初中七年级数学下册垂线.pptx

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1、复习回顾复习回顾1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对顶角有_对，分别是_。AOB的邻补角有_个，分别是_。BOADC12342.如上图：若1=22，求1，2，3，4的度数第1页/共31页三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，三位跳水运动员入水前的精彩瞬间，哪位运动员溅起的水花小？哪位运动员溅起的水花小？第2页/共31页 b b b a a a水平面 入水方向无水花水花小水花大如果用一条水平直线如果用一条水平直线a a表示水面，表示水面，用另一条直线用另一条直线b b表示选手入水的方向表示选手入水的方向如图，如图，a a、b b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为OO，则记为：，则记为：ab或或b a,

2、若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：a a b,b,垂足为垂足为O.O.第3页/共31页1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有中，有一个角一个角是是直角直角时，这两条直线互相时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。第4页/共31页FEMNO记作：M

3、NEF,垂足为O.ABOE记作：AB OE,垂足为O.第5页/共31页ABCDO几何语言1)AOC90(已知已知)AB CD(垂直的定义垂直的定义)_已知相交于点O,3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOC=90时时,ABCD，垂足为，垂足为O。第6页/共31页几何语言AB CD(已知已知)COB 90(垂直的定义垂直的定义)ABCD_o3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂直，垂足为垂足为O，那么，那么，AOC=90第7页/共31页ODCBA1.直线AB与直线CD相交于点O,若AOC=90则

4、直线AB与直线CD互相_.记作_.交点O又叫做_.直线AB的垂线是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以,_=_=_=_=90第8页/共31页2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角C第9页/共31页3下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直A4B3

5、C2D1A A第10页/共31页解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直AOE18012180355590OE AB(垂直的定义)例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135 255，则OE与AB的位置关系是_CDABOE12第11页/共31页练习：练习：1.1.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.A AC CE EB BD DO O1 1）第12页/共31页2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1=2,

6、求ABO,BOD.BOBOACAC于于OO点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60（）已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）第13页/共31页探究：用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l 的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l上一点上一点A A画画 l 的垂线，这样的垂的垂线，这样的

7、垂线能画出几条？线能画出几条？经过直线经过直线l 外一点外一点B B画画 l 的垂线，这样的的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线能画出几条？二、垂线的画法二、垂线的画法第14页/共31页垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线l,作作l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条第15页/共31页垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线l和和l上的一点上的一点A,作作l l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角

8、边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的的垂线垂线.结论：

9、过直线上结论：过直线上的一点有且只有一的一点有且只有一条直线与已知直线条直线与已知直线互相垂直。互相垂直。第16页/共31页垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线l和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1 1 1 1放放放放:放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3 3 3 3移移移移:移动三角板到已知点移动三角板到已知点

10、移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2 2 2 2靠靠靠靠:靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是经过点是经过点A的直线的直线l l的垂线的垂线.结论：过直线外结论：过直线外一点有且只有一条一点有且只有一条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直直.第17页/共31页垂线的性质垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:过已知直线过已知直线l和和l上上(或外或外)

11、的一点的一点A,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?注意注意:过一点画已知线段过一点画已知线段(或射线或射线)的垂线的垂线,就是画这条线段就是画这条线段(或射线或射线)所在直线的垂线所在直线的垂线.第18页/共31页课堂练习课堂练习1选择题过点向线段所在直线引垂线，正确的是（）.A B C DC2.2.画一条线段的垂线，垂足在画一条线段的垂线，垂足在 （）A A线段上线段上 B B线段的端点上线段的端点上 C C线段的延长线上线段的延长线上 D D以上都有可能以上都有可能D第19页/共31页2.如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线（画在课本第5页上）AP第20页/共31页回顾复习

12、回顾复习1、上节课你学到了什么？、上节课你学到了什么？相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？、在这节课中你还有什么疑问？第21页/共31页思考在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短第22页/共31页连接直线外一点与直线上各点的所有连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。PABCmmD垂线段的垂线段的长度长度简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短垂线的性质2：第23页/共31

13、页线段线段AB 直线直线CD，如图，如图，垂足垂足为为B，我们就把，我们就把线段线段AB叫做点叫做点A到直线到直线CD的的垂线段垂线段。ACDB垂垂线线段段垂线与垂线段有何区别和联系？注注意意：点点A到直线到直线CD的的距离距离是是垂线段垂线段AB的的长度长度，而不是垂线段，而不是垂线段AB。第24页/共31页拓 展 应 用 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。请画出图来，并说明理由。C垂线段最短垂线段最短第25页/共31页立定跳远中，体育老师是如何测量运动

14、员的成绩的？立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识小常识第26页/共31页1.直线AB外一点P到直线AB的距离距离指的是（）（A）从P点到AB的垂线段(B)从P点到AB的垂线段长（C）从P点到AB的垂线（D）从P点到AB的垂线长B巩固练习2.点P为直线l外一点，点A、B、C在直线l 上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则P到直线l的距离是（）A4cm B.小于4cm C、不大于4cm D、5cmC第27页/共31页巩固练习（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到

15、BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）1个B.2个个D.4个3.第28页/共31页4.如图,AC BC,C=900,线段AC、BC、CD中最短的是()(A)AC(B)BC(C)CD(D)不能确定DABCC第29页/共31页ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一只蚂蚁想爬到点处有一只蚂蚁想爬到点C C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。由。问题问题2 2：若若A A处的蚂蚁想爬到棱处的蚂蚁想爬到棱BCBC上，你认为它的上，你认为它的最佳路线是什么？最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想爬到棱处，想爬到棱BCBC上，请你设上，请你设计一条最佳路线。计一条最佳路线。N第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页