D可分离变量的微分方程.pptx

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1、例例1.求微分方程求微分方程的通解.解:分离变量得两边积分得即(C 为任意常数)或说明:在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.(此式含分离变量时丢失的解 y=0)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共9页例例2.解初值问解初值问题题解:分离变量得两边积分得即由初始条件得 C=1,(C 为任意常数)故所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共9页例例3.求下述微分方程的通解求下述微分方程的通解:解:令 则故有即解得(C 为任意常数)所求通解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共9页练习练习:解法 1 分离变量即(C 0 )解法 2故有积分(C 为任

2、意常数)所求通解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共9页内容小结内容小结1.微分方程的概念微分方程;定解条件;2.可分离变量方程的求解方法:说明:通解不一定是方程的全部解.有解后者是通解,但不包含前一个解.例如,方程分离变量后积分;根据定解条件定常数.解;阶;通解;特解 y=x 及 y=C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共9页思考与练习思考与练习 求下列方程的通解:提示:(1)分离变量(2)方程变形为机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共9页作业作业P 304 1(1),(5),(7),(10);2(3),(4);4;5;6第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共9页备用题备用题 已知曲线积已知曲线积分分与路径无关,其中求由确定的隐函数解:因积分与路径无关,故有即因此有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共9页感谢您的欣赏！第9页/共9页