初中数学二次函数与一元二次方程PPT讲稿.ppt

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1、初中数学二次函数与一元二次方程第1页，共27页，编辑于2022年，星期五温故知新温故知新（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2）一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数y ykxkxb的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的交点与一元一次轴的交点与一元一次方程方程kxb b0的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数ykxkxb b的图象与的图象与x轴的交点的轴的交点的横

2、坐标横坐标横坐标横坐标就是一元就是一元就是一元就是一元一次方程一次方程一次方程一次方程kxb0的的的的根根根根 2 02 02 22 02 02 2第2页，共27页，编辑于2022年，星期五xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM当当x为何时为何时,y=0?=0?写出二次函数写出二次函数 的顶点坐标的顶点坐标,对称轴对称轴,并画出它的图象并画出它的图象.x=-1,x=3x=-1,x=3观察观察第3页，共27页，编辑于2022年，星期五探究一：探究一：你的图象与你的图象与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？函数函数y yx x2 22x2x3

3、 3的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为 （1，0 0）（）（）（）（3 3，0）方程方程方程方程x x22x3 0 0的两根是的两根是 x1 1,x1,x2 2 3 你发现了什么？你发现了什么？（1）二次函数）二次函数）二次函数）二次函数y yax2 2bxc与与与与x轴的交点的横坐标就是轴的交点的横坐标就是轴的交点的横坐标就是轴的交点的横坐标就是当当当当y y0时一元二次方程时一元二次方程ax2 2bxc0的根的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决解决第4页，共27页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲1.求二次

4、函数求二次函数求二次函数求二次函数yx x24x5与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标解：令解：令y y0 0则则则则x x24x5 0 0解之得，解之得，解之得，解之得，x x1 5,x5,x2 1 1 交点坐标为：（交点坐标为：（5 5，0 0）（）（1 1，0）结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是x1 1、x2，则抛物线则抛物线则抛物线则抛物线y=ax2 2+bx+c+bx+c与与与与x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A

5、A（），），），），B（）思考：函数思考：函数y y y yx x2 2 2 26x6x6x6x9 9和和和和y y y y2x2x2 23x3x3x3x5 5 5 5与与x x轴的交点轴的交点轴的交点轴的交点坐标是什么？试试看！坐标是什么？试试看！坐标是什么？试试看！坐标是什么？试试看！X X1 1，0 0X X2 2，0 0第5页，共27页，编辑于2022年，星期五 观观察察二二次次函函数数的的图图象象和和二二次次 函函数数的的图图象象,分分别别说说出出一一元元二二次次 方方程程和和的的根根的的情情况况.观察二观察二 第6页，共27页，编辑于2022年，星期五探究二：探究二：二次函数与二次

6、函数与x轴的交点个数与一元二轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两不相等根方程有两不相等根函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点 方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与x轴没有交点轴没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式b24ac的符号的符号第7页，共27页，编辑于2022年，星期五结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能给，判别式又能给我们什么样的结论？我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与函数与x轴有两个交点

7、轴有两个交点（2）b24ac0 函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0 函数与函数与x轴没有交点轴没有交点第8页，共27页，编辑于2022年，星期五二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判根的判别式别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac 0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac 0b2 4ac=0b2 4a

8、c 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 4ac0第10页，共27页，编辑于2022年，星期五0=00OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点第11页，共27页，编辑于2022年，星期五判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0 xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac0第12页，共27页，编辑于2022年

9、，星期五例题精讲例题精讲2.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1）yx x21 1；（2）y y2x2x2 23x9；（3 3）y yx24x4；（4）y yaxax2（a ab b）x xb（a a、b b为常数，为常数，a0a0）解：解：解：解：（1 1）b b24ac4ac02 2 4 4 11（1）0 函数与函数与函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点 第13页，共27页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.判断下列二次函数与判断

10、下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况（1）y yx21 1；（2）y y2x23x3x9 9；（3 3）y y x x24x4；（4）yaxax2 2（ab）xb b（a a、b为常数，为常数，a0a0）解：解：解：解：（2）b b2 24ac4ac32 4 4（2 2）（9）0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴没有交点轴没有交点 第14页，共27页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况（1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x23x9 9；（3）

11、y y x2 24x4x4 4；（4）y yaxax2（a ab）xb（a a、b为常数，为常数，为常数，为常数，a0）解：解：解：解：（3）b2 24ac4 42 4 4 14 0 0 函数与函数与函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点 第15页，共27页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2.判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）yx2 21 1；（2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3）y y x24x4 4；（4）y yaxax2 2（ab b）xb b（a a、b为常数，为常数，为常数，为常数，

12、a0a0）解：解：（4）b2 24ac4ac（ab b）2 2 4（a a）（b）（a b b）2 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点 第16页，共27页，编辑于2022年，星期五联想：联想：二次函数与二次函数与x轴的交点个数可以借助判轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数例如，二次函数yx22x3和一次函数和一次函数yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共分析：两个

13、函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去解，先列出方程组，消去y后，再利用判别后，再利用判别式判断即可式判断即可.第17页，共27页，编辑于2022年，星期五例题精讲例题精讲3.二次函数二次函数yx2x3和一次函数和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出有一个公共点（即相切），求出b的值的值.解：由题意，得解：由题意，得 消元，得消元，得 x2x3 xb 整理，得整理，得x22x（3 b）0 有唯一交点有唯一交点（2）2 4（3 b）0解之得，解之得，b 4y yx x2 2x x3 3y yx xb b第18页，共27页，编辑于2022年，星期五用图象法求一元二次方程的近似用图

14、象法求一元二次方程的近似解解第19页，共27页，编辑于2022年，星期五练习：根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定C第21页，共27页，编辑于2022年，星期五(5)(5)已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2 8x+c 8x+c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上,则则c=c=.16(7)(7)抛物线抛物线y=xy=x2 2-kx+k-2-kx+k-2与

15、与x x轴交点个数为（轴交点个数为（）A A、0 0个个 B B、1 1个个 C C、2 2个个 D D、无法确定、无法确定C第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于.).(,0)6(22DCBAnxynxxxx-=-A第22页，共27页，编辑于2022年，星期五?5、已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。第23页，共27页，编辑于2022年，星期五问题1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出

16、时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系:h=20 t 5 t2 考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?第24页，共27页，编辑于2022年，星期五解：（1）解方程 15=20t-5t t-4t+3=0 t =1，t =3.当球飞行1s和2s时，它的高度为15m。?ht （2）解方程 20=20t-5t t-4t+4=0 t =t =

17、2.当球飞行2s时，它的高度为20m。（4）解方程 0=20t-5t t-4t=0 t =0，t =4.当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。（3）解方程 20.5=20t-5t t-4t+4.1=0 （-4）-4*4.10，方程无实数根（2、20）第25页，共27页，编辑于2022年，星期五方法方法:(1):(1)先作出图象先作出图象;(2)(2)写出交点的坐标写出交点的坐标;（-1.3-1.3、0 0）、（）、（2.32.3、0 0）(3)(3)得出方程的解得出方程的解.x=-1.3 x=-1.3，x=2.3x=2.3。利用二次函数的利用二次函数的图图象求方程象求方程x2-x-3=0的的实实数根（精确到数根（精确到0.1）.?xy用你学过的一元二次方程的解法来解，用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？准确答案是什么？第26页，共27页，编辑于2022年，星期五交流总结交流总结同学们，同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？通过这节课的学习，你收获了什么？第27页，共27页，编辑于2022年，星期五