随机误差学习.pptx

《随机误差学习.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机误差学习.pptx（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、随机误差性质：原因：对称性有界性抵偿性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多随机误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，随机误差算术平均值趋于0装置误差、环境误差、人员误差统计分析、计算处理 减小处理：第1页/共24页数据处理：算术平均值法表述：x1,x2,xn-测量数据原理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果无限多次测量算术平均值作为真值的理论依据 概率论的大数定理最佳估计的意义满足无偏性、有效性、一致性满足最小二乘原理在正态分布条件下，满足最大似然原理第2页/共24页使用场合：（1）在测量次数不同时进行对比测量。（2）用不

2、同精度的仪器等进行比对测量。不等权测量 不同的测量仪器，不同的测量条件，不同的测量方法，不同的测量次数，不同的测量人员等。测量测量结果的可靠程度用数值表示，这结果的可靠程度用数值表示，这数值称为该测量结果的数值称为该测量结果的“权权”，记为，记为p p。第3页/共24页权的确定原则按 测量条件的优劣、测量仪器和测量方法所能达到的精度高低、重复测量次数的多少、测量者水平的高低等因素确定权的大小。测量精度愈高，可靠性愈高，应给予的“权”应愈大。l测量条件和测量者水平皆相同，则重复测量次数愈多，其可靠程度也愈大，因此完全可由测量的次数来确定权的大小。结论：每组测量结果的权与其相应的算术平均值的结论：

3、每组测量结果的权与其相应的算术平均值的标准差平方标准差平方成反比成反比。第4页/共24页加权算术平均值若对同一被测量进行 组不等权测量，得到 个测量结果 ，设相应的测量次数为 ，即第5页/共24页将不等权测量的各组测量结果 皆乘以自身权数的平方根 ，此时得到的新值z的权数就为1用这种方法可以把不等权的各组测量结果皆进行了单位权化，使该测量列转化为等权测量列。第6页/共24页单位权具有同一方差 的等权单次测得值的权数为。若已知方差 ，只要确定各组的权 ，就可分别求得各组的方差 。测得值的方差 的权数为，故特称等于的权为单位权，而 为具有单位权的测得值方差，s为具有单位权的测得值标准偏差。第7页/

4、共24页加权算术平均值的标准差对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量结果 若所有单次测量的标准差均为s，比较上面两式,还可得由任意一组的算术平均值的标准差，来求加权算术平均值的标准差的公式为：各组算术平均值的标准差为：加权算术平均值的标准差为：第8页/共24页 上述由上述由任意一组任意一组的标准差来求的标准差来求加权算术平加权算术平均值均值的标准差的公式，虽然是由所有单次测的标准差的公式，虽然是由所有单次测量的标准差均量的标准差均为为s（只是只是测量次数不同测量次数不同）时推）时推导出的，但也适合于其它情况下的加权计算导出的，但也适合于其它情况下的加权计算【具有普遍性具有普遍性】：第9

5、页/共24页例题：对一钢卷尺进行三组不等精度测量，其结果为 求：各组测量结果的权、加权算术平均值、加权算术平均值的实验标准偏差。解：各组测量结果的权：加权算术平均值：加权算术平均值的实验标准偏差为：第10页/共24页而不等权测量还可能出现而不等权测量还可能出现第二种实际问题第二种实际问题类型，类型，即：当各组测量结果的即：当各组测量结果的标准差为不可知标准差为不可知时。时。其中：m为测量组数 pi为各测量组的权这时应利用以下的公式计算：以上为不等权测量时可能出现的第一种实际问题类型，即：当各组测量结果的标准差为可知时的计算分析方法。第11页/共24页例2 工作基准米尺在连续3天内与国家基准器比

6、较，得到工作基准米尺的平均长度为 999.9425mm（3次测量的）；999.9416mm（2次测量的）；999.9419mm（5次测量的）；求：算术平均值及算术平均值的标准差。解：按测量次数来确定权第12页/共24页第13页/共24页第四节 置信区间置信区间计算公式置信区间计算公式 测量总体的概率密度 置信概率或置信水平,为显著水平 期望值 下半置信区间宽度，上半置信区间宽度 概率密度呈对称分布的情形，常取 高置信水平下的置信区间半宽度又称为极限误差极限误差第14页/共24页置信区间半宽度的常用表示方法置信区间半宽度的常用表示方法或 或 置信因子 标准差 确定置信区间半宽度的关键是在已估计标

7、准差下如何确定置信因子 第15页/共24页一、正态分布的置信区间第16页/共24页1、总体标准差已知的情形置信区间计算公式置信区间计算公式置信区间半宽度为置信区间半宽度为(单次测量)(n次测量)第17页/共24页2、大样本标准差已知的情形置信因子由 查表得到总体标准差未知，但已知大样本标准差 置信概率或置信水平 正态积分函数，可查表获得(单次测量)(n次测量)2.03.02.580.990.010.9540.0461.960.950.051.6450.900.101.00.6830.3170.67450.50.50.99730.00273.300.9990.001第18页/共24页3、小样本标

8、准差已知的情形 置信区间半宽度为置信区间半宽度为(单次测量单次测量)置信区间半宽度为置信区间半宽度为(n n次测量次测量)自由度 ，为样本容量 值可通过查 分布表得到，为置信水平 第19页/共24页总结总结大样本小样本单次测量 多次测量置信因子 正态分布 t分布标准差单次测量标准差算术平均值的标准差第20页/共24页用游标卡尺对某一试样尺寸测量10次，假定测量服从正态分布，并已消除系统误差和粗大误差，得到数据如下（单位mm）：75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08(1)求算术平均值及其标准差；(2)求算术平均值的极

9、限误差（=0.9973）。【例例】【解解】(1)分别计算第21页/共24页（2）先按小样本估计，查 分布临界值表,有再按大样本估计，查正态分布临界值表，有综上所述：（1）算术平均值是处理等权测量数据的一个最佳估计量；（2）一般按贝塞尔公式计算和，样本数时只能用最大误差法计算；（3）算术平均值的极限误差一般按确定。计算结果计算结果第22页/共24页思考与练习题 3-1 如果测量完全正相关，以测量次数为2的简单情形，试证明其算术平均值的标准差仍与单次测量的标准差相同。3-2 什么是残差？常用什么符号表示？它与误差的定义有何不同？试验证如下两条性质：（1）残差之和等于零；（2）残差的平方和满足最小二乘原理，即有3-5 以下是甲乙两人用同一台仪器重复测同一个试样3次所得的数据 甲：56.1,57.2,57.9 乙:56.8,56.7,56.5试问甲需要测量多少次取平均,所得结果的分散性指标才能赶上乙测量1次的分散性指标。3-10 对某量重复测量5次，测得值为22.31，22.41，22.29，22.23，22.36，如可不计有其他影响测量结果的来源，试求：（1）最可信赖值及其标准差；（2）若要求置信概率=0.95和=0.99，分别写出测量结果。第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页