复数s的四则运算.ppt

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1、 我们引入这样一个数我们引入这样一个数i，把，把i 叫做虚叫做虚数单位，并且规定：数单位，并且规定：.复习：复习：i 2=-1;i 可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运并且加、乘法运 算律不变算律不变.实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。讨论讨论？复数复数a+bia+bi 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相分别相等，那么我们就说这等，那么我们就说这两个复数相等两个复数相等特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=03.

2、2 3.2 复数的四则运算复数的四则运算1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z1=a+bi,z2=c+di,(2)(2)那么：那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(3)z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部就是实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(2)(2)复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数

3、的和与差仍然是一个复数复数的和与差仍然是一个复数例例1.1.计算计算 解解:2.复数的乘法复数的乘法(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以及乘法对加法的以及乘法对加法的分配律分配律.即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2

4、+z3)=z1z2+z1z3.例例2 2：计算：计算（1 1）已知已知求求巩巩 固固 练练 习习把满足把满足(c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复数的复数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的商的商,3.复数的除法复数的除法例题例题3 3 计算计算(1)(1+2i)(3-4i);(2)拓拓 展展求满足下列条件的复数求满足下列条件的复数z:(1)z(34i)=1;(2)(3+i)z=4+2i变式变式计算计算思考：思考：设设Z=a+bi(a,bR)那么那么实部相等，虚部互为相反数实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数的两个复数叫做互为共轭复数

5、.复数复数z=a+bi的共轭复数记作的共轭复数记作4.4.共轭复数：共轭复数：注：注：1 1）当当a=0a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；时，共轭复数也称为共轭虚数；2 2）实数的共轭复数是它本身。实数的共轭复数是它本身。共轭复数的相关运算性质共轭复数的相关运算性质5.复数的乘方：复数的乘方：对任何对任何 及及 ，有，有特殊的有：特殊的有：一般地，如果一般地，如果 ，有，有例例 求值：求值：例例 设设 ，求证：求证：（1）；（2）证明：证明：（1）（2）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解【练习】【练习】1、在复数范围内、在复数范围内分解因式分解因式 (1)x2+4 2、在复数范围内分解因式、在复数范围内分解因式 (1)x4-16 例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解1 1.复数的四则运算；复数的四则运算；2 2.复数运算的乘方形式；复数运算的乘方形式；3 3.共轭复数的相关运算性质；共轭复数的相关运算性质；4 4.复数运算中的常用结论。复数运算中的常用结论。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结拓拓 展展