最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》25第四章 三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理5.pptx

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1、4.6正弦定理和余弦定理第四章三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE定理正弦定理余弦定理内容(2)a2;b2;c2_1.正弦定理、余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C知识梳理ZHISHISHULI变形(3)a2Rsin A,b ,c ;(4)sin A ,sin B ,sin C ;(5)abc ;(6)asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin A(7

2、)cos A ;cos B;cos C_2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C2.在ABC中,已知a,b和A时,解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.在ABC中,AB是否可推出sin Asin B?提示在ABC中,由AB可推出sin Asin B.2.如图,在ABC中,有如下结论:bcos Cccos Ba.试类比写出另外两个式子.提示acos Bbcos Ac;acos Cccos Ab.【概念方法微思考】(4)在三角形中,已知两边和一角就能求三角形的面积.()题组一思考辨析1.判断下列结论

3、是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2c2a20时,三角形ABC为锐角三角形.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P10B组T2在ABC中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为 .123456等腰三角形或直角三角形解析由正弦定理,得sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B,所以2A2B或2A2B,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.3.P18T1在ABC中,A60,AC4,BC2 ,则ABC的面积为 .123456题组三易错自纠4.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a

4、,b,c,若cbcos A,则ABC为A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形解析由已知及正弦定理得sin Csin Bcos A,sin(AB)sin Bcos A,sin Acos Bcos Asin B0,cos B0,B为钝角,故ABC为钝角三角形.1234565.(2018桂林质检)在ABC中,已知b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定角B不存在,即满足条件的三角形不存在.1234566.(2018包头模拟)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc2a,3sin A5sin B,则C

5、 .解析由3sin A5sin B及正弦定理,得3a5b.1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一利用正弦、余弦定理解三角形师生共研师生共研(1)求角B的大小;(2)设a2,c3,求b和sin(2AB)的值.(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素,基本思想是方程思想,即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程,通过解方程求得未知元素;(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化,解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系,也可以把已知条件化为三角形边的关系.思维升华解析在ABC中,由余弦定理得a2b2c22bccos A,bc,

6、a22b2(1cos A),又a22b2(1sin A),跟踪训练1(1)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bc,a22b2(1sin A),则A等于故选C.题型二和三角形面积有关的问题例2在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bc2acos B.(1)证明:A2B;师生共研师生共研证明由正弦定理得sin Bsin C2sin Acos B,故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B,于是sin Bsin(AB).又A,B(0,),故0AB0,sin A1,1.本例(2)中,若将条件变为2sin Aco

7、s Bsin C,判断ABC的形状.解2sin Acos Bsin Csin(AB),2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B,sin(AB)0.又A,B为ABC的内角.AB,ABC为等腰三角形.引申探究2.本例(2)中,若将条件变为a2b2c2ab,且2cos Asin Bsin C,判断ABC的形状.又由2cos Asin Bsin C得sin(BA)0,AB,故ABC为等边三角形.命题点2求解几何计算问题(1)求sinABD的值;解因为ADAB23,所以可设AD2k,AB3k.所以AD2,AB3,(1)判断三角形形状的方法化边:通过因式分解、配方等得出边的相应关系.

8、化角:通过三角恒等变换,得出内角的关系,此时要注意应用ABC这个结论.(2)求解几何计算问题要注意:根据已知的边角画出图形并在图中标示;选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理.思维升华A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2a2a2c2b2,a2b2c2,ABC为直角三角形.43课时作业PART THREE1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a ,b3,A60,则边c等于A.1 B.2 C.4 D.6解析a2c2b22cbcos A,13c292c3cos 60,即c23c40,解得c4或c1(舍去).基础保分练1234567891011

9、12131415162.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2,b2 ,C30,则B等于A.30 B.60C.30或60 D.60或120B60或B120.123456789101112131415163.(2018南昌模拟)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2Asin A,bc2,则ABC的面积为12345678910111213141516A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形123456789101112131415165.(2018合肥质检)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C bcos Aac

10、os B2,则ABC的外接圆面积为A.4 B.8 C.9 D.36所以ABC的外接圆面积为R29,故选C.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解得b1.1234567891011121314151611234567891011121314151610.(2018长春质检)若E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点,则tanECF .12345678910111213141516(1)求cos A的值;1234567891011121314151612345678910111213141

11、516(1)求A;12345678910111213141516(2)求AC边上的高.12345678910111213141516解在ABC中,A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.正三角形技能提升练1234567891011121314151614.已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2b2c2bc,a3,则ABC的周长的最大值为12345678910111213141516拓展冲刺练12345678910111213141516由余弦定理得3b2a2abab(当且仅当ab时取等号),12345678910111213141516(1)求角A和角B的大小;12345678910111213141516(2)求ABC的面积.第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理

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