分布于分布函数.ppt

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1、2.2 分布与分布函数分布与分布函数离散型分布离散型分布连续型分布连续型分布1一、离散型分布一、离散型分布定义定义1：若随机变量：若随机变量X的所有可能取值的所有可能取值是有限多个或可列无限多个是有限多个或可列无限多个,这种随机这种随机变量称为变量称为离散型随机变量离散型随机变量.2 k=1,2,（1）（2）定定义义2：设设 xk(k=1,2,)是是离离散散型型随随机机变变量量 X 所所取的一切可能值，称取的一切可能值，称为离散型随机变量为离散型随机变量 X 的的概率分布概率分布1 1、用这两条性质、用这两条性质判断一个函数能否判断一个函数能否作为概率分布作为概率分布2 2、可用于求概率、可用

2、于求概率分布中的未知参数分布中的未知参数概率分布的性质：概率分布的性质：3概率分布表示方法概率分布表示方法（1）公式法）公式法（2）列表法（分布列、分布律）列表法（分布列、分布律）密度矩阵，简称密度密度矩阵，简称密度（3）矩阵法）矩阵法456例例2、某篮球运动员投中篮圈概率是某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次，求他两次独立投篮投中次数独立投篮投中次数X的概率分布。的概率分布。解：解：X所有可能取值：所有可能取值：0、1、2 PX=0=(0.1)(0.1)=0.01 PX=1=2(0.9)(0.1)=0.18 PX=2=(0.9)(0.9)=0.817常常表示为：常常表示为：这就是这就是

3、X的密度矩阵的密度矩阵.8例例设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为求求X 的分布函数。的分布函数。解：解：当当 x 1时，时，当当 1 x 2时，时，当当 2 x 3时，时，当当 3x 4时，时，当当 x 4时，时，9所以所以10练习练习设离散型随机变量设离散型随机变量X的分布列为的分布列为求求X 的分布函数。的分布函数。11简单的离散型分布简单的离散型分布简单的离散型分布简单的离散型分布12 连续型随机变量连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间所有可能取值充满一个区间,对这种类型的随机变量对这种类型的随机变量,不能象离散型随机变量那样不能象离散型随机变量那样,以指定它取每

4、个值概率的方式以指定它取每个值概率的方式,去给出其概率分布去给出其概率分布,而是通过给出所谓而是通过给出所谓“概率密度函数概率密度函数”的方式的方式.下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.二、连续型分布二、连续型分布13则称则称 X为连续型随机变量为连续型随机变量,称称 f(x)为为 X 的密的密度函数度函数，简称为，简称为密度密度.连续型随机变量及其概率密度的定义连续型随机变量及其概率密度的定义有有,使得对任意实数使得对任意实数 ,对于随机变量对于随机变量 X,如果存在如果存在非负可积非负可积函数函数 f(x),注意：连续型随机变量的分布函数在

5、注意：连续型随机变量的分布函数在 上上连续连续14概率密度的性质概率密度的性质 1、2、f(x)xo面积为面积为1这两条性质是判定一个这两条性质是判定一个函数函数 f(x)是否为某是否为某r.v X 的的概率密度的充要条件概率密度的充要条件15连续型随机变量连续型随机变量 落在区间落在区间3、利用概率密度可确利用概率密度可确定随机点落在某个定随机点落在某个范围内的概率范围内的概率内的概率为：内的概率为：16 要注意的是，密度函数要注意的是，密度函数 f(x)在某点处在某点处a的的高度，并不表示高度，并不表示X=a取值的概率取值的概率.但是，这个但是，这个高度越大，则高度越大，则X取取a附近的值

6、的概率就越大附近的值的概率就越大.f(x)xoa174 4、连续型取任一指定实数值连续型取任一指定实数值a 的概率均为的概率均为0，即，即这是因为这是因为注意注意:18所以所以 对连续型对连续型 r.v X,有有由由P(B)=1,不能推出不能推出 B=由由P(A)=0,不能推出不能推出19(1)：连续型随机变量连续型随机变量的分布函数的分布函数与概率密度与概率密度有如下关系：有如下关系：(2)：若若f(x)在点在点 x 处连续，则处连续，则2021222324251.均匀分布均匀分布 则称则称X在区间在区间(a,b)上服从均匀分布，上服从均匀分布，X U(a,b)两种重要的连续型随机变量两种重

7、要的连续型随机变量定义：定义：若若 r.v X的概率密度为：的概率密度为：记作记作2627 公交线路上两辆公共汽车前后通过公交线路上两辆公共汽车前后通过某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间某汽车停车站的时间，即乘客的候车时间等等.均匀分布常见于下列情形：均匀分布常见于下列情形：28 例例2 2 某公共汽车站从上午某公共汽车站从上午7 7时起，每时起，每1515分钟来一分钟来一班车，即班车，即 7:00 7:00，7:157:15，7:30,7:45 7:30,7:45 等时刻有汽等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是是7:00 7:00 到到 7:3

8、0 7:30 之间的均匀随机变量之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于试求他候车时间少于5 5 分钟的概率分钟的概率.解解依题意，依题意，X U(0,30)以以7:00为起点为起点0，以分为单位，以分为单位29 为使候车时间为使候车时间X少于少于 5 分钟，乘客必须在分钟，乘客必须在 7:10 到到 7:15 之间，或在之间，或在7:25 到到 7:30 之间到达车站之间到达车站.所求概率为：所求概率为：即乘客候车时间少于即乘客候车时间少于5 分钟的概率是分钟的概率是1/3.从上午从上午7时起，每时起，每15分钟来一班车，即分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30等时刻有汽车到达汽车站，

9、等时刻有汽车到达汽车站，30定义定义2：若连续型随机变量若连续型随机变量X 具有概率密度：具有概率密度：其中其中 0 为常数，则称为常数，则称X服从参数为服从参数为 的的指数分布，记作指数分布，记作显然：显然：2 2、指数分布、指数分布(exponential distribution)指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命指数分布常用于可靠性统计研究中，如元件的寿命.31若若 ，则其，则其分布函数为：分布函数为：因为：因为：,当当 时时,当当 时时,32例例2 2：已知某电子元件的寿命已知某电子元件的寿命X（小时）服从指数分布：（小时）服从指数分布：求这种电子元件使用求这种电子元件使用

10、1000小时以上的概率小时以上的概率.解：解：所求概率为所求概率为33指数分布的无记忆性指数分布的无记忆性有有:设随机变量设随机变量X 服从指数分布服从指数分布 ，则对任意非负实数，则对任意非负实数s 及及t，事实上，事实上，“永远年轻永远年轻”的分布的分布34三、小结三、小结1 1、离散型随机变量定义、分布律定义与性质、离散型随机变量定义、分布律定义与性质、利用分布律可求任意事件的概率及求分布函数利用分布律可求任意事件的概率及求分布函数2 2、连续型随机变量的定义、密度函数的定义与性质、连续型随机变量的定义、密度函数的定义与性质 利用密度函数求任意事件的概率、利用分布律求利用密度函数求任意事件的概率、利用分布律求 分布函数分布函数35四、课堂练习四、课堂练习363738