高一数学必修2 (2).ppt

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1、1.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 自自 学学 导导 引引1.了解并掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图了解并掌握利用正投影绘制简单组合体的三视图.2.初步理解由三视图还原成实物图的思维方法初步理解由三视图还原成实物图的思维方法.3.结合日常生活中的一些自然现象和具体实例结合日常生活中的一些自然现象和具体实例,体会并逐步熟体会并逐步熟悉实物图与三视图之间的相互转化悉实物图与三视图之间的相互转化.课课 前前 热热 身身1.平行投影的投影线互相平行投影的投影线互相_,而中心投影

2、的投影线而中心投影的投影线_.2.空间几何体的三视图是指空间几何体的三视图是指_ _ _.3.三视图的排列规则是三视图的排列规则是_放在正视图的下方放在正视图的下方,长度与正长度与正视图一样视图一样,_放在正视图的右面放在正视图的右面,高度与正视图一样高度与正视图一样,宽宽度与俯视图的宽度一样度与俯视图的宽度一样.4.三视图的正视图三视图的正视图 俯视图俯视图 侧视图分别是从侧视图分别是从_ _ _观察同一个几何体观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形画出的空间几何体的图形.平行平行相交于一点相交于一点正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图正前方正前方正上方正上方正左方

3、正左方名名 师师 讲讲 解解1.中心投影中心投影光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影.中心投影的投影中心投影的投影线相交于一点线相交于一点.中心投影得到的图形与原来图形相差较大中心投影得到的图形与原来图形相差较大,但但直观性强直观性强,它与人的视觉效果一致它与人的视觉效果一致,最像原来的物体最像原来的物体,常用来绘常用来绘画画.2.平行投影平行投影在一束平行光线照射下形成的投影在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影叫做平行投影.平行投影平行投影的投影线是平行的的投影线是平行的,当投影线正对着投影面时当投影线正对着投影面时,叫做正投影叫做正投影,其其

4、余的叫做斜投影余的叫做斜投影.平行投影包括斜二测画法与三视图平行投影包括斜二测画法与三视图.3.三视图三视图光线从几何体的前面向后面正投影光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图叫做几何体得到的投影图叫做几何体的正视图的正视图;光线从几何体的左面向右面正投影光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图得到的投影图叫做几何体的侧视图叫做几何体的侧视图;光线从几何体的上面向下面正投影光线从几何体的上面向下面正投影,得得到的投影图叫做几何体的俯视图到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图几何体的正视图,侧视图侧视图,俯俯视图统称几何体的三视图视图统称几何体的三视图.画一个几何体的三视图规则是

5、画一个几何体的三视图规则是:俯视图在正视图的下面俯视图在正视图的下面,长度长度与正视图一样与正视图一样(长对正长对正),侧视图放在正视图的右侧侧视图放在正视图的右侧,高度与正视高度与正视图一样图一样(高平齐高平齐),宽度与俯视图的一样宽度与俯视图的一样(宽相等宽相等).看不到的线画看不到的线画成虚线成虚线,看得到的线画成实线看得到的线画成实线.从不同的角度看同一个物体从不同的角度看同一个物体,画画出的三视图是不一样的出的三视图是不一样的.典典 例例 剖剖 析析题型一题型一 平行投影的概念平行投影的概念例例1:如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中中,M N分别是分别是BB

6、1 BC的中点的中点,则图中阴影部分在平面则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是上的正投影是()解析解析:由正投影的定义知由正投影的定义知,点点M N在平面在平面ADD1A1上的正投影上的正投影分别是分别是AA1 DA的中点的中点,D在平面在平面ADD1A1上的投影还是上的投影还是D,因因此此A正确正确.答案答案:A 规律技巧规律技巧:解本类题应抓住已知图形中的端点解本类题应抓住已知图形中的端点,确定端点在确定端点在投影面上的位置投影面上的位置,进而确定投影图形进而确定投影图形.变式训练变式训练1:下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A.矩形的平行投影一定是矩形矩形的平行投影一定是矩

7、形B.梯形的平行投影一定是梯形梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析解析:矩形的平行投影可能是线段矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或矩形平行四边形或矩形.梯形梯形的平行投影可能是线段或梯形的平行投影可能是线段或梯形.两条相交直线的投影还是相两条相交直线的投影还是相交直线交直线.因此因此A B C均错均错,故故D正确正确.答案答案:D题型二题型二 画实物图形的三视图画实物图形的三视图例例2:如下图是截去一角的长方体如下图是截去一角的长方体,画出它的三视

8、图画出它的三视图.解解:根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图.长方体截角后长方体截角后,截面是一个三角形截面是一个三角形,在每个视图中反映为不在每个视图中反映为不同的三角形同的三角形.三视图为下图三视图为下图.规律技巧规律技巧:在画三视图时可见轮廓线都要画成实线在画三视图时可见轮廓线都要画成实线.变式训练变式训练2:画出如图所示各物体的三视图画出如图所示各物体的三视图.答案答案:(1)如图所示如图所示(2)如图所示如图所示 题型三题型三 根据三视图想象空间图形根据三视图想象空间图形例例3:如图所示是一些立体图形的三视图如图所示是一些立体图形的三视图,请说

9、出立体图形的名请说出立体图形的名称称.解解:(1)由三视图知由三视图知,该几何体的各侧面都是矩形该几何体的各侧面都是矩形,所以该立体图所以该立体图形是长方体形是长方体,如图如图所示所示.(2)由俯视图可知几何体的下底面是一个圆由俯视图可知几何体的下底面是一个圆,又由正视图与侧又由正视图与侧视图知视图知,该立体图形是一个圆锥该立体图形是一个圆锥.如图如图所示所示.变式训练变式训练3:下图中三视图表示的几何体是下图中三视图表示的几何体是_.四棱柱四棱柱易错探究易错探究例例4:在下图中在下图中,图图(b)是图是图(a)中实物画出的正视图和俯视图中实物画出的正视图和俯视图,你你认为正确吗认为正确吗?如

10、果不正确如果不正确,请找出错误并改正请找出错误并改正,然后画出它的侧然后画出它的侧视图视图.错解错解:图图(b)中的正视图中的正视图 俯视图都正确俯视图都正确,其侧视图如下其侧视图如下:侧视图侧视图错因分析错因分析:图图(b)中的正视图正确中的正视图正确,俯视图错误俯视图错误,俯视图没有画俯视图没有画出不可见轮廓线出不可见轮廓线(用虚线表示用虚线表示).侧视图轮廓是一个矩形侧视图轮廓是一个矩形,有一有一条可视的交线条可视的交线(用实线表示用实线表示).所画的侧视图也不正确所画的侧视图也不正确.正解正解:图中图中(a)是由两个长方体组合而成的是由两个长方体组合而成的,正视图正确正视图正确,俯视图

11、俯视图错误错误,俯视图应该画出不可见轮廓线俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示用虚线表示),侧视图轮廓侧视图轮廓是一个矩形是一个矩形,有一条可视的交线有一条可视的交线(用实线表示用实线表示),正确画法如下图正确画法如下图:误区警示误区警示:画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题画简单组合体的三视图的交线应注意两个问题,一一是交线的虚实是交线的虚实:可视交线用实线可视交线用实线,不可视交线用虚线不可视交线用虚线;二是交二是交线的位置表示应准确线的位置表示应准确.基础强化基础强化1.人在灯光下走动人在灯光下走动,当人逐渐远离灯光时当人逐渐远离灯光时,其影子的长度将其影子的长度将()A.逐渐变短

12、逐渐变短 B.逐渐变长逐渐变长C.不变不变D.以上都不对以上都不对答案答案:B2.对几何体的三视图对几何体的三视图,下面说法正确的是下面说法正确的是()A.正视图反映物体的长和宽正视图反映物体的长和宽B.俯视图反映物体的长和高俯视图反映物体的长和高C.侧视图反映物体的高和宽侧视图反映物体的高和宽D.正视图反映物体的高和宽正视图反映物体的高和宽解析解析:由三视图反映物体的特征可知由三视图反映物体的特征可知C正确正确.答案答案:C3.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是俯视图是带圆心的圆带圆心的圆,则这个几何体可能是则这个几何体可能是()A

13、.圆柱圆柱B.三棱柱三棱柱C.圆锥圆锥 D.球体球体答案答案:C4.如下图所示的一个几何体见图如下图所示的一个几何体见图(1),图图(2)中是该几何体俯视中是该几何体俯视图的是图的是()答案答案:C5.如下图如下图,下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是下列物体的正视图和俯视图中有错误的一项是()答案答案:D6.如图用如图用表示一个立方体表示一个立方体,用用表示两表示两个立方体叠加个立方体叠加,用用表示三个立方体叠加表示三个立方体叠加,那么图中有那么图中有7个立方体叠成的几何体个立方体叠成的几何体,从正从正前方观察前方观察,可画出的平面图形是可画出的平面图形是()答案答案:B7.如下图如下图

14、,图图(1)(2)(3)是图是图(4)表示的几何体的三视图表示的几何体的三视图,其中图其中图(1)是是_,图图(2)是是_,图图(3)是是_(说出视说出视图名称图名称).正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图8.如下图如下图,物体的三视图有无错误物体的三视图有无错误?如果有如果有,请指出并改正请指出并改正.答案答案:正视图正确正视图正确,侧视图和俯视图错误侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示正确的画法如图所示.能力提升能力提升9.根据下图中的三视图想象物体原形根据下图中的三视图想象物体原形,并分别画出物体的实物并分别画出物体的实物图图.答案答案:(1)的实物图为的实物图为(2)的实物图为的实物

15、图为10.画出如下图所示几何体的三视图画出如下图所示几何体的三视图.答案答案:几何体的三视图分别是下图几何体的三视图分别是下图(1)(2).11.如图如图,ABC为正三角形为正三角形,AA BB CC,CC 平面平面ABC且且3AA=BB=CC=AB,则多面体则多面体ABCABC的主视图为的主视图为()解析解析:由于在主视图中由于在主视图中,线段线段CC被几何体挡住被几何体挡住,故应画成虚故应画成虚线线,结合其位置可知结合其位置可知,D正确正确.答案答案:D12.如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧(左左)视图与俯视图视图与俯视图,其中俯视图的小正方形中的数字表示该几其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数何体在同一位置上叠放的小正方体的个数,则这个几何体的正则这个几何体的正(主主)视图是视图是()解析解析:从俯视图可看出从俯视图可看出,从右到左能分别看到从右到左能分别看到3 2 1块小正方块小正方体体,故选故选A.答案答案:A