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1、7.1 均衡技术的基本概念 均衡的基本原理从某种意义讲,均衡可以理解成为一种用来削弱码间干扰的信号处理技术。在不同的通信信道中,可以利用各种各样的自适应均衡技术来消除干扰,例如移动衰落信道具有随机性和时变性,这就要求均衡器必须能够实时地跟踪移动通信信道的时变特性,而这种均衡器又被称作自适应均衡器。第1页/共133页自适应均衡器一般包含两种工作模式,即训练模式和跟踪模式。首先,发射机发射一个已知的、定长的训练序列,以便接收机处的均衡器可以进行正确的设置。典型的训练序列是一个二进制伪随机信号或是一串预先指定好的数据流,而紧跟在训练序列之后被传送的是用户数据。接收机处的均衡器将通过某种算法来评估信道

2、特性,并且修正滤波器系数以对信道做出补偿。在设计训练序列时,要求做到即使在最差的信道条件下,均衡器也能通过这个序列获得正确的滤波系数。这样就可以在收到训练序列后,使得均衡器的滤波系数已经接近于最佳值。而在接收用户数据时,均衡器的自适应算法就可以跟踪不断变化的信道。其结果就是,自适应均衡器将不断改变其滤波特性。第2页/共133页均衡器从调整参数至形成收敛,整个过程的时间跨度与均衡器算法、结构和多径无线信道变化率有关。为了保证能有效地消除码间干扰,均衡器需要周期性地作重复训练。均衡器被大量用于数字通信系统中,因为在数字通信系统中用户数据是被分为若干段,并被放在相应的时隙中传送的,所以在时分多址(T

3、DMA)通信系统中几乎都使用了均衡器。均衡器常被放在接收机的基带或中频部分实现。因为基带信号包络通常反映了传输的数字波形,所以信道响应、解调信号和自适应均衡器的算法通常都可以在基带部分进行仿真和实现。第3页/共133页图7-1是通信系统的结构框图,其接收机中包含有自适应均衡器。如果x(t)是原始输入信号,h(t)是系统等效的冲激响应,它反映了发射机、信道和接收机的射频、中频部分的总的传输特性,那么,图7-1所示均衡器收到的信号可以被表示成y(t)=x(t)*h(t)+n(t)(7-1)式中,n(t)是均衡器输入端的基带噪声,hT(t)频域特性为T(),则均衡器的输出为=x(t)*h(t)*hT

4、(t)+n(t)*hT(t)(7-2)第4页/共133页如果均衡器的期望输出值为原始输入信息x(t),在不考虑噪声影响的情况下,这时就有 h(t)*hT(t)=(t)或H()T()=1(7-3)式中,hT(t)可以利用横向滤波器构成,具体表示式形式如下：(7-4)其中,cn是均衡器的复数滤波系数,合理调节cn就可以实现或近似实现式(7-3)。第5页/共133页图7-1 使用自适应均衡器的通信系统第6页/共133页式(7-3)表明均衡器实际上与信道传输特性有关。如果传输信道是频率选择性的,那么均衡器将增强频率衰落大的频谱部分,而削弱频率衰落小的频谱部分,以使所收到频谱的各部分衰落趋于平坦,相位趋

5、于线性。对于时变信道,自适应均衡器可以跟踪信道的变化,以使等式(7-3)基本满足。第7页/共133页均衡技术的分类均衡技术可分为两类：线性均衡和非线性均衡。它们的主要差别在于自适应均衡器的输出被用于反馈控制的方式上。通常,模拟信号经过接收机中的判决器,进行抽样判决,进而确定信号的数字序列d(t)。如果d(t)未被应用于均衡器的反馈逻辑中,那么均衡器是线性的；反之,如果d(t)被应用于反馈逻辑中并参与确定了均衡器的后续输出,那么均衡器是非线性的。实现均衡的滤波器结构有许多种形式,每种形式在实现时又有多种可选的算法,为了便于归纳与分类,图7-2所示为实现均衡的滤波器的分类图,该图按均衡器所用的类型

6、、结构和算法的不同,对常用均衡技术进行了分类。第8页/共133页图7-2 均衡技术分类第9页/共133页最常用的均衡器结构是横向均衡器结构,由式(7-4)可以看出,这里的hT(t)是图7-3所示网络的单位冲激响应,而该网络是由无限多的按横向排列的迟延单元及抽头系数组成的。它的功能是将输入端抽样时刻上有码间干扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间干扰的响应波形。由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的,故把这种均衡称为时域均衡。第10页/共133页图7-3 横向滤波器第11页/共133页不难看出,横向滤波器的特性格完全取决于各抽头系数cn(n0,1,2,),不同的cn序列值将对应不同的hT(t)

7、和T(w)。这表明,如果各抽头系数是可调整的,则图7-3所示的滤波器就是通用的。另外,抽头系数设计成可调的,这为随时修改系统的时间响应提供了可能条件。以上分析表明,借助横向滤波器实现时域均衡是可能的,并指出只要用无限长的横向滤波器,那么就能够做到(至少在理论上)消除码间干扰的影响。然而,要使横向滤波器的抽头无限多显然是不现实的。实际上,均衡器的长度不仅受经济条件的限制,并且还受每一系数调整准确度的限制。因此,讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整,已经成为均衡器研究的重要算法问题。均衡器也可由格型滤波器实现,其结构如图7-4所示。第12页/共133页图7-4 格型均衡器结构第13页/共133页由格

8、型滤波器实现的均衡器的理过程是这样的：输入信号yk首先被转变为一组作中间值的前向和后向误差信号,即fn(k)和bn(k)。这组中间信号被看作各级乘法器的输入,用以计算并更新滤波系数。经推导可以得到,格型结构的每一级可表示为下列递归方程：f1(k)=b1(k)=y(k)(7-5)fn(k)=fn-1(k)+Kn-1bn-1(k-1)bn(k)=bn-1(k)+Kn-1fn-1(k-1)(7-6)第14页/共133页式中,Kn(k)是格型滤波器第n级的反射系数。后向误差信号bn又被用作对应抽头输入,从而得到滤波器的输出为数值稳定性好以及收敛速度快是格型均衡器的两大优点,而且由于其特殊的结构,使这种

9、均衡器允许进行最有效长度的动态调整,因而,当信道的时间扩散特性不很明显时,可以只用少量级数实现；而当信道的时间扩散特性增强时,均衡器的级数可以由算法自动增加,并且不用暂停均衡器的操作。但是,我们也应当注意到,从结构上比,格型均衡器比横向滤波器要复杂得多。(7-7)第15页/共133页 7.2 线性均衡器峰值失真准则我们把在均衡器输出端最严重的码间干扰直接定义为峰值失真,使这个性能指标最小化的准则叫做峰值失真准则。首先我们研究具有无限个抽头情况下的均衡器最小峰值失真,然后再讨论有限个抽头情况下的均衡器特性。第16页/共133页可以看到,有着冲激响应hn的离散时间线性滤波器模型与有着冲激响应cn的

10、均衡器的串联,如果用单一的等效滤波器表示,其冲激响应为qn实际就是cn与hn的卷积,假定均衡器具有无限数目的抽头,在不考虑噪声的情况下,它在第k个取样时刻的输出可表示为(7-8)(7-9)第17页/共133页式(7-9)中等号右边第一项代表所要求的信息码元,为了方便起见将q0归一化为1；第二项是码间干扰。我们把干扰的峰值称为峰值失真,可表示为这样一来,D就成为均衡器抽头权值的函数。当采用无限抽头的均衡器时,有可能选择抽头权值使得D(c)0,也就是使得除n0以外,对所有n有qn0,最终实现符号间干扰的完全消除。表示成数学形式如下：(7-10)第18页/共133页对式(7-11)进行Z变换可以得到

11、：Q(z)=C(z)H(z)=1或C(z)=(7-12)我们将这种滤波器称为迫零滤波器,图7-5的方框图说明了该等效离散时间的信道和均衡器。(7-11)第19页/共133页图7-5 带有迫零均衡器的信道方框图第20页/共133页无限抽头均衡器完全可以消除符号间干扰,其性能通常用输出端的信噪比(SNR)表示,当接收信号能量被归一化为1时,SNR就是均衡器输出端噪声方差的倒数,即SNR=1/2n。对于有限长度均衡器,假设均衡器的抽头有2K+1个。因为当K时cj=0,同时hn有L+1个抽头,在这种情况下除-KnK+L之外,hn和cn的卷积为零,则式(7-10)可以表示为(7-13)第21页/共133

12、页虽然均衡器有2K+1个可调参数,但是响应qn中有2K+L+1个非零值,因此,要在均衡器输出端完全消除符号干扰,通常是不可能的。这有必要计算关于cn系数的D(c)最小值。可以证明式(7-13)所表示的峰值失真系数cn是凸函数,即它具有全局最小值而没有相对最小值,可以用“最陡下降”等方法求得其最小值,但很难找出该最小值问题的一般解。然而,在D(c)的最小化解已知的情况下,均衡器输入端的失真可以定义为(7-14)第22页/共133页该失真小于1。这个条件等效于在均衡器之前有一个睁开的眼图,即符号间的干扰不足以严重到闭合眼图。在这种情况下,通过选择均衡器的系数,在1nK时迫使qn0且q01。也就是说

13、,当D01时,D(c)最小化的一般解,就是qn在1nK范围内的迫零解。然而,对于K+1nK+L,qn的值一般为非零的,这些非零值构成了均衡器输出端残余符号间的干扰。均方误差(MSE)准则在均方误差准则中,均衡器的抽头加权系数为cn,以使发送的信息符号与均衡器输出该符号估计值误差最小为准则,当信息符号是复值时,MSE准则的指标可以定义为(7-15)第23页/共133页另一方面,当信息符号流是实数值时,性能指标是k实部的平方。对于这两种情况,J都是均衡器系数cn的二次函数。在下面的讨论中,我们研究复数形式的式(7-15)的最小值。通常在构造带有均衡器信道的系统时,习惯将均衡器表示成如图7-6所示的

14、形式。第24页/共133页图7-6 具有等效均衡器的信道方框图第25页/共133页1.无限长度均衡器我们首先推导当均衡器具有无限数目的抽头时,使J最小的抽头加权系数。在这种情况下,估值可以表示为将式(7-16)代入式(7-15)给出的表示式,然后将所得结果展开,就可得到系数cn的一个二次函数。我们很容易找出该函数对于cn的极小值,从而得到一组（数目无穷多）cn的线性方程组,当然利用均方误差估计的正交原理也能得到同样的线性方程组。下面就以第二种方法进行分析。(7-16)第26页/共133页所谓均方误差估计的正交原理是指,选择合适的系数cn,使得误差k与信号序列v*k-l正交,结合式(7-16),

15、其数学关系可以表示为结合图7-6可以看到,vn与输入序列的关系为-l(7-17)(7-18)第27页/共133页n是一个均值为零,方差为N0的高斯白噪声,进而同理式(7-17)的另一项E(xkv*k-l)可表示为(7-19)-Ll0 其他(7-20)第28页/共133页至此,如果再把式(7-19)和式(7-20)代入式(7-17),并对所得等式的两端取Z变换,可以得到：C(z)(F(z)F*(z-1)+N0)=F*(z-1)(7-21)这样,均方误差准则均衡器的传递函数可表示为当噪声白化滤波器并入C(z)时,可得到一个等效均衡器,其传递函数为(7-22)(7-23)第29页/共133页我们发现

16、,对于均衡器的传递函数而言,基于均方误差准则的表达式为式(7-23),而基于峰值失真准则的表达式为式(7-12),两者惟一的差别就是式(7-23)中包含了噪声功率谱密度因子。当噪声功率远小于信号功率时,使峰值失真D(c)最小的系数近似等于基于均方误差准则求得的系数,当噪声功率趋近于0时,两种准则有同样抽头的加权解。因此,当噪声功率等于0时,均方误差准则可以完全消除码间干扰；当噪声功率不等于0时,基于均方误差准则构成的均衡器输出同时包含码间干扰和噪声。第30页/共133页当均衡器的传递函数由式(7-22)确定之后,就可以计算由式(7-15)确定的J,利用正交原理,我们可以得到：从上式可以看到,J

17、min的最后一个等式中的求和实际上表示序列cn和fn在0点的卷积,如果将序列cn和fn卷积结果用序列bn表示,那么,式(7-24)中的求和就是序列bn中的b0项。因此,我们可以对式(7-24)进行Z变换后,再计算Jmin。(7-24)第31页/共133页这样就可以计算b0项：令变量z=ejT,则式(7-26)中的围线积分可以变为等效的线积分。在变量改变后Jmin可表示为(7-25)(7-26)(7-27)第32页/共133页在不存在符号间干扰时,H(e jT)=1,因此而输出信噪比与Jmin之间的关系可表示为应当注意当除噪声外还存在残余符号间干扰时,与Jmin之间的关系仍然如式(7-29)所示

18、。(7-28)(7-29)第33页/共133页2.有限长度均衡器对于有限长均衡器,估值xk可以表示为具有2K+1个抽头均衡器的均方误差可以表示为求Jmin关于抽头加权系数cn的最小化问题,等效于误差正交于信号样值v*j-l,其中,这样就可以得到：(7-30)(7-31)第34页/共133页其中,用矩阵的形式表示线性方程组时式(7-33)可表示为C=式 中,C是(2K+1)个 抽 头 加 权 系 数 的 列 向 量,是(2K+1)(2K+1)厄米特(Hermitian)协方差矩阵,表示(2K+1)维列向量,求解式(7-34)可以得到：Copl=-l(7-35)(7-32)(7-33)(7-34)

19、第35页/共133页因此,式(7-35)可以求出最佳抽头加权系数,在计算时包含对求逆的过程,这样就可以得到2K+1个抽头均衡器的均方误差：(7-36)第36页/共133页7.3 非线性均衡器 判决反馈(DFE)均衡器判决反馈均衡(DFE)的基本思路是：一旦一个信息符号被检测并被判定后,就可在检测后续符号之前预测并消除由这个信息符号带来的码间干扰。根据上述思路可以确定DFE的结构,具体结构如图7-7所示。DFE由两部分组成,它们是前馈滤波器和反馈滤波器,二者的抽头间隔都是符号间隔T,其前馈滤波器就是7.2节所述的横向均衡器,反馈滤波器的输入是利用7.2节的方法检测出的符号流序列。因此,反馈滤波器

20、的功能是消除当前估计中的符号间干扰,这个干扰是由前面检测的符号流引起的。第37页/共133页图7-7 判决反馈均衡器的结构第38页/共133页由上述可知,DFE均衡器的输出可表示为由于均方误差准则可以得到均衡器系数的最优值,同时均方误差准则在实际中运用广泛,所以,我们将重点研究它。若在反馈滤波器中,先前各个符号的检测是正确的,那么均方误差准则就可表示为(7-37)(7-38)第39页/共133页使式(7-38)取最小值,就可求出前馈滤波器系数的线性方程组：式中,而均衡器中反馈滤波器部分的系数可通过前馈滤波器部分的系数求出：l=-K1,-1,0(7-39)l=-K1,-1,0(7-40)k=1,

21、2,K2(7-41)第40页/共133页若先前的判决是正确的,并且K2很大,则利用这些反馈系数值构成的横向滤波器可以完全消除来自以前检测符号流所产生的符号间干扰。由于检测器偶尔会作出不正确的判决,在这种情况下要精确地确定DFE的性能是很困难的。为此,可以假设在没有判决误差的情况,这时的最小的均方误差可以表示为(7-42)第41页/共133页当前馈滤波器的抽头数目趋近无限时(K1),我们可得到最小的均方误差。如果用信道和加性噪声的频谱特性来表示,这个最小的均方误差可以表示为相应的输出信噪比是：在 没 有 符 号 间 干 扰 也 就 是H(ejT)=1时,最 小 的 均 方 误 差Jmin=N0/

22、(1+N0),相应的输出信噪比是=1/N0。(7-44)(7-43)第42页/共133页最大似然序列估值(MLSE)均衡器当信道中不存在幅度失真时,基于均方差的线性均衡器是以使符号错误概率最小为最优化的准则的。而在移动通信链路中通常都存在幅度失真的情况,因此,基于均方差的均衡器在使用上受到了限制。在这种情况下,人们开始对最优及次最优的非线性结构进行了研究。这些非线性结构的均衡器采用了经典最大似然接收结构的不同形式,通过在算法中使用冲激响应模拟器,利用最大似然序列估值检测所有可能的数据序列(而不是只对收到的符号解码),并选择与信号相似性最大的序列作为输出。第43页/共133页最大似然序列估值所需

23、的计算量一般较大,特别是当信道的延迟扩展较大时,情况尤为严重。在均衡器中使用最大似然序列估值最先是由Forney提出的,他建立了一个基本的MLSE估测结构,并采用Viterbi算法进行实现。这个算法被认为是在无记忆噪声环境中,对有限状态马尔可夫(Markov)过程状态序列的最大似然序列估值。目前,它已经在移动无线信道的均衡器中被成功地实现。在用最大似然序列估值方法估测离散时间域中有限个状态时,接收机所估测的任一时刻的信道状态是由其最近的L个输入采样决定的,因而,信道的总状态数应为ML,其中M是调制符号表的大小,也就是说,接收机将用一个有ML个状态数的表格来对照和估测信道的状态。于是Viterb

24、i算法按照这个表格来跟踪信道的状态,并给出参数为k的信道中ML个可能状态的概率排列顺序。第44页/共133页对于减小一个数据序列的错误发生概率而言,最大似然序列估值算法是最优的。在设计MLSE均衡器时,不但需要知道信道的特性以便做出判决,而且需要知道干扰信号的噪声的统计分布,因而,噪声的概率密度函数决定了对噪声信号的最佳解调形式。第45页/共133页 7.4 自适应均衡器自适应均衡的基本原理由于自适应均衡器是对未知的时变信道做出补偿,因而它需要有特别的算法来更新均衡器的系数cn,以跟踪信道的变化。关于滤波器系数的算法有很多,不过对自适应算法的详细研究是一项很复杂的工作,本节将描述自适应均衡器设

25、计的一些实际问题,并讨论它的三个基本算法。虽然本节所描述的算法是为了线性、横向均衡器而引入的,但是它也可应用于其他均衡器结构,如非线性均衡器等。决定算法性能的因素有很多,它包括：第46页/共133页（1）收敛速度：它是指对于恒定输入,当迭代算法的迭代结果已经充分接近最优解时,即已经收敛时,算法所需的迭代次数。快速收敛算法可以快速地适应稳定的环境,而且也可以及时地跟上非稳定环境的特性变化。（2）失调：这个参数对于算法很重要,它给出了对自适应滤波器取总平均的均方差的终值与最优的最小均方差之间的差距。（3）计算复杂度：这是指完成迭代算法所需的操作次数。（4）数值特性：当算法以数字逻辑实现时,由于噪声

26、和计算机中数字表示引入的舍入误差,会导致计算的不精确。这种误差会影响算法的稳定性。第47页/共133页在现实中需要考虑计算平台的费用、功耗,以及均衡器的结构及其算法的选择。在便携式无线电话的应用中,当需要让用户的通话时间尽可能长时,用户单元的电池使用时间是最关键的。只有当均衡器所带来的链路性能的改进能抵消费用和功耗所带来的负面影响时,均衡器才会得到应用。同时,无线信道的环境和用户单元的使用状态也是关键。例如用户单元的移动速度决定了信道的衰落速率和多普勒频移,它与信道的相干时间直接相关。而均衡器算法及其衰落速度的选择,将依赖于信道的数据传输速率和信道相干时间。第48页/共133页信道的最大期望时

27、延可以作为设计均衡器使用阶数的重要指示。一个均衡器只能均衡小于或等于滤波器的最大时延的延时间隔。例如,如果均衡器中的每一个延时单元可以提供一个10s的延时,而由4个延时单元构成一个5阶的均衡器,那么可以被均衡的最大延时扩展为410s40s,而超过40s的多径延时扩展就不能被均衡。由于电路复杂性和处理时间随着均衡器的阶数和延时单元的增多而增加,因而在选择均衡器的结构及其算法时,得知延时单元的最大数目是很重要的。下面讨论三个经典的均衡器算法,它们是：迫零算法(ZF)、最小均方算法(LMS)和递归最小二乘算法(RLS)。第49页/共133页迫零算法在峰值失真准则中,通过选择均衡器系数cn,使得式(7

28、-13)定义的峰值失真最小。通常假设式(7-14)表述的均衡器输入端的峰值失真小于1,这个条件等效于在均衡器之前有一个睁开的眼图,即符号间的干扰不足以严重到闭合眼图。这时,通过强迫均衡响应在1K条件下,满足qn=0且q0=1,使得均衡器输出端的失真最小。在这种情况下,有一种简单的算法,被称为迫零算法,它能达到这些条件。假设强迫误差序列为k=xk-,它与期望的信息序列xn的互相关值可以利用下式计算：(7-45)第50页/共133页假定信息符号是不相关的,同时信息序列与加性噪声序列也不相关。这时,式(7-45)通过计算就可以得到：E(kx*k-j)=j0-qjj=-K,K (7-46)因此,当qn

29、=0且q0=1时,满足条件：E(kx*k-j)=0j=-K,K(7-47)在信道响应未知,以及式(7-45)的互相关值也未知的情况下,可以通过发送一个确知的训练序列给接收机,以时间平均替代式(7-45)的统计估计互相关值。初始训练之后,满足式(7-47)的均衡器系数就可确定,其中要求有一个预定长度的训练序列,该长度等于或超过均衡器的长度。通常一种简单的调整均衡器系数的递推算法如下：ck+1)j=c(k)j+kx*k-j(7-48)第51页/共133页式中,表示控制调整速率的标度因子,因此,式(7-48)就被称为迫零算法。在自适应模式中,式(7-48)变为最小均方算法采用最小均方算法(LMS)的

30、均衡器比迫零均衡器要稳定一些,原因是它所用的准则是使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方误差(MSE)最小化。参考图7-1可以确定误差信号为k=dk-=xk-=xk-yTkck (7-50)(7-48)第52页/共133页式中,yk为均衡器的输入信号采样量化后构成的矢量信号：yk=ykyk-1yk-NT,ck为均衡器加权系数向量。计算k时刻均方差的数学期望,即时间平均,可得在指定的信道条件下,误差信号n依赖于均衡器系数cn,因而均方差J是cn的函数,记作J(cn),为了使均方差最小化,需要对cn求导,并使导数为零：化简后,得(7-51)(7-52)(7-53)第53页/共133页式中,pN

31、表示输入信号与期望输出值之间的互相关向量,可表示为pN=Exkyk=xkyk xk-1yk-1xk-N yk-NT(7-54)RNN表示输入信号相关矩阵,是(N+1)(N+1)的方阵,可表示为(7-55)第54页/共133页如果xk和yk的相关特性保持不变,则RNN和PN也将不随时间变化,在这种情况下得到的均衡器系数cn可以使式(7-51)取最小值,就可实现自动调节均衡器以取得平坦的频谱响应(即大大削弱码间干扰)的目的。但是在利用式(7-53)求解最优的抽头增益向量cn时,需要对RNN求逆矩阵,其运算量为o(N3)数量级,即使利用其他算法如高斯消去法和Cho1esky因式分解法。求逆矩阵所需运

32、算量也为o(N2)数量级,当N较大时,矩阵求逆运算量急剧增大,为此,在实际应用中,可以利用随机梯度算法通过递归求出最优的抽头增益向量cn。第55页/共133页最 小 均 方 算 法 是 最 简 单 的 均 衡 算 法,每 次 迭 代 它 只 需 要2N+1次计算。滤波器的系数可以通过下面的更新方程来更新,令n表示迭代次数,则最小均方的迭代算法如下：=cTN（n)yN(n)k(n)=xk(n)-cn(n+1)=cN(n)-*k(n)yN(n)(7-56)第56页/共133页其中,下标N为均衡器延时线上的延时级数,为控制收敛速率和算法稳定性的步长,上述处理过程被称为梯度LMS算法。在均衡器延迟长度

33、的限制范围内,最小均方算法将尽量使其输出端的信扰比最大。如果输入信号在时间上的扩散超过了均衡器延时线的总延时,那么均衡器将不能减小失真。最小均方算法的收敛速率不高,这是因为在实际的迭代过程中,只有步长这一个参数可以控制自适应收敛速率。第57页/共133页为了保证自适应均衡器稳定性,需要对值进行如下约束：递归最小二乘算法梯度LMS算法的收敛速度很慢,特别是当输入协方差矩阵RNN的特征值相差较大,也就是maxmin时,情况尤为严重。为了实现算法的快速收敛,通常可以使用含有附加参数的复杂算法。(7-57)第58页/共133页与LMS算法使用统计逼近相比,使用最小平方逼近将会获得更快的逼近速度。也就是

34、说,快速的收敛算法将依赖于实际收到信号的时间平均的误差表达式,而不是统计平均的误差表达式。这个算法被称作递归最小二乘(RLS)算法,这类自适应信号处理算法虽然复杂,但是效果很好,它可以大大改进自适应均衡器的收敛特性。基于时间平均的最小平方误差通常可以定义如下：(7-58)第59页/共133页其中,是接近1,但是小于1的加权因子,误差(i,n)可以表示为(i,n)=x(i)-yTN(i)cN(n)0in (7-59)其中,yN(i)是i时刻的输入数据向量,cN(n)是n时刻新的抽头增益向量。因而(i,n)是用n时刻的抽头增益向量测试i时刻的旧数据所得的误差,J(n)是在所有旧数据上用新抽头增益所

35、测得的累计平方误差。要实现RLS算法,就要找到均衡器的抽头增益向量cN(n)，使得累计平方误差J(n)最小。为了测试新的抽头增益向量,会用到那些先前的数据,而因子的存在,会使在计算时更加依赖于新近的数据,也就是说,J(n)会丢掉那些非稳定环境中的较旧的数据。如果信道是稳定的,那么可以设为1。第60页/共133页为了获得J(n)的最小值,可令J(n)的梯度为0,即(7-60)类似节的推导过程,可以得到：(7-61)其中,是RLS均衡器的最佳抽头增益向量。(7-62)第61页/共133页在上式中RNN是输入数据向量yN(i)的确定相关矩阵,而向量PN是输入向量yN(i)和期望输出之间的确定互相关矩

36、阵,同时,要用方程(7-61)计算均衡器的抽头增益向量cN(n)，就需要计算R-1NN(n)。当然利用方程(7-62)中RNN(n)的定义,我们可以得到关于RNN(n)的递归公式：RNN(n)=RNN(n-1)+yN(n)yTN(n)(7-63)基于矩阵理论,我们可以使用方阵倒数R-1NN(n)的递归公式：(7-64)第62页/共133页其中,(n)=yTN(n)R-1NN(n-1)yN(n)(7-65)根据上述递归公式,可知：cN(n)=cN(n-1)+kN(n)*(n,n-1)(7-66)其中,(7-67)第63页/共133页至此,递归最小二乘算法可被总结如下：(1)初始化c(0)k(0)

37、x(0)0,R-1NN(0)=INN,其中INN是NN单位矩阵,且是一个数值很大的正常数。(2)按下列方程进行递归计算：(7-68 a)(7-68 b)(7-68 c)(7-68d)(7-68e)第64页/共133页在方程(7-68)中,是一个可以改变均衡器性能的参数。如果信道是非时变的,那么可以设为1,而通常的取值为0.81。值对收敛速率没有影响,但是它影响着RLS均衡器的跟踪能力,值越小,均衡器的跟踪能力越强。但是,如果值太小,均衡器将会不稳定。上面描述的递归最小二乘算法又被称作KalmanRLS算法,它每次迭代的运算量为2.5N2+4.5N。算法小结基于最小均方和递归最小二乘算法的均衡算

38、法有很多种,表7-1列出了各种算法所需的计算量及其优缺点。应当注意,具有同样收敛速度和跟踪性能的递归最小二乘算法要大大优于最小均方算法。但是,通常这些递归最小二乘算法所需的运算量较大,而且程序结构复杂。另外,一些递归最小二乘算法易于出现不稳定情况。第65页/共133页表7-1 各种自适应均衡算法的比较第66页/共133页7.5 分集技术的基本概念 分集的基本原理分集技术是一种改进无线链路性能的强有力的接收技术,与均衡不同,分集技术不需要训练码,因而发送端不需要发送训练码,从而节省了系统开销。而且分集技术的适用范围很广,特别是对于提高移动通信系统的性能效果异常显著。第67页/共133页在无线传播

39、环境中,分集技术是通过查找和利用独立的多径信号来实现的。在所有实际应用中,分集的各个方面的参数都是由接收机决定的,而发射机并不知晓分集的情况。因此,分集的概念可以简单理解为：如果一条无线传播路径中的信号经历了深度衰落,则另一条相对独立的路径中可能仍包含着较强的信号。因此,可以在多径信号中选择两个或两个以上的信号,这样做的好处是它对于接收端的瞬时信噪比和平均信噪比都有提高,并且通常可以提高2030dB。第68页/共133页在移动通信系统中,衰落有两种：大尺度衰落和小尺度衰落。当移动台的移动距离只有几个波长时,小尺度衰落的特性主要表现为幅度波动的强度和速度。这些衰落是由移动台附近物体的复杂的反射引

40、起的。小尺度衰落通常导致小距离范围内信号强度的Rayleigh衰落分布。为了防止发生深度衰落,可以采用微分集技术来处理快速变化的信号。所谓微分集技术,是指将两个天线稍微分开,如果一个天线收到的信号无效时,则另一个天线很可能收到强信号。如果选择最佳信号,接收机就可以大大削弱小尺度衰落的影响(这通常被称作天线分集或空间分集)。第69页/共133页大尺度衰落是由周围环境地形和地物的差别而导致的阴影区引起的。在重阴影区,移动台接收到的信号强度可能会低于在自由空间中传播时的强度。大尺度衰落表现为对数正态分布,在市区中,其分布的标准偏差大约为10dB。在其他基站所发信号处于阴影区时,移动台通过选择一个所发

41、信号不在阴影区中的基站,可以从本质上改善前向链路上的信噪比。由于向移动台提供业务的基站之间相互距离较远,因而被称作宏分集。当然,宏分集对于基站接收机同样有用,因为通过使用在空间上充分分隔的基站天线,基站可以选择接收信号最强的天线,从而改善反向链路的信号质量。第70页/共133页上面提到的微分集和宏分集技术,主要是根据分集的目的进行区分的。同样,我们也可以根据信号传输的方式不同,把分集分为显分集和隐分集。所谓显分集,是指利用多副天线接收信号的分集形式,其结构表现了明显的分集信号传输方式,显分集主要包括空间分集、频率分集、时间分集、极化分集、路径分集等。而隐分集是指分集作用隐含在传输信号之中的方式

42、,在接收端利用信号处理技术实现分集。隐分集只需一副天线就能实现接收信号的分集,因此,在数字移动通信中得到了广泛的应用,目前,主要的隐分集技术有交织编码技术、跳频技术、直接扩频技术等。第71页/共133页选择分集在讨论许多实用的分集技术之前,我们有必要先定量地分析在使用分集技术之后,系统性能改善的情况。假设在接收机处有M个独立的瑞利衰落信道,每一个信道被称作一个分集支路,并且假定每一个支路的平均信噪比(SNR)相等,均为其中,表示信道的增益,如果支路的瞬时信噪比SNR=i,那么可以证明i的概率密度函数可以表示为(7-69)(7-70)第72页/共133页其中,是每个信道的平均信噪比。对于单一支路

43、,其信噪比小于某一阈值的概率为对于M条独立分集支路上接收信号而言,它们的信噪比同时低于某一给定阈值的概率可以表示为(7-71)(7-72)第73页/共133页而至少有一条支路的SNR的概率为1-PM(),因此,当使用分集技术时,要想得知所接收到的信号的平均信噪比,首先必须知道衰落信号的概率密度函数,也就是：对于选择分集,其平均信噪比可利用pM()求得：(7-73)(7-74)第74页/共133页在运算中采用了变量代换x=/,这样可以看出选择分集改善了平均信噪比：从公式(7-75)可以看出,由于总是保证选择最佳信号,因而由选择分集所选出的支路的平均信噪比必然会提高。所以选择分集改进了链路性能,并

44、且不需要增加传输功率和复杂的接收电路。(7-75)第75页/共133页对于选择分集而言,在接收机处由于只需使用一个附加监测台和一个天线切换开关,因而选择分集很易于实现。但是,它并不是最优的分集技术,因为它并未在同一时刻使用所有可用的支路。而最大比率合并法则不同,它采用同相加权的技术,由于利用了M条支路中的每一条,因而它可以在接收的每一时刻均达到可实现的最大信噪比。第76页/共133页最大比率合并若M条分集支路中每条支路上的信号电压为ri,则在最大比率合并中,M个ri将被调整为同相信号,以便作相关电压的叠加。迭加时,他们各有各的加权系数,以实现最大信噪比。如果每条支路的增益为Gi,则检测器的输出

45、信号包络将为假定每条支路的噪声功率均为N,则检测器总的噪声功率将是每条支路噪声功率的简单的加权和,也就是：(7-76)(7-77)第77页/共133页因此设检测器的信噪比为M,可以计算如下：利用Chebychev不等式,可以得到：当Giri/N时,M可取最大值,于是：(7-78)(7-79)第78页/共133页所以分集之后,合成器输出信号的瞬时信噪比的最大值可被简化为各支路瞬时信噪比之和。而瞬时信噪比i可以表示为r2i/2N,在瑞利衰落信道中,接收信号的包络可以表示为两个独立的、均值为零、方差为2的高斯随机变量Tc和Ts,因而：(7-80)第79页/共133页由式(7-80)可知,式(7-79

46、)中的M是一个由2M个方差为2/(2N)=/2的高斯随机变量构成的x2分布,其中由式(7-69)进行定义,由此可得到平均信噪比的概率密度函数为对于给定门限,瞬时信噪比M小于的概率为 M0(7-81)(7-82)第80页/共133页式(7-82)为最大比值合并的概率分布函数。信噪比的均值M可直接由公式(7-79)推得,它可以简化为每条支路中独立的i的和,即尽管在通常情况下,与其他分集技术相比,使用最大比率合并的费用和复杂度都要高很多,但是它在分集技术的任何实际应用场合都可以被采用。因而,确定最大比率合并接收机的增益和相位的控制算法成为构造这种分集技术的关键。(7-83)第81页/共133页 7.

47、6 几种典型的分集方式空间分集空间分集也被称作天线分集,是无线通信中使用最多的分集形式。它是由多副接收天线来实现的,在发射端采用一副天线发射,而在接收端采用多副天线接收,同时各接收天线之间需要保持一定的距离。第82页/共133页图7-8 空间分集的一般结构图第83页/共133页图7-8展示了一个空间分集的结构图。空间分集可以按接收方法的不同分为以下四类：选择分集、反馈分集、最大比率合并和等增益分集。1.选择分集在节中我们已经对选择分集的基本原理进行了分析,其结构与图7-8相似。这种分集有M个解调器进行M条支路的解调,各支路的增益可以被控制,以确保各支路的SNR均值相等。就像节介绍的那样,当信号

48、通过M条支路之后,瞬时SNR最高的支路将被连到解调器上。但是在实际应用中,由于难以测量SNR,因而实际上是用(S+N)/N作为参考的。另外,为了保证选择分集的有效性,就必须以瞬时SNR作为选择分集的依据,在实施过程中,通常要求被选上的电路内部时间常数小于信号衰落速率的倒数,这对系统的设计提出了较高的要求。第84页/共133页2.反馈或扫描分集扫描分集与选择分集非常相似,但是它不是总采用M个支路中信号最好的支路,而是以一个固定顺序扫描M个支路,直到发现某一支路的信号超过了预置的阈值,然后这路信号将被选中并送至接收机。一旦这路信号降低至阈值之下,那么扫描过程将重新开始。与其他方法相比较,它的抗衰落

49、统计特性稍差一些。但是这种方法的优点是非常易于实现只需要一个接收机,其结构图如图7-9所示。第85页/共133页图7-9 扫描分集的基本形式第86页/共133页3.最大比率合并这种方法是由Kahn最先提出的,最大比率合并的基本原理是通过对M路信号进行加权求和,而权重是由各路信号所对应的信号电压与噪声功率的比值来决定的,其结构如图7-10所示。由于各路信号在叠加时要求保证是同相的,因而每个天线通常都要有各自独立的接收机和调相电路。在节中我们已经证明了,经最大比率合并处理之后,其输出SNR等于各支路SNR之和。因此,即使当各支路信号都很差,以至于没有一路信号能够被单独解调出来时,最大比率合并算法仍

50、有可能合成出一个达到SNR要求的可以被解调的信号。第87页/共133页因此,在所有已知的线性分集合并方法中,这种方法的抗衰落统计特性是最佳的。随着DSP技术和数字接收技术迅猛发展,最大比率合并正逐步被广泛采用。第88页/共133页图7-10 最大比率合并第89页/共133页4.等增益分集在很多情况下,通常不能方便地给出最大比率合并所需要的可变的权重,此时可以假设所有的支路的可变的权重都是相等的,仅需要调整各个分集路径信号的相位,就可以保证各个支路的信号同相位相加,这种分集方案就被称为等增益分集。采用等增益分集时,接收机性能比最大比值合并方式稍差,但优于选择性分集。当到达接收机的各个支路的信噪比