19.1.2平行四边形的判定（1）.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形的判定(1)开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB CD BC AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对

2、边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：平行四边形的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分四边形四边形AB

3、CD 是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC开开动动脑脑筋筋 有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从巧的是刚好从A、C两个顶点撕两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？开。你只有尺规，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB=CD BC=AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BCAD通过以上活动你得到了什么

4、结论？通过以上活动你得到了什么结论？命题命题1:1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。）如图，如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互则图中有哪些互相平行的线段？相平行的线段？AB DC

5、 EFAD BCDE CFBDAC已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 证明：证明：即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的

6、四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A=C,B=DA=C,B=D（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。）BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD,ACABCD,AC、BDBD交于点交于点OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明：AO=CO AO=CO，BO=DO BO=DO，1=21=2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理A

7、D AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=43=4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别相等的两组对边分别相等的四四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。）OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为；AO=OC，BO=

8、OD 四边形ABCD是平行四 边形平行四边形判定平行四边形判定v平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。）BDACO(1)(1)根据定义：根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形.(2)(2)两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。(3)(3)两组对角分别相

9、等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。(4)(4)两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形开心一练开心一练:1.根据下列条件根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两上的两点，并且点，并且OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行

10、四边形DOABCEF证明：连接对角线证明：连接对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形连接对角线连接对角线BD，交，交AC于点于点O证明：证明：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是

11、平行四边形是平行四边形说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？判定判定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定理定理两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平等四边形等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定理定理对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推论推论两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O再见