贝叶斯决策分析课件lay.pptx

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1、第五章第五章 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析5.1贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策的基本方法5.1.1贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策的基本方法n管理决策的两种偏向：管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，缺少调查，(2)调调查费用过高。查费用过高。贝叶斯决策：贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，用后验状态分布进行对先验分布进行修正，用后验状态分布进行决策。决策。贝叶斯决策的意义贝叶斯决策的意义贝叶斯决策贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决可以做到少花钱多办事，提高决策分析的科学

2、性和效益性。策分析的科学性和效益性。有关的概率公式有关的概率公式离散情况离散情况设有完备事件组设有完备事件组j（j=1,2,n），满），满足：足：则对任一随机事件则对任一随机事件H，有，有全概率公式：全概率公式：有关的概率公式有关的概率公式贝叶斯公式：贝叶斯公式：5.1贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策的基本方法5.1.2 贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策的基本方法n补充信息（信息值）补充信息（信息值）指通过市场调查分析所获取的补充信息，指通过市场调查分析所获取的补充信息，用已发生的随机事件用已发生的随机事件H表示，称表示，称H为信息值。为信息值。n信息值的可靠程度信息值的可靠程度用在状态变量用在状

3、态变量的条件下，信息值的条件下，信息值H的条件的条件分布分布p(H/)表示。表示。p129 例例5.1某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有畅销（况有畅销（1），），滞滞销销（2）两种两种，据以往，据以往的的经验经验，估，估计计两种两种情情况况发发生的生的概概率分布和利率分布和利润润如下表所示如下表所示：状态状态状态状态畅销（畅销（畅销（畅销（1 1 1 1）滞滞滞滞销销销销（2 2 2 2）概率概率概率概率P P(i i)0.8 0.8 0.2 0.2a a1 1 利润（万元）利润（万元）利润（万元）利润（万元）1.5 1.5 0.50.5a a2

4、2 利润（万元）利润（万元）利润（万元）利润（万元）0 0 0 0 为为了了进进一一步步摸摸清清市市场场对对这这种种产产品品的的需需求求情情况况，拟拟聘聘请请某某咨咨询询公公司司进进行行市市场场调调查查和和分分析析，该该公公司司对对销销售售情情况况预预测测也也有有畅畅销销(H1)和和滞滞销销(H2)两两种种，对对畅畅销销预预测测的的准准确确率率为为0.95，对滞销预测的准确率为，对滞销预测的准确率为0.9：P P(HHi i/j j)1 1 1 1 2 2 2 2HH1 10.95 0.100.95 0.10HH2 20.05 0.900.05 0.90解：解：1、验前分析、验前分析记方案记方

5、案a1 为生产该新产品，方案为生产该新产品，方案a2 为不生产。为不生产。则：则：E(a1)=1.1（万元）（万元），E(a2)=0记验前分析的最大期望收益值为记验前分析的最大期望收益值为E1，有：，有：E1maxE(a1)，E(a2)=1.1因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：生产该新产品。生产该新产品。即：即：aopt a1E1为不作市场调查的期望收益。为不作市场调查的期望收益。2、预验分析：、预验分析：由全概率公式由全概率公式得：得：2、预验分析：、预验分析：再由再由贝叶斯公式贝叶斯公式得：得：2、预验分析：、预验分析：用用后验分布代替先验分布后验分布代替先验分布，计算各方案

6、的，计算各方案的期期望收益值望收益值。vv当市场调查值为当市场调查值为 H1（产品畅销）时：（产品畅销）时：aopt(H1)a1即：市场调查畅销时，最即：市场调查畅销时，最优方案是优方案是生产该新产品。生产该新产品。2、预验分析：、预验分析：vv当市场调查值为当市场调查值为 H2（产品滞销）时：（产品滞销）时：aopt(H2)a2即：市场调查滞销时，最优方案是即：市场调查滞销时，最优方案是不生产该不生产该新产品。新产品。是否该进行市场调查？是否该进行市场调查？假定咨询公司收费为假定咨询公司收费为0.1万元。万元。2、预验分析：、预验分析：通过调查，该企业可获得的收益期望值为通过调查，该企业可获

7、得的收益期望值为：通过调查，该企业收益期望值能增加通过调查，该企业收益期望值能增加因此，只要调查费用不超过因此，只要调查费用不超过0.0300万元，就应该万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。不应进行调查不应进行调查p129例例5.13、验后分析验后分析：综上所述，综上所述，v在咨询公司收费不超过在咨询公司收费不超过0.0300万元的情况下，万元的情况下，进行市场调查，能使该企业新产品开发决进行市场调查，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；否则，不做市场策取得较好的经济效益；否则，不做市场调查。调查。v若调查结果是该若调查结果是该产

8、品畅销产品畅销，则应该选择方，则应该选择方案案a1，即，即生产新产品；生产新产品；v若调查结果是该若调查结果是该产品滞销产品滞销，则应该选择方，则应该选择方案案a2，即，即不生产不生产新产品。新产品。5.1.2 贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策的基本方法离散情形离散情形若若取取n个值个值j（j=l,2,n），），H取取m个值个值Hi（i1,2,m），则信息值的可靠程度对），则信息值的可靠程度对应一个矩阵应一个矩阵贝叶斯决策的似然分布矩阵贝叶斯决策的似然分布矩阵5.1.2 贝叶斯决策的基本方法贝叶斯决策的基本方法 利用市场调查获取的补充信息值利用市场调查获取的补充信息值Hi 去修去修正状态变量正状

9、态变量的先验分布，即依据似然分布的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值在信息值H发生的条件下，状态变量发生的条件下，状态变量的条件的条件分布分布 p(/H)。先验概率先验概率p()：由以往的数据分析得到的：由以往的数据分析得到的概率；概率；后验概率后验概率p(/H)：在得到信息之后，重新：在得到信息之后，重新加以修正的概率。加以修正的概率。贝叶斯决策的基本步骤贝叶斯决策的基本步骤1.验前分析验前分析n n依据数据和资料以及经验和判断，去测算和依据数据和资料以及经验和判断，去测算和估计状态变量估计状态变量的先验分布的先验分布

10、p()；vv计算各可行方案在不同计算各可行方案在不同下的条件结果值；下的条件结果值；vv根据某种决策准则评价选择，找出最满意方根据某种决策准则评价选择，找出最满意方案。案。2.预验分析预验分析比较分析补充信息的价值和成本的过程。比较分析补充信息的价值和成本的过程。目的：目的：判断是否值得去补充信息？判断是否值得去补充信息？贝叶斯决策的基本步骤贝叶斯决策的基本步骤2.预验分析预验分析判断：判断：如果如果信息的价值信息的价值高于其高于其成本成本，则补充信，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息反之，息给企业带来正效益，应该补充信息反之，补充信息大可不必。补充信息大可不必。注：注：如果获取补充信息

11、的费用很小，甚至可以如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据获取的补充信息转入下和收集信息，并依据获取的补充信息转入下一步骤。一步骤。贝叶斯决策的基本步骤贝叶斯决策的基本步骤3.验后分析验后分析n n利用利用补充信息补充信息修正修正先验分布先验分布,得到更加符合得到更加符合实际的实际的后验分布后验分布；n n再利用后验分布进行决策分析，选出最满意再利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案；的可行方案；n n对信息的价值和成本作对比分析，对决策分对信息的价值和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作

12、出合理的说明析的经济效益情况作出合理的说明验后分析和预验分析的异同：验后分析和预验分析的异同：相同：相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布都是通过贝叶斯公式修正先验分布不同：不同：主要在于侧重点不同主要在于侧重点不同贝叶斯决策的基本步骤贝叶斯决策的基本步骤4.序贯分析序贯分析（主要针对多阶段决策）（主要针对多阶段决策）指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分为若干阶段，每一阶段都包括为若干阶段，每一阶段都包括先验分析先验分析、预预验分析验分析和和验后分析验后分析等步骤等步骤,每个阶段前后相每个阶段前后相连连,形成决策分析全过程形成决策分析全过程p132 例例5

13、.2 某某某某企企企企业业业业为为为为开开开开发发发发某某某某种种种种新新新新产产产产品品品品需需需需要要要要更更更更新新新新设设设设备备备备，有有有有三三三三种种种种方方方方案案案案可可可可供供供供选选选选择择择择：引引引引进进进进大大大大型型型型设设设设备备备备(a a1 1)、引引引引进进进进中中中中型型型型设设设设备备备备(a a2 2)、引引引引进进进进小小小小型型型型设设设设备备备备(a a3 3)。市市市市场场场场对对对对该该该该新新新新产产产产品品品品的的的的需需需需求求求求状状状状态态态态也也也也有有有有三三三三种种种种：需需需需求求求求量量量量大大大大(1 1)、需需需需求

14、求求求量量量量一一一一般般般般(2 2)、需需需需求求求求量量量量小小小小(3 3)。根根根根据据据据市市市市场场场场预预预预测测测测，企企企企业业业业的的的的收收收收益益益益矩矩矩矩阵阵阵阵如如如如下（单位：万元）：下（单位：万元）：下（单位：万元）：下（单位：万元）：根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为根据历年资料，该产品各需求状态的概率分别为p p(1 1)=0.3=0.3，p p(2 2)=0.4=0.4，p p(3 3)=0.3=0.3。为使新产品开发。为使新产品开发。为使新产品开发。为使新产品

15、开发产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三产销对路，拟试销作市场调查，试销结果可能有三种：需求量大种：需求量大种：需求量大种：需求量大(HH1 1)、需求量一般、需求量一般、需求量一般、需求量一般(HH2 2)、需求量小、需求量小、需求量小、需求量小(HH3 3)。调查结果值的可靠性如下表所示：。调查结果值的可靠性如下表所示：。调查结果值的可靠性如下表所示：。调查结果值的可靠性如下表所示：试对该企业新产品开发方案进行决策。试对该企业新产品开发方案进行决策。P P(HHi i/j j)1 1 1 1 2

16、 2 2 2 3 3 3 3HH1 10.6 0.20.6 0.20.20.2HH2 20.3 0.50.3 0.50.20.2HH3 30.1 0.30.1 0.30.60.6解：解：1、验前分析、验前分析E1maxE(a1)，E(a2)，E(a3)=17因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：引进大型设备。引进大型设备。即：即：aopt a1E1为不进行试销（市场调查）的期望收益。为不进行试销（市场调查）的期望收益。2、预验分析、预验分析：由由全概率公式全概率公式得：得：2、预验分析、预验分析：再由再由贝叶斯公式贝叶斯公式得：得：2、预验分析、预验分析：用用后验分布代替先验分布后验

17、分布代替先验分布，计算各方案的，计算各方案的期期望收益值望收益值。vv当市场调查值为当市场调查值为 H1（需求量大）时：（需求量大）时：P P(j j/H Hi i)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3HH1 10.56 0.25 0.190.56 0.25 0.19HH2 20.26 0.570.26 0.570.170.17HH3 30.09 0.360.09 0.360.550.552、预验分析、预验分析：vv当市场调查值为当市场调查值为 H1（需求量大）时：（需求量大）时：aopt(H1)a1即：试销为产品需求量大时，最优方案是即：试销为产品需求量大时，最优方案是引进引进大型

18、设备。大型设备。P P(j j/H Hi i)1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3HH1 10.56 0.25 0.190.56 0.25 0.19HH2 20.26 0.570.26 0.570.170.17HH3 30.09 0.360.09 0.360.550.55vv当市场调查值为当市场调查值为 H2（需求量一般）时：（需求量一般）时：aopt(H2)a1即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是即：试销为产品需求量一般时，最优方案也是引进大型设备。引进大型设备。vv当市场调查值为当市场调查值为 H3（需求量小）时：（需求量小）时：aopt(H3)a3即：试销为产品需求量小时，

19、最优方案是即：试销为产品需求量小时，最优方案是引进引进小型设备。小型设备。3、验后分析：、验后分析：通过试销，该企业可获得的收益期望值为通过试销，该企业可获得的收益期望值为：该企业收益期望该企业收益期望值能增加：值能增加：只要试销所需费用不超过只要试销所需费用不超过2.99万元，就应该进万元，就应该进行市场调查；否则，则不应进行试销。行市场调查；否则，则不应进行试销。3、验后分析：、验后分析：v在试销费用不超过在试销费用不超过2.99万元的情况下，进行万元的情况下，进行试销，能使该企业新产品开发决策取得较试销，能使该企业新产品开发决策取得较好的经济效益；若试销费用不超过好的经济效益；若试销费用

20、不超过2.99万元，万元，则不应进行试销。则不应进行试销。v若试销结果是该若试销结果是该产品需求量大产品需求量大或或一般一般，则，则应该选择方案应该选择方案a1，即，即引进大型设备；引进大型设备；v若调查结果是该若调查结果是该产品需求量小产品需求量小，则应该选，则应该选择方案择方案a3，即，即引进小型设备引进小型设备。5.2 贝叶斯决策信息的价值贝叶斯决策信息的价值从前面的分析看出，利用补充信息来修正从前面的分析看出，利用补充信息来修正先验概率，可以使决策的准确度提高，从先验概率，可以使决策的准确度提高，从而提高决策的科学性和效益性。因此，信而提高决策的科学性和效益性。因此，信息本身是有价值的

21、息本身是有价值的能带来收益。能带来收益。但获得的情报越多，花费也更多。但获得的情报越多，花费也更多。因此有一个获取补充信息是否有利的问题：因此有一个获取补充信息是否有利的问题：收益与成本的比较。收益与成本的比较。问题：问题：如何衡量信息的价值？如何衡量信息的价值？5.2 贝叶斯决策信息的价值贝叶斯决策信息的价值5.2.1完全信息的价值（完全信息的价值（EVPI）n完完全全情情报报：指指能能够够提提供供状状态态变变量量真真实实情情况况的的补补充充信信息息。即即在在获获得得补补充充情情报报后后就就完完全全消消除除了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。了风险情况，风险决策就转化为确定型决策。1.完

22、全信息值完全信息值 设设Hi 为为补补充充信信息息值值，若若存存在在状状态态值值0，使使得得条条件件概概率率P(0/Hi)=1，或或者者当当状状态态值值 0时时，总总有有P(/Hi)=0。则则称称信信息息值值Hi为为完完全信息值。全信息值。（补充信息可靠性（补充信息可靠性100%）5.2.1完全信息的价值（完全信息的价值（EVPI）2.2.完全信息值完全信息值完全信息值完全信息值HHi i的价值的价值的价值的价值 设设设设决决决决策策策策问问问问题题题题的的的的收收收收益益益益函函函函数数数数为为为为Q Q=Q Q(a a,)，其其其其中中中中a a为为为为行动方案，行动方案，行动方案，行动方

23、案，为状态变量。为状态变量。为状态变量。为状态变量。若若若若HHi i为为为为完完完完全全全全信信信信息息息息值值值值，掌掌掌掌握握握握了了了了HHi i的的的的最最最最满满满满意意意意的的的的行行行行动方案为动方案为动方案为动方案为a a(HHi i)，其收益值为，其收益值为，其收益值为，其收益值为 Q Q(a a(HHi i),),),),)maxmaxQ Q(a a,)验验验验前前前前最最最最满满满满意意意意行行行行动动动动方方方方案案案案为为为为a aopt opt,其其其其收收收收益益益益值值值值为为为为Q Q(a aopt opt,)，则则则则称称称称掌掌掌掌握握握握了了了了完完完

24、完全全全全信信信信息息息息值值值值HHi i前前前前后后后后的的的的收收收收益益益益值值值值增增增增量：量：量：量：为在状态变量为为在状态变量为时的完全信息值时的完全信息值Hi的价值。的价值。5.2.1完全信息的价值（完全信息的价值（EVPI）3.完全信息价值完全信息价值 如果补充信息值如果补充信息值 Hi对每一个状态值对每一个状态值都是完全信息值，则完全信息值都是完全信息值，则完全信息值Hi 对状态对状态的期望收益值称为完全信息价值的期望的期望收益值称为完全信息价值的期望值（值（expected value of perfect information）,简称完全信息价值，记做简称完全信息价

25、值，记做EVPI。5.2.1完全信息的价值（完全信息的价值（EVPI）在在例例5.1中中如果补充信息如果补充信息(咨询公司市场调查咨询公司市场调查)的准确的准确度很高，预测畅销，则度很高，预测畅销，则100%畅销；预测滞畅销；预测滞销，则销，则100%滞销；这时：滞销；这时：P P(1 1/HH1 1)=1=1，P P(2 2/HH1 1)=0=0 P P(1 1/HH2 2)=0=0，P P(2 2/HH2 2)=1=1 则则H1（咨询公司预测畅销）（咨询公司预测畅销）、H2（咨询公司（咨询公司预测滞销）预测滞销）都是都是完全信息值完全信息值(完全情报完全情报)。在例在例在例在例5.15.1

26、中，若中，若中，若中，若HH1 1、HH2 2都是都是都是都是完全信息值完全信息值完全信息值完全信息值验前最满意行动方案为验前最满意行动方案为验前最满意行动方案为验前最满意行动方案为a a1 1 (生产新产品生产新产品生产新产品生产新产品)完全信息值完全信息值完全信息值完全信息值HH1 1的价值的价值的价值的价值 =1.5-1.5=0=1.5-1.5=0完全信息值完全信息值完全信息值完全信息值HH2 2的价值的价值的价值的价值 =0-=0-(-0.5-0.5)=0.5=0.5完全信息价值为：完全信息价值为：完全信息价值为：完全信息价值为：状态状态状态状态畅销（畅销（畅销（畅销（1 1 1 1）

27、滞滞滞滞销销销销（2 2 2 2）概率概率概率概率P P(i i)0.8 0.8 0.20.2a a1 1 利润（万元）利润（万元）利润（万元）利润（万元）1.5 1.5 0.50.5a a2 2利润（万元）利润（万元）利润（万元）利润（万元）0 0 0 0 求例求例5.25.2中完全信息的价值中完全信息的价值5.2.2补充信息的价值（补充信息的价值（EVAI）1.补充信息价值补充信息价值实际工作中取得完全情报是非常困难的。实际工作中取得完全情报是非常困难的。n补充信息值补充信息值Hi 的价值：的价值：决策者掌握了补充决策者掌握了补充信息值信息值 Hi前后期望收益值的增加量前后期望收益值的增加

28、量(或期望或期望损失值的减少量损失值的减少量)。补充信息价值：补充信息价值：全部补充信息值全部补充信息值Hi 价值的期价值的期望值，称为补充信息价值的期望值。简称望值，称为补充信息价值的期望值。简称补补充信息价值充信息价值，记做，记做EVAI（Expected Value of Additional Information）。）。例例例例5.15.1中：中：中：中：验前最满意行动方案为验前最满意行动方案为验前最满意行动方案为验前最满意行动方案为a a1 1 (生产新产品生产新产品生产新产品生产新产品)E E(a aoptopt,)=)=)=)=E E(a a1 1,)=)=)=)=1.1(1.

29、1(万元万元万元万元)a a(HH1 1)=)=a a1 1,a a(HH2 2)=)=a a2 2EVAI=1.13-1.1=0.03万元万元状态状态状态状态畅销（畅销（畅销（畅销（1 1 1 1）滞滞滞滞销销销销（2 2 2 2）概率概率概率概率P P(i i)0.8 0.8 0.20.2a a1 1 利润（万元）利润（万元）利润（万元）利润（万元）1.5 1.5 0.50.5a a2 2利润（万元）利润（万元）利润（万元）利润（万元）0 0 0 0 5.2.3EVAI 与与EVPI 的关系的关系任何补充信息价值都是非负的，且不超过完任何补充信息价值都是非负的，且不超过完全信息的价值。全信

30、息的价值。即：即：EVPIEVAI0信息价值对管理决策的意义信息价值对管理决策的意义任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。任何补充信息决不会降低决策方案的经济效益。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。完全信息是一类特殊的补充信息，是最有价值的信息。例例例例 按某工程项目的合同，计划三个月完工，其施工费与按某工程项目的合同，计划三个月完工，其施工费与按某工程项目的合同，计划三个月完工，其施工费与按某工程

31、项目的合同，计划三个月完工，其施工费与工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决工程完工期有关。假定天气是影响工程能否按期完工的决定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利定因素。如果天气好，工程能按时完工，施工单位可获利5 5 5 5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚万元

32、；如果天气不好，不能按时完工，施工单位就被罚款款款款1 1 1 1万元；若不施工，就要损失窝工费万元；若不施工，就要损失窝工费万元；若不施工，就要损失窝工费万元；若不施工，就要损失窝工费2 2 2 2干元。根据过去的干元。根据过去的干元。根据过去的干元。根据过去的经验，在计划施工期内。天气好的可能性为经验，在计划施工期内。天气好的可能性为经验，在计划施工期内。天气好的可能性为经验，在计划施工期内。天气好的可能性为30%30%30%30%。为了更。为了更。为了更。为了更好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获得该地区过去好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获得该地区过去好地掌握天气情况，施工单位拟

33、从气象台获得该地区过去好地掌握天气情况，施工单位拟从气象台获得该地区过去同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报同一时期的天气预报资料。假定气象台对于好天气的预报正确率为正确率为正确率为正确率为80808080，对于坏天气的预报正确率为，对于坏天气的预报正确率为，对于坏天气的预报正确率为，对于坏天气的预报正确率为90909090。问应如。问应如。问应如。问应如何决策何决策何决策何决策?n n天气好的概率：天气好的概率：天气好的概率：天气好的概率：n n天气不好的概率：天气不好的概率：天

34、气不好的概率：天气不好的概率：n n天气好而且预报天气也好的概率：天气好而且预报天气也好的概率：天气好而且预报天气也好的概率：天气好而且预报天气也好的概率：n n天气好而预报天气不好的概率：天气好而预报天气不好的概率：天气好而预报天气不好的概率：天气好而预报天气不好的概率：n n天气不好而预报天气好的概率：天气不好而预报天气好的概率：天气不好而预报天气好的概率：天气不好而预报天气好的概率：n n天气不好而且预报天气也不好的概率：天气不好而且预报天气也不好的概率：天气不好而且预报天气也不好的概率：天气不好而且预报天气也不好的概率：状态状态状态状态 收益收益收益收益方案方案方案方案 1 1 2 2

35、0.30.30.70.7a a1 15000050000-10000-10000a a2 2-2000-2000-2000-2000设设 1表表示示天天气气好好、2表表示示天天气气坏坏，H1表表示示预预报报天天气气好好、H2表示预报天气坏。表示预报天气坏。0.30.70.80.20.10.9n n预报天气好的概率：预报天气好的概率：预报天气好的概率：预报天气好的概率：n n预报天气不好的概率：预报天气不好的概率：预报天气不好的概率：预报天气不好的概率：n n预报天气好，天气确实也好的概率：预报天气好，天气确实也好的概率：预报天气好，天气确实也好的概率：预报天气好，天气确实也好的概率：n n预报

36、天气好，而天气实际上不好的概率：预报天气好，而天气实际上不好的概率：预报天气好，而天气实际上不好的概率：预报天气好，而天气实际上不好的概率：n n预报天气不好，实际上天气好的概率：预报天气不好，实际上天气好的概率：预报天气不好，实际上天气好的概率：预报天气不好，实际上天气好的概率：n n预报天气不好，实际上天气也不好的概率：预报天气不好，实际上天气也不好的概率：预报天气不好，实际上天气也不好的概率：预报天气不好，实际上天气也不好的概率：0.30.8+0.70.1=0.311-0.31=0.69(0.80.3)/0.31=0.77(0.10.7)/0.31=0.23(0.20.3)/0.69=0

37、.09(0.90.7)/0.69=0.911398不要预报资料不要预报资料要预报资料要预报资料预报天气好预报天气好H1预报天气不好预报天气不好H2施工施工不施工不施工天气好天气好18000-10000 500003620036200-2000627天气不好天气不好21110施工施工不施工不施工天气好天气好1-4600-2000天气不好天气不好254施工施工不施工不施工天气好天气好1-20008000-2000天气不好天气不好2-200098420.30.70.770.230.090.910.310.69 50000 50000-10000-10000-2000-20002.2.贝叶斯决策的优点

38、及其局限性贝叶斯决策的优点及其局限性优点：优点：（1 1）贝贝叶叶斯斯决决策策能能对对信信息息的的价价值值或或是是否否需需要要采采集集新新的的信信息息做出科学的判断。做出科学的判断。（2 2）它它能能对对调调查查结结果果的的可可能能性性加加以以数数量量化化的的评评价价，而而不不是是像像一一般般的的决决策策方方法法那那样样，对对调调查查结结果果或或者者是是完完全全相相信信，或者是完全不相信。或者是完全不相信。（3 3）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或）如果说任何调查结果都不可能完全准确，先验知识或 主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧主观概率也不是完全可以相信的，那么贝

39、叶斯决策则巧妙地将这两种信息有机地结合起来了。妙地将这两种信息有机地结合起来了。（4 4）它可以在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决）它可以在决策过程中根据具体情况不断地使用，使决策逐步完善和更加科学。策逐步完善和更加科学。局限性：局限性：（1 1）它它需需要要的的数数据据多多，分分析析计计算算比比较较复复杂杂，特特别别在在解解决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。决复杂问题时，这个矛盾就更为突出。（2 2）有有些些数数据据必必须须使使用用主主观观概概率率，有有些些人人不不太太相相信信，这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。这也妨碍了贝叶斯决策方法的推广使用。5.3抽样贝叶斯决策抽样贝叶斯决策问

40、题：如何获取补充信息问题：如何获取补充信息？主要途径：抽样调查主要途径：抽样调查5.3.1抽样贝叶斯决策的基本方法抽样贝叶斯决策的基本方法1.抽样贝叶斯决策抽样贝叶斯决策利用抽样信息值作为补充信息值，去修正利用抽样信息值作为补充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策。依据后验分布进行的贝叶斯决策。2.抽样贝叶斯的决策步骤抽样贝叶斯的决策步骤验前分析、预验分析、验后分析验前分析、预验分析、验后分析5.3抽样贝叶斯决策抽样贝叶斯决策例例5.8设某公司的一条生产线成批地生产某设某公司的一条生产线成批地生产某种零件，每批为种零

41、件，每批为800件。现将零件组装成仪件。现将零件组装成仪器，根据过去的统计资料分析，零件的次器，根据过去的统计资料分析，零件的次品率及其相应的概率如表品率及其相应的概率如表52。若组装成。若组装成仪器调试时，发现次品零件则需要更换，仪器调试时，发现次品零件则需要更换，每件更换的改装费为每件更换的改装费为15元。若采取某种技元。若采取某种技术措施，可使每批零件的次品率降到最低术措施，可使每批零件的次品率降到最低为为0.02，但每批要花费技术改造费，但每批要花费技术改造费500元。元。例例5.8进行技术改造进行技术改造之前之前，采取抽样检验，抽取，采取抽样检验，抽取20个零件，发现一个次品。试对该

42、公司是个零件，发现一个次品。试对该公司是否应该采取技术改造措施作出决策分析。否应该采取技术改造措施作出决策分析。表表表表5 52 2状态状态状态状态 j j(次品率）次品率）次品率）次品率）1 1=0.02=0.02 2 2=0.05=0.05 3 3=0.1=0.1 4 4=0.15=0.15 5 5=0.2=0.2概率概率概率概率p p(j j)0.40.40.30.30.150.150.10.10.050.05例例5.8验前分析验前分析方案：方案：不采取技术措施（不采取技术措施（a1），），采取技术措施（采取技术措施（a2）E1minE(a1)，E(a2)=740因此验前分析后的决策为：

43、因此验前分析后的决策为：采取采取技术措施。技术措施。即：即：aopt a2例例5.8：预验分析：预验分析如果允许抽样检验，设如果允许抽样检验，设X=“抽取个零件中所抽取个零件中所含废品个数含废品个数”，则：，则：P(X=kj)=C20kjk (1-j)20-k,k=0,1,20，j=1,2,5计算得计算得：P(X=11)=0.2725,P(X=12)=0.3774P(X=13)=0.2702,P(X=14)=0.1368P(X=15)=0.0576例例5.8：预验分析：预验分析后验概率：后验概率：P(1X=1)=0.3903，P(2X=1)=0.4053P(3X=1)=0.1451，P(4X=

44、1)=0.0490P(5X=1)=0.0103两两方案的期望方案的期望费用值：费用值：因此抽到因此抽到1个次品后的决策为：个次品后的决策为：不采取技术措不采取技术措施。施。即：即：aopt a1例例5.8：预验分析：预验分析如果抽样如果抽样20个未抽到废品个未抽到废品P(X=01)=0.6676,P(X=02)=0.3585P(X=03)=0.1216,P(X=04)=0.0388P(X=05)=0.0115后验概率：后验概率：P(1X=0)=0.6722，P(2X=0)=0.2707P(3X=0)=0.0459，P(4X=0)=0.0098P(5X=0)=0.0014例例5.8：预验分析：预

45、验分析如果抽样如果抽样20个未抽到废品个未抽到废品，两两方案的期望方案的期望费费用值：用值：因此若未抽到次品，则决策为：因此若未抽到次品，则决策为：不采取技术措不采取技术措施。施。即：即：aopt a1例例5.8：预验分析：预验分析如果抽样如果抽样20个抽到个抽到2个废品个废品P(X=21)=0.0528,P(X=22)=0.1887P(X=23)=0.2852,P(X=24)=0.2293P(X=25)=0.1369后验概率：后验概率：P(1X=2)=0.1406，P(2X=2)=0.3766P(3X=2)=0.2846，P(4X=2)=0.1526P(5X=2)=0.0456例例5.8：预

46、验分析：预验分析如果抽样如果抽样如果抽样如果抽样2020个抽到个抽到个抽到个抽到2 2个废品个废品个废品个废品，两两两两方案的期望方案的期望方案的期望方案的期望费用值：费用值：费用值：费用值：决策为：决策为：采取技术措施。采取技术措施。即：即：aopt a2。同理，当抽样。同理，当抽样20个抽到的废品个抽到的废品数超过数超过2个时，个时，应选择采取技术措施。应选择采取技术措施。抽样后决策的期望费用为：抽样后决策的期望费用为：比未经抽样就进比未经抽样就进行决策，其费用行决策，其费用可减少：可减少：p148例例5.9某公司降价销售一批某种型号的电子元件，某公司降价销售一批某种型号的电子元件，这种元

47、件一箱这种元件一箱100个，以箱为单位销售。已个，以箱为单位销售。已知这批元件每箱的废品率有三种可能，即知这批元件每箱的废品率有三种可能，即 0.20，0.10，0.05，其相应概率分别是，其相应概率分别是0.5，0.3，0.2。假设该元件正品的市场价格为每。假设该元件正品的市场价格为每箱箱100元，废品不值钱。该公司处理价格每元，废品不值钱。该公司处理价格每箱为箱为85元，遇到废品不予更换。某乡镇企业元，遇到废品不予更换。某乡镇企业正需要购买这种元件，该企业应如何作出决正需要购买这种元件，该企业应如何作出决策？如果该公司允许购买前从每箱中抽取策？如果该公司允许购买前从每箱中抽取 4个元件进行

48、检验，确定所含废品个数，假定个元件进行检验，确定所含废品个数，假定抽样是可放回的，该企业应如何作出决策。抽样是可放回的，该企业应如何作出决策。p148例例5.9验前分析验前分析设设a1，a2分别表示该企业购买和不购买这批分别表示该企业购买和不购买这批元件的可行方案。元件的可行方案。E1maxE(a1)，E(a2)=1因此验前分析后的决策为：因此验前分析后的决策为：购买购买该批产品该批产品。即：。即：aopt a1例例5.9：预验分析：预验分析如果允许每箱抽样如果允许每箱抽样4个检验，设个检验，设X=“抽取个抽取个零件中所含废品个数零件中所含废品个数”，则：，则：P(X=kj)=C4kjk (1

49、-j)4-k,k=0,1,4，j=1,2,3计算得计算得：P(X=01)=0.4096 P(X=02)=0.6561 P(X=03)=0.8145例例5.9：预验分析：预验分析后验概率：后验概率：P(1X=0)=0.3628 P(2X=0)=0.3487P(3X=0)=0.2885两两方案的期望方案的期望收益值：收益值：因此若抽样因此若抽样4个未抽取到废品，应个未抽取到废品，应购买该批产购买该批产品。品。即：即：aopt a1例例5.9：预验分析：预验分析P(X=11)=0.4069,P(X=12)=0.2916P(X=13)=0.1715后验概率：后验概率：P(1X=1)=0.6271P(2

50、X=1)=0.2679,P(3X=1)=0.1050因此若抽样因此若抽样4个抽取到个抽取到1个废品，则个废品，则不应购买该不应购买该批产品。批产品。即：即：aopt a2例例5.9：预验分析：预验分析P(X=21)=0.1536,P(X=22)=0.0486P(X=23)=0.0135后验概率：后验概率：P(1X=1)=0.8163P(2X=1)=0.1550,P(3X=1)=0.0287因此若抽样因此若抽样4个抽取到个抽取到2个废品，则个废品，则不应购买该不应购买该批产品。批产品。即：即：aopt a2。同理：抽到废品同理：抽到废品3、4个时，也不应购买该批产品个时，也不应购买该批产品例例5