三角形全等的判定ASA和AAS.ppt

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1、三角形全等的判定ASA和AAS回首往事：回首往事：1.什么样的图形是全等三角形？什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？判断三角形全等至少要有几个条件？答：至少要有三个条件答：至少要有三个条件边边边公理边边边公理：有有三边三边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。边角边公理边角边公理：有有两边两边和它们和它们夹角夹角对应相等的两个对应相等的两个三角形全等。三角形全等。ABCABC问题：问题：假如一个三角形的两角及一边，那么有假如一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？几种可能的情况呢？答：角边角答：角边角ASA 角角边角角边AAS 先任意画出一个先任

2、意画出一个ABC，再画一个，再画一个A/B/C/，使使A/B/=AB，A/=A，B/=B(即使两角和它们的夹边对应相等即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的把画好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？探究探究5B BA AC C画法：画法：1、画、画A/B/AB；2、在、在 A/B/的同旁画的同旁画DA/B/=A，EB/A/=B，A/D，B/E交于点交于点C/。通过实验你发现了什么规律？通过实验你发现了什么规律？ACBABCED：任意：任意 ABC，画一个，画一个 A/B/C/，使使A/B/AB，A/=A，B/=B：A/B/C/就是所要画的三角形。就是所要画

3、的三角形。A=A（已知已知）AB=AC（已知已知）B=C（已知已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（ASA）用数学符号表示用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角或或“ASA。探究反映的规律是：探究反映的规律是：如图，应填什么就有如图，应填什么就有 AOC BOD:A=B,1=2,AOCBOD(ASA)AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等等 (可以简写成可以简写成“角边角角边角或或“ASA。12例题讲解例题讲解例例1.：点：点D在在AB上，

4、点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于点相交于点O，AB=AC，B=C。求证：求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。证明证明：1在在ADC和和AEB中中A=A公共角公共角AC=ABC=BACDABEASAAD=AE全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等2AB=AC AD=AE BD=CE1.如图如图,O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等2.如图，点如图，点B、E、C、F在一条直线上，在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：求证：BE=CF探究探究6 如以下如以下图图，在，在 ABC和

5、和 DEF中中,A D,B E,BCEF,ABC与与 DEF全等全等吗吗？能利用角？能利用角边边角条角条件件证证明你的明你的结论吗结论吗？E EF FD DB BA AC C在在ABCABC和和DEFDEF中中,A+B+CA+B+C1800,1800,D+E+F=1800,D+E+F=1800,AAD,BD,BE,E,CCF,F,BBE,E,BCBCEF,EF,CCF,F,ABCDEFABCDEFASAASAA=A（已知已知）B=C（已知已知）在在ABE和和ACD中中 ABEACD（AAS）用数学符号表示用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角两个角和其中一个角的对边对应相等

6、的两个三角形全等可以简写成形全等可以简写成“角角边或角角边或“AAS“AAS。探究反映的探究反映的规律是：律是：AE=AD 例例:如图如图,O是是AB的中点，的中点，C=D，AOC与与BOD全等吗全等吗?为什么？为什么？OABCD两角和对边两角和对边对应相等对应相等 到目前为止,我们一共探究出断定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角、角边角角(ASA)4、角角、角角边(AAS)2、边角角边(SAS)练一练：练一练：1、如图、如图 ACB=DFE，BC=EF，根据，根据SAS,ASA或或AAS，那么应补充一个直接条件那么应补充一个直接条件-，写出一个即可，才能使写出一个即

7、可，才能使 ABCDEF.2、如图，、如图，BE=CD，1=2，那么，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？ABCDEFAC=DFAC=DF或或B=EB=E或或A=DA=DCAB12EDAB=ACAB=AC相等相等知识应用知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B的间隔的间隔，可以，可以在在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线DE，使，使A，C，E在一条直线上，在一条直线上，这时测得这时测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABCDEF在在ABCABC和和EDCEDC中中,B=EDC=90

8、0B=EDC=900BCBCDC,DC,112,2,ABCDEFABCDEFASAASAABABED.ED.12证明：证明：2.2.如图如图,AB,ABBC,ADBC,ADDC,1=2.DC,1=2.求证求证:AB=AD.:AB=AD.知识应用知识应用在在ABCABC和和ADCADC中中,B=D,B=D,112,2,ACACAC,AC,ABCADCABCADCAASAASABABAD.AD.证明：证明：ABABBC,ADBC,ADDC,DC,B=D=900,练练 习习=A AB BE EC CF FD D:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EF,DEF,BC=EF,求证求证求证求证:ABC

9、:ABC DEF DEF(1)(1)假设要以假设要以假设要以假设要以“SAS“SAS为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件 ；(2)(2)假设要以假设要以假设要以假设要以“ASA“ASA为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件 ；(3)(3)假设要以假设要以假设要以假设要以“SSS“SSS 为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件为根据，还缺条件 ;ACB=DEFAB=DEAB=DE、AC=DF 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。(4)(4)假设要以假设要以假设要以假设要以“AAS“AAS 为根

10、据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；为根据，还缺条件；A=D(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等 因为两角和其中一角的对边对应相等的两因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDD()()(公共边公共边)练练 习习(3)如图，如图，AC、BD交于点交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCDO证明证明:(1)连接连接AD,在在ADC和和DAB中中AD=DA公共边公共边AC=DBDC=ABADCDAB SSSC=B全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等(2)在在

11、 AOB 和和 DOC中中 B=C 已证已证1=2 对顶角相等对顶角相等DC=ABDOCAOB AASOA=OD全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等12练练 习习综合应用综合应用1.如如图图，点点E在在AB上上，1=2，3=4，那那么么CB等等于于DB吗吗？为为什什么么？-全等三角形断定全等三角形断定2.2.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF 3.如图，在如图，在AFD和和BEC中，点中，点A、E、F、C在在同一直线上，有以下四个论断：同一直线上，有以下四个论断：AD=CB，AE=

12、CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF4.如图，在如图，在ABC和和BAD中，中，BC=AD，请你，请你再补充一个条件，使再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条你补充的条件是件是 .ABCEF5.：如图，：如图，AEF 与与ABC中，中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使AEF ABC.对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个对于添加条件使两三角形全等的问题，当已有两个条件包括隐含条件时，如何考虑？条件包括隐含条件时，如何考虑？

13、6.在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,1当直线当直线MN旋转到如图旋转到如图(1)所示的位置时所示的位置时,猜测猜测线段线段AD、BE、DE的数量关系，并证明你的猜测。的数量关系，并证明你的猜测。图图(1)6.在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,2当直线当直线MN旋转到图旋转到图(2)的位置时的位置时,猜测线段猜测线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜测的数量关系，并证明你的猜测图图(2)6.在在ABC中中,ACB=90,AC=BC,直线直线MN经过经过点点C,ADMN于点于点D,BE MN于点于点E,3当直线当直线MN旋转到图旋转到图(3)的位置时的位置时,猜测线段猜测线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜测的数量关系，并证明你的猜测图图(3)