三角形中内外角的有关计算.ppt

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1、三角形中内外角的有关三角形中内外角的有关计算算三角形中内、外角的有关计算三角形中内、外角的有关计算2计算三角形相关角度时常用定理及其推论：计算三角形相关角度时常用定理及其推论：三角形三个内角的和为三角形三个内角的和为180；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内内角的和角的和；直角三角形直角三角形两个锐角互余两个锐角互余.3解解:由由C54知知AB18054126,又知又知AB16,由由解得解得A71,B55;类型一：类型一：已知角的关系，直接利用内角和已知角的关系，直接利用内角和例例 A,B,C是是ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求的三个内角，且分别

2、满足下列条件，求A，B，C中未知角中未知角的度数的度数.AB16，C54；A80，BC；A:B:C2:3:4.4例例 A,B,C是是ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求的三个内角，且分别满足下列条件，求A，B，C中未知角中未知角的度数的度数.A80，BC；解解:设设Bx,则则Cx,根据三角形内角和定理得根据三角形内角和定理得80 xx180,解得解得x50,所以所以BC50.5例例 A,B,C是是 ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求的三个内角，且分别满足下列条件，求A，B，C中未知角中未知角的度数的度数.A:B:C2:3:46如图如图,在在ABC中中,D是是BC边上一点边上一点,12

3、,34,BAC63,求求DAC的度数的度数.解解:设设1x,则则2x,由三角形外角性质得由三角形外角性质得3122x,42x,再由三角形内角和定理知再由三角形内角和定理知BACABCACB180,列方程列方程63x2x180,解得解得x39,故故DACBAC1633924.类型二：类型二：综合内外角利用方程思想综合内外角利用方程思想7如图，如图，A10，ABC90，12，34,56.则则F_.508求解三角形内角或外角时，需要灵活运用三角形内角和定理、外角性质，一般可以直接计算，如果不能直求解三角形内角或外角时，需要灵活运用三角形内角和定理、外角性质，一般可以直接计算，如果不能直接计算可以列方

4、程解决接计算可以列方程解决.9三角形中内、外角的有关计算三角形中内、外角的有关计算10求三角形内外角时，经常遇到与直角三角板、直尺、折叠相结合的问题，那么这类问题如何解决呢？求三角形内外角时，经常遇到与直角三角板、直尺、折叠相结合的问题，那么这类问题如何解决呢？11类型三：类型三：在三角板或直尺中求角度在三角板或直尺中求角度把一块直尺与一块三角板按如图放置把一块直尺与一块三角板按如图放置,若若145,则则2的度数为的度数为()A.115 B.120 C.145 D.135D12类型四：类型四：与平行线结合与平行线结合如图如图,直线直线BDEF,AE与与BD交于点交于点C,若若ABC30,BAC

5、75,则则CEF的大小为的大小为()A.60 B.75C.90D.105D13类型五：与截取或折叠相关类型五：与截取或折叠相关如图，将纸片如图，将纸片ABC沿着沿着DE折叠压平，则折叠压平，则()B14如图，如图，ABC中，中，A80，剪去，剪去A后，得到四边形后，得到四边形BCDE，则，则12 26015在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的问题，此时需要根据直角三角形的性在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的问题，此时需要根据直角三角形的性质、平行线的性质、折叠的性质推导出与三角形相关的角，再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角的质、平行线的性质、折叠的性质推导出与三角形相关的角，再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角的度数度数.16