第15讲-狭义相对论的时空观-山东-大学-物理-学院-电动力学-课件.ppt

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1、电动力学第电动力学第15讲讲第第3章章 狭义相对论狭义相对论(2)3.2 3.2 相对论时空观相对论时空观(上上)教学体系相对论的基本原理在总结新的实验事实之后，爱因斯坦（Einstein）提出了两条相对论的基本假设：（1）相相对对性性原原理理所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同的形式。也就是不论通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。（2）光光速速不不变变原原理理真空中的光速相对于任何惯性系沿任意方向恒为c，并与光源运动无关。相对论的基本原理伽利略（伽利略（Galileo）变换）变换相对论的基本假设是和旧时空概念矛盾的。

2、旧时空概念是从低速力学现象抽象出来的，集中反映在关于惯性坐标系的伽利略（Galileo）变换中。设惯性系相对于以速度运动，并选x和x轴沿运动方向，伽利略变化式为洛伦兹变换洛伦兹变换下间隔不变性洛伦兹变换下间隔不变性事件(x,y,z,t)和事件(0,0,0,0)之间的间隔，用s2表示，洛伦兹变换洛伦兹变换下间隔不变性洛伦兹变换下间隔不变性洛伦兹变换洛伦兹变换下间隔不变性洛伦兹变换下间隔不变性事件2(x2,y2,z2,t2)和事件1(x1,y1,z1,t1)之间的间隔，用s2表示，洛伦兹变换1 1 相对论的时空结构相对论的时空结构两事件的间隔可以取任何数值。我们区别三种情况：（1）若两事件可以用光

3、波联系，有r=ct，因而s2=0；（2）若两事件可以用低于光速的作用来联系，有r 0；（3）若两事件的空间距离超过光速在时间t所能传播的距离，有rct，因而s2 0，则r ct，因而P点在光锥之内，这类型的间隔称为类时间隔类时间隔。（3）若P与O的间隔s2 ct，P点在光锥外。P点不可能与O点用光波或低于光速的作用相联系。这类型的间隔称为类空间隔类空间隔。洛伦兹变换1 1 相对论的时空结构相对论的时空结构间隔的这种划分是绝对的，不因参考系而转变。若对某参考系事件P在事件O的光锥内，当变到另一参考系时，虽然P的空时坐标都改变，但s2不变，因此事件P保持在O的光锥内。同样，若对某参考系P在O的光锥

4、外，则对所有参考系事件P都在事件O的光锥外。类时区域还可在分为两部分。如图6-5，光锥的上下两半只有公共点O，而洛轮兹变换保持时间正向不变，因此光锥的上半部分和下半部分不能互相变换。若事件P在O的上半光锥内，则在其他参考系中它保持在上半光锥内。洛伦兹变换2.2.因果律和相互作用的最大传播速度因果律和相互作用的最大传播速度若事件P在O上半光锥内（包括锥面），则对任何惯性系P保持在O得上半光锥内，即P为O的绝对未来。这种间隔的特点是P与O可用光波或低于光速的作用相联系。因此，如果不存在超光速的相互作用，则两事件P与O发生因果关系的必要条件是P处于O的光锥内，这样O与P的先后次序在各参考系中相同，因

5、而因果关系是绝对的。洛伦兹变换2.2.因果律和相互作用的最大传播速度因果律和相互作用的最大传播速度洛伦兹变换2.2.因果律和相互作用的最大传播速度因果律和相互作用的最大传播速度若 u c,ct，而相互作用传播速度不超过c，因此具有类空间隔的两事件不可能用任何方式联系，它们之间没有因果联系，其先后次序也就失去绝对意义。洛伦兹变换3.3.同时相对性同时相对性洛伦兹变换3.3.同时相对性同时相对性具有类空间隔的两事件，由于不可能发生因果关系，其事件次序的先后或者同时，都没有绝对意义，因不同参考系而不同。在不同地点同时发生的两事件不可能有因果关系，因此同时概念必然是相对的。若两事件对同时，即t2=t1

6、，则一般而言，t2 t1，即对不同时。洛伦兹变换3.3.同时相对性同时相对性当然，在实际测量中，最方便的方法是用光讯号来核对，只要对光传播时间作了修正，就可以核对两地点的时钟。因此，在同一参考系上，相对论的同时概念和我们通常所得同时概念一致的。在另一参考系上，观察者也可以用相同方法来对准上各点上的时钟。相对论效应在于，在一参考系中不同地点上对准了的时钟，在另一参考系上观察起来会变为不对准的。这就是同时相对性的意义。洛伦兹变换4.4.运动尺度的缩短运动尺度的缩短 现代测量长度也采用自然基准。目前使用的基准是：光在真空中于1/299 792 458秒时间间隔内所经路径的长度，定义为1米。在不同参考

7、系上，都可以用这自然尺度来测量长度，这样我们就可以比较不同参考系上测得同一物体的长度。洛伦兹变换4.4.运动尺度的缩短运动尺度的缩短 洛伦兹变换4.4.运动尺度的缩短运动尺度的缩短 物体两端在 上的坐标设为x1和x2。在上P1点的坐标为x1，P2点的坐标为x2，两端分别经过P1和P2的时刻为t1=t2。对这两事件分别应用洛伦兹变化式得 洛伦兹变换4.4.运动尺度的缩短运动尺度的缩短 两式相减，计及t1=t2，有 式中x2 x1为上测得的物体长度l（因为坐标x1和x2时在上同时测定的）,x2 x1为 上测得的物体静止长度l0。由于物体对 静止，所以对测量时刻t1和t2没有任何限制。洛伦兹变换4.

8、4.运动尺度的缩短运动尺度的缩短 运动物体长度缩短了。静止坐标系中，测量运动物体时，运动物体长度缩短了。静止坐标系中，同时测量运动物体的两端，如何实现？运动坐标系中的观察者认为，静止坐标系的测量者不是同时测量运动物体的两端，而是先测量运动物体的前端，然后测量运动物体的后端，在测量过程中，运动物体已经向前移动了一段距离，所以他测量的长度小于实际长度。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 自然界中存在许多物理过程可以作为计时的基准，如分子振动或原子谱线的周期，粒子的衰变寿命等，都是计时的自然基准。现代科学技术都采用自然基准，它们可以一般称为时钟。在不同参考系上可以用同一种物理过程作为计时

9、基准，这样就可以比较不同参考系上的时间。现在的问题是，在不同参考系上观察同一个物理过程，其时间有什么关系？洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 设某物体内部相继发生两事件（例如分子振动一个周期的始点和终点）。设为该物体的静止坐标系，在这参考系上观察到两事件发生的时刻为t1和t2，其时间间隔=t2 t1。由于两事件发生在同一地点x x，因此两事件的间隔为 洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 在另一参考系上观察，该物体以速度运动，因此第一事件发生的地点x x1不同于第二事件发生的地点x x2。设上观察到两事件的空时坐标为（x x1，t1）和（x x2，t2）则两事件的间隔为

10、洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 由间隔不变性有 洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 式中为该物体的静止坐标系测出的时间，称为该物理过程的固有时，而t为在另一参考系上测得同一物理过程的时间。在上看到物体以速度运动，t ，表示运动物体上发生的自然过程比起静止物体的同样过程延缓了。物体运动速度愈大，所观察到的它的内部物理过程进行得愈缓慢。这就是时间延缓效应。这种效应是时空的基本属性引起的，与钟的具体结构无关。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 当局限于匀速运动时，时间延缓效应是相对效应。参考系上看到固定于上的时钟变慢；同样，参考系上也看到固定于上的时钟变慢。洛

11、伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 时间延缓与长度缩短是相关的。例如宇宙中含有许多能量极高的子，这些子是在大气层上部产生的。静止子的平均寿命只有2.197106s，如果不是由于相对论效应，这些子以接近光速时只能飞跃约660m。但实际上很大部分子寿命延长效应。但在固定与子的参考系看来，它的寿命并没有延长，而是由于它观察到大气层相对于它作高速运动，因而大气层的厚度缩小了，因此在子寿命以内可以飞越大气层。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 也可以从洛伦兹变换推导出运动时钟的延缓设系静止，系沿系X轴正方向以速度v匀速运动，有一时钟固定在系的坐标原点上，且t=t=0时，两坐标系原点

12、重合。对系中静止的时钟：洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 设系固定时钟的时间为，系固定时钟的时间为t，则洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 在系上相距为l的两点上有对准了的时钟C1和C2，在系上观察以速度运动的时钟C。设当C经过C1时，各钟都指着时刻0。当C经过C2时，系上的钟都指着时刻 l/v，但上看到C指着l/v。由于为固有时，有l/v 说明在系上看到运动时钟C变慢。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 当C2指l/v 时，C指 l/v。这时两钟C2和C在同一地点，因而可以直接比较。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 上看到C2所指得的读数l

13、/v大于固定在自己参考系上的时钟C所指的读数，这是否意味着上看到系上 的时钟变快了呢？答案是否定的，下面说明这一点。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 上所看到的情况。开始时C和C1同时指着时刻0。但由于同时的相对性，原来在系上对准了的时钟 C1和C2在系上看来不是对准的。在上认为C1指0时，C2指。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 可由洛伦兹变换求出。C2指 这事件在上的坐标为x=l，t=，由洛伦兹变换得 洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 在上看到C2经过C时，C 指，C2指 l/v,但由于C2是从开始，因此上看到C2所示的经过时间为即上看到C2同样是

14、变慢的。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 上看到开始时C和C1同时指着时刻0。原来在系上对准了的时钟C1和C2在系上看来不是对准的。在上认为C1指0时，C2指。是否意味着运动的坐标系可以预言坐标系中的未来？答案是否定的！因为坐标系中事件(0,0)与事件(l,)的处于类空间隔中。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 在有加速运动情形，时间延缓导致绝对的物理效应。当一个时钟饶闭合路径作加速运动最后返回原地时，它所经历的总时间小于在原地点静止时钟所经历的时间。这效应通常称为双生子佯谬。洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 设时钟C固定于惯性参考系上，C 相对于作加速

15、度的运动。设在某时刻t，C 相对于的运动速度为(t)。若C 经历时间dt，则在上测得的时间为洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 由于时间延缓效应只依赖于速度而不依赖于加速度，上式就表示该瞬间的时间延缓效应。当C绕闭合路径一周回到原地时，上测得的总时间为 洛伦兹变换5.5.运动时钟的延缓运动时钟的延缓 t为C所示的时间，t 为C 所示的时间。因此，当时钟C 回到原地直接与C比较时，C 绝对的变慢了。这效应不是相对的。因为固定在C上的参考系不是惯性系，因此不能在上应用狭义相对论的公式反过来推论t t。在上，应该用广义相对论的理论才能讨论这一问题。这点已超出本课程的范围。可以指出，用广义

16、相对论的坐标变换，在上同样导出t t的结果，与上式相符。洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 由洛伦兹变换式可以推出相对论的速度变换公式，设物体相对于的速度 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 设 相对于沿x轴方向以速度运动。用洛伦兹变换式 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 取两式微分，洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 两式相除得 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 反变换式为 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 反变换式为 若ux=c，或者v=c,则 ux=c若uxc，且vc,则 uxc洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 例例 求匀速

17、运动介质中的光速 解解 设介质沿x轴方向以速度运动。选参考系固定在介质上。在上观察，介质中的光速沿各方向都等于c/n，其中n为折射率。洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 沿介质运动方向的光速若 c，有 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 逆介质运动方向传播的光速为 若 c，有 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 沿与介质运动方向垂直传播的光速为 洛伦兹变换6.6.速度变换公式速度变换公式 沿与介质运动方向垂直传播的光速为 课下作业课下作业：课下作业：教材第教材第235-236页，页，第第2，3，4，5，6，7，8题。题。思考题思考题一列火车，在静止时与站台长度相等，都是

18、48光分（0.8光时）。在火车前端B和尾端A，以及站台的起点A和终点B各有一个时钟，且都在各自的参考系中对准。当火车以v=0.8c的速度进站，车前端B与站台起点A对齐时，车前端B与站台起点A的时钟都指着00:00:00。问：思考题思考题（1）在车前端B与站台起点A对齐时，站台上的人测到的4个时钟各指什么时刻？车上的人测到的4个时钟各指什么时刻？（2）在火车前端B和尾端A，以及站台的起点A和终点B处的人员看到车前端B与站台起点A对齐时，4个时钟各指什么时刻？（3）站台上测到火车尾部A与站台起点A对齐时，4个时钟各指什么时刻？车上的人测到的4个时钟各指什么时刻？（4）在火车前端B和尾端A，以及站台

19、的起点A和终点B处的人员看到火车尾部A与站台起点A对齐时，4个时钟各指什么时刻？思考题思考题（5）站台上测到火车头部B与站台终点B对齐时，4个时钟各指什么时刻？车上的人测到的4个时钟各指什么时刻？（6）在火车前端B和尾端A，以及站台的起点A和终点B处的人员看到火车头部B与站台终点B对齐时，4个时钟各指什么时刻？（7）站台上测到火车尾部A与站台终点B对齐时，4个时钟各指什么时刻？车上的人测到的4个时钟各指什么时刻？（8）在火车前端B和尾端A，以及站台的起点A和终点B处的人员看到火车尾部A与站台终点B对齐时，4个时钟各指什么时刻？思考题思考题1相对论的时空结构是如何划分的（类光间隔、类时间隔、类空

20、间隔各有什么特点）？2试证明具有类空间隔的两个事件的先后次序随惯性系的选择不同而不同，其时间次序的先后或同时，都没有绝对意义。3试证明，按狭义相对论理论，运动物体上发生的自然过程比起静止物体的同样过程时间延缓了。物体运动速度愈大，所观察到的它的内部过程进行的愈缓慢。思考题思考题4试证明，按狭义相对论理论，当局限于匀速运动时，时间延缓效应是相对的。参考系上看固定于上的时钟变慢；同样，参考系上也看到固定于上的时钟变慢。5试证明，按狭义相对论理论，运动物体沿运动方向长度缩短了。6试证明，按狭义相对论理论，长度缩短效应是相对的，在上观察固定于上的物体长度缩短了；同样，在上观察固定于上的物体长度也是缩短了的。7由洛伦兹变换公式推导出相对论的速度变换公式。并证明，若你站在光子上，看任何物体它都以光速运动。谢谢大家！