现代电路分析5.pptx

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1、本章主要内容及要求了解图解分析法分析简单非线性电路掌握非线性电阻的基本概念及简单方程的建立了解一般非线性电阻电路的矩阵分析掌握分段线性模型及其应用分析掌握一元非线性电阻电路的牛顿迭代法第1页/共47页非线性电路直流分析第一节非线性电阻电路及其方程的建立 第2页/共47页非线性电阻元件 线性电阻VAR非线性电阻VAR电流控制型非线性电阻电压控制型非线性电阻严格单调特性的非线性电阻第3页/共47页非线性电阻电路的电路方程 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是两类约束关系，即元件约束关系和拓扑约束关系，采用线性电路中的网孔法、节点法、割集法，回路法等方法建立方程。由于非线性元件的伏安关系不是线性的，所

2、以得到的方程将是非线性的。第4页/共47页非线性电阻电路的电路方程举例 解1将图中的非线性电阻视为电流控制型，采用网孔法比较简单。解2将图中的非线性电阻视为电压控制型，采用节点法比较简单。第5页/共47页简单电路方程的建立基本思路具有单调特性的非线性电阻电路，建立方程时非线性电阻可作为受控源，只是非线性电阻的控制量是自己所在支路上的变量而已。对电流控制型非线性电阻，采用网孔法或回路法因为电流控制型非线性电阻容易用电流变量（网孔电流或回路电流）表示其上的电压。对电压控制型非线性电阻，采用节点法或割集法因为电压控制型非线性电阻容易用电压变量（节点电压或树支电压）表示其上的电流。第6页/共47页非线

3、性电路直流分析第二节非线性电阻电路的图解分析法第7页/共47页图解分析法就是根据元件的伏安特性曲线用作图的方法来分析电路。线性电阻电路的图解分析法第8页/共47页非线性电阻的串联与并联 串联的特点对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和R2的特性曲线上找到i1=i和i2=i所对应的v1和v2求出v=v1+v2，并在等效电阻伏安特性曲线上描绘一个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。第9页/共47页并联的特点对等效电阻伏安特性曲线上每一个电流值，分别在R1和R2的特性曲线上找到v1=v和v2=v所对应的i1和i2，求出i=i1+i2，并在等效电阻伏安特

4、性曲线上描绘出一个点（v，i），重复上述步骤，直到描绘出一条完整的等效电阻的伏安特性曲线。非线性电阻的串联与并联 第10页/共47页简单电路分析法举例 第11页/共47页简单非线性电阻电路的一般图解分析法 运用作图法在同一坐标系中画出两个方程的特性曲线，其交点为电路方程的解第12页/共47页一般图解分析法例题 第13页/共47页非线性电路直流分析第三节非线性电阻电路的分段线性分析法第14页/共47页非线性电阻元件伏安特性曲线的分段线性化 分段线性化等效迭代戴维南等效电路迭代诺顿等效电路Rjk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效线性电阻，Vjk：非线性电阻Rj在第k段线性化的等效电压源，Ijk：

5、非线性电阻Rj在第k段线性化的等效电流源所谓“迭代”表示在分析中要对不同线段分别计算，然后，再判断那种情况的解为电路的解。第15页/共47页分段线性法确定非线性电阻电路的工作点 线段kR1k（k）V1k（V）电压区间电流区间11/400(-0.1)(-4)2-1/200.3(0.1-0.2)(2-4)3-3/100.8(0.2-0.5)(1-2)41/60.3(0.5-)(1-)V1=V1k+R1ki1i1(mA)第16页/共47页各段等效电路的参数对电路进行分析 线段k电流区间I1(mA)电压区间v1（V）是否工作点1（-，4）2.8(-，0.1)0.07是2（2，4）2.6(0.1，0.2

6、)0.17是3（1，2）3.3(0.2，0.5)-0.2否4（1，）1.76(0.5，)0.59是第17页/共47页分段线性化分析例题 第18页/共47页RjkRjk（）Vjk（V）电压区间电流区间R1111.5（-，0.5）（-，-1）20.51（0.5，）（-1，）R2123（-，1）（-，-1）212（1，）（-1，）分段线性化分析例题 第19页/共47页按表所描述的各段等效电路的参数对电路进行分析(k1，k2)I1电流区间i1（A）I2电流区间i2（A）是否工作点（1，1）（-，-1）-1/3否（1，2）（-，-1）-1/5否（2，1）（-1，）-1/5（-，-1）-7/15否（2，2

7、）（-1，）0（-1，）-1/4是注意（1）在求得并已证明其未落在定义的区间时，就不必计算。（2）未计算电压值，这是由于当电流落在定义区间时，电压值也必然落在定义区间，反之亦然。分段线性化分析例题 第20页/共47页非线性电路直流分析第四节具有一个非线性电阻电路的牛顿迭代法第21页/共47页一元牛顿迭代法的数学基础 非线性方程f(x)=0围绕x0点函数f(x)的泰勒展开式假定x0很小x1=x0+x0一般线性化近似第22页/共47页牛顿迭代分析法例题 节点KCL方程设I=10-2A，Is=10-11AR=1k，考虑到Is0.55的情况，因为e40v10，所以f(v)/f(v)的值趋近于1/40=

8、0.025。由vn=2.438进一步往下迭代，将以大约0.025的步长继续进行，直至vn重新达到小于0.55的值。牛顿迭代分析法例题 第25页/共47页牛顿迭代法的几何解释 0 x1x2x)(nxf斜率qx）xf(）1(xf序列x1,x2,x3,.是函数分别在x0,x1,x2,.点切线在x轴的截距当|xn+1-xn|足够小时，迭代终止第26页/共47页牛顿迭代法的电路解释 第n次迭代时二极管的偏压网络nRjIRDnDjnDv图形的垂直轴相当实际二极管电流jD和近似值jD之间的误差jnD是前次迭代得出的近似值二极管误差电流)(vfIjjnRnD-+IjjnRnD-+1IjjRD-+v1+nvnv

9、RGnD/11+斜率RGnD/1+斜率二极管偏压网络的第n次迭代第27页/共47页函数f(v)的切线斜率等于二极管和电阻器并联的组合电导牛顿迭代法的电路解释 第28页/共47页1+nRjRI1+nvnDnGv1+nDG1+nDjnDnDnjGv-DjvDvGDGDDDjvGI-=Djv线性化电路的全部电源和元件在第n次迭代时被确定)(vfv1+nvnvRGnD/1+对每次迭代的线性电路的求解等效于牛顿迭代法牛顿迭代法的电路解释 第29页/共47页非线性电路直流分析第五节一般非线性电路第30页/共47页推广的牛顿迭代法具有多个非线性电阻的电路有nN个变量x=x1,x2,.,xnN的函数的泰勒展开

10、式为式中g为梯度矢量在牛顿迭代法中，同时置零的nN个函数为第31页/共47页联立求解f1(x+x)=f2(x+x)=fnN(x+x)=0展开梯度矢量g1,，gnNxn+1=xnG-1f推广的牛顿迭代法第32页/共47页用牛顿迭代法进行分析变量x对应节点电压e=e1e2.enNt具有nN节点的电路中,假定YrrIrjrervrErir标准支路中，E和I与e无关，为常量非线性体现在非线性电导j=f(v)上第33页/共47页由于v=e+E=Ae+Edv=de=Ade矩阵A中元素可能为+1，-1和0（j只与本支路电压有关）线性化设第34页/共47页线性支路：j=Yv非线性支路：j=f(v)V=e+E=

11、Ae+E是线性化导纳矩阵为对角阵（j只与本支路电压有关）线性化第35页/共47页将f的表示式和梯度G的表示式代入牛顿迭代法表示式,得第n次迭代时，对于线性化电路方程右面：Y（Ae+E）=Y(e+E)=Yv=jn式中jn由j=f(v)(非线性电阻)或Yv(线性电阻)计算得出线性化第36页/共47页在线性化电路中，设支路电流矢量在第n次迭代时为由其中相当于非线性电阻线性化时引入的电流源线性化第37页/共47页IevE线性化电路牛顿迭代法与线性化电路的分析是等效的非线性元件可以单个进行线性化不需要显式非线性方程第38页/共47页假定图中两个二极管特性为且e0=11/2t用牛顿迭代法和线性化完成电路求

12、解的第一次迭代1234e1e2线性化电路例题第39页/共47页展开f(e)=AtY(Ae+E)IY3:j3=f(v3)Y4:j4=f(v4)线性化电路例题第40页/共47页方法1：直接微分其中第41页/共47页方法2：线性化导纳矩阵将f(e)用v表示f(e)=At(Yv-I)第42页/共47页二极管方程j=10-11(e40v-1)在估计值v0=1/21/2t上线性化在v=0.5v时n=0线性化电路例题第43页/共47页方法一：直接应用牛顿迭代法第一步第44页/共47页方法二：通过线性化求解所得节点电压与牛顿迭代法（第1步）求得的相同1234e1e2e2e1第45页/共47页非线性直流节点分析法1.用推广牛顿迭代法来确定函数矢量的零值等效于线性化电路的求解（节点分析的矩阵方程）2.只考虑出现在Y中的线性互电导（gmv项），结论不变第46页/共47页感谢您的观看！第47页/共47页