第三章控制系统的时域分析法1(1).ppt

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1、3.控制系统的时域分析法 3.1 引言 3.2 稳定性分析 3.3 一阶系统分析 3.4 二阶系统分析 3.5 高阶系统分析 3.6 控制系统的稳态误差分析 3.7 动态误差分析法3.1 引言传递函数：建立的数学模型性能分析：稳定性、动态性能和稳态性能分析分析方法：时域分析法、根轨迹法、频域分析法 时域分析法：直接在时间域中对系统进行分析，具有直观，准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息适用范围系统微分方程系统微分方程(t)拉氏变换拉氏变换传递函数传递函数(S)稳定性稳定性输入信号输入信号(t)拉氏变换拉氏变换拉氏变换量拉氏变换量(S)拉氏变换量拉氏变换量(S)输出信号输出信号(S)反拉氏

2、变换反拉氏变换输出信号输出信号(t)典型输入信号典型输入信号名 称 时域表达式 频域表达式 单位阶跃函数 1(t)1/s 单位斜坡函数 t 1/s2 单位加速度函数 1/2t21/s3 单位脉冲函数(t),t=0 1正弦函数 Asin(t)A /(S2+)性能指标性能指标指标的概念指标的概念：反映事物在一定：反映事物在一定时间时间和和条件条件下的规模、下的规模、程度、比例、结构等的概念和数值。由程度、比例、结构等的概念和数值。由指标名称指标名称和和指指标数值标数值组成。以绝对数、相对数或平均数表示。组成。以绝对数、相对数或平均数表示。指标的划分指标的划分：根据使用的：根据使用的场合场合细化，避

3、免笼统、模糊、细化，避免笼统、模糊、歧义歧义 性能指标性能指标硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例依据？硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例硬盘驱动读取系统案例3.2 稳定性分析稳定是控制系统能够正常运行的首要条稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。件。对系统进行各类性能指标的分析必须在对系统进行各类性能指标的分析必须在系统稳定的前提下进行系统稳定的前提下进行自动控制理论的基本任务自动控制理论的基本任务分析系统的稳定性问题分析系统的稳定性问题提出保

4、证系统稳定的措施提出保证系统稳定的措施 稳定的基本概念定义：定义：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定消后，系统仍能回到原有的平衡状态，则称该系统是稳定的。反之，系统为不稳定的。反之，系统为不稳定 线形系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），线形系统的稳定性取决于系统的固有特征（结构、参数），与系统的输入信号无关与系统的输入信号无关稳定的基本概念基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的

5、运动情基于稳定性研究的问题是扰动作用去除后系统的运动情况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特况，它与系统的输入信号无关，只取决于系统本身的特征，因而可用系统的单位脉冲响应函数来描述。征，因而可用系统的单位脉冲响应函数来描述。稳定性与微分方程的关系：稳定性与微分方程的关系：由于系统的稳定性由系统的由于系统的稳定性由系统的结构、参数，即数学模型决定，与外界因素无关结构、参数，即数学模型决定，与外界因素无关(如输入如输入信号信号)，所以判断系统稳定只需要列出系统的数学模型，所以判断系统稳定只需要列出系统的数学模型，再加以分析即可。再加以分析即可。稳定的基本概念线性定常系统线性定常系统(SI

6、SO)(SISO)：做拉氏变换，且在零初始状态下有做拉氏变换，且在零初始状态下有 输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比为输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比为 系统特征方程，决定系统稳定性系统特征方程，决定系统稳定性稳定的基本概念特征方程为：特征方程为：求解该方程，可以得到方程的根，称之为系统的极点。求解该方程，可以得到方程的根，称之为系统的极点。稳定的充分必要条件线性系统稳定线性系统稳定闭环特征方程式的根必须都位于闭环特征方程式的根必须都位于S S的左半平面的左半平面 充要条件充要条件稳定的充分必要条件如果系统的所有极点在如果系统的所有极点在S S平面的左半边，也就是系统特征平面的左

7、半边，也就是系统特征根方程的根全部具有负实部，则根方程的根全部具有负实部，则系统稳定系统稳定。如果系统的有极点在如果系统的有极点在S S平面的虚轴上，也就是系统特征根平面的虚轴上，也就是系统特征根方程的根具有零实部，则系统处于稳定和不稳定的临界方程的根具有零实部，则系统处于稳定和不稳定的临界状态，称为状态，称为临界稳定临界稳定。如果系统的有极点在如果系统的有极点在S S平面的右半边，也就是系统特征根平面的右半边，也就是系统特征根方程的根具有正实部，则系统处于方程的根具有正实部，则系统处于不稳定不稳定状态。状态。Routh稳定判据(一一)写出关于写出关于S S的多项式方程的多项式方程式中的系数为

8、实数，并且式中的系数为实数，并且a a0 00，即排除存在零根情况。，即排除存在零根情况。(二二)系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件：设多项式中所有的系数都存设多项式中所有的系数都存在，并且均大于零。在，并且均大于零。e.g.1不稳定不稳定不稳定不稳定可能稳定可能稳定Routh稳定判据(三三)如果满足必要条件，按下列方式编写如果满足必要条件，按下列方式编写RouthRouth计算表计算表Routh稳定判据RouthRouth计算表的前两行元素由多项式的系数所组成。计算表的前两行元素由多项式的系数所组成。从第三行开始，各行元素按下列公式计算：从第三行开始，各行元素按下列公式计算：Routh稳

9、定判据e.g.2 e.g.2 接接e.g.1e.g.1的的(3)(3)，RouthRouth表如下：表如下：Routh稳定判据(4)Routh(4)Routh表中第一列元素都是正数表中第一列元素都是正数实部为正数的根的个数等于实部为正数的根的个数等于RouthRouth表的第一列元素符号改表的第一列元素符号改变的次数变的次数由此可知由此可知e.g.1e.g.1的的(3)(3)是稳定的。是稳定的。Routh稳定判据的应用e.g.3e.g.3 某系统的特征方程为某系统的特征方程为a a3 3S S3 3+a+a2 2S S2 2+a+a1 1S+aS+a0 0=0=0，判断系，判断系统稳定的充要条

10、件。统稳定的充要条件。解解:(1):(1)必要性：必要性：a ai i0，i=0,1,2,3 (2)(2)列列RouthRouth表如下表如下(3)(3)充分性：充分性：a a1 1a a2 2-a-a3 3a a0 00Routh稳定判据的应用e.g.4e.g.4 某系统的特征方程为某系统的特征方程为S S4 4+2S+2S3 3+3S+3S2 2+4S+5=0+4S+5=0，判断系，判断系统稳定性。统稳定性。解解:(1):(1)必要性：方程的全部系数为正，满足要求必要性：方程的全部系数为正，满足要求 (2)(2)列列RouthRouth表如下表如下(3)(3)RouthRouth表第一列元

11、素符号改变表第一列元素符号改变2 2次，因此系次，因此系统具有统具有2 2个正实部的根，个正实部的根，系统不稳定系统不稳定。Routh稳定判据的应用e.g.5e.g.5 某系统的特征方程为某系统的特征方程为S S4 4+3S+3S3 3+3S+3S2 2+3S+2=0+3S+2=0，判断系，判断系统稳定性。统稳定性。解解:(1):(1)必要性：方程的全部系数为正，满足要求必要性：方程的全部系数为正，满足要求 (2)(2)列列RouthRouth表如下表如下(3)(3)？Routh稳定判据的应用Key:Key:如果如果RouthRouth表第一列元素出现表第一列元素出现0 0，则可以用一个小的，

12、则可以用一个小的正数正数 代替它，然后继续计算其他元素代替它，然后继续计算其他元素改写改写RouthRouth表如下表如下(3)(3)虽然虽然RouthRouth表第一列元素没有符号变化，但是表明有表第一列元素没有符号变化，但是表明有一对纯虚根存在。实际上系统的特征根为一对纯虚根存在。实际上系统的特征根为j，1，2。所以系统是所以系统是不稳定不稳定的。的。Routh稳定判据的应用e.g.6e.g.6 某系统的特征方程为某系统的特征方程为S S4 4+S+S3 3+3S+3S2 2+3S+2=0+3S+2=0，判断系统，判断系统稳定性。稳定性。解解:(1):(1)必要性：方程的全部系数为正，满足

13、要求必要性：方程的全部系数为正，满足要求 (2)(2)列列RouthRouth表如下表如下(3)(3)RouthRouth表第一列元素符号改变表第一列元素符号改变2 2次，有两个次，有两个正实部的根，该系统不稳定。正实部的根，该系统不稳定。Routh稳定判据的应用e.g.7e.g.7 某系统的特征方程为某系统的特征方程为S S5 5+S+S4 4+3S+3S3 3+3S+3S2 2+2S+2=0+2S+2=0，判断，判断系统稳定性。系统稳定性。解解:(1):(1)必要性：方程的全部系数为正，满足必要条件必要性：方程的全部系数为正，满足必要条件 (2)(2)列列RouthRouth表如下表如下R

14、outh稳定判据的应用RouthRouth表第一列元素符号没有改变，但该系统不稳定表第一列元素符号没有改变，但该系统不稳定？如何求这些根如何求这些根将特征方程进行因式分解可得将特征方程进行因式分解可得 因此可得特征方程的根为因此可得特征方程的根为Routh稳定判据的应用Key:Key:如果如果RouthRouth表第一行中所有元素出现表第一行中所有元素出现0 0，则表明方程，则表明方程有一些关于原点对称的根，在这种情况下，可以利用全有一些关于原点对称的根，在这种情况下，可以利用全0 0行上的行上的上一行上一行各元素构造一个辅助方程，并以该辅助方各元素构造一个辅助方程，并以该辅助方程的导函数代替

15、程的导函数代替RouthRouth表中的全表中的全0 0行然后继续计算其他元行然后继续计算其他元素。素。可以利用全可以利用全0 0行上的上一行各元素构造一个辅助方程行上的上一行各元素构造一个辅助方程Routh稳定判据的应用对辅助方程求关于对辅助方程求关于S S的一次导数，得的一次导数，得用上式左边各项系数代替全为用上式左边各项系数代替全为0 0行的行的S S3 3行各元素，行各元素，RouthRouth表表继续进行计算继续进行计算Routh稳定判据的应用由由RouthRouth表可见，第一列元素符号没有改变，但是有表可见，第一列元素符号没有改变，但是有0 0元元素，说明系统没有正实部的根，但是

16、系统不稳定。素，说明系统没有正实部的根，但是系统不稳定。原方程中关于原点对称的根可以通过对辅助方程的求解原方程中关于原点对称的根可以通过对辅助方程的求解得到。得到。可见辅助方程的根为可见辅助方程的根为利用利用RouthRouth稳定判据可以确定系统的个稳定判据可以确定系统的个别参数变化对稳定性的影响，以及为别参数变化对稳定性的影响，以及为使系统稳定，这些参数的取值范围使系统稳定，这些参数的取值范围Routh稳定判据的应用Routh稳定判据的应用e.g.8e.g.8 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的开环放大系数试确定使系统稳定的开环放大系数K K

17、的取值。的取值。解解:闭环系统的特征方程为闭环系统的特征方程为即有即有Routh稳定判据的应用根据根据RouthRouth判据，系统稳定的充要条件是判据，系统稳定的充要条件是使系统稳定的开环放大系数使系统稳定的开环放大系数K K的取值为的取值为Routh稳定判据的应用e.g.9e.g.9 某系统的特征方程为某系统的特征方程为试确定系统稳定时的试确定系统稳定时的值值解解：列：列RouthRouth表如下：表如下：Routh稳定判据的应用由系统稳定的充要条件的由系统稳定的充要条件的Routh稳定判据的应用稳定判据只回答了系统决定稳定性问题稳定判据只回答了系统决定稳定性问题系统的稳定度如何解决？系统

18、的稳定度如何解决？Routh稳定判据的应用由于一个稳定系统的特征方由于一个稳定系统的特征方程的根都落在复平面虚轴的程的根都落在复平面虚轴的左半边，而虚轴是系统的临左半边，而虚轴是系统的临界稳定边界，因此，以特征界稳定边界，因此，以特征方程最靠近虚轴的根和虚轴方程最靠近虚轴的根和虚轴的距离来表示系统的相对稳的距离来表示系统的相对稳定性和稳定裕度。定性和稳定裕度。Routh稳定判据的应用如何利用如何利用RouthRouth判据确定系统的稳定裕度？判据确定系统的稳定裕度？具体做法：把具体做法：把代入原系统的特征方程，得代入原系统的特征方程，得到以到以Z Z为变量的方程，然后为变量的方程，然后利用利用

19、RouthRouth判断新方程。如判断新方程。如果满足稳定的充要条件，则果满足稳定的充要条件，则该系统的特征根都落在稳定该系统的特征根都落在稳定裕度的左半边。裕度的左半边。Routh稳定判据的应用e.g.10e.g.10 对于对于e.g.8e.g.8系统，如果要求具有系统，如果要求具有1 1以上的稳定以上的稳定裕度，试确定裕度，试确定K K的取值范围。的取值范围。解解：进行坐标变换，将：进行坐标变换，将S SZ Z1 1代入原方程的特征方程，得代入原方程的特征方程，得整理整理得得根据根据RouthRouth判据，稳定的充要条件为判据，稳定的充要条件为Routh稳定判据的应用当当K K0.675

20、0.675时，特征方程为时，特征方程为特征根为特征根为 1,-2.6,-10.41,-2.6,-10.4当当K K4.84.8时，特征方程为时，特征方程为特征根为特征根为 12,-14j12,-14jRouth稳定判据的方法选择分析e.g.11e.g.11 某系统的特征方程为某系统的特征方程为S S3 3-3S+2=0-3S+2=0，判断系统稳定性。，判断系统稳定性。第一列两次变号，所以不稳定，有两个正实部的根第一列两次变号，所以不稳定，有两个正实部的根Routh稳定判据的方法选择分析e.g.12e.g.12 某系统的特征方程为某系统的特征方程为S S3 3-3S+2=0-3S+2=0，判断系

21、统稳定性。，判断系统稳定性。？变换后第一列又出现了单个零？变换后第一列又出现了单个零Routh稳定判据的方法选择分析e.g.13e.g.13 某系统的特征方程如下，判断系统稳定性。某系统的特征方程如下，判断系统稳定性。？变换后第一列变号？变换后第一列变号3 3次，有次，有3 3个正实部的根个正实部的根胡尔维茨稳定判据(一一)写出关于写出关于S S的多项式方程的多项式方程式中的系数为实数，并且式中的系数为实数，并且a an n0，即排除存在零根情况。，即排除存在零根情况。(二二)系统稳定的必要条件：系统稳定的必要条件：设多项式中所有的系数都存设多项式中所有的系数都存在，并且均大于零。在，并且均大

22、于零。胡尔维茨稳定判据(三三)利用各项系数写成主行列式形式利用各项系数写成主行列式形式充分条件：充分条件：i i00（i=1,2,i=1,2,n-1,n-2,n-1,n-2）e.g.13e.g.13 已知系统特征方程已知系统特征方程S S4 4+2S+2S3 3+3S+3S2 2+4S+5=0+4S+5=0，试用胡尔，试用胡尔维茨判据分析系统稳定性。维茨判据分析系统稳定性。解解:(1)(1)必要条件满足必要条件满足 (2)(2)写出写出胡尔维茨稳定判据 (3)(3)求求i i (4)(4)按照充分条件系统不稳定。按照充分条件系统不稳定。动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程动态

23、过程和稳态过程在典型输入信号作用下，控制系统的时间响应都由在典型输入信号作用下，控制系统的时间响应都由动动态过程态过程和和稳态过程稳态过程组成组成 动态过程的定义：过渡动态过程的定义：过渡或或瞬态瞬态过程，指系统在典型输过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出从初始到最终状态的响应过入信号作用下，系统输出从初始到最终状态的响应过程程动态过程产生的原因：惯性、摩擦等动态过程产生的原因：惯性、摩擦等动态过程除了表明系统的稳定性外，还可以提供系统动态过程除了表明系统的稳定性外，还可以提供系统的的响应速度响应速度及及阻尼大小阻尼大小情况情况 动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程稳态过程：稳态过程：指

24、系统在典型输入信号下，当时指系统在典型输入信号下，当时间趋于无穷，系统输出量的表达方式间趋于无穷，系统输出量的表达方式表征系统输出量最终复现输入量的程度，提表征系统输出量最终复现输入量的程度，提供系统有关稳态误差的信息供系统有关稳态误差的信息 动态性能和稳态性能动态性能和稳态性能动态性能测试的典型信号动态性能测试的典型信号：阶跃函数阶跃函数阶跃函数阶跃函数动态性能的定义：描述稳定的系统在动态性能的定义：描述稳定的系统在单位阶跃单位阶跃函数函数作用下动态过程随时间变化状况的指标作用下动态过程随时间变化状况的指标假定条件：假定系统在单位阶跃函数作用前处假定条件：假定系统在单位阶跃函数作用前处于于静

25、止状态静止状态，并且，并且输出量及其各阶导数等于零输出量及其各阶导数等于零 h(t)h()0.9h()0.5 h()0.1 h()t误差带超调量延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间01)1)延迟时间延迟时间T Td d：指响应曲线第一次达到其终值：指响应曲线第一次达到其终值一半所需时间一半所需时间2)2)上升时间上升时间T Tr r：指响应从终值：指响应从终值10%10%上升到终值上升到终值90%90%所需时间。对有振荡的系统，可定义为响应所需时间。对有振荡的系统，可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间从零第一次上升到终值所需时间3)3)峰值时间峰值时间T Tp p：指响应超过终值达

26、到第一个峰：指响应超过终值达到第一个峰值所需时间值所需时间4)4)调节时间调节时间T Ts s：指响应到达并保持在终值：指响应到达并保持在终值5%5%内内所需最短时间所需最短时间5)5)超调量：指响应的最大偏离量与终值之差的超调量：指响应的最大偏离量与终值之差的百分比百分比小结1、tr或者tp评价系统的响应速度2、超调量评价系统的阻尼程度3、ts反应阻尼程度和响应速度 4、高阶系统的动态性能指标很难用解析式表达稳态性能稳态性能：稳态性能：假设时间趋于无穷，系统输出假设时间趋于无穷，系统输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在稳态误差系统存在稳态误差输

27、入信号：输入信号：阶跃函数、斜坡函数、加速度阶跃函数、斜坡函数、加速度稳态误差：稳态误差：系统控制精度或者抗干扰的一系统控制精度或者抗干扰的一种度量种度量3.3 一阶系统分析 自动控制系统的传递函数是一个复变量S的真有理分式，若分母的阶数为1，则称其为一阶系统。K0/S1R(S)C(S)其闭环传递函数为 式中一阶系统分析K0/(T0S+1)1R(S)C(S)其闭环传递函数为 式中一阶系统分析 可见一阶系统可以表示成为一个一般形式同一数学模型的线性系统，对同一输入信号的时间响应相同，但其物理意义不同。为了研究方便令K=1，对线性系统，其时间响应必须乘以实际的K值 一阶系统分析 在单位阶跃信号作用

28、下，时间响应为稳态分量暂态分量一阶系统分析h(t)h()0.9h()0.5 h()0.1 h()t误差带超调量延迟时间td上升时间tr峰值时间tp调节时间0一阶系统分析 性能指标延迟时间td（Delay Time）性能指标上升时间tr（Rise Time）一阶系统分析 性能指标调节时间ts(Setting Time)取-5%时 取-2%时 性能指标稳态误差 所以一阶系统为无差系统输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。3.4 二

29、阶系统分析 自动控制系统的传递函数是一个复变量S的真有理分式，若分母的阶数为2，则称其为二阶系统。研究意义：研究意义：1 1、实际控制系统中，二阶系统的典型应用极为普遍、实际控制系统中，二阶系统的典型应用极为普遍2 2、高阶系统经过简化可以用二阶系统的特性来表示、高阶系统经过简化可以用二阶系统的特性来表示二阶系统的一般形式K02/SR(S)C(S)K01/(T0S+1)二阶系统的一般形式 将上式进行整理可得 式中二阶系统的一般形式 可见二阶系统可以表示成为一个一般形式 为了研究方便可以令K=1。由于讨论的是线性系统，所得到的时间响应必须乘以实际的K值。式中 阻尼比 无阻尼振荡频率或者自然频率二

30、阶系统的一般形式 再令 则有二阶系统的一般形式其传递函数结构图其传递函数结构图R(S)C(S)R(S)C(S)二阶系统的特征根 特征方程 或者 特征根：二阶系统的特征根两个特征根都有正实部，系统不稳定 如果 负阻尼二阶系统的特征根 负阻尼二阶系统的特征根 如果两个特征根都没有实部，系统不稳定 无阻尼二阶系统的特征根 无阻尼二阶系统的特征根 如果两个特征根都有负实部，系统稳定 欠阻尼二阶系统的特征根 欠阻尼二阶系统的特征根 如果两个特征根都有负实部，系统稳定 临界阻尼二阶系统的特征根 临界阻尼二阶系统的特征根 如果两个特征根都有负实部，系统稳定 过阻尼二阶系统的特征根 过阻尼二阶系统的特征根 临

31、界阻尼与过阻尼趋于稳定的时间不一样二阶系统的单位响应欠阻尼 欠阻尼 令阻尼振荡频率衰减系数二阶系统的单位响应欠阻尼 当输入量 输出量式中二阶系统的单位响应欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两个部分组成，稳态分欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由两个部分组成，稳态分量为量为1 1，说明稳态误差为，说明稳态误差为0 0，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，瞬态分量为阻尼正弦振荡项，取决于包络线收敛的速度取决于包络线收敛的速度包络线包络线二阶系统的单位响应 无阻尼 输出振荡曲线平均值为振荡曲线平均值为1 1，振荡频率为，振荡频率为W Wn n 的等幅振荡曲线的等幅振荡曲线振荡频率为无阻尼振荡二阶系统的单位响应 临界阻尼

32、 输出量其二其二阶阶系系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应是是稳态值为稳态值为1的的无超无超调单调调单调上升上升过过程，其斜率程，其斜率为为二阶系统的单位响应 过阻尼 输出量二阶系统的单位响应 其中其二其二阶阶系系统统的的单单位位阶跃阶跃响响应应不会超不会超过稳态值过稳态值1，是一个非振，是一个非振荡环节荡环节二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应二阶系统的性能指标 延迟时间采用试探法：用采用试探法：用w wn nt td d为设定值代入上式，求响应的阻尼值，为设定值代入上式，求响应的阻尼值，可以作出相应的关系曲线，然后采用曲线拟合法可以得出可以作出相应的关系曲线，然后采用曲线拟合法可以得出二

33、阶系统的性能指标 上升时间按照按照t tr r的定义，可知的定义，可知即即二阶系统的性能指标 峰值时间得得当当按照按照t tr r的定义，可知的定义，可知二阶系统的性能指标 超调量二阶系统的性能指标 调节时间二阶系统的性能指标 总结：1)越大，cos 越小2)则延迟时间，上升时间，峰值时间越小，响应越快3)2)Wn越大，Wd越大4)则延迟时间，上升时间，峰值时间越小，响应越快5)3)超调量仅与有关，越小，超调量越大二阶系统的性能指标 例：系统如图所示，要求性能指标系统如图所示，要求性能指标试确定系统参数试确定系统参数K K、A A，并计算，并计算K/S(S+1)1+ASR(S)C(S)二阶系统

34、的性能指标 解：由图知该系统传递函数由图知该系统传递函数与标准形式对比可知与标准形式对比可知1 1）二阶系统的性能指标2 2）3 3）确定系统参数确定系统参数K K、A A二阶系统的性能指标4 4）计算其他性能指标计算其他性能指标高阶系统分析1.高阶系统的动态性能指标复杂2.利用主导极点的概念对高阶系统进行降阶分析3.利用仿真软件直接分析高阶系统分析1.假设闭环传递函数1.将该函数分解为1.响应为传递函数的极点和零点对输出的影响 1.零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大2.零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小3.如果零极点重合该极点所产生的模态为零，因为分子分母

35、相互抵消。传递函数的极点和零点对输出的影响 1.极点相同时，零点接近原点并且远离极点，其模态所占比重较大2.极点相同时，零点远离原点并且靠近极点，其模态所占比重较小高阶系统主导极点问题 例：系统传递函数系统传递函数试分析其动态性能试分析其动态性能高阶系统主导极点问题高阶系统主导极点问题单位阶跃响应单位阶跃响应第二项模值较大，其衰减的较慢第二项模值较大，其衰减的较慢第三项模值较小，存在时间短，可将其忽略第三项模值较小，存在时间短，可将其忽略高阶系统主导极点问题单位阶跃响应改写成单位阶跃响应改写成高阶系统主导极点问题闭环主导极点闭环主导极点在所有闭环极点中，距离虚轴最近的极点在所有闭环极点中，距离

36、虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，那么该极点所对应的分量随时间离虚轴，那么该极点所对应的分量随时间的推移衰减的慢，而且其系数较大，衰减的推移衰减的慢，而且其系数较大，衰减较慢较慢控制系统的稳态误差分析稳态误差的组成：稳态误差的组成：1)系统仅仅受到输入信号的作用而没有任何扰动系统仅仅受到输入信号的作用而没有任何扰动时的误差时的误差2)没有输入信号，而扰动作用于系统上时的误差没有输入信号，而扰动作用于系统上时的误差稳态误差与系统结构、参数、及输入量有关系稳态误差与系统结构、参数、及输入量有关系控制系统的稳态误差分析稳态误差稳态误差e e

37、ssss的定义：的定义：1)从输入端定义：输入信号从输入端定义：输入信号r(t)与主反馈信号与主反馈信号b(t)之差可测量，有物理含义之差可测量，有物理含义2)从输出端定义：输出量的期望值与实际值之差从输出端定义：输出量的期望值与实际值之差经常使用，有时无法测量，只有数学意义经常使用，有时无法测量，只有数学意义G(S)H(S)R(S)C(S)控制系统的稳态误差分析1/TS1R(S)C(S)误差本身是时间的函数，可以分解为稳态分量和暂态分量误差本身是时间的函数，可以分解为稳态分量和暂态分量控制系统的稳态误差分析稳态误差的计算方法：稳态误差的计算方法：1）静态误差系数法终值定理）静态误差系数法终值

38、定理2）动态误差系数法误差的时间表达式）动态误差系数法误差的时间表达式静态误差系数法终值定理：终值定理：G(S)H(S)R(S)C(S)静态误差系数法如果如果则误差的终值则误差的终值V=0，称为，称为0型系统型系统(零阶无差度系统零阶无差度系统)V=1，称为，称为I型系统型系统(一阶无差度系统一阶无差度系统)V2，称为，称为II型系统型系统(二阶无差度系统二阶无差度系统)静态误差系数法输入为阶跃信号时，稳态误差输入为阶跃信号时，稳态误差输入信号输入信号0型系统型系统I型系统型系统II型系统型系统静态误差系数法输入为阶跃信号时静态位置误差系数输入为阶跃信号时静态位置误差系数Kp0型系统型系统I型

39、系统型系统II型系统型系统静态误差系数法输入为速度信号时，稳态误差输入为速度信号时，稳态误差输入信号输入信号0型系统型系统I型系统型系统II型系统型系统静态误差系数法输入为速度信号时静态速度误差系数输入为速度信号时静态速度误差系数Kv0型系统型系统I型系统型系统II型系统型系统静态误差系数法输入为加速度信号时，稳态误差输入为加速度信号时，稳态误差输入信号输入信号0型系统型系统I型系统型系统II型系统型系统静态误差系数法输入为加速度信号时静态速度误差系数输入为加速度信号时静态速度误差系数Ka0型系统型系统I型系统型系统II型系统型系统静态误差系数法静态误差系数法缺点：缺点：1）仅适用于典型信号）

40、仅适用于典型信号2）只可以得出稳态误差终值）只可以得出稳态误差终值动态误差分析法已知：已知：现将现将在在S0处做处做Taylor级数展开级数展开则有则有动态误差分析法对上式做反拉氏变换对上式做反拉氏变换C0动态位置误差系数C1动态速度误差系数C2动态加速度误差系数 例：试用动态误差系数法，求出典型一阶系统在单位加试用动态误差系数法，求出典型一阶系统在单位加速度信号作用下的稳态误差表达式速度信号作用下的稳态误差表达式1/TS1R(S)C(S)1 1）写出误差传递函数）写出误差传递函数2 2）写出输入量的各阶导数）写出输入量的各阶导数3 3）将误差传递函数对）将误差传递函数对S S求导，并使求导，并使S0S0其中其中总结1、稳定判据特殊情况2、系统动态性能指标的定义3、一阶、二阶系统的动态性能指标 4、高阶系统的性能分析主导极点 5、三种典型信号的稳态误差