沈恒范第四概率论与数理统计教材习题答案.pptx

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1、12.5 2.5 随随 机机 变变 量量 的的 分分 布布 函函 数数 一.定义二.分布函数 的性质：2.6 2.6 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度 一.概念二、概率密度 的性质：(1)(1)：(2)(2)：(3)(3)：右连续的阶梯曲线.(5)对连续随机变量，是单调上升的连续曲线 第1页/共58页22.7 2.7 均匀分布均匀分布 指数分布指数分布一、均匀分布二、指数分布2.8 2.8 随机变量函数的分布随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布 特别地，若 为单调函数，则 第2页/共58页32.9 2.9 二维随机变量的联合分布二维随机变量

2、的联合分布1.二维离散随机变量的联合概率分布2.二维随机变量的联合分布函数3.二维连续随机变量的联合概率密度第3页/共58页42.10 2.10 二维随机变量的边缘分布二维随机变量的边缘分布一.二维离散随机变量的边缘分布 二.二维连续随机变量的边缘分布 2.11 2.11 随机变量的独立性随机变量的独立性一.离散型随机变量的独立性 二.连续随机变量的独立性 第4页/共58页52.12 2.12 二维随机变量函数的分布二维随机变量函数的分布1.和的分布2.平方和的分布 3.（独立的随机变量）最大值与最小值的分布 离散型 对于一切的 连续型 或 若X、Y 独立 若X、Y 独立 第5页/共58页6（

3、二）课后习题略解2 一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X，则X的所有可能取的值为：第6页/共58页73.对一目标射击，直至击中为止。如果每次射击命中率为 p，求射击次数的概率分布及其分布函数。解设随机变量X表示射击次数，则X 服从几何分布。X的概率分布表如下：显然，当时，当时，其中，x为 x 的整数部分。第7页/共58页84自动生产线在调整以后出现废品的概率为 p(0p 0,y 0,2x+3y 6 内的概率.解:1)xy第44页/共58页452)xy03)当时,

4、当时,第45页/共58页46xy323)0.0.第46页/共58页4742 设随机变量 X 与 Y 独立，X 在 0,2 服从均匀分布,Y 服从指数分布 e(2),求:1)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度;2)P(XY).解:则其概率密度:因 X U(0,2),Y e(2),又X 与 Y 独立，所以(X,Y)的联合概率密度;yx22)P(XY)=y=x第47页/共58页4843 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都服从二项分布：试证明它们的和 Z=X+Y 也服从二项分布。解因随机变量 X 与 Y 独立，随机变量Z 的所有可能取值:k=0,1,2,3,第48页/共58页4944设随机变量 X

5、,Y 相互独立,其概率密度分别为:和 求随机变量 Z=X+Y 的概率密度 解当 时，当 时，当 时，0第49页/共58页5045:设随机变量 X 与Y 独立，并且 X 在区间 上服从 求:随机变量 Z=X+Y 的概率密度。均匀分布:Y 在区间 上服从辛普森分布:解zxo当 时,第50页/共58页51当 时,zxo当 时,当 时,第51页/共58页5246:在电子仪器中,为某个电子元件配置一个备用电子元件,设这两个电子元件的使用寿命X及Y分别服从指数分布:当原有的元件损坏时,备用的即可接替使用.求它们的使用寿命总和X+Y的概率密度.(考虑 两种情形)解设:Z=X+Y,由已知:x第52页/共58页

6、53x当 时,当 时,0.0.第53页/共58页5447:U01234500.040.160.280.240.28第54页/共58页55V01230.280.300.250.17第55页/共58页56W01234500.020.060.130.190.2460.1970.1280.0548.电子仪器由六个相互独立的部件如图，设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布求仪器使用寿命的概率密度。组成，L11L13L21L12L22L23解各部件的使用寿命 的分布函数 先求三个并联组的寿命 的分布函数 第56页/共58页57再求仪器使用寿命Z 的分布函数,Z的分布函数 则:的分布函数第57页/共58页58感谢您的观看！第58页/共58页