立体几何棱柱棱锥棱台的结构特征.pptx

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1、第1页/共33页1通过观察实例，理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的定义和结构特征(重点)2理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征及其关系(易错点)3在描述和判断几何体结构特征的过程中，培养学生的观察能力和空间想象能力(难点)第2页/共33页一、空间几何体1空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的 和 ，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体形状大小第3页/共33页2空间几何体的分类类别多面体旋转体定义由若干个 围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的_图形平面多边形定直线封闭几何体第4页/共33页类别多面体旋转体相关概念面：围成多面

2、体的各个 ；棱：相邻两个面的 ；顶点：的公共点轴：形成旋转体所绕的_多边形公共边棱与棱定直线第5页/共33页二、多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相 的面；侧面：其余 ；侧棱：相邻侧面的 ；顶点：侧面与底面的_平行四边形平行ABCDEFABCDEF平行各面公共边公共顶点第6页/共33页多面体定义图形及表示相关概念棱锥有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥_底面(底)：面；侧面：有公共顶点的各个 ；侧棱：相

3、邻侧面的 ；顶点：各侧面的_多边形三角形多边形三角形面公共边公共顶点SABCD第7页/共33页多面体定义图形及表示相关概念棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台上底面：原棱锥的 ；下底面：原棱锥的 ；侧面：其余各面；侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点平行于棱锥底面ABCDABCD截面底面第8页/共33页多面体最少有几个面，几个顶点，几条棱？提示：多面体最少有4个面、4个顶点和6条棱.第9页/共33页第10页/共33页对多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其他曲面围成，也不是由空间多边形围成(2

4、)我们所说的多边形包括它内部的部分，故多面体是一个“封闭”的几何体对多面体概念的理解和应用 第11页/共33页 根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点第12页/共33页解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其余的三角形面是侧面(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形所在平面是底面，其余三

5、个梯形面是侧面第13页/共33页【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断，注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时做几何模型，通过演示进行准确判断第14页/共33页1下列说法正确的是()A三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点B四面体有四个面、六条棱和四个顶点C五棱锥有六个顶点D棱台的侧棱长必相等答案：B第15页/共33页1.棱柱的本质结构特征：底面平行且全等；侧面都是平行四边形；侧棱平行且相等2棱锥的本质结构特征：有一个面是多边形；其余各面都是有一个公共顶点的三角形3棱台的本质结构特征：底面平行且相似；侧面都是梯形；侧棱延长交于一点多面体的结构特征 第16

6、页/共33页 (12分)如图所示为长方体ABCDABCD，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱第17页/共33页【规范解答】截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义.2分它是三棱柱BEBCFC，其中BEB和CFC是底面.4分EF，BC，BC是侧棱.6分截面BCFE左侧部分也是棱柱.8分它是四棱柱ABEADCFD，其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面.10分AD，EF，BC，AD是侧棱.12分第18页/共33页【题后总结】棱柱的定义中有两个面互相平行，指的是两底面互相平行，但棱柱的放置方式不同，两底面的位

7、置也不同但无论怎样放置，都应满足棱柱的定义第19页/共33页2本例中平面BCFE左侧的几何体AEFDABCD是棱台吗？简述理由解：几何体AEFDABCD不是棱台，因为AA，BE，CF，DD延长后不交于一点，也就是说它不是由一个棱锥截得的第20页/共33页1.绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力，或者亲手制作出多面体模型2若是给出多面体的表面展开图，判断它是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推特别提醒：同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图多面体的表面展开图 第21页/共33页 请画出如图所示的几何体的表面展开图 第22页/共

8、33页第23页/共33页解：表面展开图如图所示第24页/共33页【题后总结】在解题过程中，为了解题的方便，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图第25页/共33页3如图，根据所给的平面展开图画出其立体图形第26页/共33页解：将各平面展开图折起后的空间图形为：第27页/共33页误区：对多面体概念的片面理解致错【典例】如图甲、乙、丙分别是不是棱柱、棱锥、棱台？为什么？第28页/共33页【错误解答】图甲有两个面ABC和A2B2C2平行，其余各面都是平行四边形，所以甲图的几何体是棱柱；图乙因一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以乙图的几何

9、体是棱锥；图丙是棱台第29页/共33页【正确解答】图甲这个几何体不是棱柱这是因为虽然上、下面平行，但是四边形ABB1A1与四边形A1B1B2A2不在一个平面内所以多边形ABB1B2A2A1不是一个平面图形，它更不是一个平行四边形，因此这个几何体不是一个棱柱；图乙中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图丙也不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点第30页/共33页【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断.第31页/共33页谢谢！谢谢！第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页