六年级数学下册 5《数学广角——鸽巢问题》鸽巢问题的一般形式精编名师公开课省级获奖课件 新人教版.pptx

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1、鸽巢问题的一般形式鸽巢问题的一般形式鸽巢问题鸽巢问题谁能说一说上节课我们学习了什么？谁能说一说上节课我们学习了什么？把把n+1n+1个个物体任意放物体任意放进进n n个个抽屉中，（抽屉中，（n n是是非非0 0自然数）自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进，那么一定有一个抽屉中至少放进了了2 2个个物体。物体。列列举举法法你能用哪些方法解决问题？你能用哪些方法解决问题？假设所有鸽巢都放一个，假设所有鸽巢都放一个，剩下的剩下的1 1个就要放进其个就要放进其中的一个鸽巢。中的一个鸽巢。假设法假设法把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少

2、放进进3本书。这句话本书。这句话对吗，对吗，为什么？为什么？想一想，你能想一想，你能怎样放呢？怎样放呢？把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么？本书。为什么？我随便放放看，我随便放放看，一个抽屉一个抽屉1 1本，本，一个抽屉一个抽屉2 2本，本，一个抽屉一个抽屉4 4本。本。如果每个抽屉最多放如果每个抽屉最多放2 2本，那么本，那么3 3个个抽屉最多放抽屉最多放6 6本，可题目要求放的是本，可题目要求放的是7 7本书。所以本书。所以两种放法都有一个抽屉放了两种放法都有一个抽屉放了3 3本本或多于或多

3、于3 3本，所以本，所以把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么？本书。为什么？与同伴实践操作一下与同伴实践操作一下验证你的想法吧！验证你的想法吧！把把7 7本书放进本书放进3 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 3本书。为什么？本书。为什么？7 77 70 00 0列举法列举法7 76 61 10 07 75 52 20 07 75 51 11 17 74 43 30 07 74 42 21 17 73 33 31 17 73 32 22 2把把

4、7 7分解成分解成3 3个数，共有个数，共有8 8种情况，在任何种情况，在任何一种一种情况中，情况中，总有总有一个数一个数不小于不小于3 3。73732 2（本）（本）11（本）（本）余下的一本放在哪个抽屉都导致余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有3 3本书本书”。假设法假设法小组讨论：如果有小组讨论：如果有8 8本书会怎样呢？本书会怎样呢？83832 2（本）（本）22（本）（本）余下的余下的2 2本放在哪个抽屉都导致本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有3 3本书本书”。如果有如果有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？93933 3（本）（本

5、）有有1010本书呢？本书呢？1031033 3（本）（本）11（本）（本）余下的一本放在哪个抽屉都导致余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有总有一个抽屉至少有4 4本书本书”。整理这些算式，你发现了什么？整理这些算式，你发现了什么？7 3 7 3 2 2（本）（本）1 1（本）（本）8 3 8 3 2 2（本）（本）2 2（本）（本）10 3 10 3 3 3（本）（本）1 1（本）（本）总本数总本数抽屉数抽屉数平均每个平均每个抽屉放进抽屉放进的本数的本数剩下的本数剩下的本数物体数物体数剩下剩下1 1本，任选本，任选其中一个抽屉其中一个抽屉放进去。放进去。剩下剩下2 2本，任选本，

6、任选其中其中1 1个或个或2 2个个抽屉放进去。抽屉放进去。73 73 2 2（本）（本）1 1（本）（本）83 83 2 2（本）（本）2 2（本）（本）103 103 3 3（本）（本）1 1（本）（本）3+3+1 14 4（本）（本）2+2+1 13 3（本）（本）2+2+1 13 3（本）（本）抽屉数抽屉数物体数物体数商商余数余数商商+1 1 至少数至少数余数不论是多余数不论是多少，都加少，都加1 1。如果物体数除以抽屉数有余数，用所得如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商的商加加1 1，就会发现就会发现“总有一个抽屉里至总有一个抽屉里至少有商少有商加加1 1个个物体物体”。至少数至少

7、数=商商+1+1整理这些算式，你发现了什么？整理这些算式，你发现了什么？计算法计算法83832 2（本）（本）2 2（本）（本）1031033 3（本）（本）1 1（本）（本）答：把答：把8 8本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3 3本书。本书。答：把答：把1010本书放进本书放进3 3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4 4本书。本书。至少数至少数=商商+1+12+12+13 3（本）（本）3+13+14 4（本）（本）如果有如果有8 8本书会怎样呢？本书会怎样呢？1010本呢？本呢？把鸽子放进对应的笼子中，完成下表把

8、鸽子放进对应的笼子中，完成下表:鸽子只数鸽子只数笼子的个数笼子的个数结果结果6 65 5总有一只笼子，总有一只笼子，里至少放进里至少放进()只鸽子。只鸽子。7 76 610109 910010099992 2只要放的鸽子数比笼子的数量多只要放的鸽子数比笼子的数量多1 1，那么总有一，那么总有一个笼子里至少放进个笼子里至少放进2 2只鸽子。只鸽子。1111只只鸽子飞进鸽子飞进了了4 4个个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了了3 3只只鸽子。鸽子。为什么？为什么？1141142(2(只）只）33（只）（只）2 21 13 3（只）（只）因因为为平平均均每每个个鸽鸽笼笼都都飞飞进

9、进了了2 2只只鸽鸽子子，还还剩剩下下3 3只只，不不论论怎怎么飞，总有么飞，总有1 1个鸽笼里至少飞进个鸽笼里至少飞进3 3只鸽子。只鸽子。5 5个人坐个人坐4 4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2 2人。为什么？人。为什么？54541(1(人人)1()1(人）人）1 11 12 2（人）（人）因因为为平平均均每每把把椅椅子子上上都都坐坐一一人人，还还剩剩下下1 1人人，不不论论怎怎么么坐坐，总有总有1 1把椅子上至少坐把椅子上至少坐2 2人。人。六年级三班，有六年级三班，有5050人，每人至少订一份学习刊物，现有人，每人至少订一份学习刊物，现有A A、B B、C C

10、三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物的至少有多少人？的至少有多少人？把有几种选择方式，看作抽屉书数。把有几种选择方式，看作抽屉书数。A A B B C C A A和和B B A A和和C C B B和和C C A A、B B和和C C5075077(7(人人)1()1(人）人）7 71 18 8（人）（人）答：每人有答：每人有7 7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8 8人。人。把若干枝花插入把若干枝花插入5 5个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个个花瓶里，不管怎么放，要保证总有一个花瓶里至少插花瓶里

11、至少插1010枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？枝花，那么花的总数至少应该有多少枝？55（10-110-1）+1=46+1=46（枝）（枝）答：花的总数至少应该有答：花的总数至少应该有4646枝。枝。物体的个数物体的个数抽屉数抽屉数物体的个数比抽屉数多物体的个数比抽屉数多1 1这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？鸽巢问题的一般形式：鸽巢问题的一般形式：把把m个物体放入个物体放入n个抽个抽屉里（屉里（mn），如果），如果mn=kb，那么，那么总总有一个抽屉有一个抽屉里放入里放入（k+1）个物体）个物体。1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/31 10:03

12、:5210:03:5210:03:52 AM。3月-233月-23Friday,March 31,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Friday,March 31,202310:03:52 AM3/31/2023 10:03:52 AM10:03Mar-23。10:03:5210:03:5210:033/31/2023 10:03:53 AM3、10:03Mar-2331-Mar-234、昨天是张退票的支票31-Mar-2310:03:53 AM10:0310:03:5310:03:5310:03Friday,March 31,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末31-3月

13、-23。3月-233月-2310:03:5310:03:53March 31,20236、昨晚多几分钟的准备3/31/2023 10:03:53 AM31 三月 202310:03:53 上午10:03:533月-237、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐10:03:53 上午三月 2310:03 上午3月-2310:03March 31,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/31 10:03:5310:03:5331 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/31/2023 10:03:53 AM。10:03:53 上午10:03 上午10:03:533月-231

14、0、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:03:53 AM10:03:5331-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:03 AM3/31/2023 10:03 AM3月-233月-23谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/31 10:03:5310:032、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。10:03:5310:03:5310:033/31/2023 10:03:53 AM3、每天只看目标，别老想障碍Friday,March 31,2023

15、。3月-2310:03:5310:03Monday,July 19,202131-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子10:03:53 上午。10:03:5310:03:5310:03Friday,March 31,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素10:03:53。3月-233月-2310:03:5310:03:53March 31,20236、生活总会给你另一个机会，3月-2310:03:53 AM10:03:53 上午10:03:533月-237、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:483月-2310:03March 31,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/31 10:03:5310:03:5331 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Friday,March 31,20233月-2310、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/31/2023 10:03:53 AM10:03:5331-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/31/2023 10:03 AM3/31/2023 10:03 AM3月-233月-23谢谢大家谢谢大家