第11课时.ppt

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1、普宁二中数学组普宁二中数学组-陈卓章陈卓章知知识识要要点点 1.N次方根的定义次方根的定义:若若xn=a(nN,n1),则则x称为称为a的的n次方根次方根.2.当当n为奇数时为奇数时,;当当n为偶数时为偶数时,.3.当为奇数时当为奇数时,当为偶数时当为偶数时,易易错错点点易易错错点点4.分数指数幂分数指数幂:当当a0,m,nN*,且且n1时时,知知识识要要点点 5.指数运算性质指数运算性质:设设a0,r,sQ,则有则有(1)aras=ar+s (2)(ar)s=ars (3)(ab)r=arbr6.在进行根式运算时在进行根式运算时,常将根式转化为常将根式转化为分数指数的形式分数指数的形式.例例

2、1.将根式将根式 化成不含根式的式化成不含根式的式子为子为()A.B.C.D.变式变式.化简式子化简式子 .例例2.已知函数已知函数f(x)=(1)求证求证:f(x)为奇函数为奇函数;(2)定义符号定义符号x为不超过为不超过x的最大整的最大整数数,如如2=2,=3,-1.2=-2,现已现已知知F(x)=f(x)+f(-x),试求试求F(x)的的值域值域,并作出该函数的图像并作出该函数的图像.对数的定义对数的定义:如果如果a(a0,a1)的的b次幂等次幂等于于N,就是就是 ,那么数那么数b叫做以叫做以a为底的为底的N的对数的对数,记作记作:b=logaN.其中其中a叫做对数叫做对数的底数的底数,

3、N叫做真数叫做真数.对数恒等式对数恒等式:对数的运算性质对数的运算性质:如果如果a0,a1,M0,N0,那么那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN (2)(3)注意注意:对数的真数必须大于对数的真数必须大于0;loga1=0;logaa=1;以为以为10底的对数叫做常用对数底的对数叫做常用对数;以以e为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数.对数运算只有在同底的条件下才能进对数运算只有在同底的条件下才能进行行,若底不同时可以考虑用换底公式若底不同时可以考虑用换底公式:,将它们化同底将它们化同底.由对数的换底公式由对数的换底公式,可得可得 .1.求值求值 .2.已知已知6a2,

4、则则log6 .3.设设 ,求求 的值的值.4.已知偶函数已知偶函数yf(x)满足条件满足条件f(x1)f(x1),且当且当x1,0时时,f(x)3x ,则则 .5.已知已知lg20.3010,据此计算据此计算2512是是 位数位数.6.已知已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求求 的值的值.7.设设a,b,c都是正数都是正数,且且3a4b6c,求证求证:,并比较并比较3a,4b,6c的大小的大小.8.设设f(x)ln(12x4xa),若当若当x(,1)时时,f(x)有意义有意义,求实数求实数a的取值范围的取值范围.1.如图所示的四个函数图像中如图所示的四个函数图像中,底数底数a,b,c,

5、d的大小关系是的大小关系是()A.abcd B.abcd C.badc D.badc2.当当a0且且a1时时,函数函数f(x)ax11恒过点恒过点 ;而函数而函数g(x)loga(2x1)1恒过点恒过点 .3.设设a40.9,b80.44,c()1.5,这三这三个数从大到小的排列为个数从大到小的排列为 ;设设dlog 2,elog ,f()0.3,这这三个数从大到小的排列为三个数从大到小的排列为 .(1,0)(0,1)cbadfe例例1.设设 ,其中其中a0,a1,问问x为为何值时何值时,有有:(1)y1y2 (2)y1y2变式变式1.若若 ,那么那么a的取值范围是的取值范围是 .变式变式2.

6、已知函数已知函数f(x),若若f(a)f(a),则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 .变式变式3.如果如果loga2logb2(a,b都是正数都是正数,且且不为不为1),试确定实数试确定实数a,b之间的大小关系之间的大小关系.例例2.如果关于如果关于x的方程的方程 有正的实有正的实数根数根,那么那么a的取值范围是的取值范围是 .变式变式.已知已知log2xlog2(x1)1,那么函数那么函数 y 的值域为的值域为 .例例3.已知函数已知函数 ,求函数求函数f(x)的定义域的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性并讨论它的奇偶性和单调性.例例4.已知函数已知函数 ,其中其中a是是大于大于0的常数的

7、常数,(1)求求f(x)的定义域的定义域;(2)当当a(1,4)时时,求函数求函数f(x)在在2,)上上的最小值的最小值;(3)若对于任意的若对于任意的x2,),恒有恒有f(x)0,试确定试确定a的取值范围的取值范围.设设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数是函数 的图象上任意两点的图象上任意两点,且且 ,(O为为 原点原点),若点若点M的横坐标为的横坐标为(1)求证求证:点点M的纵坐标为定值的纵坐标为定值;(2)若若nN*,n2,求求 .课后思考题课后思考题已知函数已知函数f(x)=(1)求函数求函数f(x)的定义域的定义域;(2)试讨论函数试讨论函数f(x)的单调性的单调性;(3)设点设点A是的图象是的图象f(x)上的点上的点,点点B与点与点A关于点关于点(1/2,1)对称对称,证明证明:点点B也在也在f(x)的的图象上图象上;(4)设函数设函数g(x)的图象与的图象与f(x)的图象关于直的图象关于直线线y=x对称对称,试证明试证明:若若g(x1)+g(x2)=1,则则x12+x22x1+x2.