贾俊平统计学假设检验.pptx

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1、第 6 章 假设检验6.1 假设检验的基本问题 6.2 总体均值的检验6.3 总体比例的检验第1页/共64页假设检验在统计方法中的地位统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验第2页/共64页学习目标1.假设检验的基本思想和原理 2.假设检验的步骤3.总体均值的检验4.总体比例的检验5.P值的计算与应用6.用Excel进行检验第3页/共64页6.1 假设检验的基本问题一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域第4页/共64页假设的陈述第5页/共64页什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、

2、方差等分析之前必需陈述我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效比原有的药物更有效!第6页/共64页什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理第7页/共64页原假设(null hypothesis)1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号 ,或 4.表示为 H0H0：=某一数值 指定为符号=，或 例如,H0：10cm第8页/共64页1.研究者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有

3、符号 ,或 4.表示为 H1H1：某一数值，或 某一数值例如,H1：10cm，或 10cm备择假设(alternative hypothesis)第9页/共64页【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设提出假设(例题分析)解解解：研研研究究究者者者想想想收收收集集集证证证据据据予予予以以以证证证明明明的的的假假假设设设应应应该该该是是是“生生生产产产过过过程程程不不不正正正

4、常常常”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H HH0 0 0：10cm 10cm 10cm H HH1 1 1：10cm10cm10cm 第10页/共64页【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设(例题分析)解解解：研研研究究究者者者抽抽抽检检检的的的意意意图图图是是是倾倾倾向向向于于于证证证实实实这这这种种种洗洗洗涤涤涤剂剂剂的的的平平平均均均净净净含含含量量量并并并不不不符符符合合合说说说明明

5、明书书书中中中的的的陈陈陈述述述 。建建建立立立的的的原假设和备择假设为原假设和备择假设为原假设和备择假设为 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验 双侧检验与单侧检验第14页/共64页双侧检验与单侧检验(假设的形式)假假设双双侧检验单侧检验单侧检验左左侧检验右右侧检验原假设原假设H0:=0 0H0:0 0H0:0 0备择假设备择假设H1:0 0H1:0 0第15页/共64页两类错误与显著性水平第16页/共64页假设检验中的两类错误1.第类错误(弃真错误)

6、原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为(Beta)第17页/共64页H H0 0:无罪无罪假设检验中的两类错误(决策结果)陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H H0 0正确决策

7、正确决策正确决策正确决策(1 (1 )第第第第类错类错类错类错误误误误()拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第第第第类错类错类错类错误误误误()正确决策正确决策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1-)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程第18页/共64页 错误和 错误的关系 你不能同时减少两类错误!和和 的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，小小 就就大，大，大大 就小就小第19页/共64页影响 错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量

8、 n当 n 减少时增大第20页/共64页显著性水平 (significant level)1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定第21页/共64页假设检验中的小概率原理 什么是小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定第22页/共64页统计量与拒绝域第23页/共64页1.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果原假

9、设H0为真点估计量的抽样分布 检验统计量(test statistic)3.3.标准化的检验统计量标准化的检验统计量 第24页/共64页显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布抽样分布抽样分布000临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝HHH000拒绝拒绝拒绝HHH0001-1-1-置信水平置信水平置信水平第25页/共64页显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平第26页/共64页显著性水平和拒

10、绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平第27页/共64页显著性水平和拒绝域(双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平第28页/共64页显著性水平和拒绝域(单侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平第29页/共64页显著性水平和拒绝域(左侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统

11、计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第30页/共64页显著性水平和拒绝域(左侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平第31页/共64页显著性水平和拒绝域(右侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量第32页/共64页

12、显著性水平和拒绝域(右侧检验)0 00临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝H HH0 00第33页/共64页决策规则1.给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/22.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较3.作出决策双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0第34页/共64页假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量

13、的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0第35页/共64页6.2 总体均值的检验一、大样本的检验方法二、小样本的检验方法第36页/共64页一个总体参数的检验z 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)2 2检验(单尾和双尾)均值一个总体比例方差第37页/共64页总体均值的检验(作出判断)是否已知小小小样本容量n大大大 是否已知否否否 t 检验否否否z 检验是是是z 检验 是是是z 检验第38页/共64页大样本的检验方法第39页/共64页总体均值的检验(大样本)1.假定条件正态总体或非正态总体大样本(n30)2.使用z检验统计量 2 已知

14、：2 未知：第40页/共64页总体均值的检验(2 已知)(例题分析)【例】一种罐装饮料采用自动生 产 线 生 产，每 罐 的 容 量 是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色健康饮品健康饮品255255255255255255第41页/共64页总体均值的检验(2 已知)(例题分析)H0：=255H1：255 =0.05n=40临界值(c):检验统计量检验统计量:z z0 01.96

15、1.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策:结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据表表明明：该该天天生生产的饮料符合标准要求产的饮料符合标准要求 第42页/共64页总体均值的检验(z检验)(P 值的计算与应用)第 1步：进 入 Excel表 格 界 面，直 接 点 击“f(x)”(粘贴 函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为 0.843752345 P值=2(1-0.843752345

16、)=0.312495 P值远远大于，故不拒绝H0第43页/共64页总体均值的检验(2 未知)(例题分析)【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)左侧检验左侧检验5050个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 (mmmm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.

17、000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86第44页/共64页总体均值的检验(2 未知)(例题分析)H0：1.35H1：5200 =0.05n=36临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策:结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0

18、00.050.051.6451.645第47页/共64页总体均值的检验(z检验)(P 值的图示)抽样分布抽样分布抽样分布P P P=0.000088 0.000088 0.000088 0 001.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001-1-1-计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P P P 值值值第48页/共64页总体均值的检验(大样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域第49页/共64页小

19、样本的检验方法第50页/共64页总体均值的检验(小样本)1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)2.检验统计量 2 已知：2 未知：第51页/共64页总体均值的检验(小样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本第52页/共64页总体均值的检验(例题分析)【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现

20、对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？1 10 0个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cmcm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3第53页/共64页总体均值的检验(例题分析)H0：=12H1：12 =0.05df=10-1=9临界值(c):检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0该供货商提供的零件符合要求该供货商提供的零件符合要求 决策：决策：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.

21、2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第54页/共64页6.3 总体比例的检验大样本的检验方法第55页/共64页适用的数据类型离散数据 连续数据数值型数据数 据品质数据第56页/共64页总体比例检验1.假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)2.检验的 z 统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例第57页/共64页总体比例的检验(检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0第58页/共64页总体比例的检验(例题分析

22、)【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？双侧检验双侧检验第59页/共64页总体比例的检验(例题分析)H0：=80%H1：80%=0.05n=200临界值(c):检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.013328 0.013328 0.013328 =0.01)=0.01)该杂志的说法属实该杂志的说法属实 决策决策:结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025第61页/共64页本章小节1.假设检验的基本问题 2.总体均值的检验3.总体比例的检验4.用Excel进行检验第62页/共64页结 束：第63页/共64页感谢您的观看。第64页/共64页