制程管制SPC舆管制43852.pptx

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1、3/27/2023Page1課課課課 程程程程 大大大大 綱綱綱綱 壹、統計制程管理（壹、統計制程管理（壹、統計制程管理（壹、統計制程管理（SPCSPCSPCSPC）概念的導入）概念的導入）概念的導入）概念的導入 貳、品質管制的意義貳、品質管制的意義貳、品質管制的意義貳、品質管制的意義 參、制程管制參、制程管制參、制程管制參、制程管制 一、制程管制的意義一、制程管制的意義一、制程管制的意義一、制程管制的意義 二、制造階段品質保證觀念二、制造階段品質保證觀念二、制造階段品質保證觀念二、制造階段品質保證觀念 三、現場實施制程管制的作法三、現場實施制程管制的作法三、現場實施制程管制的作法三、現場實施

2、制程管制的作法3/27/2023Page2課程大綱課程大綱課程大綱課程大綱四、實施統計制程管制（四、實施統計制程管制（四、實施統計制程管制（四、實施統計制程管制（SPCSPCSPCSPC）的步驟）的步驟）的步驟）的步驟五、管制圖介紹五、管制圖介紹五、管制圖介紹五、管制圖介紹六、管制圖之判讀六、管制圖之判讀六、管制圖之判讀六、管制圖之判讀七、制程能力分析七、制程能力分析七、制程能力分析七、制程能力分析 肆、演肆、演肆、演肆、演 練練練練 伍、結伍、結伍、結伍、結 論論論論 3/27/2023Page33/27/2023Page4一、一、一、一、SPCSPC之演進之演進之演進之演進1.1.1.1.

3、什麼是什麼是什麼是什麼是SPCSPCSPCSPC（STATISTICAL PROCESS CONTROLSTATISTICAL PROCESS CONTROLSTATISTICAL PROCESS CONTROLSTATISTICAL PROCESS CONTROL）利用統計各種方法來管制製造程序，使產品一次利用統計各種方法來管制製造程序，使產品一次利用統計各種方法來管制製造程序，使產品一次利用統計各種方法來管制製造程序，使產品一次做好。做好。做好。做好。SPCSPCSPCSPCSQCSQCSQCSQCQUALITY PLANNING AND DESIGNQUALITY PLANNING AN

4、D DESIGNQUALITY PLANNING AND DESIGNQUALITY PLANNING AND DESIGN2.2.2.2.什麼是什麼是什麼是什麼是SQCSQCSQCSQC（STATISTICAL QUALITY CONTROLSTATISTICAL QUALITY CONTROLSTATISTICAL QUALITY CONTROLSTATISTICAL QUALITY CONTROL）？）？）？）？由由由由SHEWHARTSHEWHARTSHEWHARTSHEWHART在在在在1937193719371937年提出年提出年提出年提出“以統計方法協助分析以統計方法協助分析以統

5、計方法協助分析以統計方法協助分析品質問題，進而找出解決問題方案的品管方法品質問題，進而找出解決問題方案的品管方法品質問題，進而找出解決問題方案的品管方法品質問題，進而找出解決問題方案的品管方法”。3/27/2023Page5一、一、一、一、SPCSPC之演進之演進之演進之演進這些方法主要有：這些方法主要有：這些方法主要有：這些方法主要有：管制圖管制圖管制圖管制圖直方圖直方圖直方圖直方圖柏拉圖柏拉圖柏拉圖柏拉圖查檢表查檢表查檢表查檢表制程能力分析制程能力分析制程能力分析制程能力分析實驗計劃法實驗計劃法實驗計劃法實驗計劃法可靠度方法可靠度方法可靠度方法可靠度方法3/27/2023Page6一、一、

6、一、一、SPCSPC之演進之演進之演進之演進3.SQC3.SQC3.SQC3.SQC的精神的精神的精神的精神 制程能力的穩定維持制程能力的穩定維持制程能力的穩定維持制程能力的穩定維持 事後制程（事後制程（事後制程（事後制程（AFTER PROCESSAFTER PROCESSAFTER PROCESSAFTER PROCESS）之品質改善分析）之品質改善分析）之品質改善分析）之品質改善分析 阻擋不良品進入阻擋不良品進入阻擋不良品進入阻擋不良品進入/流出（流出（流出（流出（IQC/OUTGOING IQC/OUTGOING IQC/OUTGOING IQC/OUTGOING CONTROLCON

7、TROLCONTROLCONTROL）3/27/2023Page7一、一、一、一、SPCSPC之演進之演進之演進之演進4.4.4.4.演進史（參見附圖一）演進史（參見附圖一）演進史（參見附圖一）演進史（參見附圖一）SPCSPCSPCSPC之演進史之演進史之演進史之演進史 SQC開發開發日本執行日本執行SQC且極有成效且極有成效SQC極限極限其他技術開發其他技術開發SQC 品質品質企劃與設計企劃與設計品質障礙極低品質障礙極低品質障礙極低品質障礙極低品質障礙低品質障礙低品質障礙低品質障礙低品質障礙高品質障礙高品質障礙高品質障礙高品質障礙极高品質障礙极高品質障礙极高品質障礙极高1.SHEWIIART

8、2.ZI-1/-2/-31.Deming引引SPC 入日本入日本2.Z 9021/9022/90231.QCC發展發展2.ZD計劃計劃3.TQC萌芽萌芽4.QFD萌芽萌芽5.實驗設計實驗設計1.QFD用於設計用於設計2.FMEA用於設計用於設計3.田口方法用於設計田口方法用於設計4.使用使用TQC5.重彈重彈SQC（歐美）（歐美）6.追求追求6品質品質1930195019701980年代年代3/27/2023Page8二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念1.1.1.1.數據的性質數據的性質數據的性質數據的性質 (1)(1)(1)(1)數據的差異數據的差異數據的差異數

9、據的差異 因為沒有兩個產品（或制成品）是完全一樣的，因為沒有兩個產品（或制成品）是完全一樣的，因為沒有兩個產品（或制成品）是完全一樣的，因為沒有兩個產品（或制成品）是完全一樣的，就算是同一條生產線上用同樣的原料，同樣的方就算是同一條生產線上用同樣的原料，同樣的方就算是同一條生產線上用同樣的原料，同樣的方就算是同一條生產線上用同樣的原料，同樣的方法做出來的，還是會有變動因素所構成的差異。法做出來的，還是會有變動因素所構成的差異。法做出來的，還是會有變動因素所構成的差異。法做出來的，還是會有變動因素所構成的差異。因此，對於製造者而言，每一零件之各品質規格因此，對於製造者而言，每一零件之各品質規格因

10、此，對於製造者而言，每一零件之各品質規格因此，對於製造者而言，每一零件之各品質規格特性，所能做的是：特性，所能做的是：特性，所能做的是：特性，所能做的是：3/27/2023Page9二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念a.a.a.a.瞭解差異一定存在；瞭解差異一定存在；瞭解差異一定存在；瞭解差異一定存在；b.b.b.b.找出差異的可能原因找出差異的可能原因找出差異的可能原因找出差異的可能原因（原（原（原（原料、儀器、設備、隨機、人為，亦或是料、儀器、設備、隨機、人為，亦或是料、儀器、設備、隨機、人為，亦或是料、儀器、設備、隨機、人為，亦或是不適當不適當不適當不適當之

11、組織機能營運下所潛藏的因素）之組織機能營運下所潛藏的因素）之組織機能營運下所潛藏的因素）之組織機能營運下所潛藏的因素），所以，必須將，所以，必須將，所以，必須將，所以，必須將隨機誤差保持在一可容忍的範圍里，統計品管便由隨機誤差保持在一可容忍的範圍里，統計品管便由隨機誤差保持在一可容忍的範圍里，統計品管便由隨機誤差保持在一可容忍的範圍里，統計品管便由此誕生。此誕生。此誕生。此誕生。3/27/2023Page10二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(2)(2)(2)(2)可靠度、精密度、正確度可靠度、精密度、正確度可靠度、精密度、正確度可靠度、精密度、正確度 檢討數據時

12、，應先考慮是否具備檢討數據時，應先考慮是否具備檢討數據時，應先考慮是否具備檢討數據時，應先考慮是否具備a.a.a.a.可靠度；可靠度；可靠度；可靠度；b.b.b.b.精精精精 密度；密度；密度；密度；c.c.c.c.正確度等三個要素。正確度等三個要素。正確度等三個要素。正確度等三個要素。(3)(3)(3)(3)數據的次數分配數據的次數分配數據的次數分配數據的次數分配 上節我們知道測定任何東西都必有誤差，不可能上節我們知道測定任何東西都必有誤差，不可能上節我們知道測定任何東西都必有誤差，不可能上節我們知道測定任何東西都必有誤差，不可能得到同一的數據，這種現象謂之數據帶有差異。得到同一的數據，這種

13、現象謂之數據帶有差異。得到同一的數據，這種現象謂之數據帶有差異。得到同一的數據，這種現象謂之數據帶有差異。數據帶有差異就是表示數據帶有分配。變異形成數據帶有差異就是表示數據帶有分配。變異形成數據帶有差異就是表示數據帶有分配。變異形成數據帶有差異就是表示數據帶有分配。變異形成之原因，可分為機遇原因及非機遇原因兩類：之原因，可分為機遇原因及非機遇原因兩類：之原因，可分為機遇原因及非機遇原因兩類：之原因，可分為機遇原因及非機遇原因兩類：3/27/2023Page11二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念A.A.A.A.機遇原因（機遇原因（機遇原因（機遇原因（Chance c

14、ausesChance causesChance causesChance causes）又稱為：不可避免之原因、非人為原因、共同原因、又稱為：不可避免之原因、非人為原因、共同原因、又稱為：不可避免之原因、非人為原因、共同原因、又稱為：不可避免之原因、非人為原因、共同原因、偶然原因、一般原因等等。偶然原因、一般原因等等。偶然原因、一般原因等等。偶然原因、一般原因等等。a.a.例如某人量身高，用同一量測器，由同一人量測例如某人量身高，用同一量測器，由同一人量測例如某人量身高，用同一量測器，由同一人量測例如某人量身高，用同一量測器，由同一人量測該人之身高數，在短時間內，所得量測值有差異該人之身高數

15、，在短時間內，所得量測值有差異該人之身高數，在短時間內，所得量測值有差異該人之身高數，在短時間內，所得量測值有差異存在，造成此種差異之原因，即屬於機遇原因。存在，造成此種差異之原因，即屬於機遇原因。存在，造成此種差異之原因，即屬於機遇原因。存在，造成此種差異之原因，即屬於機遇原因。b.b.在生在生在生在生產產產產工作中，雖然訂有操作標準，但在操作條工作中，雖然訂有操作標準，但在操作條工作中，雖然訂有操作標準，但在操作條工作中，雖然訂有操作標準，但在操作條件容許之範圍內必有變化。件容許之範圍內必有變化。件容許之範圍內必有變化。件容許之範圍內必有變化。3/27/2023Page12二、基本統計概念

16、二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念例如：例如：例如：例如：自不同方向及不同位置測量軸徑、車床之自不同方向及不同位置測量軸徑、車床之自不同方向及不同位置測量軸徑、車床之自不同方向及不同位置測量軸徑、車床之 轉速、吃刀之深度、刀具上所受之壓力、潤滑油、轉速、吃刀之深度、刀具上所受之壓力、潤滑油、轉速、吃刀之深度、刀具上所受之壓力、潤滑油、轉速、吃刀之深度、刀具上所受之壓力、潤滑油、冷卻液、地面之震動、工作物與量具間之溫度變化、冷卻液、地面之震動、工作物與量具間之溫度變化、冷卻液、地面之震動、工作物與量具間之溫度變化、冷卻液、地面之震動、工作物與量具間之溫度變化、灰塵與油層之厚薄以及檢

17、驗員之讀量具之讀數其眼灰塵與油層之厚薄以及檢驗員之讀量具之讀數其眼灰塵與油層之厚薄以及檢驗員之讀量具之讀數其眼灰塵與油層之厚薄以及檢驗員之讀量具之讀數其眼睛所產生之誤差，均能使檢驗結果發生差異。睛所產生之誤差，均能使檢驗結果發生差異。睛所產生之誤差，均能使檢驗結果發生差異。睛所產生之誤差，均能使檢驗結果發生差異。c.c.原材料之品質在其規格範圍內，容許隨時在變化。原材料之品質在其規格範圍內，容許隨時在變化。原材料之品質在其規格範圍內，容許隨時在變化。原材料之品質在其規格範圍內，容許隨時在變化。例如：例如：例如：例如：原材料之重量、密度、厚薄及油漆之顏色等。原材料之重量、密度、厚薄及油漆之顏色等

18、。原材料之重量、密度、厚薄及油漆之顏色等。原材料之重量、密度、厚薄及油漆之顏色等。d.d.其他如：氣候及環境變化，均可造成變異之原因。其他如：氣候及環境變化，均可造成變異之原因。其他如：氣候及環境變化，均可造成變異之原因。其他如：氣候及環境變化，均可造成變異之原因。3/27/2023Page13二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念B.B.B.B.非機遇原因（非機遇原因（非機遇原因（非機遇原因（Assignable causesAssignable causesAssignable causesAssignable causes）又稱為：可避免之原因、人為原因、特殊原

19、因、又稱為：可避免之原因、人為原因、特殊原因、又稱為：可避免之原因、人為原因、特殊原因、又稱為：可避免之原因、人為原因、特殊原因、異常原因、局部原因等等。異常原因、局部原因等等。異常原因、局部原因等等。異常原因、局部原因等等。a.a.a.a.例如由於機器之不同、材料之相異、人為之因例如由於機器之不同、材料之相異、人為之因例如由於機器之不同、材料之相異、人為之因例如由於機器之不同、材料之相異、人為之因 素或操作疏忽等原因，影響品質之變異，這些素或操作疏忽等原因，影響品質之變異，這些素或操作疏忽等原因，影響品質之變異，這些素或操作疏忽等原因，影響品質之變異，這些原因都是可以避免的，皆屬於非機遇原因

20、。原因都是可以避免的，皆屬於非機遇原因。原因都是可以避免的，皆屬於非機遇原因。原因都是可以避免的，皆屬於非機遇原因。b.b.b.b.未遵照操作標準而操作，所發生之變異。未遵照操作標準而操作，所發生之變異。未遵照操作標準而操作，所發生之變異。未遵照操作標準而操作，所發生之變異。3/27/2023Page14二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念c.c.c.c.雖然遵照操作標準，但操作標準不完善，以致發雖然遵照操作標準，但操作標準不完善，以致發雖然遵照操作標準，但操作標準不完善，以致發雖然遵照操作標準，但操作標準不完善，以致發生之變異。生之變異。生之變異。生之變異。d.d

21、.d.d.機器設備之變動，發生之變異。機器設備之變動，發生之變異。機器設備之變動，發生之變異。機器設備之變動，發生之變異。e.e.e.e.操作人員之更動，造成之變異。操作人員之更動，造成之變異。操作人員之更動，造成之變異。操作人員之更動，造成之變異。f.f.f.f.原材料之不同，發生之變異。原材料之不同，發生之變異。原材料之不同，發生之變異。原材料之不同，發生之變異。g.g.g.g.量具不準確，造成之變異。量具不準確，造成之變異。量具不準確，造成之變異。量具不準確，造成之變異。3/27/2023Page15二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念每一成品都不相同每一成品

22、都不相同每一成品都不相同每一成品都不相同大小大小大小大小大小大小大小大小如果制程很穩定，則將形成一種固定形狀，稱為分配。如果制程很穩定，則將形成一種固定形狀，稱為分配。如果制程很穩定，則將形成一種固定形狀，稱為分配。如果制程很穩定，則將形成一種固定形狀，稱為分配。大小大小大小大小大小大小3/27/2023Page16二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念分配有下列不同之情形分配有下列不同之情形分配有下列不同之情形分配有下列不同之情形如果制程中，只有機遇原因之變異存在，則其成品將形成如果制程中，只有機遇原因之變異存在，則其成品將形成如果制程中，只有機遇原因之變異存在，則

23、其成品將形成如果制程中，只有機遇原因之變異存在，則其成品將形成一個很穩定的分佈，而且是可以預測的。一個很穩定的分佈，而且是可以預測的。一個很穩定的分佈，而且是可以預測的。一個很穩定的分佈，而且是可以預測的。位置位置大小大小大小大小大小大小散佈散佈形狀形狀大小大小時間時間預測預測3/27/2023Page17二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念如果制程中有非機遇原因之變異存在，則其成品如果制程中有非機遇原因之變異存在，則其成品如果制程中有非機遇原因之變異存在，則其成品如果制程中有非機遇原因之變異存在，則其成品將為不穩定，而且無法預測。將為不穩定，而且無法預測。將為不穩

24、定，而且無法預測。將為不穩定，而且無法預測。大小大小時間時間預測預測3/27/2023Page18二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(4)(4)(4)(4)次數分配的作法（直方圖的作法）次數分配的作法（直方圖的作法）次數分配的作法（直方圖的作法）次數分配的作法（直方圖的作法）步驟步驟步驟步驟1 1 1 1：定組數：定組數：定組數：定組數 步驟步驟步驟步驟2 2 2 2：決定組距：決定組距：決定組距：決定組距 步驟步驟步驟步驟3 3 3 3：決定組的組界：決定組的組界：決定組的組界：決定組的組界 步驟步驟步驟步驟4 4 4 4：求各組之中心值：求各組之中心值：求各組

25、之中心值：求各組之中心值 步驟步驟步驟步驟5 5 5 5：作表及記錄：作表及記錄：作表及記錄：作表及記錄3/27/2023Page19二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(5)(5)(5)(5)直方圖的看法直方圖的看法直方圖的看法直方圖的看法 次數分配或直方圖次數分配或直方圖次數分配或直方圖次數分配或直方圖之作用，在於瞭解制程之全貌，之作用，在於瞭解制程之全貌，之作用，在於瞭解制程之全貌，之作用，在於瞭解制程之全貌，可自圖上看出分配之中心傾向，及分配之形狀，散怖可自圖上看出分配之中心傾向，及分配之形狀，散怖可自圖上看出分配之中心傾向，及分配之形狀，散怖可自圖上看出分

26、配之中心傾向，及分配之形狀，散怖狀態與規格間之關係。狀態與規格間之關係。狀態與規格間之關係。狀態與規格間之關係。2.2.2.2.群體與樣本群體與樣本群體與樣本群體與樣本以樣本數據為根據而希望加以處理的對象，謂之以樣本數據為根據而希望加以處理的對象，謂之以樣本數據為根據而希望加以處理的對象，謂之以樣本數據為根據而希望加以處理的對象，謂之群體（群體（群體（群體（POPULATIONPOPULATIONPOPULATIONPOPULATION），為某種目的而群體抽取一部分，），為某種目的而群體抽取一部分，），為某種目的而群體抽取一部分，），為某種目的而群體抽取一部分，謂之樣本謂之樣本謂之樣本謂之樣本

27、（SAMPLESAMPLESAMPLESAMPLE）。）。）。）。3/27/2023Page20二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(1)(1)(1)(1)抽樣檢驗推定群體的品質抽樣檢驗推定群體的品質抽樣檢驗推定群體的品質抽樣檢驗推定群體的品質 有限群體有限群體樣樣 本本數數 據據群體比群體比樣樣 本本數數 據據抽抽 樣樣測測 定定(2)(2)(2)(2)制程管制與制程解析制程管制與制程解析制程管制與制程解析制程管制與制程解析有限群體有限群體群體批群體批樣樣 本本樣樣 本本無限群體無限群體數數 據據制制 程程數數 據據生產生產抽樣抽樣測定測定3/27/2023Pag

28、e21二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(3)(3)(3)(3)群體（制程）與樣本間之關係群體（制程）與樣本間之關係群體（制程）與樣本間之關係群體（制程）與樣本間之關係 自制程取樣檢查之目的系藉樣本來瞭解群體（制自制程取樣檢查之目的系藉樣本來瞭解群體（制自制程取樣檢查之目的系藉樣本來瞭解群體（制自制程取樣檢查之目的系藉樣本來瞭解群體（制程），品質人員無法直接瞭解群體是何種狀態，除非程），品質人員無法直接瞭解群體是何種狀態，除非程），品質人員無法直接瞭解群體是何種狀態，除非程），品質人員無法直接瞭解群體是何種狀態，除非把群體整個檢查，此為不可能之事，于是利用樣本來把

29、群體整個檢查，此為不可能之事，于是利用樣本來把群體整個檢查，此為不可能之事，于是利用樣本來把群體整個檢查，此為不可能之事，于是利用樣本來推定群體，則所取之樣本必須合理，否則即失去其意推定群體，則所取之樣本必須合理，否則即失去其意推定群體，則所取之樣本必須合理，否則即失去其意推定群體，則所取之樣本必須合理，否則即失去其意義。樣本與群體之間有一定之關係，分述如後：義。樣本與群體之間有一定之關係，分述如後：義。樣本與群體之間有一定之關係，分述如後：義。樣本與群體之間有一定之關係，分述如後：設設設設 為樣本平均，為樣本平均，為樣本平均，為樣本平均，為群體平均為群體平均為群體平均為群體平均s s s s

30、e e e e為樣本標準差，為樣本標準差，為樣本標準差，為樣本標準差，為群體標準差為群體標準差為群體標準差為群體標準差3/27/2023Page22二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念在統計學上在統計學上在統計學上在統計學上 分配之期望值分配之期望值分配之期望值分配之期望值E E E E（）分配之標準差分配之標準差分配之標準差分配之標準差 下面圖二為群體平均值下面圖二為群體平均值下面圖二為群體平均值下面圖二為群體平均值之分配與樣本平均值之分配與樣本平均值之分配與樣本平均值之分配與樣本平均值 之分配之關係，當群體平均值之分配之關係，當群體平均值之分配之關係，當群體平均

31、值之分配之關係，當群體平均值之分配為常態分配時，之分配為常態分配時，之分配為常態分配時，之分配為常態分配時，自群體抽取樣本平均值自群體抽取樣本平均值自群體抽取樣本平均值自群體抽取樣本平均值 之分配亦成為常態分配。之分配亦成為常態分配。之分配亦成為常態分配。之分配亦成為常態分配。3/27/2023Page23二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念 由圖二可知樣本平均值之標準差由圖二可知樣本平均值之標準差由圖二可知樣本平均值之標準差由圖二可知樣本平均值之標準差 比群體標準差比群體標準差比群體標準差比群體標準差小得多，其大小全依樣本數小得多，其大小全依樣本數小得多，其大小全

32、依樣本數小得多，其大小全依樣本數n n n n大小而定，即大小而定，即大小而定，即大小而定，即 。亦即樣本標準差只有群體標準差之。亦即樣本標準差只有群體標準差之。亦即樣本標準差只有群體標準差之。亦即樣本標準差只有群體標準差之 大。大。大。大。群體個別值群體個別值之分配之分配樣本平均值樣本平均值之分配之分配圖圖 二二3/27/2023Page24二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念 又依據圖二再作進一步之說明：樣本平均之分配，又依據圖二再作進一步之說明：樣本平均之分配，又依據圖二再作進一步之說明：樣本平均之分配，又依據圖二再作進一步之說明：樣本平均之分配，不論其原來群

33、體之分配為何，當不論其原來群體之分配為何，當不論其原來群體之分配為何，當不論其原來群體之分配為何，當n n n n很大時很大時很大時很大時（n30n30n30n30）必必必必成為常態分配。群體為常態分配成為常態分配。群體為常態分配成為常態分配。群體為常態分配成為常態分配。群體為常態分配 N N N N（,2 2 2 2）時，其時，其時，其時，其樣本平均當然為常態分配樣本平均當然為常態分配樣本平均當然為常態分配樣本平均當然為常態分配 N N N N（,），若群體之形，若群體之形，若群體之形，若群體之形狀雖為長方形或三角形之分配，而狀雖為長方形或三角形之分配，而狀雖為長方形或三角形之分配，而狀雖為

34、長方形或三角形之分配，而n30n30n30n30時，其樣本平時，其樣本平時，其樣本平時，其樣本平均之分配亦可近似成為常態分配均之分配亦可近似成為常態分配均之分配亦可近似成為常態分配均之分配亦可近似成為常態分配 N N N N（,）。茲用。茲用。茲用。茲用圖三來作一說明：圖三來作一說明：圖三來作一說明：圖三來作一說明：3/27/2023Page25二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念三角分配之群體三角分配之群體（或（或 ）n長方形分配之群體長方形分配之群體樣本平均之分配樣本平均之分配常態分配常態分配N（,）圖圖 三三常態分配常態分配N（,2）3/27/2023Page

35、26二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念圖四：管制界限與規格界限之關係圖四：管制界限與規格界限之關係SU樣本平均值之分配樣本平均值之分配群體（制程）個群體（制程）個別值之分配別值之分配規規格格範範圍圍UCLC LLCLSL-3+3+3-3注：上圖中之管制圖為注：上圖中之管制圖為注：上圖中之管制圖為注：上圖中之管制圖為 管制圖管制圖管制圖管制圖3/27/2023Page27二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念3.3.基本統計量基本統計量 (1)(1)群體參數群體參數 表示群體特性的定數，謂之群體參數（表示群體特性的定數，謂之群體參數（PAR

36、AMETERPARAMETER），），現在一般所使用的群體參數有：現在一般所使用的群體參數有：群體平均群體平均群體的平均值，以符號群體的平均值，以符號 表示。表示。群體變群體變異異群體的變異，以符號群體的變異，以符號 2 2 表示。表示。群體標準差群體標準差群體的標準差，以符號群體的標準差，以符號 表示。表示。3/27/2023Page28二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(2)(2)統計量統計量測定樣本所得的測定值，我們謂之統計量，常使測定樣本所得的測定值，我們謂之統計量，常使 用用的統計量一般有：的統計量一般有：樣本平均樣本平均樣本的平均值，以符號樣本的平均值

37、，以符號 表示。表示。樣本變異樣本變異樣本的變異，以符號樣本的變異，以符號 S S2 2 表示。表示。樣本標準差樣本標準差樣本的標準差，以符號樣本的標準差，以符號 S S 表示。表示。樣本全距樣本全距樣本的全距，以符號樣本的全距，以符號 R R 表示。表示。3/27/2023Page29二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念4.4.統計量的計算統計量的計算 (1)(1)分配位置的數量表示法分配位置的數量表示法 A.A.平均值平均值 （MEANMEAN）B.B.中位數中位數 （MEDIANMEDIAN）把數據依大小順序排列，而取其量最中央的把數據依大小順序排列，而取其量

38、最中央的數據有奇數個數及偶數個數之取決方式。數據有奇數個數及偶數個數之取決方式。3/27/2023Page30二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(2)(2)分配差異程度的量，一般有下列各種表示法：分配差異程度的量，一般有下列各種表示法：A.A.全距全距R R（RANGERANGE）R RXmaxXmaxXminXmin B.B.偏差平方和偏差平方和SS（SUM OF SQUARESUM OF SQUARE）SS（X X1 1 ）2 2（X X2 2 ）2 2（X Xn n ）2 2 （X Xi i ）2 23/27/2023Page31二、基本統計概念二、基本統計

39、概念二、基本統計概念二、基本統計概念C.C.不偏差異不偏差異V V（MEAN SQUAREMEAN SQUARE）即偏差平方和除以（即偏差平方和除以（n n1 1）V VD.D.變異（變異（VARIANCEVARIANCE）一群體變異一群體變異2 2 2 2SS群體平方和群體平方和N N群體單位數群體單位數3/27/2023Page32二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念s s2 2 SS樣本平方和樣本平方和n n樣本單位數樣本單位數E.E.標準差（標準差（STANDERD DEVIATIONSTANDERD DEVIATION）變異開平方根者謂之標準差變異開平方根

40、者謂之標準差 一群體標準差一群體標準差 一樣本的標準差一樣本的標準差 s s 3/27/2023Page33二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念5.5.各種分配各種分配 (1)(1)計量值的分配計量值的分配 A.A.常態分配常態分配 從一群數據里，可以整理為次數分配式或直方從一群數據里，可以整理為次數分配式或直方圖，如果把數據無限增大時，就可得到下圖之分配圖，如果把數據無限增大時，就可得到下圖之分配曲線。如有群體，其平均值為曲線。如有群體，其平均值為，標準差為，標準差為，圖，圖五抽取一個樣本五抽取一個樣本X X時，此時，此X X值會小於值會小於-3-3或會大於或會大

41、於+3+3之機會為之機會為0.27%0.27%。X X值在值在+k+k與與-k-k之間之間或然率（或然率（ProbabilityProbability）或稱機率如圖六。）或稱機率如圖六。3/27/2023Page34二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念以圖六之斜線部份表示，其公式為：以圖六之斜線部份表示，其公式為：以圖六之斜線部份表示，其公式為：以圖六之斜線部份表示，其公式為：群群 體體平均值平均值標準差標準差-k+k抽抽取取一一個個X圖圖 六六圖圖 五五3/27/2023Page35二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念式中式中式中式中e

42、 e e e2.7182.7182.7182.718當一分配經證實為一常態分配時，則算出此當一分配經證實為一常態分配時，則算出此當一分配經證實為一常態分配時，則算出此當一分配經證實為一常態分配時，則算出此常態分配之標準差（常態分配之標準差（常態分配之標準差（常態分配之標準差（）及平均值（）及平均值（）及平均值（）及平均值（）後，）後，）後，）後，其特性可用下列表一及圖七說明如下：其特性可用下列表一及圖七說明如下：其特性可用下列表一及圖七說明如下：其特性可用下列表一及圖七說明如下：k-k12 e（x-）222d x3/27/2023Page36二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、

43、基本統計概念+k在內之或然率在內之或然率在外之或然率在外之或然率+0.6750.00%50.00%+168.26%31.74%+1.9695.00%5.00%+295.45%4.55%+2.5899.00%1.00%+399.73%0.27%3/27/2023Page37二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念68.26%95.45%99.73%-3-2-1+1+2+3圖圖 七七3/27/2023Page38二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念管制圖是以管制圖是以管制圖是以管制圖是以3 3 3 3個標準差為基礎，換言之，只要群個標準差為基礎，

44、換言之，只要群個標準差為基礎，換言之，只要群個標準差為基礎，換言之，只要群體是常態分配，從此群體抽樣時，每體是常態分配，從此群體抽樣時，每體是常態分配，從此群體抽樣時，每體是常態分配，從此群體抽樣時，每10,00010,00010,00010,000個當中個當中個當中個當中即有即有即有即有27272727個會跑出個會跑出個會跑出個會跑出+3333之外，亦即每之外，亦即每之外，亦即每之外，亦即每1,0001,0001,0001,000次中約有次中約有次中約有次中約有3 3 3 3次機會超出次機會超出次機會超出次機會超出+3333範圍，吾人認為此三次是因偶然機範圍，吾人認為此三次是因偶然機範圍，吾

45、人認為此三次是因偶然機範圍，吾人認為此三次是因偶然機會（機遇原因）跑出界限而不予計較。會（機遇原因）跑出界限而不予計較。會（機遇原因）跑出界限而不予計較。會（機遇原因）跑出界限而不予計較。3/27/2023Page39二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念(2)(2)(2)(2)計數值的分配計數值的分配計數值的分配計數值的分配A.A.A.A.超幾何分配（超幾何分配（超幾何分配（超幾何分配（HYPERGEOMETRIC DISTRIBUTIONHYPERGEOMETRIC DISTRIBUTIONHYPERGEOMETRIC DISTRIBUTIONHYPERGEOME

46、TRIC DISTRIBUTION）從不良率從不良率從不良率從不良率P P P P，大小，大小，大小，大小N N N N個的群體里隨機抽取樣本個的群體里隨機抽取樣本個的群體里隨機抽取樣本個的群體里隨機抽取樣本n n n n個，這時個，這時個，這時個，這時在樣本里含有個不良品的或然率在樣本里含有個不良品的或然率在樣本里含有個不良品的或然率在樣本里含有個不良品的或然率P P P P P P P P（x x x x，n/pn/pn/pn/p，N N N N）為）為）為）為 P P P P（x x x x，n/pn/pn/pn/p，N N N N）3/27/2023Page40二、基本統計概念二、基本

47、統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念B.B.B.B.二項分配（二項分配（二項分配（二項分配（BINOMIAL DISTRIBUTIONBINOMIAL DISTRIBUTIONBINOMIAL DISTRIBUTIONBINOMIAL DISTRIBUTION）屬於超幾何分配的數據，如將其屬於超幾何分配的數據，如將其屬於超幾何分配的數據，如將其屬於超幾何分配的數據，如將其N N N N無限增大時，從無限增大時，從無限增大時，從無限增大時，從無限群體里隨機地抽取無限群體里隨機地抽取無限群體里隨機地抽取無限群體里隨機地抽取n n n n個樣本，則在樣本里含有個樣本，則在樣本里含有個樣本，則在樣

48、本里含有個樣本，則在樣本里含有x x x x個個個個不良品的或然率為不良品的或然率為不良品的或然率為不良品的或然率為 P P P P（x x x x，n/pn/pn/pn/p）（）（）（）（）p p p px x x x（1-p1-p1-p1-p）n-xn-xn-xn-x 一般充分大（一般充分大（一般充分大（一般充分大（N10nN10nN10nN10n）時就可把超幾何分配近似）時就可把超幾何分配近似）時就可把超幾何分配近似）時就可把超幾何分配近似為二項分配。為二項分配。為二項分配。為二項分配。3/27/2023Page41二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念二、基本統計概念C.C.

49、C.C.卜氏分配（卜氏分配（卜氏分配（卜氏分配（POISSON DISTRIBUTIONPOISSON DISTRIBUTIONPOISSON DISTRIBUTIONPOISSON DISTRIBUTION）屬於二項分配的分配，如屬於二項分配的分配，如屬於二項分配的分配，如屬於二項分配的分配，如npnpnpnpm m m m為一定，而把為一定，而把為一定，而把為一定，而把n n n n無限無限無限無限的增大時，的增大時，的增大時，的增大時，npnpnpnpm m m m的群體其出現的群體其出現的群體其出現的群體其出現0 0 0 0個個個個,1,1,1,1個個個個,2,2,2,2個個個個不良品

50、不良品不良品不良品的或然率的或然率的或然率的或然率P P P P（x,mx,mx,mx,m）為）為）為）為P P P P（x x x x，npnpnpnp）式中，式中，式中，式中，e=2.71828e=2.71828e=2.71828e=2.71828這種分配謂之卜氏分配這種分配謂之卜氏分配這種分配謂之卜氏分配這種分配謂之卜氏分配一般一般一般一般N10nN10nN10nN10n，P0.1P0.1P0.1P0.1時，可把二項分配，近似為卜氏分配。時，可把二項分配，近似為卜氏分配。時，可把二項分配，近似為卜氏分配。時，可把二項分配，近似為卜氏分配。3/27/2023Page423/27/2023P