试验数据极差分析.pptx

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1、例5-1在暖风粮食烘干机的研究中，为了提高单位时间的粮食脱水率，降低烘干耗电量，对烘干机的导向管的结构参数进行试验研究：我们假设因素之间没有交 互作用。第一节第一节 无交互作用的正交试验设计无交互作用的正交试验设计第1页/共90页烘干机试验方案与结果分析表烘干机试验方案与结果分析表第2页/共90页一个因素对试验指标的影响大，则这个因素是主要的，就一个因素对试验指标的影响大，则这个因素是主要的，就是说这个因素的水平变动引起试验指标的数值波动大。试是说这个因素的水平变动引起试验指标的数值波动大。试验指标波动大小用因素的极差大小表示。验指标波动大小用因素的极差大小表示。极差：某因素的不同水平对应指标

2、和平均值的数值最大者极差：某因素的不同水平对应指标和平均值的数值最大者与数值最小者之差。某因素的极差大，则反映该因素的水与数值最小者之差。某因素的极差大，则反映该因素的水平变动时试验指标的波动幅度大，该因素对指标的影响大，平变动时试验指标的波动幅度大，该因素对指标的影响大，因而显得主要。所以根据极差的大小能确定因素的主次。因而显得主要。所以根据极差的大小能确定因素的主次。第3页/共90页例5-2某农药厂为提高一种农药收率而进行试验，因素水平表如下：四因素两水平，不考虑交互作用。选用L L8 8（2 27 7）正交表第4页/共90页表头设计ABCD试 验指标简 化数据123456711(60)1

3、（2.5）11（1.1/1）111（500）86-521112（1.2/1）222（600）954312211229104122221194352(80)121212910621221219657221122183-88221211288-3Kj10.51.0-3.0-3.25-0.75-1.25-1.25Kj2-1.5-2.02.02.25-0.250.250.25较优组合C2B1A1D2Rj2.03.05.05.50.51.51.5表头设计ABCD试 验指标简 化数据123456711(60)1（2.5）11（1.1/1）111（500）86-521112（1.2/1）222（600）95

4、4312211229104122221194352(80)121212910621221219657221122183-88221211288-3Kj10.51.0-3.0-3.25-0.75-1.25-1.25Kj2-1.5-2.02.02.25-0.250.250.25较优组合C2B1A1D2Rj2.03.05.05.50.51.51.5表头设计ABCD试 验指标简 化数据123456711(60)1（2.5）11（1.1/1）111（500）86-521112（1.2/1）222（600）954312211229104122221194352(80)1212129106212212196

5、57221122183-88221211288-3Kj10.51.0-3.0-3.25-0.75-1.25-1.25Kj2-1.5-2.02.02.25-0.250.250.25较优组合C2B1A1D2Rj2.03.05.05.50.51.51.5试验方案与结果分析表试验方案与结果分析表R RC CR RB BR RA AR RD D，确定因素主次为：，确定因素主次为：C C、B B、A A、D D第5页/共90页没有安排因素的列称为空白列，空白列不涉及因素的水平改变问题，极差应该为零。但实际上有的空白列极差不为零：R空较小，可作为误差界限：如果因素极差大于空白列极 差，说明因素对试验指标有影

6、响 如果因素极差小于或等于空白 列，说明因素对试验指标无影响 极差是由试验误差所引起。R空较大，须考虑还有不可忽略的原因对试验指标有较大的影响，必须重新分析较优生产条件。第6页/共90页联合起来发生的影响（280-200）-（215-200）-（225-200）=40kg正交试验设计中把该值的一半称为交互作用，记为NP第二节第二节 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计第7页/共90页第二节第二节 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计A1 A2不同搭配 时 指 标平 均值B因素A因素B1B2A A、B B联联合影响合影响A A、B B交交互作用互作用第三列第三列极差极差第

7、8页/共90页试验方案与结果分析表试验方案与结果分析表R RC C R RABAB R RB B R RB BR RA AR RD D=R=RBCBC，确定因素主次为：，确定因素主次为：C C、ABAB、B B、A A、D=BCD=BC，ABABACACBCBC第9页/共90页注意：对于一级交互作用，在安排试验方案和分析结果时，虽可把交互作用当作一个“因素”看待，但它并非是一个具体因素，因而对试验条件不发生影响。2）表头设计时，既要限制严格，又要安排合理，即对所考虑的因素以及它们的交互作用不能随意安排。任意两列的交互作用列的位置，须根据所选正交表及相应的附表“两列间的交互作用列表”中查出。P1

8、6第10页/共90页A AB BA*BA*B C CA*CA*C B*CB*C1 12 23 34 45 56 67 7(1)(1)3 32 25 54 47 76 6(2)(2)1 16 67 74 45 5(3)(3)7 76 65 54 4(4)(4)1 12 23 3(5)(5)3 32 2(6)(6)1 1(7)(7)L L8 8(2(27 7)两列间的交互作用列表两列间的交互作用列表列号列号列号列号第11页/共90页不考虑交互作用，较优组合：不考虑交互作用，较优组合：C C2 2B B1 1A A1 1D D2 2显然，交互作用显然，交互作用ABAB的影响远远超过的影响远远超过A

9、A或或B B因素单独对指标的影响。因素单独对指标的影响。这时因素这时因素A A和和B B 的最优水平必须分析交互作用的不同搭配效果。的最优水平必须分析交互作用的不同搭配效果。A1 A2不同搭配 时指标平 均值B因素A因素B1B2 考虑交互作用，较优组合：考虑交互作用，较优组合：C C2 2B B1 1A A2 2D D2 2已做过的八次试验中，第六号试验条件已做过的八次试验中，第六号试验条件C C2 2B B1 1A A2 2D D1 1收率最高，而分析预报出的最收率最高，而分析预报出的最优生产条件不包括在已做试验中，主要是次要因素优生产条件不包括在已做试验中，主要是次要因素D D的水平对指标

10、影响不显著，的水平对指标影响不显著，影响显著交互作用影响显著交互作用ABAB的搭配是一致的，分析可靠，再进行校核试验加以验证的搭配是一致的，分析可靠，再进行校核试验加以验证第12页/共90页BCBC的交互作用较小，可作为空白列处理。的交互作用较小，可作为空白列处理。验证因素验证因素B B和和C C 交互作用的不同搭配效果。交互作用的不同搭配效果。C1 C2不同搭配 时指标平 均值B因素C因素B1B2 考虑考虑B B、C C交互作用，较优组合：交互作用，较优组合：C C2 2B B1 1与不考虑与不考虑B B、C C交互作用交互作用分析一致，可以忽略分析一致，可以忽略B B、C C的交互作用，作

11、为空白列处理，所以根的交互作用，作为空白列处理，所以根据极差的大小正确分析交互作用的显著情况，确定最优的生产条件据极差的大小正确分析交互作用的显著情况，确定最优的生产条件组合。组合。第13页/共90页 在实际试验中，由于受条件的限制（如材料、温度、制作等），有的因素不能多选水平；有些因素需要重点考察而多选几个水平，于是出现了因素水平数不等的正交试验设计问题。方法一：直接选用混水平正交表并列法L L8 8（4 41 1 2 24 4）：可安排一个四水平的因素和四个二水平因素L L3434（3 31 1 4 41 1 2 24 4）：可安排一个三水平因素、一个四水平 的因素和四个二水平因素 第三节

12、第三节 因素水平数不等的正交试验设计因素水平数不等的正交试验设计第14页/共90页 例5-3为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进行改进试验。试验 指标：玉米损失率（%）因素水平第三节第三节 因素水平数不等的正交试验设计因素水平数不等的正交试验设计第15页/共90页玉米玉米摘穗摘穗装置装置试验试验 方案方案与结与结果分果分析析第16页/共90页由于各试验因索的水平数不相等，根据极差由于各试验因索的水平数不相等，根据极差R值的大小来分析各因素的主次作用时，应值的大小来分析各因素的主次作用时，应注意各因素分析所得的极差注意各因素分析所得的极差R值的作用就不值的作用就不一样。所以，不能只凭极差一

13、样。所以，不能只凭极差R的大小来分析的大小来分析（最好用方差分析法），还要结合生产实践（最好用方差分析法），还要结合生产实践经验和专业知识来综合考虑。经验和专业知识来综合考虑。该例用极差分析综合考虑较优生产条件是该例用极差分析综合考虑较优生产条件是A4B2C1，恰好是第，恰好是第8号试验，从指标上看确号试验，从指标上看确实是损失率最小。实是损失率最小。第17页/共90页方法二：拟水平法：重复某个因素的某个重要水平以构成等水平 例例5-4“5-4“东方红东方红-75”-75”拖拉机与拖拉机与1 LD-4351 LD-435悬挂犁机组配套最大耕悬挂犁机组配套最大耕 深试验研究。深试验研究。试验指标

14、：最大耕深（试验指标：最大耕深（cmcm）。）。由于犁铧只有锐、钝两种状态，所以犁铧因素只取二个水平。由于犁铧只有锐、钝两种状态，所以犁铧因素只取二个水平。试验因素和水平试验因素和水平第18页/共90页 符合条件的混水平正交表为符合条件的混水平正交表为L L1818（2 21 1 3 37 7）因素A如果为三水平，可采用L L9 9（3 34 4），试验次数减半。把重点考察的因素A的一个水平锐铧重复一次，把它当作三个水平。这个虚拟的水平称为拟水平。第19页/共90页试验方案与结果分析表试验方案与结果分析表31.631.6 K Kj1 29.4 27.1 27.3 29.4j1 29.4 27.

15、1 27.3 29.4 K Kj2 26.7 28.0 28.0 28.6j2 26.7 28.0 28.0 28.6 K Kj3 _ 30.3 29.5 27.4j3 _ 30.3 29.5 27.4R 2.7 3.2 2.2 2.0R 2.7 3.2 2.2 2.0因素主次：B、A、C最优组合：B3A1C3第20页/共90页拟水平法对于拟水平的各列，各水平具有不同的相应试验拟水平法对于拟水平的各列，各水平具有不同的相应试验号个数，实际上各因素之间水平数仍不相等，因此根据极号个数，实际上各因素之间水平数仍不相等，因此根据极差的大小只能粗略地估计各因素的主次。可以用方差分析差的大小只能粗略地估

16、计各因素的主次。可以用方差分析法更准确地判断因素的主次顺序。（用方差分析试验数据法更准确地判断因素的主次顺序。（用方差分析试验数据时，结论是三因素影响都不显著，试验误差太大，极差分时，结论是三因素影响都不显著，试验误差太大，极差分析的最优组合是在没能分开试验误差影响的情况下得到的析的最优组合是在没能分开试验误差影响的情况下得到的，所以只能做分析参考）。，所以只能做分析参考）。第21页/共90页第四节第四节 多指标的正交试验设计多指标的正交试验设计u多指标试验：在实际工作中，试验的效果、结构、参数的确定，经常是由多个指标来衡量，例如，一次试验要同时考虑产品的几项性 能、产量、成本等。这种试验称多

17、指标试验。方法一：综合平衡法 逐一按单试验指标进行分析，得出相应的结论，然 后根据因素主次、水平优劣和各项指标的重要性、实践经验等进行综合平衡，得出较优组合，这种方 法称综合平衡法。第22页/共90页例5-4探索水田收获机械行走机械及整机参数的合理选择，从而提高行走机构的通过性能。确定的试验指标：滚动阻力、滑转率、下陷深度，试验指 标的数值越小越好 因素水平表第23页/共90页试验方案及试验结果第24页/共90页试验方案及试验结果第25页/共90页因素的主次顺序和最优水平总的因素主次顺序为BAC最优水平：B3A1C1第26页/共90页方法二：综合加权评分法方法二：综合加权评分法：根据各项试验指

18、标的重要性确定其权值Wk（评估各项试验指标在整个试验中的重要性，确定各项试验指标所占重要性比例系数称为权值 ），然后根据各项试验指标的权值和试验指标的实测值，计算综合加权评分值，将多指标化为单指标，最后按单指标分析方法分析出总的结果。第27页/共90页方法二：综合加权评分法方法二：综合加权评分法：步骤：1.确定各项试验指标的权值大小 滚动阻力的权W1=0.5 滑转率的权W2=0.3 下陷深度的权W3=0.2 2.计算各项试验指标观测值的评分值第K项试验指标中最大值第K项试验指标中最小值第i号试验 第K项试验指标观测值第28页/共90页3.计算综合加权评分值4.按单指标试验分析出试验的较优组合为

19、，与综合平衡法所得结论完全相同。因素主次顺序为：BAC最优水平：B3A1C1第29页/共90页综合加权评分法便于对多项试验指标进行综合性优选，其关键取决于各权值的确定合理与否。但该法不能分析出各因素对某项试验指标具体的影响，而综合平衡法可以较充分地分析出各因素对各项具体因素的影响。因此当需要分析、了解单项试验指标及趋势时，应将综合加权评分法与综合平衡法相互结合运用。第30页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计一、不完全区组设计把干扰条件作为区组因索与其他因素一样在正交表上占把干扰条件作为区组因索与其他因素一样在正交表上占一列位置。把区组因素所在列处于同一水平的各号试验一

20、列位置。把区组因素所在列处于同一水平的各号试验安排在一个区组内，因此每个区组内只安排部分试验号安排在一个区组内，因此每个区组内只安排部分试验号试验试验。这样的区组称为不完全区组。用不完全区组安排。这样的区组称为不完全区组。用不完全区组安排区组试验的方法称为不完全区组设计。区组试验的方法称为不完全区组设计。第31页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计一、不完全区组设计例例.为寻找水田收获机械的最佳行走机构方案进行了实地试验研究。为寻找水田收获机械的最佳行走机构方案进行了实地试验研究。所谓最佳行走机构是指行走阻力小的行走机构。考虑三个因素，每所谓最佳行走机构是指行走阻力小的

21、行走机构。考虑三个因素，每个因素的水平取三个，其因素水平如下表。试验在水田进行，试验个因素的水平取三个，其因素水平如下表。试验在水田进行，试验地的土壤坚实度在一个方向上有变化。地的土壤坚实度在一个方向上有变化。不考虑交互作用。选用不考虑交互作用。选用L L9 9（3 34 4）正交表安排试验正交表安排试验第32页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计一、不完全区组设计试验方案（试验方案（L L9 9（3 34 4）第33页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计一、不完全区组设计不完全区组田间排列示意图不完全区组田间排列示意图第34页/共90页试验方案

22、与试验结果分析表第35页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计试验指标值的矫正方法：1.将全部试验值求和求平均 2.计算区组因素列的 和区组效应 同一区组水平试验指标值的平均值 区组因素第 水平效应 3.各试验数据减去所在区组效应 ，得其矫正值第36页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计二、方块区组设计方块区组设计法类似于在一个方向上有差异的不完全区组方块区组设计法类似于在一个方向上有差异的不完全区组设计，把纵纵向和横向两个方向的差异作为两个区组因素，设计，把纵纵向和横向两个方向的差异作为两个区组因素，分别称为行因素和列因素。在设计试验方案时把它们

23、作为分别称为行因素和列因素。在设计试验方案时把它们作为二个因素考虑进去，在正交表上各占有一列位置。在田间二个因素考虑进去，在正交表上各占有一列位置。在田间试验时把整个试验地按行因素水平数和列因素水平数画成试验时把整个试验地按行因素水平数和列因素水平数画成行与列的小块。每个试验号根据行因素和列因素给出的相行与列的小块。每个试验号根据行因素和列因素给出的相应的水平号安排到方块中去。应的水平号安排到方块中去。第37页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计二、方块区组设计例例.某农机所在对深松耕法机具工作部件进行试验研究时，采用了方某农机所在对深松耕法机具工作部件进行试验研究时，

24、采用了方块区组设计。试验要考察的因素及水平如表所示。要求控制两个方块区组设计。试验要考察的因素及水平如表所示。要求控制两个方向土壤坚实度的差异。试验时耕深均控制在向土壤坚实度的差异。试验时耕深均控制在30cm30cm，均采用斜齿铲，均采用斜齿铲柄。柄。解：两因素三水平试验，要求控制试验地两个方向土壤坚实度的差解：两因素三水平试验，要求控制试验地两个方向土壤坚实度的差异，为此增加行、列区组因素，选异，为此增加行、列区组因素，选L L9 9（3 34 4）正交表安排试验正交表安排试验因素水平表第38页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计二、方块区组设计列列因因素素行行因因素

25、素第39页/共90页第五节第五节 农机试验的区组设计农机试验的区组设计二、方块区组设计松硬松硬方块设计田间排列示意图第40页/共90页试验方案与试验结果分析表第41页/共90页第六章第六章 试验结果的方差分析试验结果的方差分析 方差分析（analysis of variance）是英国统计学家费歇而于1923年提出的，半个多世纪以来得到了广泛的应用和发展，现已成为科学研究中重要的统计学分析方法之一。方差分析是将因素水平（包括交互作用）变化引起的试验指标的波动与误差引起的试验数据的波动区分开来的一种统计分析方法。通过方差分析主要解决的问题：分析各因素水平的改变对试验指标的影响和误差对试验指标的影

26、响，并将它们进行比较，以判断各因素对试验指标的影响是否显著，从而得到影响试验指标的主次因素和最优水平。单因素试验的方差分析：方差分析只针对一个试验因素多因素试验的方差分析：方差分析同时针对多个试验因 素进行。第42页/共90页单因素试验的方差分析讨论一种因素对试验结果有无显著影响例1 播种深度是播种机设计和使用调整的重要因素。现考察小麦播种深度对出苗率的影响，找出最佳播种深度。试验在经过人工处理保证土壤条件一致的试验地上进行。试验地分l2个小区，取四种播种深度，每种深度重复3个小区。这是一个四水平单因素试验，取出苗率作为试验指标（），试验结果如表4一1所示：第一节第一节 单因素试验的方差分析单

27、因素试验的方差分析第43页/共90页一、试验误差的总估计试验数据的结构：第一节第一节 单因素试验的方差分析单因素试验的方差分析i水平j次重复试验的试验指标相应的误差i水平j试验指标的理论值可用重复试验数据的平均值来估计第44页/共90页偏差平方和：A1水平下误差引起的数据总波动3A2、A3、A4水平下误差引起的数据总波动第45页/共90页误差引起的总的偏差平方和简称误差平方和S误或Se：i=1 j=134试验误差的总估计的一般式为：i=1、2r为水平数j=1、2n i为重复试验数第46页/共90页二、因素水平变动而引起试验数据波动的估计因素水平改变引起的试验数据的波动：因素由平均水平变到i水平

28、后，引起数据的波动量水平效应偏差平方和：A1水平 的偏差平方和：反映A取1水平引起试验指标值的波动111=第47页/共90页因素水平 的偏差平方和S因：A1、A2、A3、A4水平 偏差平方和的总和因素水平 偏差平方和S因的一般式为：r为水平数；ni重复试验数第48页/共90页三、试验数据的总波动试验数据与总平均值的差，反映试验数据的总波动，仍用偏差平方和表示，总偏差平方和S总的一般表达式为：反映了试验数据的总波动S总=S误+S因第49页/共90页第50页/共90页S总=W-P S因=Q-P S误=W-Q 四、自由度（f）和平均偏差平方和（S/f）S总=S误+S因平均偏差平方和（S/f）消除了数

29、据个数的影响，通过比较因素和误差平均偏差平方和可判断因素水平改变对试验指标影响的显著程度第51页/共90页五、F比和显著性检验 对试验指标有高度显著的影响，记作浓只。对试验指标有高度显著的影响，记作浓只。当当F FA AFF0.010.01（f fA Af fe e）时，说明该因素水平的改变对试验指标）时，说明该因素水平的改变对试验指标 有有高度显著的影响。高度显著的影响。当当F F0.01 0.01 F FA AFF0.05 0.05 时，说明该因素水平的改变对试验指标时，说明该因素水平的改变对试验指标 有显著的影响。有显著的影响。当当F F0.05 0.05 F FA AFF0.1 0.1

30、 时，说明该因素水平的改变对试验指标时，说明该因素水平的改变对试验指标 有一定的影响。有一定的影响。第52页/共90页五、F比和显著性检验 单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方和均方和 F F（比）值（比）值 F F 显著性显著性因素因素 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 高度显著高度显著误差误差 341.42 8 42068 341.42 8 42068 总合总合 1361.5 111361.5 11 单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表方差来源方差来源

31、 平方和平方和 自由度自由度 均方和均方和 F F（比）值（比）值 F F 显著性显著性因素因素 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 高度显著高度显著误差误差 341.42 8 42068 341.42 8 42068 总合总合 1361.5 111361.5 11 单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方和均方和 F F（比）值（比）值 F F 显著性显著性因素因素 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 1033 3 344.3 8.068 7

32、.59 0.01 高度显著高度显著误差误差 341.42 8 42068 341.42 8 42068 总和总和 1361.5 111361.5 11第53页/共90页 例例1 1 68.9 71.1 60.0 55.31 1 68.9 71.1 60.0 55.3 2 51.1 88.9 55.6 57.82 51.1 88.9 55.6 57.8 3 62.4 80.0 57.8 60.0 3 62.4 80.0 57.8 60.0 182.4 240 173.4 173.1 182.4 240 173.4 173.1 K=182.4+240+173.4+173.1=768.9 K=182

33、.4+240+173.4+173.1=768.9 Q=50300.31 Q=50300.31 P=768.9 P=768.92 2/12=49267.27/12=49267.27 W=50641.73 W=50641.73 S S总总=W-P=1374.46 f=W-P=1374.46 f总总=n-1=11=n-1=11；S S因因=Q-P=1033.04 =Q-P=1033.04 F F因因=r-1=3=r-1=3；S S误误=W-Q=341.42 f=W-Q=341.42 f误误=n-r=8=n-r=8；第54页/共90页单因素试验方差分析表单因素试验方差分析表方差来源方差来源 平方和平方

34、和 自由度自由度 均方和均方和 F F（比）值（比）值 F F 显著性显著性因素因素 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 1033 3 344.3 8.068 7.59 0.01 高度显著高度显著误差误差 341.42 8 42068 341.42 8 42068 总和总和 1361.5 111361.5 11第55页/共90页双因素试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性讨论双因素试验方差分析的一般情况：（1）各组合处理有重复试验 （2）因素间考虑交互作用第二节第二节 双因素试验的方差分析双因素试验的方差分析第56页/共90页AaAiBjBbyij1yijkyi

35、jmA A1 1B1指标指标平均指标平均指标平均指标平均指标 第57页/共90页1）组合处理均值i=1、2、3、a；j=1、2、3、b2)因素 各水平试验指标均值i=1、2、3、a3）因素Bj各水平试验指标均值j=1、2、3、b4）总平均值 总试验次数n=abmAi 第58页/共90页总偏差平方和：S SA AS SB BS SABABS S误误S总=SA+SB+SAB+S误第59页/共90页为方便计算，可以做如下计算：1）所有试验数据平方和相加2）所有试验数据相加后平方和除以数据的总个数3）组合处理中一个因素取同一水平的各个试验指标值相加后平方，然后把所有水平的这个值加起来除以该因素取同一水

36、平的试验数据的个数，即4）每种组合处理的重复试验指标值相加后平方，然后将所有各组合加起来再除以每种组合处理重复试验次数，即第60页/共90页可以证明：第61页/共90页 例2为了考察pH值和硫酸铜溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响，对蒸馏水中的pH值(A)取了4个不同水平，对硫酸铜溶液浓度（B）取了3个不同水平，在不同水平组合下各测了一次白蛋白与球蛋白之比，结果列于表中，试检验两个因素对化验结果有无显著影响。（无重复无交互作用）试验结果 PH值 硫酸铜溶液浓度 A1 A2 A3 B1 3.5 2.3 2.0 B2 2.6 2.0 1.9 B3 2.0 1.5 1.2 B4 1.4 0.8

37、 0.3第62页/共90页 PH值 硫酸铜溶液浓度 A1 A2 A3 B1 3.5 2.3 2.0 B2 2.6 2.0 1.9 B3 2.0 1.5 1.2 B4 1.4 0.8 0.3W=46.29S总=7.77 SA=2.22 SB=5.29 S误=0.26f总=11 fA=2 fB=3 f误=6P=38.52 QA=40.74 QB=43.81第63页/共90页S总=7.77 SA=2.22 SB=5.29 S误=0.26f总=11 fA=2 fB=3 f误=6SA/fA=1.11 SB/fB=5.29/3=1.76 S误/f误=0.26/6=0.043FA=1.11/0.043=25

38、.6 F0.01（2，6）=10.92FB=1.76/0.043=25.6=40.6 F0.01（3，6）=9.78双因素试验方差分析表双因素试验方差分析表方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方和均方和 F F（比）值（比）值 F F 显著性显著性因素因素A 2.22 2 1.11 25.6 10.92 0.01A 2.22 2 1.11 25.6 10.92 0.01因素因素B 5.29 3 1.76 40.6 9.78 0.01 B 5.29 3 1.76 40.6 9.78 0.01 高度显著高度显著误差误差 0.26 6 0.043 0.26 6 0.043 总和总和 7.

39、77 117.77 11第64页/共90页正交试验的特点：1）任何一个因素，它的不同水平试验的次数都是一样的；2）任两个因索之间水平的搭配，都包括了全面搭配，且复次数相等；3）有综合可比性，即对每列的各水平相应的指标和（K值）比较时，其他因素的影响不混杂。根据这三个特性，有了单因素和双因素试验的方差分析，对于多因素的正交试验来说，总的偏差平方和仍可分解为：第三节第三节 正交试验的方差分析正交试验的方差分析第65页/共90页一、因素水平变动而引起试验数据波动的估计由单因素和双因素试验方差分析可知，因素的偏差平方和就是该因素各水平效应的平方和。正交试验每列因素的偏差平方和可表示为3.1 等水平正交

40、试验的方差分析等水平正交试验的方差分析第66页/共90页二、试验数据的总波动总偏差平方和为：第三节第三节 正交试验的方差分析正交试验的方差分析第67页/共90页三、试验误差的估计误差偏差平方和极其自由度的计算：一）无交互作用、无重复试验的情况的情况估计误差的原则：有空白列的，可将空白列作为误差列;无空白列的可将Sj较小的列作为误差列第三节第三节 正交试验的方差分析正交试验的方差分析空白列偏差空白列偏差平方和为第平方和为第一类偏差一类偏差S Se1e1第68页/共90页三、试验误差的估计简化计算：第三节第三节 正交试验的方差分析正交试验的方差分析第69页/共90页三、试验误差的估计误差偏差平方和

41、极其自由度的计算：二）有交互作用、无重复试验的情况的情况 由于交互作用在正交表中占一列或几列，在方差分析中可以把它当作一个因素来考虑。交互作用列所占的列应按相应的正交试验交互作用列表来安排。第70页/共90页三、试验误差的估计误差偏差平方和极其自由度的计算：三）有重复试验的情况的情况 在使用正交表安排试验时，往往会遇到下述两种情况需要做重复试验。（1）正交表的各列已被因素和交互作用占满，没有空自列，又没有Sj较小的列。这时为了估计误差，一般除选用更大的正交表外，还常采用做重复试验。（2）虽然因素和交互作用没有占满正交表的所有列，尚有少数空白列，但由于试验本身的要求，需要做重复试验。第71页/共

42、90页三、试验误差的估计假设试验重复m次，以ygk表示第g号试验第k次重复试验数据，以yg表示第g号试验 重复m次的试验数据之和。即第72页/共90页第二类偏差第二类偏差自由度自由度m-1m-1第73页/共90页三、试验误差的估计为提高精度，把第一类和第二类偏差合并起来作为误差的估计，记为Se，空白类的偏差平方和的计算与正交表上因素所占列的偏差平方和的计算方法一样。第74页/共90页三、试验误差的估计简化公式：第75页/共90页四、F比和显著性检验正交试验的F比和显著性检验与单因素和双因素试验的方法相同。例1某农药厂为提高一种农药收率而进行试验，因素水平表如下：四因素两水平，考虑交互作用。选用

43、L L8 8（2 27 7）正交表第76页/共90页ABABACACBCBCK K1168-8-968-8-91-1-1R=41-1-1R=4K K22-2-412-2-4121335513355QQjj10205262.510205262.52.56.56.52.56.56.5S Sjj8185060.50.54.54.58185060.50.54.54.5-4-45 51 14 41 16 6-7-7-2-2简化简化数据数据在作F检验时，将SAC、SBC、SD合并起来作为误差的估计。第77页/共90页方差分析表如下：方差来源 平方和 自由度 均方 F 临界值A 8 1 8 2.52 F0.

44、05=10.1B 18 1 18 5.68 F0.01=34.1AB 50 1 50 15.77 F0.10=5.54C 60.5 1 60.5 19.1AC 0.5 1BC 4.5 1 3.17D 4.5 1总和 146 7 FC=19.1 F0.05=10.1，FAB=15.77 F0.05=10.1，因素C和AB交互作用对指标影响显著，作出判断的可信度为95%；FB=5.68 F0.1=5.54，B因素对指标影响有一定显著，判断可信度90%。所以因素主次顺序为C、B、A、D。由于AB交互作用对指标影响显著，硬加以考虑。第78页/共90页A1 A2不同搭配 时指标平 均值B因素A因素B1B

45、2 考虑交互作用，较优组合：考虑交互作用，较优组合：C C2 2B B1 1A A2 2D D2 2第79页/共90页一、用混合型正交表试验的方差分析3.2 不等水平正交试验的方差分析不等水平正交试验的方差分析 例1为减少玉米收获机的收获损失率，对摘穗装置进行改进试验。试验 指标：玉米损失率（%）因素水平第80页/共90页计算偏差平方和时注意：各列因素偏差平方和在等水平正交表中ni相等，在混合型正交表中ni不相等。第81页/共90页 摘辊转速A 摘辊倾角B 喂送速度C 试验结果 1 2 3 4 5 yg 1 1（700）1（40）1（1.6）1 1 0.14 2 1 2（50）2（1.8）2

46、2 0.17 3 2（650）1 1 2 2 0.25 4 2 2 2 1 1 0.31 5 3（600）1 2 1 2 0.41 6 3 2 1 2 1 0.34 7 4（750）1 1 2 1 0.11 8 4 2 2 1 2 0.08 K1 0.31 0.91 0.81 0.94 0.90 K2 0.56 0.90 1.0 0.87 0.91 K3 0.75 K4 0.19 Qj 0.50415 0.40953 0.414 0.41013 0.40953 Sj 0.0946375 0.0000125 0.004513 0.0006125 0.0000125 优水平A4 B2 C1 第82

47、页/共90页方差分析表如下：方差来源 平方和 自由度 均方 F 临界值A 0.0946375 3 0.031545 102.99 F0.01(3,2)=99.2B 0.0000125 1 0.0000125 0.0408 F0.05(1,2)=10.1C 0.004513 1 0.004513 14.612误差 0.000625 2 总和 0.0997875 7 FA=102.99 F0.01=99.2，因素A对指标影响高度显著，作出判断的可信度为99%；FC=14.612 F0.05=10.1，B因素对指标影响显著，判断可信度95%。所以因素主次顺序为A、C、B，较优组合为A4 B2 C1。

48、第83页/共90页 例例2“2“东方红东方红-75”-75”拖拉机与拖拉机与1 LD4-351 LD4-35悬挂犁机组配套最大耕深试验悬挂犁机组配套最大耕深试验研究。研究。试验指标：最大耕深（试验指标：最大耕深（cmcm）。）。由于犁铧只有锐、钝两种状态，所以犁铧因素只取二个水平。由于犁铧只有锐、钝两种状态，所以犁铧因素只取二个水平。试验因素和水平试验因素和水平二、拟水平法正交试验的方差分析第84页/共90页计算偏差平方和时注意：试验中计算偏差平方和时注意：试验中A A因素仍是两水平，只是两个因素仍是两水平，只是两个水平各自重复试验次数不等。对水平各自重复试验次数不等。对A A因素来说，因素水

49、平数因素来说，因素水平数r=2r=2，因素，因素1 1水平重复试验次数水平重复试验次数n n1 1=6=6，因素，因素2 2水平重复试验次数水平重复试验次数n n2 2=3=3，S SA A为：为：第85页/共90页第86页/共90页由于本例是无重复试验，所以由于本例是无重复试验，所以说明还存在试验误差或由于田间试验不可避免的干扰问题未能加以说明还存在试验误差或由于田间试验不可避免的干扰问题未能加以控制造成的。控制造成的。第87页/共90页由于本例是无重复试验，所以由于本例是无重复试验，所以A A、B B、C C因素在因素在=0.1=0.1信度下仍不显著，说明试验误差很大。本例用极差分析信度下仍不显著，说明试验误差很大。本例用极差分析得出较优组合为得出较优组合为B B 3 3 A A1 1 C C 3 3 ，这是在没能分开试验误差影响的情况下得到的，所以，这是在没能分开试验误差影响的情况下得到的，所以只能作分析参考。只能作分析参考。第88页/共90页第89页/共90页感谢您的观看！第90页/共90页