静电场中的导体解析.pptx

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1、第四章 静电场中的导体从物质电结构理论的观点来看，任何物体都亦可能带电。按导电性能的不同，物体可分为三类，即1)导体：当物体的某部分带电后，如果能够把所带的电荷迅速地向其他部分传布开来，则这种物体称为导电体，简称导体。各种金属，碱、酸或盐的溶液即化学上的电解质，人体，地球等。引言第1页/共74页2)电介质(绝缘体)：如果物体某部分带电后，其电荷只能停留在该部分，而不能显著地向其他部分传布，这种不导电的物体称为电介质，又称绝缘体。如：玻璃、石蜡、硬橡胶、塑料、松香、丝绸、瓷器、纯水、干燥空气等都是电介质。由于电介质很难导电，所以它容易带电。3)半导体：导电性能介于它们导体和绝缘体两者之间的物质，

2、叫半导体。第2页/共74页本章主要内容：讨论导体带电和它周围的电场有什么关系，即介绍静电场的一般规律在有导体存在的情况下的具体应用。本章基本要求：理解静电场中导体的静电平衡条件，导体表面电荷的分布情况和静电屏蔽原理本章难点：掌握静电平衡状态下导体的电场特征及各点电势的计算，能分析导体上的电荷分布情况。第3页/共74页4.1 导体的静电平衡条件一.金属导体的电结构特征导体能够很好地导电，乃是由于导体中存在着大量可以自由移动的电荷。只讨论金属导体自由电子晶体点阵和自由电子示意图+从物质的电结构来看，金属导体具有带负电的自由电子和带正电的晶体点阵。当导体不带电也不受外电场的作用时，两种电荷在导体内均

3、匀分布，都没有宏观移动，只有微观的热运动存在(见右图)。电中性第4页/共74页二.静电感应 静电平衡条件第6页/共74页+感生电荷1.静电感应现象导体上因静电感应而出现的电荷，称为感生电荷。第7页/共74页+第8页/共74页+导体内电场强度外电场强度感生电荷电场强度静电平衡第9页/共74页将一块不带电的金属导体放入静电场中。导体内带负电的自由电子在电场力的作用下，将相对于晶体点阵逆着电场的方向作宏观的定向运动，从而改变导体上的电荷分布。电荷分布的改变导体内部的电场分布导体周围的电场分布改变静电平衡状态第10页/共74页1)导体的静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷的定向移动。2)静电平衡条件

4、：导体内部任何一点的场强都等于零；导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。表面2.静电平衡条件第11页/共74页证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不是静电平衡了。证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。第12页/共74页+导体是等势体 导体表面是等势面 导体内部电势相等3)推论：处于静电平衡的导体是等势体第13页/共74页当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观的定向运动，使电荷重新分布而改变原有

5、的电势差，直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平衡状态为止。注意第14页/共74页+结论：导体内部无净电荷1.实心导体2.有空腔导体 空腔内无电荷4.2 静电平衡的导体上的电荷分布一.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只分布在导体的外表面上。电荷分布在表面上第15页/共74页+-疑问：内表面上有电荷吗？注意：封闭面 S 内的总电荷为零存在两种可能：(1)导体的内表面无电荷；(2)一是导体的内表面上一部分带正电，另一部分带负电，但其代数和为零。第16页/共74页+-若内表面带电所以内表面不带电 结论：电荷分布在外表面上（内表面无净电荷）矛盾导体是等势体+第17页/共74页 空腔

6、内有电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？结论：当空腔内有电荷 时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感生电荷 （电荷守恒）。第18页/共74页二.导体表面电场强度与电荷面密度的关系+为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S结论：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。第19页/共74页注意：电场实际上是所有电荷（包括该导体上的全部电荷以及导体外现有的其它电荷）产生的，E 是这些电荷的合场强。+作钱币形高斯面 S第20页/共74页三.导体表面电荷分布：孤立的导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电

7、荷密度也越大。+结论：导体表面电荷分布与导体形状有关。第21页/共74页1.对于孤立的球形带电导体，由于球面上各部分的曲率相同，所以球面上电荷的分布是均匀的，面电荷密度在球面上处处相同。带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象尖端放电2.尖端放电现象讨论第22页/共74页+第23页/共74页尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害。然而尖端放电也有很广泛的应用。尖端放电现象的利与弊弊利高压输电线高压电气设备火花放电设备避雷针第24页/共74页尖端放电现象的利用世界上发明避雷针最早的应该是中国。美国的富兰克林发明的？汉武帝

8、时期：“鸱尾，东海有鱼虬，喷浪则雨降，尾似鸱，因以为名。汉柏梁台灾，越巫上厌胜之法，遂设鸱鱼之象于屋脊。”宋庞元英文昌弈录第25页/共74页 雷电 雷击草地第26页/共74页例：有两个相距很远的球形带电导体，大、小球半径分别为 R 和 r，用一根很长的细导线连接起来。求两球面电荷密度之比。RrQq分析：设连接后，大、小球面电荷分别为 Q 和 q。由于两球相距很远，可认为是孤立导体，电荷均匀分布，且设面电荷密度分别为1 和2。第27页/共74页两球连接后成一整体，电势相等，即：对大球：对小球：结论：电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。曲率越大，电荷面密度越大。第28页/共74页4.3 有

9、导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场场量的计算原则:or导体1.静电平衡的条件 2.基本性质方程3.电荷守恒定律第29页/共74页讨论题：1.将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说法是否正确。(1)B 球电势高于A球。(2)以无限远为电势零点，A球的电势 。(3)在距 B 球球心的距离为r(r RB)处的一点P，该点处的场强等于 。(4)在 B 球表面附近任一点的场强等于 ，+qBA第30页/共74页分析：(1)对。在正电荷生成的静电场，沿电场线的方向电势逐点降低。+qBA(2)不对。若以无限远处为电势零点 A球的电场

10、线伸向无限远处，故：第31页/共74页(3)对。当 r RB 时，必有 r RA故A、B两球均可以看成是点电荷，且A球的感生电荷等量异号，它们在场点 P 处产生的场强大小相等，方向相反，可不必考虑。所以 P 点的场强即为点电荷 q 在该点处产生的场强：目的：静电平衡导体的基本性质。(4)不一定正确。因为 B 导体表面附近的场强虽然等于 ，但 B 球表面电荷不一定是均匀分布的，即各点的 不一定等于 。第32页/共74页2.思考(1)怎样使导体净电荷为零，而其电势不为零？(2)怎样使导体有过剩的正（或负）电荷，而其电势 为零？(2)将不带电的导体置于负电荷（或正电荷）的电场中，再将该导体接地，然后

11、撤去接地线，则该导体有正电荷（或负电荷），并且电势为零。分析：(1)将一孤立导体置于某电场中，则该导体 而导体的电势 。第33页/共74页现象：一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷。若将 N 的一端接地，则 N 上的正电荷入地，导体上就只剩下负电荷。若 M 带负电荷，将N 的一端接地，则 N 上的负电荷入地，导体上就只剩下正电荷。第34页/共74页计算题：例4-3-1 在一不带电的金属球旁，有一点电荷+q，金属球半径为 R，试求：(1)金属球上感生电荷在球心处产生的电场强度 E 及此时球心的电势。(2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？已知+

12、q 与金属球心间距为 r。rerOrR+q+第39页/共74页解：球心O点的场强为感生电荷 的电场 E 及点电荷 q 的电场 E 的叠加，即：E0=E+E 由静电平衡条件可知，金属导体球内场强处处为零，即 E0=0，则因为感生电荷分布在金属球的表面上，它在球心处的电势为：第40页/共74页点电荷 q 在球心O的电势为：根据电势叠加原理，球心处的电势(2)若将金属球接地，设球上有净电荷q1，这时金属球的电势应为零，由叠加原理可知：R r目的：导体静电感应的感生电荷的计算及其电场电势的计算。第41页/共74页例4-3-2解：(1)如图所示由电荷守恒定律可知：(1)(2)QP选一个两底（面积为 ）分

13、别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，又板内电场为零，由高斯定律：第42页/共74页(3)在金属板内一点 P 的场强应该是4个带电面的电场的叠加，故：(4)将(1)、(2)、(3)、(4)联立求解：PE1E2E3E4第43页/共74页各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：在区：方向向左P E1E2E3E4P E1E2E3E4 P E1E2E3E4第44页/共74页在区：方向向右在区：方向向右第45页/共74页对于第一块金属板仍有：由高斯定律仍可得：为了使 P 点的电场为零，又必须：QP(2)如果将第二块金属板接地，则正电荷 将随导线分散到地球表面上去，即第46页/共74页目的

14、：带电导体电场的计算。第47页/共74页例4-3-3 带电为q、半径为R1的导体球，其外同心的放一金属球壳，球壳内、外半径为R2、R3。R1R2R3ABq(1)求外球壳的电荷，电场及电势的分布；(2)把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布；(3)再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。S第48页/共74页解：(1)根据导体静电平衡条件，导体内处处电场强度为零，在导体球壳内取一高斯面S，则由高斯定律可知，S面内包围的净电荷为零，设球壳内、外表面的感生电荷为q内、q外，则由电荷守恒定律，金属球壳原不带电，故：第49页/共74页由高斯定律求得：R1R2R3qS1-qqS21324第5

15、0页/共74页q-qq1324第51页/共74页选无穷远为电势零点，则由电势的定义可得：等势区R1R2R313q24第52页/共74页R1R2R313q24第53页/共74页等势区R1R2R313q24第54页/共74页R1R2R313q24第55页/共74页R1R2R3ABq-qq方法二：电势叠加法处于静电平衡的导体球可等效为电荷均匀分布的球面空间任意一点的电势即为3个带电球面的电势的叠加。R1R2R3q-qq第56页/共74页R1R2R3q-qq第57页/共74页R1R2R3q-qq第58页/共74页R1R2R3ABq-q(2)若把外球壳接地，则根据电场分布可知：再绝缘，先求电场：R1R2

16、R313q-q24第59页/共74页再求电势：等势区R1R2R313q-q24第60页/共74页(3)若再把内球接地，电荷将重新分布，设 R1、R2、R3 各表面分别带电荷为q1、q2、q3。R1R2R3ABq1q2q3S(1)由高斯定律可知：由电荷守恒：(2)第61页/共74页由于内球接地，内球的电势为零，故：由(1)、(2)、(3)联立求解：(3)第62页/共74页因为 R1 R2，所以 0 q1 q外球壳的外表面带电荷：外球壳的内表面带电荷：第63页/共74页外球壳的电势为：目的：静电场中导体电荷分布及其电势的计算R1R2R3q1q2q3第64页/共74页1.不接地的空腔导体可屏蔽外电场

17、外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内电场为0。空腔的体电势也处处相等。例：精密电磁测量仪器外加金属网罩。又例：穿上金属丝做的屏蔽服可高压带电作业。空腔导体屏蔽外电场4.4 静电屏蔽原理：导体处于静电平衡时内部场强为零。第65页/共74页2.不接地的空腔导体不屏蔽内电场例：接地线已坏的高压设备附近+第66页/共74页3.接地空腔导体屏蔽腔内电场例：接地线良好的高压设备附近。+第67页/共74页外电场4.接地空腔导体屏蔽外电场不接地的空腔导体可屏蔽外电场，不屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽腔内，外电场第68页/共74页 汽车是个静电屏蔽室第69页/共74页 电磁脉冲弹电磁脉冲弹电磁脉冲炸弹是一种介于常规武器和核武器之间的新式大规模杀伤性炸弹。这种炸弹爆炸后产生的高强度电磁脉冲，能够使半径数十千米内的几乎所有电子设备瘫痪。现代高技术武器系统的核心部件都是性能先进的电子或光电系统。一旦遭受强电磁脉冲的辐射，这些先进武器也就当场“牺牲”了。美军飞机投掷电磁脉冲弹示意图。第70页/共74页本章总结本章主要知识点1.导体的静电平衡条件：Eint=0，表面紧邻处表面或导体是一个等势体。2.静电平衡的导体上电荷的分布：第72页/共74页3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体静电平衡条件4.静电屏蔽第73页/共74页感谢您的观看！第74页/共74页