第五讲 平稳随机过程的互相关函数和平稳随机序列.ppt

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1、1n两个随机过程的联合平稳性两个随机过程的联合平稳性n平稳随机序列的自相关阵和协方差阵平稳随机序列的自相关阵和协方差阵n高斯随机过程与高斯随机序列高斯随机过程与高斯随机序列第三章第三章 平稳随机过程平稳随机过程第五讲第五讲2平稳相依：如果平稳相依：如果X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)的联合统计特性不随时间的联合统计特性不随时间 起点的平移而变化，则称起点的平移而变化，则称X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)是严是严 格联合平稳的。即格联合平稳的。即 6.6.两个随机过程的联合平稳性两个随机过程的联合平稳性 P30P30、3131、353536 6、两个随机过程的、两个随机过程的广义联合平稳

2、性广义联合平稳性互相关函数：互相关函数：则称则称X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)广义联合平稳广义联合平稳若若互相关系数互相关系数4性质：性质：若若X(t)X(t)与与Y(t)Y(t)是联合平稳的，则是联合平稳的，则Z(t)=X(t)+Y(t)Z(t)=X(t)+Y(t)是平稳过程，且是平稳过程，且证明：证明：57 7、平稳随机序列平稳随机序列的自相关阵和协方差阵的自相关阵和协方差阵 P39P39均值向量：均值向量：自相关阵：自相关阵：ToeplitzToeplitz阵：对于平稳随机序列，阵：对于平稳随机序列，6协方差阵：协方差阵：ToeplitzToeplitz阵：对于平稳随机序列，阵：对

3、于平稳随机序列，7(1)n(1)n维正态随机变量的分布维正态随机变量的分布正态随机变量的两种统计特性的描述方法等价正态随机变量的两种统计特性的描述方法等价8不相关也必定独立不相关也必定独立如果各随机变量不相关如果各随机变量不相关9（2 2）正态随机过程）正态随机过程 P54P54如果一个随机过程如果一个随机过程X(t)X(t)的任意的任意n n维分布都服从正态分布，维分布都服从正态分布，则称该随机过程为正态随机过程。则称该随机过程为正态随机过程。n n维分布维分布10（3 3）平稳正态过程）平稳正态过程11性质：性质：对于正态随机过程而言，对于正态随机过程而言，两种统计特性的描述方法等价两种统

4、计特性的描述方法等价广义平稳与严格平稳等价；广义平稳与严格平稳等价；不相关与独立等价；不相关与独立等价；一般平稳正态噪声与信号之和为一般平稳正态噪声与信号之和为非平稳的正态过程。非平稳的正态过程。高斯随机过程的重要性高斯随机过程的重要性12例例 设随机过程设随机过程 ，其中其中A A、B B是两个独立的正态随机变量，且有是两个独立的正态随机变量，且有 ，为常数，求为常数，求此过程的一维概率密度。此过程的一维概率密度。解、解、一维概率密度：一维概率密度：13例例 一零均值高斯过程一零均值高斯过程X(t)X(t)，其协方差函数为：，其协方差函数为：求在时刻求在时刻t t1 1=0=0、t t2 2

5、=1=1、t t3 3=2=2抽样的三维概率密度。抽样的三维概率密度。解、解、协方差矩阵为：协方差矩阵为：代入公式，并令代入公式，并令m m0 0，N=3N=3即得三维概率密度。即得三维概率密度。14 9.9.随机过程的模拟随机序列的模拟随机过程的模拟随机序列的模拟（0 0，1 1）均匀分布）均匀分布独立独立随机序列随机序列x=rand(m,n)x=rand(m,n)例如，例如，x=rand(1000,1)x=rand(1000,1)，产生一个，产生一个10001000个样本的均匀分布的个样本的均匀分布的随机矢量。随机矢量。0 0500500100010000 00.50.51 1-0.5-0

6、.50 00.50.51 11.51.50 02020404060608080 产生产生m m n n的均匀分布随机数矩阵的均匀分布随机数矩阵15标准正态分布标准正态分布独立独立随机序列随机序列x=randn(m,n)x=randn(m,n)例如，例如，x=randn(1000,1)x=randn(1000,1)，产生一个，产生一个10001000个样本的独立标准个样本的独立标准正态分布列矢量。正态分布列矢量。0 050050010001000-4-4-2-20 02 24 4-5-50 05 50 0202040406060 产生产生m m n n的标准正态分布随机数矩阵的标准正态分布随机数矩阵