力系的简化.ppt

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1、 2.1 2.1 力系的基本特征量主矢与主矩力系的基本特征量主矢与主矩力系的基本特征量主矢与主矩力系的基本特征量主矢与主矩为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。特征量：主矢和主矩。设刚体受到力系设刚体受到力系Fi(i=1,2,n)作用，诸作用点相对固作用，诸作用点相对固定点定点O的矢径依次为的矢径依次为ri(i=1,2,n)。力系。力系Fi的矢量和，称的矢量和，称为力系的主矢。记为为力系的主矢。记为FR，即，即 主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量

2、。主矢通常不是力。作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。（2.1.1）计算力系计算力系Fi对固定点对固定点O的力矩的矢量和，称为力的力矩的矢量和，称为力系对点系对点O的主矩。记为的主矩。记为MO，即，即 它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心还取决于矩心 的选择。因此，主矩是定位矢量。的选择。因此，主矩是定位矢量。利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断的主

3、矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。力系的等效提供了依据。（2.1.2）例例2.1-1：试计算图示空间力系的主矢和对固定点O、A和B的主矩。解：设解：设O-xyz坐标系如图示，坐标系如图示，方向的单位矢量。所讨论力系包方向的单位矢量。所讨论力系包括分别作用于点括分别作用于点(0,0.3,0.4)和和(0.4,0.3,0)的力的力为沿坐标轴为沿坐标轴x，y，z和力偶和力偶根据式根据式(2.1.1)，力系的主矢，力系的主矢力系中各力的作用点相对于固定点力系中各力的作用点相对于固定点O、A和和B的矢径分别为的矢径分别为力系对各固定点的主矩即为对相应点力矩的矢量和力系对各固定

4、点的主矩即为对相应点力矩的矢量和 1 1、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理、力的平移定理 2.2 2.2 一般力系向某点的简化一般力系向某点的简化一般力系向某点的简化一般力系向某点的简化2 2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩主矢大小主矢大小主矢大小主矢

5、大小方向方向方向方向作用点作用点作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩主矩主矩3 3 3 3、平面固定端约束、平面固定端约束、平面固定端约束、平面固定端约束=4.4.平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力

6、偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中其中其中其中若为若为若为若为OO11点，如何点，如何点，如何点，如何?例题例题例题例题已知：已知：已知：已知：求：求：求：求：力系的合力力系的合力力系的合力力系的合力合力与合力与合力与合力与OAOA杆的交点到点杆的交点到点杆的交点到点杆的交点到点O O的距离的距离的距离的距离x x，合力作用线方程。合力作用线方程。合力作用线方程。合力作用线方程。解：解：解：解：（1 1）向）向）向）向O O点简化，点简

7、化，点简化，点简化，求主矢和主矩。求主矢和主矩。求主矢和主矩。求主矢和主矩。大小大小大小大小的方向余弦的方向余弦的方向余弦的方向余弦主矩主矩主矩主矩（2 2）、求合力及其作用线位置。）、求合力及其作用线位置。）、求合力及其作用线位置。）、求合力及其作用线位置。（3 3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即即即即有：有：有：有：空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C 就是此空间平行力系的中心空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。一、空间平行力系的中心、物体的重心一、空间平行力系的中心、物体的重心1 1、平行力系的中

8、心、平行力系的中心由合力矩定理：2.3 平行力系和重心平行力系和重心2122如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n-)，常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式二、重心坐标公式：23设 i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 代入上式并取极限，可得：式中 ，上式为重心重心C 坐标的精确公式坐标的精确公式。对于均质物体，=恒量，上式成为：同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。24 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质，将力线转成与y轴平行，再应用合力矩定理对x 轴取矩得：综合上述得重心坐标公式重心坐标公式为：若以Pi=mig ,P=Mg 代入上式可得质心公式25 同理：可写出均质体，均质板，均质杆的形心（几何中心）坐标分别为：26解解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段下面用积分法求物体的重心实例求物体的重心实例：例例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。O三、重心的求法三、重心的求法：组合法解解：求：该组合体的重心？已知：28简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。实验法：悬挂法称重法29