曲线曲面曲面立体.pptx

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1、 5.1 5.1 曲曲 线线 曲线的形成与分类曲线的形成与分类 1、曲线的概念可以看作是不断改变运动方向的点连续运动的轨迹。曲面体：由曲面或曲面与平面围成的立体叫曲面体第1页/共42页2、曲线的分类：平面曲线空间曲线曲线规则曲线-如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。不规则曲线-任意平面曲线。规则曲线-如螺旋线。不规则曲线。空间曲线平面曲线曲面与其他表面的交线第2页/共42页曲线的投影特性曲线的投影特性 1.平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲线，曲线上的点具有从属性。第3页/共42页5.5.一般情况下，平面曲线及其投影的次数和类型不变。一般情况下，平面曲线及其投影的次数和类型不变。4.4.平面曲线的

2、割线和切线的投影仍是该曲线投影的平面曲线的割线和切线的投影仍是该曲线投影的割线和切线割线和切线。3.3.平面曲线所在平面平面曲线所在平面平行平行投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形。投影面时，曲线在该投影面上的投影反映实形。2.2.平面曲线所在平面平面曲线所在平面垂直垂直投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线。投影面时，曲线在该投影面上的投影为一直线。第4页/共42页圆的投影圆的投影 圆是工程中常用的平面曲线。根据圆平面对投影面的倾斜状态，分为特殊位置和任意倾斜位置。DD处于投影面垂直面时圆的投影作图处于投影面平行面时圆的投影作图1 1、处于特殊位置时圆的投影作图、处于特殊位置时圆的投影

3、作图第5页/共42页例例:已知位于铅垂面P内的圆的圆心为o（o，o），直径为D，如图，试作出该圆的两投影第6页/共42页ookmnlklmnV0XHDX101DH1V01X1HV1DD例：例：直径为D的圆处于倾斜面MNKL上，圆心的位置为o（o，o）如下图，试作出该圆的两投影。2.处于任意位置平面时圆的投影的作图作图方法：作图方法：首先将圆所在的任意位置平面通过辅助投影转换为特殊位置平面（投影面垂直面）然后确定长、短轴的位置和长度，即可作出椭圆.当圆处于任意位置时，它的各面投影均为椭圆。第7页/共42页c.判断原则b.螺旋线的旋向：左旋和右旋。a.导程：动点转动一周后沿轴线移动的距离，计为ph

4、.1、圆柱螺旋线的形成 一动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的曲线方向作等速直线运动，则动点在圆柱表面上的轨迹称为圆柱螺旋线。空间曲线：空间曲线：曲线上任意连续四个点不在同一平面上。圆柱螺旋线的投影圆柱螺旋线的投影圆柱螺旋线是工程中常用的空间曲线。第8页/共42页 握住右手四指伸直拇指，点的旋转符合四指方向且点的移动符合拇指方向时，形成的螺旋线称为右旋螺旋线，反之则称为左旋螺旋线.左旋左旋当圆柱的轴线为铅垂线时，我们从前垂直向后看，如果螺旋线的可见部分为自左向右上什的，则称为右旋螺旋线，反之则称为左旋螺旋线.右旋右旋第9页/共42页2 2、圆柱螺旋线的投影、圆柱螺旋线的投影

5、ph 当已知螺旋半径r、导程ph、旋向和轴向位置后，便可作出螺旋线的投影。其作图步骤如下：第10页/共42页 如将圆柱表面展开，则螺旋线随之展成一直线，该直线为直角三角形的斜边，底边为圆柱面圆周（2），高为螺旋线的导程ph。phph2r螺旋角：螺旋角：斜边与另一直角边的夹角称为螺旋角。升升 角：角：直角三角形斜边与底边的夹角称为螺旋线的升角。第11页/共42页5.2 5.2 曲面概述曲面概述一、曲面的形成一、曲面的形成曲面的形成与分类控制母线运动的点、线、面叫做控制母线运动的点、线、面叫做定点、导线和导面定点、导线和导面。母线作规则运动时所形成的曲面叫做母线作规则运动时所形成的曲面叫做规则曲面

6、规则曲面。母线为曲线时所形成的曲面叫做母线为曲线时所形成的曲面叫做曲纹面曲纹面。母线为直线时所形成的曲面叫做母线为直线时所形成的曲面叫做直纹面直纹面。曲面曲面可认为是动线运动时的轨迹，动线也叫可认为是动线运动时的轨迹，动线也叫母线母线。第12页/共42页直纹面（直线面）直纹面（直线面）：由直线作母线运动生成的曲面。曲线面（复曲面）曲线面（复曲面）：由曲线作母线运动生成的曲面。旋转面（回旋面）旋转面（回旋面）：由母线绕一固定的轴线旋转生成的曲面。该固定的轴线叫旋转轴。旋转直纹面旋转直纹面：由直母线作旋转生成的曲面。旋转曲线面旋转曲线面：由曲母线作旋转生成的曲面。第13页/共42页二、曲二、曲 面

7、面 的的 分分 类类根据母线的性质，形成方法等，曲面可分为：根据母线的性质，形成方法等，曲面可分为：可展可展-如圆柱、圆锥。不可展不可展-如单叶双曲回转面。可展可展-如椭圆锥、椭圆柱、盘旋面。不可展不可展-如双抛物面、正螺旋面、柱状面、锥状面。回回转转面面非非回回转转面面直直纹纹面面回转面回转面-如圆球面、圆环面、抛物回转面等。定母线变母线-三轴椭球面。非回转面非回转面曲曲纹纹面面曲曲面面第14页/共42页径线：径面与曲面的交线。径面：在旋转曲线面中过旋转轴的曲面。喉圆：比相邻两侧都小的纬圆。赤道：比相邻两侧都大的纬圆。纬圆（纬线）：在旋转过程中，母线上任一点的运动轨迹是圆。曲面的几个概念：第

8、15页/共42页曲面的表示方法 作出确定曲面的几何要素（母线、导线或导面），则曲线被唯一确定。但为了形象和便于识别，总要画出曲面的外形轮廓，以及若干条素线或曲面的骨架。第16页/共42页投射柱面：作投影时平行于某个投射方向且与曲面相切的投射线形成了投射柱面。外形轮廓线（外形线）：投射柱面与曲面相接触的部分称为曲面在该投射方向下的外形轮廓线，简称外形线。在某个投射方向的外形轮廓线，是在此方向可见和不可见的分界线.不同的投射方向，其外形轮廓线不同。第17页/共42页辅助直线法（素线法）：辅助直线法（素线法）：对于直线面，在点的已知投影面内过点作辅助直线，利用辅助直线上求点的方法，求点的其余投影。曲

9、面上点的投影曲面上点的投影 在曲面上求点的投影有两种方法：辅助直线法（素线法）和辅助圆法（纬圆法）。第18页/共42页辅助圆法（纬圆法）：辅助圆法（纬圆法）：对于旋转面，可利用过点的纬圆为辅助线来求点的投影。在特殊情形下，由于在某一投影面的投影具有积聚性，利用积聚性可直接求得曲面上相关点的投影。第19页/共42页特殊情形下，利用积聚投影可直接求得点的其余投影。特殊情形下，利用积聚投影可直接求得点的其余投影。第20页/共42页5.3 5.3 直纹面（直线面）直纹面（直线面）直纹面：由直线作母线运动生成的曲面。它分为旋转直纹面和非旋转直纹面。柱面的表示法：在投影图上表达柱面一般要画出导线及曲面的外

10、形轮廓线，必要时还要画出若干素线。如果柱面有轴线，由于素线的方向可由轴线控制，则直导线可以不画。柱面的轴线：柱面的两个或两个以上的对称平面的交线。1.1.柱面柱面柱面的形成：一直母线L沿着一曲导线C运动且始终平行于直导线T而形成的曲面称为柱面。第21页/共42页 柱面的曲导线一般为平面曲线，柱面如果有两个或两个以上的对称平面，则对称平面的交线称为柱面的轴，下面是几种有轴的柱面。（b）椭圆柱面（3 3）柱面的命名）柱面的命名 按正截面（与柱面轴线垂直的截面）与正面交线的形状或柱面在与轴线垂直的投影面上的投影形状而定。（a）圆柱面第22页/共42页(4)柱面上点的投影 求柱面上点的投影可利用素线法

11、作图第23页/共42页（3）锥面上定点的投影 可采用辅助直线法（素线法）；对于有轴线且正截面为圆形的锥面也可用辅助圆法（纬圆法）来确定点的各面投影。（2）锥面的命名和分类 其命名和分类与柱面相同，是按正截面与锥面的交线形状或锥面在与轴线垂直的投影面上的投影形状来确定，如：圆锥面、椭圆锥面等。（1）锥面的形成 一 直母线沿着一曲导线运动，且始终通过一定点而形成的曲面称为柱状面。2 2、锥面、锥面第24页/共42页柱状面的表示法 在投影图上表达柱状面一般要画出两条曲导线和曲面的外形轮廓线以及若干素线。柱状面的形成 直母线沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一平面，这样形成的曲面称为柱状面。柱状面上所

12、有的素线都平行于导平面，而彼此交错。3.3.柱状面柱状面第25页/共42页P（3 3）柱状面的形成过程）柱状面的形成过程导平面曲导线曲导线母线第26页/共42页（4 4）.柱状面的画法柱状面的画法（1）画出两条曲导线的两面投影；（3）作出该曲面上各素线的投影。（2）作出直母线的两面投影：第27页/共42页例子：例子：柱状面桥墩柱状面桥墩第28页/共42页P导平面曲导线直导线锥状面的形成 直母线沿着一条直导线和一条曲导线移动，且始终平行于一个导平面，这样形成的曲面称为锥状面。所有素线平行于导平面，彼此之间为交错关系。4.锥状面直母线第29页/共42页锥状面表示法 在投影图上表示锥状面，一般要画出

13、两条导线、轮廓线和一些素线的投影。素线在平行的导平面所对应的投影面的投影为相交关系，而在另两投影面的投影则相互平行。建筑物的屋顶常用锥状面。第30页/共42页锥状面的画法锥状面的画法（1）画出一直导线和曲导线的两面投影；（2）作出直母线的两面投影：（3）作出该曲面上各素线的投影。第31页/共42页第32页/共42页螺旋面的形成 以圆柱螺旋线及其轴线为导线，直母线沿着它们移动而同时又与轴线保持一定角度，这样形成的曲面称为螺旋面。5.5.螺旋面螺旋面根据直母线与轴线的夹角将螺旋面分为正螺旋面和斜螺旋面。正螺旋面：直母线与轴线始终正交的螺旋面。斜螺旋面：直母线与轴线始终斜交成某一定角（非90）的螺旋

14、面。第33页/共42页正螺旋柱状面的形成正螺旋柱状面的形成第34页/共42页(2)(2)正螺旋柱状正螺旋柱状面的画法面的画法 投影图上一投影图上一般要画出曲导线般要画出曲导线（螺旋线）、直（螺旋线）、直导线（轴线）以导线（轴线）以及若干直素线。及若干直素线。作图时先画出轴作图时先画出轴线及螺旋线的投线及螺旋线的投影，将导程内的影，将导程内的轴线和螺旋线分轴线和螺旋线分成相同的若干等成相同的若干等分，对应点的连分，对应点的连线即为螺旋面的线即为螺旋面的若干素线的投影。若干素线的投影。第35页/共42页正螺旋柱状面应用的例子正螺旋柱状面应用的例子螺旋扶手螺旋楼梯第36页/共42页6、双曲抛物面（1

15、）双曲抛物面的形成 直母线l沿着两条交错直导线AB、CD移动，且始终平行与某个导平面P，这样形成的曲面称为双曲抛物面双曲抛物面。第37页/共42页双曲抛物面双曲抛物面的表示法及作的表示法及作图图 表示双表示双曲抛物面需画曲抛物面需画出两条直导线、出两条直导线、若干素线以及若干素线以及与各素线相切与各素线相切的包络线（抛的包络线（抛物线）。下面物线）。下面是双曲抛物面是双曲抛物面的画法：的画法：第38页/共42页例子：例子：护坡护坡第39页/共42页7、单叶旋转双曲面（1）单叶旋转双曲面的形成 直母线l绕着一条与其交错的轴线旋转而形成的曲面。第40页/共42页（2 2）单单叶叶双双曲曲回回转转面面的的画画法法（1 1）画出画出回转轴及回转轴及轮廓线顶圆和底圆的轮廓线顶圆和底圆的两面投影两面投影；（3 3）作出若干素线及外视转向线的作出若干素线及外视转向线的投影。投影。（2 2）将轮廓线顶圆和底圆的将轮廓线顶圆和底圆的两面投影两面投影等分等分：第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页