统计学,刘照德09第九章时间序列分析dwqf.pptx

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1、统计学统计学-从典型案例到问题和思想从典型案例到问题和思想 经济管理类经济管理类“十三五十三五”规划教材规划教材【典型案例【典型案例10】中国中国GDP何何时时达到和超达到和超过过美国？美国？2011年，北京晨年，北京晨报报报报道中国道中国跃跃居世界第居世界第二大二大经济经济体体 2010年年GDP超日本称超日本称“日本内日本内阁阁府府发发布的数据布的数据显显示，日本示，日本2010年名年名义义GDP（国内生（国内生产总值产总值）为为54 742亿亿美元，比中国少美元，比中国少4 044亿亿美元，美元，中国中国GDP超超过过日本正式成日本正式成为为第二大第二大经济经济体。体。”第九章第九章 时

2、间序列分析时间序列分析【思考】【思考】中国中国GDP何何时时达到和超达到和超过过美国，成美国，成为为第一第一经济经济体呢？体呢？第九章第九章 时间序列分析时间序列分析 该案例涉及的该案例涉及的2000-2010年年GDP数据是数据是时间序列数据，其分析方法属于时间序列时间序列数据，其分析方法属于时间序列分析。分析。描述性时间序列分析描述性时间序列分析是时间序列分是时间序列分析的基础，是本章学习的主要内容析的基础，是本章学习的主要内容。第九章第九章 时间序列分析时间序列分析第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 第九章第九章 时间

3、序列分析时间序列分析一、时间序列的含义和作用一、时间序列的含义和作用二、时间序列的分类二、时间序列的分类三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念一、一、时间时间序列的含序列的含义义和作用和作用 1.含含义义：时间时间序列是不同序列是不同时间时间上上同一同一现现象的象的观测观测数据按数据按时间顺时间顺序排列序排列而成的数据列。而成的数据列。时间时间序列的两大要素：序列的两大要素：时间时间和和观测值观测值。其中的其中的时间时间可以是可以是“年年”，也可以是，也可以是“季季度、月、天度、月、天”，还可以是，还可以是“小时、分钟、秒小时、分钟、秒

4、”。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念时间序列时间序列（举例）（举例）时间时间观测值观测值2010年年2011年年2012年年2013年年2014年年2015年年国内生国内生产总值产总值（万（万亿亿元）元）414853596368国内生产总值国内生产总值增长率（增长率（%）10.69.57.87.77.36.9 2005201420052014年我国年我国GDPGDP数据数据2.作用作用描述被研究描述被研究现现象的象的发发展展过过程、程、历历史状史状态态和和结结果果；分析被研究分析被研究现现象的增象的增长长量、量、发发展速度、展速度、趋势趋势，探，探索其索其发发展展变变化的化的

5、规规律；律；利用利用时间时间序列数据可建立序列数据可建立计计量模型，量模型，进进行行现现象象变变动动的的趋势趋势分析和分析和预测预测，为为更好的决策提供依据；更好的决策提供依据；将不同但又相互将不同但又相互联联系的系的时间时间序列序列进进行行对对比分析，比分析，可以研究同可以研究同类现类现象在不同国家、地区之象在不同国家、地区之间间的的联联系系以及以及发发展展变变化的差化的差别别。时间时间序列数据在序列数据在实际实际生活和工作生活和工作中有着广泛的中有着广泛的应应用，如用，如：经济经济学、金融学、医学、生物学、人口学、金融学、医学、生物学、人口学、生学、生态态学、教育学、学、教育学、历历史研究

6、等。史研究等。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念分析目的分析目的分析过去分析过去描述变化过程认识规律认识规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来的数量趋势时间序列分析的目的时间序列分析的目的 二、时间序列的分类二、时间序列的分类绝对数时间序列绝对数时间序列相对数时间序列相对数时间序列平均数时间序列平均数时间序列 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念1.绝对绝对数数时间时间序列序列 也叫也叫总总量指量指标时间标时间序列序列，其描述，其描述现现象象总总量指量指标标的的变变化，反映了各化，反映了各时间时间某个指某个指标标发发展的展的绝对绝对水平水平。根据根据绝对绝对数数时

7、间时间序列的序列的时间时间不同，我不同，我们们又可以又可以将将绝对绝对数数时间时间序列分序列分为为：时时期期时间时间序列序列时时点点时间时间序列序列 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念l时时期期时间时间序列序列：表示表示现现象在象在某段某段时时期内的期内的总总量量，将，将不同不同时时期期的的时时期指期指标标按按时间顺时间顺序排序排列而成的数据列称列而成的数据列称为为时时期期时间时间序列序列。如：某企如：某企业连续业连续12个月的利个月的利润额润额。l时时点点时间时间序列序列：表示表示现现象在象在某个某个时时点上所点上所处处的状的状态态和和所达到的水平所达到的水平，将不同，将不同

8、时时点上的点上的时时点指点指标标按按时间顺时间顺序排列而成的数据列称序排列而成的数据列称为为时时点点时间时间序列。序列。如：如：连续连续12个月月初工厂上班的工人人数。个月月初工厂上班的工人人数。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念【注意注意】时时期期时间时间序列和序列和时时点点时间时间序列的序列的区区别别：（1）定定义义上上：时时期期时间时间序列反映序列反映现现象在各个象在各个时时期内达到期内达到的的总总量，因此量，因此实际实际中又称其中又称其为为流量数据流量数据；时时点序列反映点序列反映现现象在各个象在各个时时点上所点上所处处的状的状态态和所达到的水平，因此和所达到的水平，因

9、此实际实际中中又称其又称其为为存量数据存量数据。（2）可加性上可加性上：时时期期时间时间序列具有可加性序列具有可加性，相加后表示，相加后表示更更长长一段一段时时期的期的总总量，如量，如2013年年GDP、2014年年GDP相加后相加后是是2013年和年和2014年的年的GDP；时时点点时间时间序列不具有可加性序列不具有可加性，如如2013年末人口数、年末人口数、2014年末人口数相加后没有意年末人口数相加后没有意义义。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念（3）数数值值大小与大小与时间时间的的长长短关系上短关系上：时时期期时间时间序列数序列数值值大小与大小与时间时间的的长长短有关，

10、短有关，时间时间越越长长，同一，同一现现象同一象同一总总量量指指标标的的时时期期时间时间序列数序列数值值就越大；就越大；时时点点时间时间序列数序列数值值大小大小与与时间时间的的长长短没有关系。短没有关系。（4）数据收集上数据收集上：时时期期时间时间序列的每个数据是每段序列的每个数据是每段时时期期内内连续连续登登记记的的结结果；果；时时点点时间时间序列只需要收集序列只需要收集现现象代表性象代表性时时点上的数据。点上的数据。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念2.相相对对数数时间时间序列序列 指不同指不同时间时间上的上的相相对对指指标标按按时间顺时间顺序排列而序排列而成的数据列，其反

11、映了不同成的数据列，其反映了不同现现象的象的对对比关系或同比关系或同一一现现象不同象不同时间时间上的上的发发展情况。展情况。如如：人均人均GDP时间时间序列，序列，CPI时间时间序列等。序列等。由于相由于相对对数数时间时间序列的比序列的比较较基数不同，相基数不同，相对对数数时间时间序列序列不具有可加性不具有可加性。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念3.平均数平均数时间时间序列序列 指不同指不同时间时间上的上的平均指平均指标标按按时间顺时间顺序排列而成序排列而成的数据列，其反映了事物平均水平的的数据列，其反映了事物平均水平的发发展情况。展情况。如如：平均工平均工资时间资时间序列序

12、列 与相与相对对数数时间时间序列序列类类似，由于其比似，由于其比较较的基数不的基数不同，平均数同，平均数时间时间序列也序列也不具有可加性不具有可加性。第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念三、三、时间时间序列的序列的编编制原制原则则保证时间序列中保证时间序列中各项观察值各项观察值具有具有可比性可比性：1.时间时间(长长度或度或间间隔隔)一致一致2.范范围围一致一致3.内容、内容、计计算口径和算口径和计计算方法一致算方法一致 第一节第一节 时间序列的基本概念时间序列的基本概念一、时间序列的图形分析一、时间序列的图形分析二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析三、时间序列的速度分析

13、三、时间序列的速度分析四、水平分析与速度分析的结合应用四、水平分析与速度分析的结合应用 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、一、时间时间序列的序列的图图形分析形分析线图线图【例例9-1】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析思考题：请解释线图所表示的思考题：请解释线图所表示的GDP和和CPI的变的变化特点和变化规律。化特点和变化规律。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析 水平分析是指对事物变化的状态进行的水平分析是指对事物变化的状态进行的分析，描述事物发展变化的指标有：分析，描述事物发展变化的指

14、标有：发展水平发展水平序时平均数序时平均数增长量增长量平均增长量平均增长量 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（一）发展水平（一）发展水平 时间序列数据本身就描述了事物的发展水平。时间序列数据本身就描述了事物的发展水平。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 时间时间观测值观测值2010年年2011年年2012年年2013年年2014年年2015年年国内生国内生产总值产总值（万（万亿亿元）元）414853596368（二）序时平均数（二）序时平均数 表示不同时间上数据的平均数。表示不同时间上数据的平均数。在具体计算序时平均数时，我们需要根据时间在具体计算序时

15、平均数时，我们需要根据时间序列数据的类型分别计算：序列数据的类型分别计算：绝对数时间序列的序时平均数绝对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数相对数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数平均数时间序列的序时平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析1.绝对绝对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 绝对绝对数数时间时间序列有序列有时时期期时间时间序列和序列和时时点点时间时间序列，故其有两种序序列，故其有两种序时时平均数。平均数。（1）时时期期时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数（2）时时点点时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 第二节第二节

16、时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（1）时时期期时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 时时期期时间时间序列具有可加性，相加后等于序列具有可加性，相加后等于现现象在一段象在一段时时期内的期内的总总量，所以量，所以计计算序算序时时平均数采用平均数采用简单简单算算术术平均法。平均法。其中：其中：yi为为第第i时时期的期的时时期指期指标标，n为为数据数据项项数数。【例例9-2】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（2）时时点点时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 时时点点时间时间序列不具有可加性，因此其序序列不具有可加性，因此其序时时平均数的平均数的计计算与算与时时期期

17、时间时间序列不一序列不一样样，其其根据根据时间间时间间隔是否相等隔是否相等有不同的有不同的计计算方算方法。法。时间间时间间隔相等的隔相等的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数时间间时间间隔不等的隔不等的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时间间时间间隔相等隔相等的的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数 采用首末折半法。采用首末折半法。其中：其中：yi表示各表示各时时点的点的发发展水平，展水平，n=数据数据项项数数-1。【例例9-3】计计算算该该工厂第二季度平均工人数。工厂第二季度平均工人数。第二节第二节 时间序列的

18、描述性分析时间序列的描述性分析月末月末3月月4月月5月月6月月工人数（千人）工人数（千人）53596368时间间时间间隔不等隔不等的的时时点点时间时间序列序序列序时时平均数平均数 以每两个相以每两个相邻时邻时点指点指标标的平均的平均作作为该时为该时段指段指标标估估计值计值，把把时时段的段的时间间时间间隔隔长长度度作作为为权权数数，用它，用它们们的加的加权权算算术术平均平均数作数作为为序序时时平均数。平均数。其中：其中：yi表示各表示各时时点的点的发发展水平，展水平，fi为对应时为对应时段的段的时间间时间间隔隔长长度。度。【例例9-4】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析【例例

19、9-4】某工厂某工厂2014年年产产品品库库存存额见额见下表，下表，计计算算该该工厂全年的平均工厂全年的平均库库存存额额。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析时时点点1月初月初4月末月末6月末月末9月末月末12月末月末产品库存额产品库存额（万元）（万元）12344556232.相相对对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 相相对对数数时间时间序列中各相序列中各相对对数的分母通常不一致，在数的分母通常不一致，在计计算算其序其序时时平均数平均数时时，不能直接，不能直接计计算平均。算平均。我我们们按照以下步按照以下步骤计骤计算：算：（1）设设相相对对数数 y=a/b，先分，

20、先分别计别计算分子算分子a和分母和分母b的的序序时时平均数，平均数，记为记为 ；（2）相）相对对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 。计计算中，算中，对时对时期期时间时间序列的序序列的序时时平均数采用平均数采用简单简单算算术术平均法，平均法，对时对时点点时间时间序列的序序列的序时时平均数采用平均数采用首末折半法首末折半法。【例例9-5】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析3.平均数平均数时间时间序列的序序列的序时时平均数平均数 与相与相对对数数时间时间序列的序序列的序时时平均数方法相同。平均数方法相同。【例例9-6】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性

21、分析（三）增（三）增长长量量1.增增长长量量 描述事物描述事物报报告期告期比比基期基期增增长变长变化的化的绝对绝对量量，计计算公式：算公式：增增长长量量=报报告期水平告期水平-基期水平基期水平 增增长长量量为负为负，表示减少或下降的，表示减少或下降的绝对绝对量。量。具体具体计计算算时时，根据，根据基期水平基期水平不同，增不同，增长长量分：量分：逐期增逐期增长长量量=报报告期水平告期水平-前期水平前期水平=yi-yi-1，i=1,2,.,n l累累计计增增长长量量=报报告期水平告期水平-固定基期水平固定基期水平=yi y0，i=1,2,.,n 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分

22、析逐期增逐期增长长量与累量与累计计增增长长量的量的关系关系：逐期增逐期增长长量的和量的和=相相应时应时期内累期内累计计增增长长量，即：量，即：(y1 y0)+(y2-y1)+(yn yn-1)=yn-y0 相相邻邻两个累两个累计计增增长长量之差量之差=逐期增逐期增长长量，即：量，即：(yi-y0)-(yi-1-y0)=yi-yi-1 此外，此外，为为了消除季了消除季节变动节变动的影响，有：的影响，有：同期增同期增长长量量=报报告期水平告期水平-上年同期水平上年同期水平 【例例9-7】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（四）平均增（四）平均增长长量量 指各个指各个时时期增期增

23、长长量的平均量的平均值值。第第1至第至第n期的平均增期的平均增长长量量为为：其中：其中：yi表示表示时间时间i上的上的发发展水平，展水平，n=数据数据项项数数-1。【例例9-8】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析 指事物指事物变化的快慢程度变化的快慢程度。描述事物变化。描述事物变化的快慢程度指标有：的快慢程度指标有：发展速度发展速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（一）（一）发发展速度展速度 描述了事物在描述了事物在报报告期相告期相对对于基期于

24、基期发发展的倍数。展的倍数。发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/基期水平基期水平 在具体在具体计计算算时时，根据，根据基期水平基期水平的不同，的不同，发发展速度分展速度分为为：环环比比发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/前期水平前期水平=yi/yi-1，i=1,2,.,n 定基定基发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/固定基期水平固定基期水平=yi/y0，i=1,2,.,n 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析环环比比发发展速度与定基展速度与定基发发展速度的展速度的关系关系：环环比比发发展速度展速度连连乘乘积积=相相应时应时期内定基期内定基发发展速度，即展速度，即相

25、相邻邻两个定基两个定基发发展速度之商展速度之商=环环比比发发展速度，即展速度，即 此外，此外，为为了消除季了消除季节变动节变动的影响有：的影响有：同期同期发发展速度展速度=报报告期水平告期水平/上年同期水平上年同期水平【例例9-9】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（二）增（二）增长长速度速度 表示事物表示事物报报告期告期较较基期增基期增长长的倍数或百分之几：的倍数或百分之几：增增长长速度速度=报报告期增告期增长长量量/基期水平基期水平=发发展速度展速度-1 增增长长速度大于速度大于0时时，表示，表示报报告期水平比基期水平告期水平比基期水平增加或提高的程度；增增加或提高的程

26、度；增长长速度小于速度小于0时时，表示，表示报报告告期水平比基期水平减少或降低的程度。期水平比基期水平减少或降低的程度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 在具体在具体计计算算时时，根据，根据基期水平基期水平的不同，增的不同，增长长速度速度分分为为：环环比增比增长长速度速度=逐期增逐期增长长量量/前期水平前期水平=环环比比发发展速度展速度-1=(yi/yi-1)-1，i=1,2,.,n定基增定基增长长速度速度=累累计计增增长长量量/固定基期水平固定基期水平=定基定基发发展速度展速度-1=(yi/y0)-1，i=1,2,.,n 此外，此外，为为了消除季了消除季节变动节变动的影

27、响有：的影响有：同期增同期增长长速度速度=同期同期发发展速度展速度-1【例例9-10】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析（三）平均发展速度和平均增长速度（三）平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度平均发展速度是是环比发展速度的平均环比发展速度的平均，表示，表示所观察时间段内环比发展速度的一般水平。所观察时间段内环比发展速度的一般水平。由于各期环比发展速度的基数不同，不能用各由于各期环比发展速度的基数不同，不能用各期环比发展速度相加后计算平均发展速度，其计期环比发展速度相加后计算平均发展速度，其计算方法有两种：算方法有两种：几何平均法几何平均法累计法累计法 根据发展速度与增

28、长速根据发展速度与增长速度的关系，有：度的关系，有：平均增平均增长长速度速度=平均平均发发展速度展速度-1 第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析1.几何平均法几何平均法 假定各期假定各期环环比比发发展速度展速度yi/yi-1=平均平均发发展速度展速度 由公式由公式 ，代入假定，代入假定yi/yi-1=，有：有：n=yn/y0，开，开n次方得：次方得：平均平均发发展速度展速度其中：其中：yi表示表示时间时间i上的上的发发展水平，展水平，n=数据数据项项数数-1。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 因此，平均增因此，平均增长长速度：速度：。且有且有对对未来未来

29、时时期数据的期数据的预测预测公式公式为为：【例例9-11】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 几何平均法几何平均法计计算平均算平均发发展速度着眼于最末展速度着眼于最末一期的水平，故又称一期的水平，故又称为为“水平法水平法”。如果关心如果关心现现象在最后一期象在最后一期应应达到的水平达到的水平时时，采用水平法采用水平法计计算平均算平均发发展速度比展速度比较较合适。合适。几何平均法几何平均法较为简单较为简单直直观观，既便于各种速，既便于各种速度之度之间间的推算，也便于的推算，也便于预测预测未来某期的水平，未来某期的水平，因此有着广泛的因此有着广泛的应应用。用。第二节第二节 时间

30、序列的描述性分析时间序列的描述性分析2.累累计计法法 由公式由公式 有：有：，将此代入各期，将此代入各期实际实际水平的水平的总总和中有：和中有：所以：所以：解上述方程，其正根解上述方程，其正根为为平均平均发发展速度。展速度。平均增长速度：平均增长速度：。【例例9-12】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 累计法计算平均发展速度的累计法计算平均发展速度的特点特点：以所求：以所求平均发展速度代替各期环比发展速度，推算平均发展速度代替各期环比发展速度，推算考察期内各期水平的累计总和与实际相等。考察期内各期水平的累计总和与实际相等。当着眼于考察全期的累计水平时，就适合当着眼于考察全

31、期的累计水平时，就适合用累计方程式法来计算平均发展速度。用累计方程式法来计算平均发展速度。第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析四、水平分析与速度分析的四、水平分析与速度分析的结结合合应应用用（一）正确（一）正确选择选择基期基期（二）注意数据的同（二）注意数据的同质质性性（三）将（三）将总总平均速度与分段平均速度及平均速度与分段平均速度及环环比速度比速度结结合分析合分析（四）将速度与水平（四）将速度与水平结结合起来分析合起来分析 把相把相对对速度与速度与绝对绝对水平水平结结合，可合，可计计算增算增长长1%的的绝对绝对量。量。增增长长1%的的绝对绝对量是用来量是用来补补充充说说明增明增长长速度的。一般只速度的。一般只对对环环比增比增长长速度速度计计算，其算，其计计算公式算公式为为：增增长长1%的的绝对绝对量量=前一期前一期发发展水平展水平/100=yi-1/100(i=1,2,.,n)【例例9-13】第二节第二节 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析某企业2014年的产值比2010年增长了200%，则2010-2014年间平均增长速度为（）。A50%B13.89%C31.61%D29.73%练习题：练习题：