用因式分解法解一元二次方程精选PPT.ppt

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1、关于用因式分解法解一元二次方程第1页，讲稿共43张，创作于星期二回顾与复习1我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+h)2=k(k0)(3)公式法公式法:第2页，讲稿共43张，创作于星期二分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

2、.第3页，讲稿共43张，创作于星期二 思思 考考 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）210X-4.9X10X-4.9X2 2=0=0 第4页，讲稿共43张，创作于星期二方程的右边为0，左边可因式分解，得于是得上述解中，x22.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m 如果ab=0那么a=0或b=0第5页，讲稿共43张，创作于星期二可以发现，上述解法中，由到的过程，不

3、是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？第6页，讲稿共43张，创作于星期二分解因式法分解因式法当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这这种用分解因式解一元二次方程的方法称为种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.1.1.用分解因式法解一元二次方程的用分解因式法解一元二次方程的条件条件是是:

4、方程方程左边左边易于分解易于分解,而而右边右边等于零等于零;2.2.理论依据理论依据是是.“如果如果两个两个因式的因式的积积等于等于零零,那么那么至少至少有有一个一个因式等于因式等于零零”第7页，讲稿共43张，创作于星期二x24=0解：原方程可变形为解：原方程可变形为(x+2)(x2)=0X+2=0 或或 x2=0 x1=-2,x2=2X24=(x+2)(x2)AB=0A=0或或第8页，讲稿共43张，创作于星期二重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解ABAB=0=0=A A=0=0或或B B=0=0（A A、B B表示两个因式）第9页，讲稿共43张，创作于星期二例例3 解下列

5、方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程将方程左边左边因式分解因式分解;3.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程转化为两个一元一次方程.4.分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程为化方程为一般形式一般形式;例题欣赏例题欣赏第10页，讲稿共43张，创作于星期二 例例1、解下列方程、解下列方程 第11页，讲稿共43张，创作于星期二x+2=0或或3x5=0 x1=-2,x2=提公因式法

6、第12页，讲稿共43张，创作于星期二2、(3x+1)25=0 解：原方程可变形为(3x+1+)(3x+1)=0 3x+1+=0或3x+1=0 x1=,x2=公式法第13页，讲稿共43张，创作于星期二用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3o至少至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4o两个两个 就是原方程就是原方程的解。的解。零一次因式有一个一元一次方程的解第14页，讲稿共43张，创作于星期二快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分

7、别是多少？别是多少？第15页，讲稿共43张，创作于星期二下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？()第16页，讲稿共43张，创作于星期二练习：书P40练习第17页，讲稿共43张，创作于星期二解解:1.解下列方程：.第18页，讲稿共43张，创作于星期二解解:1.解下列方程：.第19页，讲稿共43张，创作于星期二解解:第20页，讲稿共43张，创作于星期二解解:第21页，讲稿共43张，创作于星期二解解:第22页，讲稿共43张，创作于星期二解解:第23页，讲稿共43张，创作于星期二第24页，讲稿共43张，创作于星期二解:2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场

8、地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.第25页，讲稿共43张，创作于星期二第26页，讲稿共43张，创作于星期二十字相乘法因式分解一丶教学目标:二丶复习提问;1:计算:(1).(x+2)(x+3);(2).(x+2)(x-3);第27页，讲稿共43张，创作于星期二十字相乘法因式分解二丶复习提问;1:计算:(3).(x-2)(x-3);(4)(x+a)(x+b);第28页，讲稿共43张，创作于星期二三丶试一试:反过来:(x+a)(x+b)a与b和是一次项的系数xx6-3(1).因式分解竖直写;(2).交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3).横向写出两因式;(x+6)和(x-3)解:原式=(x

9、+6)(x-3)第29页，讲稿共43张，创作于星期二例2把xx3-5(x+3)(x-5)aa52解:原式=(a+5)(a+2)-5x+3x=-2x5a+2a=7a第30页，讲稿共43张，创作于星期二练习一选择题:结果为结果为结果为BACD第31页，讲稿共43张，创作于星期二练习二丶把下列各式分解因式:解:原式=(x+3)(x+1)解:原式=(y-3)(y-4)解:原式=(m+9)(m-2)解:原式=(p-9)(p+4)第32页，讲稿共43张，创作于星期二第33页，讲稿共43张，创作于星期二解第34页，讲稿共43张，创作于星期二解第35页，讲稿共43张，创作于星期二解第36页，讲稿共43张，创作

10、于星期二解第37页，讲稿共43张，创作于星期二十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式:第38页，讲稿共43张，创作于星期二例例2 解下列方程解下列方程第39页，讲稿共43张，创作于星期二配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.第40页，讲稿共43张，创作于星期二我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解开启 智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第41页，讲稿共43张，创作于星期二一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解第42页，讲稿共43张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第43页，讲稿共43张，创作于星期二