章数制与编码.pptx

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1、理论课学时分配章节学时章节学时第一章 数制与编码4第九章 中规模集成时序逻辑部件4第二章 逻辑代数与逻辑函数10第十章 可编程逻辑器件4第三章 集成逻辑门6第十一章 数字系统设计概述2第四章 组合逻辑电路4第十二章 数字系统的基本算法与逻辑电路实现4第五章 中大规模集成组合逻辑部件8第十三章 VHDL语言描述数字系统4第六章 集成触发器6补充1 脉冲产生电路2第七章 同步时序逻辑电路4补充2 ADC和DAC2第八章 异步时序逻辑电路2第1页/共51页第一章第一章 数制与编码数制与编码 1.1 1.1 进位计数制进位计数制 1.2 1.2 数制转换数制转换 1.3 1.3 带符号数的代码表示带符

2、号数的代码表示 1.4 1.4 码制和字符的代码表示码制和字符的代码表示第2页/共51页 第一章第一章第一章第一章 数制与编码数制与编码数制与编码数制与编码 本章主要介绍进位计数制的表示方法，以二进制为重点，讨论各种进制数的相互转换，带符号数的代码表示法，码制和字符的编码方法等。第3页/共51页 进位基数：在一个数位上，规定使用的数码符号的个数叫该进位计数制的进位基数或进位模数，记作R。例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0，1，2，9，共10个，故其进位基数R=10。数位的权值：某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。各个数位的权值均可表示成Ri的形式，其中R是进

3、位基数，i是各数位的序号。按如下方法确定：整数部分，以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，n-1；小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2,，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。第4页/共51页 1.1 1.1 1.1 1.1 进位计数制进位计数制 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 十进制数的表示十进制数的表示 用数字量表示物理量的大小时，用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够用。因此，仅用一位数码往往不够用。因此，用一组统一的符号和用一组统一的符号和规则表示数的方法，规则表示数的方法，常用进位计数的方法组成多位数码使用。我们把一组多位数码中每常

4、用进位计数的方法组成多位数码使用。我们把一组多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。第5页/共51页十进制数的表示十进制数的表示 原则上说，一个数可以用任何一种进位计数制来表示和运算，但不同数制其运算方法及难原则上说，一个数可以用任何一种进位计数制来表示和运算，但不同数制其运算方法及难易程度互不相同。选择什么样的进位计数制来表示数，对数字系统的性能影响很大。例如：易程度互不相同。选择什么样的进位计数制来表示数，对数字系统的性能影响很大。例如：632.45=6632.45=6632.45=6632.45=6x10 x10 x

5、10 x102 2 2 2+3x10+3x10+3x10+3x101 1 1 1+2x10+2x10+2x10+2x100 0 0 0+4x10+4x10+4x10+4x10-1-1-1-1+5x10+5x10+5x10+5x10-2-2-2-2 一般说来，对于任意一个十进制数一般说来，对于任意一个十进制数N N N N，可用位置计数表示如下可用位置计数表示如下：（N N N N）10101010=(k=(k=(k=(kn-1n-1n-1n-1k k k kn-2n-2n-2n-2 k k k k1 1 1 1k k k k0 0 0 0.k.k.k.k-1-1-1-1k k k k-2-2-

6、2-2 k k k k-m-m-m-m ）10101010 第6页/共51页按权展开按权展开的表示法：的表示法：(N)N)N)N)10101010=k=k=k=kn-1n-1n-1n-110101010n-1n-1n-1n-1+k+k+k+kn-2n-2n-2n-210101010n-2n-2n-2n-2+k k k k1 1 1 1101010101 1 1 1+k+k+k+k0 0 0 0 101010100 0 0 0 +K+K+K+K-1-1-1-1 10101010-1-1-1-1 K K K K-m-m-m-m 10101010-m-m-m-m=k k k ki i i i1010

7、1010i i i i (i=-m(i=-m(i=-m(i=-m n-1 n-1 n-1 n-1）1.1.2 1.1.2 二进制数的表示二进制数的表示数字系统中使用的进位制并不仅限于十进制，当进位数字系统中使用的进位制并不仅限于十进制，当进位基数为基数为2 2 2 2时，称为二进制。在二进制时，称为二进制。在二进制中中，只有只有0 0 0 0和和1 1 1 1两两个数码。二进制的计数规则是由低位向高位个数码。二进制的计数规则是由低位向高位“逢二进逢二进一一”，即每位计满即每位计满2 2 2 2就向高位进就向高位进1 1 1 1，例如，例如，(1101)(1101)(1101)(1101)2 2

8、 2 2就是一个二进制数。不同数位的数码表示的值不同，就是一个二进制数。不同数位的数码表示的值不同，各位的权值是以各位的权值是以2 2 2 2为底的连续整数幂，从右向左递增。为底的连续整数幂，从右向左递增。第7页/共51页十进制数的表示十进制数的表示 原则上说，一个数可以用任何一种进位计数制来表示和运算，但不同数制其运算方法及难原则上说，一个数可以用任何一种进位计数制来表示和运算，但不同数制其运算方法及难易程度互不相同。选择什么样的进位计数制来表示数，对数字系统的性能影响很大。例如：易程度互不相同。选择什么样的进位计数制来表示数，对数字系统的性能影响很大。例如：632.45=6632.45=6

9、632.45=6632.45=6x10 x10 x10 x102 2 2 2+3x10+3x10+3x10+3x101 1 1 1+2x10+2x10+2x10+2x100 0 0 0+4x10+4x10+4x10+4x10-1-1-1-1+5x10+5x10+5x10+5x10-2-2-2-2 一般说来，对于任意一个十进制数一般说来，对于任意一个十进制数N N N N，可用位置计数表示如下可用位置计数表示如下：（N N N N）10101010=(k=(k=(k=(kn-1n-1n-1n-1k k k kn-2n-2n-2n-2 k k k k1 1 1 1k k k k0 0 0 0.k.

10、k.k.k-1-1-1-1k k k k-2-2-2-2 k k k k-m-m-m-m ）10101010 第8页/共51页按权展开按权展开的表示法：的表示法：(N)N)N)N)10101010=k=k=k=kn-1n-1n-1n-110101010n-1n-1n-1n-1+k+k+k+kn-2n-2n-2n-210101010n-2n-2n-2n-2+k k k k1 1 1 1101010101 1 1 1+k+k+k+k0 0 0 0 101010100 0 0 0 +K+K+K+K-1-1-1-1 10101010-1-1-1-1 K K K K-m-m-m-m 10101010-m

11、-m-m-m=k k k ki i i i10101010i i i i (i=-m(i=-m(i=-m(i=-m n-1 n-1 n-1 n-1）1.1.2 1.1.2 二进制数的表示二进制数的表示数字系统中使用的进位制并不仅限于十进制，当进位数字系统中使用的进位制并不仅限于十进制，当进位基数为基数为2 2 2 2时，称为二进制。在二进制时，称为二进制。在二进制中中，只有只有0 0 0 0和和1 1 1 1两两个数码。二进制的计数规则是由低位向高位个数码。二进制的计数规则是由低位向高位“逢二进逢二进一一”，即每位计满即每位计满2 2 2 2就向高位进就向高位进1 1 1 1，例如，例如，(1

12、101)(1101)(1101)(1101)2 2 2 2就是一个二进制数。不同数位的数码表示的值不同，就是一个二进制数。不同数位的数码表示的值不同，各位的权值是以各位的权值是以2 2 2 2为底的连续整数幂，从右向左递增。为底的连续整数幂，从右向左递增。第9页/共51页 二进制数的表示二进制数的表示(N)N)N)N)2 2 2 2=(k=(k=(k=(kn-1n-1n-1n-1k k k kn-2n-2n-2n-2 k k k k1 1 1 1k k k k0 0 0 0.k.k.k.k-1-1-1-1k k k k-2-2-2-2 k k k k-m-m-m-m)2 2 2 2=k k k

13、 ki i i i2222i i i i (i=-m(i=-m(i=-m(i=-m n-1 n-1 n-1 n-1）在数字系统中，常用二进制来表示数字并进行运算。在数字系统中，常用二进制来表示数字并进行运算。因为它具有如下特点：因为它具有如下特点：(1)(1)(1)(1)二进制数只有二进制数只有0 0 0 0或或1 1 1 1两个数码，任何具有两个不同两个数码，任何具有两个不同稳定状态的元件都可用来表示稳定状态的元件都可用来表示1 1 1 1位二制数，位二制数，例如，例如，晶体管的导通和截止，晶体管的导通和截止，脉冲信号的脉冲信号的“有有”或或“无无”等。等。(2)(2)(2)(2)二进制运算

14、规则简单。其运算规则如二进制运算规则简单。其运算规则如P2P2P2P2表表1.1.11.1.11.1.11.1.1所示所示：第10页/共51页1.1.3 1.1.3 其它进制数的表示其它进制数的表示 一般说来，对于任意的数一般说来，对于任意的数N N N N，都能表示成以都能表示成以R R R R为基数的为基数的R R R R进制数。数进制数。数N N N N的位置记数法为的位置记数法为：(N)N)N)N)R R R R=(k=(k=(k=(kn-1n-1n-1n-1k k k kn-2n-2n-2n-2 k k k k1 1 1 1k k k k0 0 0 0 k k k k-1-1-1-1

15、k k k k-2-2-2-2 k k k k-m-m-m-m)R R R R 而相应的按权展开表示法为：而相应的按权展开表示法为：(N)N)N)N)R R R R=k=k=k=kn-1n-1n-1n-1RRRRn-1n-1n-1n-1+k+k+k+kn-2n-2n-2n-2RRRRn-2n-2n-2n-2+k+k+k+k1 1 1 1RRRR1 1 1 1+k+k+k+k0 0 0 0RRRR0 0 0 0+k+k+k+k-1-1-1-1RRRR-1-1-1-1+k+k+k+k-2-2-2-2RRRR-2-2-2-2+k k k k-m-m-m-mRRRR-m-m-m-m=k k k ki

16、i i iRRRRi i i i (i=-m(i=-m(i=-m(i=-m n-1 n-1 n-1 n-1）第11页/共51页 1.2 1.2 1.2 1.2 数制转换数制转换 1.2.1 1.2.1 1.2.1 1.2.1 二进制数与十进制数的转换二进制数与十进制数的转换 在计算机和其他数字系统中，普遍使用二进制数，在计算机和其他数字系统中，普遍使用二进制数，采用二进制数的数字系统只能处理二采用二进制数的数字系统只能处理二进制数和用二进制代码形式表示的其它进制数。而人们习惯于使用十进制数，所以，在信进制数和用二进制代码形式表示的其它进制数。而人们习惯于使用十进制数，所以，在信息处理中首先必须

17、把十进制数转换成计算机能加工和处理的二进制数进行运算，然后再将息处理中首先必须把十进制数转换成计算机能加工和处理的二进制数进行运算，然后再将二进制数的计算结果转换成人们习惯的十进制数。二进制数的计算结果转换成人们习惯的十进制数。第12页/共51页 按权展开法：按权展开法：例如：例如：(11010.101)(11010.101)(11010.101)(11010.101)2 2 2 2=12=12=12=124 4 4 4+12+12+12+123 3 3 3+02+02+02+022 2 2 2+12+12+12+121 1 1 1+02+02+02+020 0 0 0+12+12+12+12

18、-1-1-1-1+02+02+02+02-2-2-2-2+12+12+12+12-3-3-3-3=16+8+2+0.5+0.125=16+8+2+0.5+0.125=16+8+2+0.5+0.125=16+8+2+0.5+0.125 =(26.625)=(26.625)=(26.625)=(26.625)10101010十进制数转换成二进制数时，将待转换的数分成整数十进制数转换成二进制数时，将待转换的数分成整数部分和小数部分，并分别加以转换。一个十进制数可部分和小数部分，并分别加以转换。一个十进制数可写成：写成：(N)N)N)N)10101010=(=(=(=(整数部分整数部分)1010101

19、0.(.(.(.(小数部分小数部分)10101010转换时，首先将转换时，首先将(整数部分整数部分)10101010转换成转换成(整数部分整数部分)2 2 2 2；然然后再将后再将(小数部分小数部分)10101010转换成转换成(小数部分小数部分)2 2 2 2。待整数部分。待整数部分和小数部分确定后，和小数部分确定后，就可写成：就可写成：(N)N)N)N)2 2 2 2=(=(=(=(整数部分整数部分)2 2 2 2.(.(.(.(小数部分小数部分)2 2 2 2 第13页/共51页 一、整数转换一、整数转换 十进制数的整数部分采用十进制数的整数部分采用“除除2 2 2 2取余取余”法进行转

20、换，法进行转换，即把十进制数除以即把十进制数除以2 2 2 2，取出余数取出余数1 1 1 1或或0 0 0 0作为相应二进制作为相应二进制数的最低位，把得到的商再除以数的最低位，把得到的商再除以2 2 2 2，取余数，取余数1 1 1 1或或0 0 0 0作为作为二进制数的次低位，依次类推，继续上述过程，直到二进制数的次低位，依次类推，继续上述过程，直到商为商为0 0 0 0，所得余数为最高位。，所得余数为最高位。例如，将十进制整数例如，将十进制整数58585858转换为二进制整数，先把它写转换为二进制整数，先把它写成如下形式：成如下形式：(58)(58)(58)(58)10101010=(

21、=(=(=(k k k kn-1n-1n-1n-1k k k kn-2n-2n-2n-2 k k k k1 1 1 1k k k k0 0 0 0)2 2 2 2=k=k=k=kn-1n-1n-1n-12222n-1n-1n-1n-1+k+k+k+kn-2n-2n-2n-22222n-n-n-n-2 2 2 2+k+k+k+k1 1 1 122221 1 1 1+k+k+k+k0 0 0 022220 0 0 0=2(k=2(k=2(k=2(kn-1n-1n-1n-12222n-2n-2n-2n-2+k+k+k+kn-2n-2n-2n-22222n-3n-3n-3n-3+k+k+k+k1 1

22、1 1)+k)+k)+k)+k0 0 0 0只要求出等式中的各个系数只要求出等式中的各个系数k k k kn-1n-1n-1n-1、k k k kn-2n-2n-2n-2、k k k k1 1 1 1、k k k k0 0 0 0便便得到二进制整数。得到二进制整数。第14页/共51页 具体转化法：具体转化法：2 58 2 58 2 29 2 29 k0=0k0=0 2 14 2 14 k1=1k1=1 2 7 2 7 k2=0k2=0 2 3 2 3 k3=1k3=1 2 1 2 1 k4=1k4=1 0 0 k5=1k5=1第15页/共51页二、纯小数转换二、纯小数转换 十进制数的小数部分采

23、用十进制数的小数部分采用“乘乘2 2 2 2取整取整”法进行转换，法进行转换，即先将十进制小数乘以即先将十进制小数乘以2 2 2 2，取其整数，取其整数1 1 1 1或或0 0 0 0作为二进制作为二进制小数的最高位；然后将乘积的小数部分再乘以小数的最高位；然后将乘积的小数部分再乘以2 2 2 2，并，并再取整数作为次高位。重复上述过程再取整数作为次高位。重复上述过程,直到小数部分直到小数部分为为0 0 0 0或达到所要求的精度。如：将十进制小数或达到所要求的精度。如：将十进制小数0.6250.6250.6250.625转转换为二进制小数，需把它写成如下形式：换为二进制小数，需把它写成如下形式

24、：(0.625)(0.625)(0.625)(0.625)10101010=(0.=(0.=(0.=(0.k k k k-1-1-1-1k k k k-2-2-2-2 k k k k-m-m-m-m)2 2 2 2=k=k=k=k-1-1-1-12222-1-1-1-1+k+k+k+k-2-2-2-22222-2-2-2-2+k+k+k+k-m-m-m-m2222-m-m-m-m=k=k=k=k-1-1-1-1/2+1/2(k/2+1/2(k/2+1/2(k/2+1/2(k-2-2-2-2+k+k+k+k-m-m-m-m2222-m+1-m+1-m+1-m+1)只要求出各系数只要求出各系数k

25、k k k-1-1-1-1、k k k k-2-2-2-2、k k k k-m-m-m-m，便便可可得到二进得到二进制小数。制小数。第16页/共51页 具体转换方法具体转换方法 ：0.6250.625 x x）2 2 1.250 1.250 整数整数1 1（k-1k-1）最高位最高位 x x）2 2 0.500 0.500 整数整数0 0（k-2k-2）次高位次高位 x x）2 2 1.000 1.000 整数整数0 0（k-2k-2）最低位最低位第17页/共51页注意点：注意点：运算时，式中的整数不参加连乘。运算时，式中的整数不参加连乘。1.2.2 1.2.2 1.2.2 1.2.2 二进制

26、数与八进制数、十六进制数的转换二进制数与八进制数、十六进制数的转换八进制数的基数八进制数的基数R=8R=8R=8R=8，3 3 3 3位二进制数恰好是位二进制数恰好是8 8 8 8个状态，个状态，即即8=28=28=28=23 3 3 3；十六进制数的基数为；十六进制数的基数为R=16,4R=16,4R=16,4R=16,4位二进制数恰位二进制数恰好是好是16161616个状态，即个状态，即16=216=216=216=24 4 4 4。二进制数、八进制数和十。二进制数、八进制数和十六进制数之间具有六进制数之间具有2 2 2 2的整指数倍关系。因而可直接进的整指数倍关系。因而可直接进行转换。行

27、转换。将二进制数转换为八进制或十六进制的方法是：从小将二进制数转换为八进制或十六进制的方法是：从小数点开始，分别向左、右按数点开始，分别向左、右按3 3 3 3位一组转换为八进制或位一组转换为八进制或按按4 4 4 4位一组转换为十六进制，最后不满位一组转换为十六进制，最后不满3 3 3 3位或位或4 4 4 4位的则位的则需补需补0 0 0 0。将每组以对。将每组以对应的等值八进制数或十六进制数应的等值八进制数或十六进制数代替，代替，具体举具体举例如下例如下：第18页/共51页具体转换方法：具体转换方法：二进制数：二进制数：010 101010 101010 101010 101111 11

28、1 111 111 000 000 000 000101101101101101101101101100100100100八进制数：八进制数：2 5 7 .0 2 5 7 .0 2 5 7 .0 2 5 7 .0 5 5 4 5 5 4二进制数：二进制数：1010 1111 1010 1111 1010 1111 1010 1111 0001 0110 1100 0001 0110 1100 0001 0110 1100 0001 0110 1100十六进制：十六进制：A F .1 6 C A F .1 6 C A F .1 6 C A F .1 6 C 第19页/共51页1.31.3带符号数

29、的代码表示 1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 真值与机器数真值与机器数通常我们都用符号通常我们都用符号“+”表示正，用符号表示正，用符号“-”表示负。表示负。“+”和和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同无非是表示两种对立的状态标志。如同计算机中可采用的计算机中可采用的“0 0 0 0”和和“1 1 1 1”一样。因此，在计算一样。因此，在计算机中表示正负号的机中表示正负号的最简单方法是约定用最简单方法是约定用0 0 0 0表示表示“+”，用用1 1 1 1表示表示“-”。一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；另一部分

30、表示数的数值。对于一个另一部分表示数的数值。对于一个n n n n位二进制数。若位二进制数。若数的第一位为符号位，则剩下的数的第一位为符号位，则剩下的n-1n-1n-1n-1位就表示数的数位就表示数的数值部分。一般用正号值部分。一般用正号“+”和负号和负号“-”来表示带符号来表示带符号的二进制数，叫做符号数的的二进制数，叫做符号数的真值真值。第20页/共51页真值与机器数真值与机器数 数的真值形式是一种原始形式，数的真值形式是一种原始形式，不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可

31、以用一位二进制数来算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上以表示。习惯上以0 0 0 0表示正数，而以表示正数，而以1 1 1 1表示负数。计算机中使用的符号数叫做表示负数。计算机中使用的符号数叫做机器数。（机器数。（P9P9P9P9图图1.3.11.3.11.3.11.3.1）0/11011符号符号数值数值第21页/共51页1.3.2 1.3.2 1.3.2 1.3.2 原码原码 原码又称为原码又称为“符号符号数值表示数值表示”。在以原码形式表示的正数和负数中，第。在以原码形式表示的正数和负数中，第1 1 1 1位表示符号位表示符号位，对于正

32、数，符号位记作位，对于正数，符号位记作0 0 0 0；对于负数，符号位记作；对于负数，符号位记作1 1 1 1；其余各位表示数值部分。；其余各位表示数值部分。例如例如N1N1N1N1和和N2N2N2N2的的真值形式为真值形式为 N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101 则则N1N1N1N1和和N2N2N2N2的原码表示形式为的原码表示形式为N1N1N1N1原原=0100110 =0100110 =0100110 =0100110 N2N2N2N2原原=1010101=

33、1010101=1010101=1010101第22页/共51页根据上述原码形成的规则，一个根据上述原码形成的规则，一个n n n n位的整数位的整数N(N(N(N(包括一位符号位包括一位符号位)的原码一般表示式的原码一般表示式为为 N 0 N 2 N 0 N 2 N 0 N 2 N 0 N 2n-1n-1n-1n-1 N N N N原原=2 2 2 2n-1n-1n-1n-1-N -2-N -2-N -2-N -2n-1n-1n-1n-1N0N0N0N0 若对于定点小数，通常小数点定在最高位的左边，这时数值小于若对于定点小数，通常小数点定在最高位的左边，这时数值小于1 1 1 1。定点小数原

34、码一表示。定点小数原码一表示式为式为 N 0N1 N 0N1 N 0N1 N 0N1 N N N N原原=1-N 1-N 1-N 1-N -1N0-1N0-1N0-1N0第23页/共51页1.3.3 1.3.3 1.3.3 1.3.3 反码反码 反码又称为反码又称为“对对1 1 1 1的补数的补数”。用反码表示时，左边第。用反码表示时，左边第1 1 1 1位也是符号位，符号位为位也是符号位，符号位为0 0 0 0代表正数，符号位为代表正数，符号位为1 1 1 1代表代表负数。负数。对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码的某位为即原码的某位为1

35、 1 1 1，反码的相应位就为，反码的相应位就为0 0 0 0，或者原码的，或者原码的某位为某位为0 0 0 0，反码的相应位就为，反码的相应位就为1 1 1 1。而对于正数，反码和。而对于正数，反码和原码相同。原码相同。所以，反码数值的形式与它的符号位有关。所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带符号的二进制数分别为例如两个带符号的二进制数分别为N1N1N1N1和和N2N2N2N2，其真值形其真值形式为：式为：N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101则则N1

36、N1N1N1和和N2N2N2N2的反码的反码表示形式为：表示形式为：N1N1N1N1反反 =0100110 =0100110 =0100110 =0100110 N2N2N2N2反反=1101010=1101010=1101010=1101010 第24页/共51页 反码的一般表示：反码的一般表示：根据上述反码形成的规则，一个根据上述反码形成的规则，一个n n n n位的整数位的整数N(N(N(N(包括一包括一位符号位位符号位)的反码一般表示式为的反码一般表示式为 N 0N2 N 0N2 N 0N2 N 0N2n-1n-1n-1n-1N N N N反反=（2 2 2 2n n n n-1)+N

37、 -2-1)+N -2-1)+N -2-1)+N -2n-1n-1n-1n-1N0N0N0N0同样，对于定点小数，若小数部分的位数为同样，对于定点小数，若小数部分的位数为m m m m，则它的则它的反码一般表示为反码一般表示为 N 0N1N 0N1N 0N1N 0N1N N N N反反=(2-2 (2-2 (2-2 (2-2-m-m-m-m)+N -1N0)+N -1N0)+N -1N0)+N -1N0第25页/共51页1.3.4 1.3.4 1.3.4 1.3.4 补码补码 补码又称为补码又称为“对对2 2 2 2的补数的补数”。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，。在补码表

38、示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为1 1 1 1，而数值位是将原码按位取反后，再在最，而数值位是将原码按位取反后，再在最低位加低位加1 1 1 1。例如两个带符号的二进制数分别为。例如两个带符号的二进制数分别为N1N1N1N1和和N2N2N2N2，其真值形式为：其真值形式为：N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101则则N1N1N1N1和和N2N2N2N2的补码表示形式为：的补码表

39、示形式为：N1N1N1N1补补=0100110 =0100110 =0100110 =0100110 N2N2N2N2补补=1101011=1101011=1101011=1101011第26页/共51页补码的一般表示式 ：N 0N2 N 0N2 N 0N2 N 0N2n-1n-1n-1n-1 N N N N补补=2 2 2 2n n n n+N -2+N -2+N -2+N -2n-1n-1n-1n-1N0N0N0N0 同样，同样，对于定点小数，补码的一般表示式可写成：对于定点小数，补码的一般表示式可写成：N 0N1 N 0N1 N 0N1 N 0N1 N N N N补补=2+N -1N0

40、2+N -1N0 2+N -1N0 2+N -1N0 第27页/共51页1.3.5 1.3.5 1.3.5 1.3.5 机器数的加、减运算机器数的加、减运算 一、原码运算一、原码运算 原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加运算，进行运算的只是数值部分。原码运原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时，算时，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，则两数相加就是将两个数的数值则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两数的数值相对大小，两数相加，结果的符号不变；若两数的

41、符号不同，就得进一步比较两数的数值相对大小，两数相加是用数值较大的数减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数的符号相加是用数值较大的数减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数的符号 。第28页/共51页 示例说明 例例1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 已知已知N1=-0.00111,N2=+0.10111,N1=-0.00111,N2=+0.10111,N1=-0.00111,N2=+0.10111,N1=-0.00111,N2=+0.10111,求求N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2原原和和N1-N2N1-N2N1-N2N1-N2原原。解：解：(1)(1)(1)(1)

42、N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2原原=(-0.00111)+0.10111(-0.00111)+0.10111(-0.00111)+0.10111(-0.00111)+0.10111原原由于由于N1N1N1N1和和N2N2N2N2的符号不同，并且的符号不同，并且N2N2N2N2的的绝对值大于绝对值大于N1N1N1N1的绝对值，因此，要进行的绝对值，因此，要进行N2N2N2N2减减N1N1N1N1的运算，其结果为正。即的运算，其结果为正。即 0.10111-0.00111=0.100000.10111-0.00111=0.100000.10111-0.00111=0.100000.101

43、11-0.00111=0.10000 运算结果的原码为：运算结果的原码为：N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2原原=0.10000=0.10000=0.10000=0.10000 它的真值为它的真值为N1+N2=0.10000N1+N2=0.10000N1+N2=0.10000N1+N2=0.10000第29页/共51页二、补码运算二、补码运算 由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2补补=N1N1N1N1补补+N2N2N2N2补补N1-N2N1-N2N1-N2N1-N2补补=N1N1N1N1补补+-N

44、2N2N2N2补补补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位位产生进位，则需将此进位“丢掉丢掉”。运算结果的。运算结果的符号位为符号位为0 0 0 0时，说明是正数的补码；时，说明是正数的补码；运算结果的符号运算结果的符号为为1 1 1 1时，说明是负数的补码，时，说明是负数的补码，应对结果再求补码才应对结果再求补码才得原码。下面举例说明。得原码。

45、下面举例说明。例例1.3.2 1.3.2 1.3.2 1.3.2 已知已知N N N N1=-1=-1=-1=-0.11001,N0.11001,N0.11001,N0.11001,N2=-0.00100,2=-0.00100,2=-0.00100,2=-0.00100,求求N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2补和补和 第30页/共51页示例说明：示例说明：例例1.3.2 1.3.2 1.3.2 1.3.2 已知已知N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-

46、0.00100,求求N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2补补和和 N1-N2N1-N2N1-N2N1-N2补补。解：解：(1)(1)(1)(1)N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2补补=N1N1N1N1补补+N2N2N2N2补补 =1.00111+1.11100=1.00111+1.11100=1.00111+1.11100=1.00111+1.11100 1.0 0 1 1 1 1.0 0 1 1 1 1.0 0 1 1 1 1.0 0 1 1 1 +）1.1 1 1 0 0 1.1 1 1 0 0 1.1 1 1 0 0 1.1 1 1 0 0 丢掉丢掉 1 1.0 0 0 1 1

47、 1 1.0 0 0 1 1 1 1.0 0 0 1 1 1 1.0 0 0 1 1 1 1第31页/共51页三、反码运算三、反码运算 反码运算同补码运算一样，反码运算同补码运算一样，两数和的反码等两数和的反码等于两数的反码之和，于两数的反码之和，两数差的反码可以用两两数差的反码可以用两数反码的加法来实现。反码加、减运算规则：数反码的加法来实现。反码加、减运算规则：N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2反反=N1N1N1N1反反+N2N2N2N2反反N1-N2N1-N2N1-N2N1-N2反反=N1N1N1N1反反+-N2N2N2N2反反运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果运算时，符号位

48、和数值位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应加到和数的最符号位产生了进位，则此进位应加到和数的最低位，称之为低位，称之为“循环进位循环进位”。运算结果符号位。运算结果符号位为为0 0 0 0，说明是正数的反码，与原码相同。运算说明是正数的反码，与原码相同。运算结果符号位为结果符号位为1 1 1 1，说明是负数的反码，应对结，说明是负数的反码，应对结果再求反码才得原码。下面举例说明。果再求反码才得原码。下面举例说明。第32页/共51页示例说明示例说明 例例1.3.3 1.3.3 1.3.3 1.3.3 已知已知N1=+0.10010,N2=+0.00111,N1=+0.10010,N2

49、=+0.00111,N1=+0.10010,N2=+0.00111,N1=+0.10010,N2=+0.00111,求求N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2反反和和N1-N2N1-N2N1-N2N1-N2反反。解：解：(1)(1)(1)(1)N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2反反=N1N1N1N1反反+N2N2N2N2反反 =0.10010+0.00111=0.10010+0.00111=0.10010+0.00111=0.10010+0.00111 0.1 0 0 1 00.1 0 0 1 00.1 0 0 1 00.1 0 0 1 0 +）0.0 0 1 1 1 0.0 0 1

50、1 1 0.0 0 1 1 1 0.0 0 1 1 1 0.1 1 0 0 1 0.1 1 0 0 1 0.1 1 0 0 1 0.1 1 0 0 1 即：即：N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2反反=0.110010.110010.110010.11001 真值为真值为 N1+N2=N1+N2=N1+N2=N1+N2=0.110010.110010.110010.11001第33页/共51页示例说明示例说明对于对于N1-N2N1-N2N1-N2N1-N2反反=N1N1N1N1反反+-N2N2N2N2反反=0.10010+1.11000=0.10010+1.11000=0.10010+1.