算法案例秦九韶算法新人教A必修.pptx

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1、（1）设计求多项式当x=5时的值的算法，并写出程序。（2）有没有更高效的算法？能否探求更好的算法，来解决任意多项式的求解问题？第1页/共12页T引导学生把多项式变形为：思考：从内到外，如果把每一个括号都看成一个常数，那么变形后的式子中有哪些“一次式”？x的系数依次是什么？第2页/共12页（3）若将x的值代入变形后的式子中，那么求值的计算过程是怎样的？将变形前x的系数乘以x的值，加上变形前的第2个系数，得到一个新的系数；将此系数继续乘以x的值，再加上变形前的第3个系数，又得到一个新的系数；继续对新系数做上面的变换，直到与变形前的最后一个系数相加，得到一个新的系数为止。这个系数即为所求多项式的值。

2、这种算法即是“秦九韶算法”第3页/共12页（4）用秦九韶算法求多项式的值，与多项式组成有直接关系吗？用秦九韶算法计算上述多项式的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？计算只与多项式的系数有关，第4页/共12页数书九章秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：对该多项式按下面的方式进行改写：这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？第5页/共12页要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即最后的一最后的一项是什么项是什

3、么？这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法，称为次多项式的值的方法，称为秦九韶算法秦九韶算法。第6页/共12页 通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点：第7页/共12页算法步骤：算法步骤：第一步：输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值.第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为1.第三步：输入i次项的系数an-i.第四步：v=vx+an-i,i=i+1.第五步：判断i是否小于或等于n，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v。第8页/共12页程序框图：程序框图：这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。输入an-i开始输入n,an,xi=0 PRINT“i=“;i INPUT“ai=“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND第10页/共12页小结：（1）算法具有通用的特点，可以解决一类问题；（2）解决同一类问题，可以有不同的算法，但计算的效率是不同的，应选择高效的算法（3）算法的种类虽多，但三种逻辑结构可以有效 的表达各种算法等。第11页/共12页ks5u精品课件感谢您的观看！第12页/共12页