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1、第1章运动的描述1本讲稿第一页，共六十六页2 2、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式。、研究物质最简单最基本最普遍的运动形式。3 3、研究物质的相互作用、研究物质的相互作用。物质的运动具有粒子和波动两种图象。物质的运动具有粒子和波动两种图象。天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；天体的、宏观的机械运动，及分子的热运动呈粒子性；微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。微观领域内，无论场和实物都呈波、粒二象性。类型强相互作用电磁相互作用弱相互作用引力相互作用胶子和介子光子中间玻色子引力子强度媒质粒子1作用距离短长长短2本讲稿第二页，共六十六页研究对象包括宇观、宏观、介观、微观研究对象

2、包括宇观、宏观、介观、微观长度间隔长度间隔：质量范围：质量范围：时间间隔：时间间隔：3本讲稿第三页，共六十六页经典物理学经典物理学：力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质；力学（牛顿力学）：讨论机械运动和时空性质；电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等；电磁学：电磁场运动规律和电磁相互作用等；热学：热学：1.1.热力学理论：热现象的宏观理论；热力学理论：热现象的宏观理论；2.2.统计物理：热现象的微观理论。统计物理：热现象的微观理论。分经典统计物理和量子统计物理。分经典统计物理和量子统计物理。波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。波动光学：光的干涉、衍射和偏振规律。相对论相对论：时间、空间和物

3、质运动关系的理论。时间、空间和物质运动关系的理论。量子论量子论：微观粒子波粒二象性和量子运动特征。微观粒子波粒二象性和量子运动特征。4本讲稿第四页，共六十六页二、物理学和科学技术的关系二、物理学和科学技术的关系物理学是一切自然科学的基础，它物理学是一切自然科学的基础，它推动技术革命和社推动技术革命和社会文明。会文明。物理学是工程师的灵魂，物理学是工程师的灵魂，也是工程师的最终目标。也是工程师的最终目标。没有今日的基础学科，没有今日的基础学科，就没有明日的科技应用。就没有明日的科技应用。5本讲稿第五页，共六十六页三、如何学好大学物理三、如何学好大学物理1.1.注意大学物理与中学物理之不同注意大学

4、物理与中学物理之不同2.2.突出物理图象与物理模型的建立突出物理图象与物理模型的建立最后是整个物理框最后是整个物理框架的建立。架的建立。3.3.对于物理对于物理6本讲稿第六页，共六十六页力学基础篇力学基础篇力学的研究对象力学的研究对象：物体的机械运动规律及其应用。物体的机械运动规律及其应用。机械运动：机械运动：是是指一个物体相对于另一物体（或物体的这指一个物体相对于另一物体（或物体的这一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。一部分相对于另一部分）的位置随时间的变化。力学的理论基础力学的理论基础:牛顿的三大运动定律牛顿的三大运动定律。适应范围适应范围：宏观物体，低速情形。宏观物体，低速情形。力

5、学分类力学分类：根据研究问题的性质不同可分为：根据研究问题的性质不同可分为：1.1.运动学运动学：只研究物体运动的几何特性，不考虑只研究物体运动的几何特性，不考虑物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作用力）物体本身固有属性（如质量）和外来影响（如作用力），将物体的运动用数学语言来描述。，将物体的运动用数学语言来描述。2.2.动力学：动力学：研究物体作机械运动的内在因素（如质研究物体作机械运动的内在因素（如质研究物体作机械运动的内在因素（如质研究物体作机械运动的内在因素（如质量）和外来影响（如作用力）之间的关系。量）和外来影响（如作用力）之间的关系。量）和外来影响（如作用力）之间的关系。量）

6、和外来影响（如作用力）之间的关系。7本讲稿第七页，共六十六页 第第1 1章章 质点运动学质点运动学 1-1 1-1 参照系参照系 坐标系坐标系 物理模型物理模型1-2 1-2 运动的描述运动的描述1-3 1-3 相对运动相对运动8本讲稿第八页，共六十六页一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性物质运动是绝对的；物质运动又是相对的。下一页下一页回首页回首页绝对性绝对性：从哲学意义上讲，运动是物质的存在形式，是物从哲学意义上讲，运动是物质的存在形式，是物质的固有属性，因此不存在没有运动的物质，也不存在质的固有属性，因此不存在没有运动的物质，也不存在没有物质的运动。没有物质的运动。如：分子作

7、永不停息的热运动、电子绕核运动、宇宙中如：分子作永不停息的热运动、电子绕核运动、宇宙中所所 有星体的运动等。有星体的运动等。相对性相对性：只有在特定的条件下研究运动，才有意义。只有在特定的条件下研究运动，才有意义。恩恩格格斯斯：“单单个个物物体体的的运运动动是是不不存存在在的的-只只有有在在相相对对的的意意义下才可以谈运动。义下才可以谈运动。1-1参照系坐标系物理模型9本讲稿第九页，共六十六页要描述物体的运动，必须选另一物体或物体群作参要描述物体的运动，必须选另一物体或物体群作参考（或标准）考（或标准）。描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群称为参考系。参考系参考系运动描述的相对性：运

8、动描述的相对性：即选不同的参考系，运动的描述是即选不同的参考系，运动的描述是不同的。不同的。V乙例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，例如，在匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动地面上的观察者：物体作平抛运动。10本讲稿第十页，共六十六页参参考考系系的的选选择择：从从运运动动学学的的角角度度来来讲讲，是是任任意意的的，但但实实际际中中要要根根据据问问题题的的性性质质和和研研究究的的方方便便而而定定，一一般般以以最最简简单单和最方便为原则。和最方便为原则。如：研究地面物体的运动时

9、，可选择地面为参考系；如：研究地面物体的运动时，可选择地面为参考系；研研究究宇宇宙宙飞飞船船刚刚发发射射时时选选择择地地面面为为参参考考系，而而当当宇宇宙宙飞飞船绕太阳运行时又选择太阳为参考系。船绕太阳运行时又选择太阳为参考系。太阳系地球地球卫星地球地球11本讲稿第十一页，共六十六页 二、坐标系二、坐标系极轴YOXs0为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、为定量地描述物体位置而引入。常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。rxyzP12本讲稿第十二页，共六十六页三、物理模型三、物理模型对真实的物理过程和对象，

10、根据所讨论的问题的基本要对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。理想模型。*关于物理模型的提出关于物理模型的提出（）明确所提问题；明确所提问题；（）突出主要因素，提出理想模型；突出主要因素，提出理想模型；“理想模型理想模型”是对所考察的问题来说的，不具有绝对是对所考察的问题来说的，不具有绝对意义意义（）分析各种因素在所提问题中的主次；分析各种因素在所提问题中的主次；（）实验验证。实验验证。13本讲稿第十三页，共六十六页1、理想质点理想质点模型模型真实的物体不满足上述条件时，则可

11、将其视为满足第一真实的物体不满足上述条件时，则可将其视为满足第一个条件的质点系。个条件的质点系。2、理想刚体模型、理想刚体模型选用质点模型的前提条件是：选用质点模型的前提条件是：物体自身线度物体自身线度 与所研究的物体运动的空间范围与所研究的物体运动的空间范围r r比可以比可以忽略；忽略；刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。当物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比不可以忽略,物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位时，我们可以引入刚体模型。刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分刚体也是一个各质点之间无相对位置变化且质量连续分布的质点

12、系。布的质点系。或者物体作平动。或者物体作平动。14本讲稿第十四页，共六十六页1)1)位置坐标位置坐标 1、位置矢量质点质点P P在直角坐标系中的位置可由在直角坐标系中的位置可由P P所在点的三个坐标所在点的三个坐标（x，y，z）来确定来确定一、描述质点运动的四个物理量一、描述质点运动的四个物理量参照系参照系rYZXoP(x,y,z)1-2运动的描述15本讲稿第十五页，共六十六页2)2)位置矢量位置矢量其在直角坐标系中为其在直角坐标系中为由坐标原点引向考察点由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。的矢量，简称位矢。r的方向余弦是的方向余弦是在极坐标系中在极坐标系中在自然坐标系中在自然坐标系中16

13、本讲稿第十六页，共六十六页3 3）运动方程和轨迹方程）运动方程和轨迹方程表示为表示为：或运动方程是时间运动方程是时间t t的显函数。的显函数。a a、质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。动方程。b b、质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）。从上式中消去从上式中消去t t即可得到轨道方程。即可得到轨道方程。轨道方程不是时间轨道方程不是时间t t显函数显函数。17本讲稿第十七页，共六十六页例例1 11 1、平抛运动的运动方程为、平抛运动的运动方程为轨迹方程为轨迹方程为例例1 12 2

14、一质点的运动方程为一质点的运动方程为消去消去t t，得轨道方程得轨道方程xyov018本讲稿第十八页，共六十六页2 2、位移和路程、位移和路程1 1）位移）位移a、定义定义 ：由起始位置指向终止位置的有向线段；：由起始位置指向终止位置的有向线段；t时间内位置矢量的增量时间内位置矢量的增量矢量增量的模矢量增量的模与矢量模的增量与矢量模的增量不是同一个量不是同一个量19本讲稿第十九页，共六十六页b、位移在直角坐标系中的表示式位移在直角坐标系中的表示式2 2）路程）路程S S位移和路程的比较与联系位移和路程的比较与联系联系：联系：在t0时，t时间内质点在空间内实际运行的路径距离时间内质点在空间内实际

15、运行的路径距离不同处不同处：只与始末位置有关，只与始末位置有关，S与轨道形状和往返次数有关与轨道形状和往返次数有关；因此，一般情况下因此，一般情况下是矢量是矢量，S是是标量标量；但仍是但仍是20本讲稿第二十页，共六十六页3 3、速度、速度1 1）平均速度与平均速率）平均速度与平均速率 读成读成t t时刻附近时刻附近t t时间内的平均速度（或速率）时间内的平均速度（或速率）描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量21本讲稿第二十一页，共六十六页2 2）瞬时速度与瞬时速率）瞬时速度与瞬时速率 在一般情况下在一般情况下在直角坐标系中在直角坐标系中是轨道切线方向上的

16、单位矢是轨道切线方向上的单位矢可见速度是位矢对时间的变化率。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模可见速率是速度的模可见速率是路程对时间的变化率。可见速率是路程对时间的变化率。22本讲稿第二十二页，共六十六页在直角坐标系中的表示式在直角坐标系中的表示式 3 3）23本讲稿第二十三页，共六十六页4 4、加速度、加速度描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的变化率1 1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 24本讲稿第二十四页，共六十六页2 2）加速度

17、在直角坐标系中）加速度在直角坐标系中25本讲稿第二十五页，共六十六页例例1 13 3 一质点的运动方程为一质点的运动方程为x=4t2,y=2t+3,其中其中x和和y的的单位是米单位是米（m），t的单位是秒的单位是秒（s）。试求：（试求：（1 1）运动轨）运动轨迹；（迹；（2 2）第一秒内的位移；（）第一秒内的位移；（3 3）t=0和t=1两时刻质点的两时刻质点的速度和加速度。速度和加速度。解解（1）由运动方程由运动方程x=4t2，y=2t+3（2）先将运动方程写成位置矢量形式先将运动方程写成位置矢量形式 所以第一秒内的位移为所以第一秒内的位移为 消去参数消去参数t 得得x=(y 3)2此为抛物

18、线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。此为抛物线方程，即质点的运动轨迹为抛物线。26本讲稿第二十六页，共六十六页（3 3）由速度及加速度定义）由速度及加速度定义27本讲稿第二十七页，共六十六页例例1 14 4 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h h的平的平台上，人的速率为台上，人的速率为v0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）可伸长）解解：人在地面沿人在地面沿X X轴轴方向前进，以滑轮为方向前进，以滑轮为原点，则人在原点，则人在t t 时刻时刻的坐标为的坐标为x x，人的速人的速度为度为 由于绳子不会伸长，故水平

19、绳长由于绳子不会伸长，故水平绳长S S与斜向绳长与斜向绳长l l的变化率的变化率相同，绳长的变化率即为车前进的速率。相同，绳长的变化率即为车前进的速率。28本讲稿第二十八页，共六十六页29本讲稿第二十九页，共六十六页一、直线运动的描述一、直线运动的描述 1.坐标系坐标系：取质点直线运动的轨迹为坐标轴，轨迹上取质点直线运动的轨迹为坐标轴，轨迹上 任意一点为坐标原点。任意一点为坐标原点。2.方向的表示方向的表示:可在标量前冠以正、负号表示之。可在标量前冠以正、负号表示之。3.运动方程、速度、加速度运动方程、速度、加速度.xo几种典型运动的描述30本讲稿第三十页，共六十六页4.运动曲线运动曲线a.x

20、-t曲线曲线b.v-t 曲线曲线ABxtt1t2ABvtt1t2平均速度物理意义：平均速度物理意义：相应割线的斜率。相应割线的斜率。瞬时速度物理意义：瞬时速度物理意义：相应点切线的斜率。相应点切线的斜率。曲线与时间轴所围面积就是曲线与时间轴所围面积就是质点在这段时间内的位移。质点在这段时间内的位移。31本讲稿第三十一页，共六十六页二、曲线运动的描述二、曲线运动的描述1 1）物体作抛体运动的运动学条件：）物体作抛体运动的运动学条件：2 2）重力场中抛体运动的描述）重力场中抛体运动的描述(1)(1)速度公式速度公式(2)(2)坐标公式坐标公式1 1、平面曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例、平面

21、曲线运动的直角坐标系描述以抛体运动为例xyov0RH32本讲稿第三十二页，共六十六页(3)(3)几个重要问题几个重要问题(i)射高射高:将tH代入坐标公式y中得（或看成竖直上抛）(ii)射程射程：飞行总时间代入坐标公式x中得讨论：讨论：当时，射程最大当时，有最大射高33本讲稿第三十三页，共六十六页）自然坐标系）自然坐标系 (1)坐标架单位矢坐标架单位矢：方向通常指向前进方向方向通常指向前进方向，方向指向曲线凹侧方向指向曲线凹侧2 2、曲线运动的自然坐标系描述、曲线运动的自然坐标系描述质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标质点作曲线运动，将质点运动的轨迹曲线作为一维坐标的轴线的轴线自然

22、坐标。自然坐标。从O/点起，p点点的弧长为的弧长为S弧坐标弧坐标(2)位置表示法位置表示法(3)元位移元位移34本讲稿第三十四页，共六十六页2 2）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 P1P2ABC35本讲稿第三十五页，共六十六页a a、切向加速度切向加速度b b、法向加速度法向加速度36本讲稿第三十六页，共六十六页将将a向不同的坐标向不同的坐标 轴中投影轴中投影注意注意的区别的区别引入曲率、曲率半径引入曲率、曲率半径37本讲稿第三十七页，共六十六页例例1 15 5 以速度以速度v0平抛一球，不计空气阻力，平抛一球，不计空气阻力，t t时刻小球的时刻小球的切向加速度量值切向加速度量

23、值a；法向加速度量值法向加速度量值an。解解：由图可知由图可知38本讲稿第三十八页，共六十六页3 3、圆周运动的描述、圆周运动的描述位矢位矢速度速度加速度加速度匀速圆周运动：匀速圆周运动：元位移元位移1 1）圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述39本讲稿第三十九页，共六十六页2 2）圆周运动的角量描述）圆周运动的角量描述角位置角位置角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度（1 1）基本知识）基本知识40本讲稿第四十页，共六十六页（2 2）匀角加速圆周运动）匀角加速圆周运动请与匀速圆周运动区别请与匀速圆周运动区别当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一

24、个变量量，故其可与匀变速直线运动类比。故其可与匀变速直线运动类比。匀变速直线运动匀变速直线运动匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动41本讲稿第四十一页，共六十六页3 3）线量与角量的关系）线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速角速度矢量与线速度的关系。度的关系。0rv42本讲稿第四十二页，共六十六页例例16 一质点作匀变速圆周运动（即角加速度一质点作匀变速圆周运动（即角加速度=常量常量）t=0时时，0,0,求运动规律求运动规律解解 从两式中消去t

25、可得43本讲稿第四十三页，共六十六页三、刚体定轴转动的描述三、刚体定轴转动的描述 若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周若物体在运动过程中，其所有的质元都绕某一直线作圆周运动，这种运动称之为转动。该直线称为运动，这种运动称之为转动。该直线称为转轴、转动瞬轴、定轴转动、转动瞬轴、定轴转动 若转轴的方向或位置在运动过程中若转轴的方向或位置在运动过程中变化，这个轴在某个时刻的位置称为该变化，这个轴在某个时刻的位置称为该时刻的时刻的转动瞬轴转动瞬轴 若转动轴固定不动（即既不能改变若转动轴固定不动（即既不能改变方向又不能平移），这个转轴为方向又不能平移），这个转轴为固定固定轴轴，这种转动称为

26、这种转动称为定轴转动定轴转动。垂直于固定轴的平面为垂直于固定轴的平面为转动平面转动平面。44本讲稿第四十四页，共六十六页、刚体定轴转动的特点、刚体定轴转动的特点所有质点的角量都相同所有质点的角量都相同 ；质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比质点的线量与该质点的轴矢径大小成正比。45本讲稿第四十五页，共六十六页1 1、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法、已知运动方程，求速度、加速度，用求导法 2 2、已知加速度、已知加速度(速度速度)，初始条件，求速度，初始条件，求速度(运动方程运动方程)，用积分的方法用积分的方法 设初始条件为设初始条件为：t=0时，x=x0，v=v0四、运动学中的两类问题

27、四、运动学中的两类问题46本讲稿第四十六页，共六十六页例例1 17 7 列车自列车自O O进入圆弧轨道，其半径为进入圆弧轨道，其半径为R500m。t=0时，列车在时，列车在O O点，之后其运动规律为点，之后其运动规律为S30t t3（长度以长度以m为为单位，时间以单位，时间以s为单位为单位）。试求试求t=1s时列车的速度和加速度。时列车的速度和加速度。解解：弧坐标弧坐标S=30t t3由速度公式由速度公式t=1s 时 v1=3031227ms-1S47本讲稿第四十七页，共六十六页t=1s 时故加速度大小故加速度大小48本讲稿第四十八页，共六十六页例例1-8 1-8 一质点作半径一质点作半径R=

28、0.10m的圆周运动，其运动方的圆周运动，其运动方程程=2+4t3,则则t=2s时其切向加速度时其切向加速度a=-，法向加速度法向加速度an=-，当当a=a2时时，=-。解：解：49本讲稿第四十九页，共六十六页例例1 19 9 设质点在设质点在X X轴上作直线运动，其加速度随时间轴上作直线运动，其加速度随时间 t t 的的变化关系为：变化关系为：a=12t+3t2,t=0时，x=x0,v=v0,求运动方程。求运动方程。解：解：根据加速度公式根据加速度公式 上式可写成上式可写成adt=dv 两边积分两边积分 50本讲稿第五十页，共六十六页运动方程运动方程51本讲稿第五十一页，共六十六页例例1 1

29、10 10 质点沿质点沿x x轴运动，其中加速度与位置的关系式为轴运动，其中加速度与位置的关系式为a26x2，设质点在设质点在x=0处处，v10ms1，试求质点在任何坐试求质点在任何坐标处的速度值。标处的速度值。解：52本讲稿第五十二页，共六十六页例例111一质点沿一质点沿x x轴运动，其加速度轴运动，其加速度a=kv2，式中式中k k为正为正常数，设常数，设t=0时，x=0，v=v0；求求v v，x x作为作为 t t 函数的表示式；函数的表示式；求求v v作为作为x x的函数的表示式。的函数的表示式。分离变量得解解 由题知53本讲稿第五十三页，共六十六页54本讲稿第五十四页，共六十六页例例

30、1 112 12 半径为半径为R R的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边的圆盘绕它的几何中心轴转动，要使其边线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角线上一点的切向加速度方向与加速度方向之间的夹角保保持不变，求它的转动角速度持不变，求它的转动角速度随时间随时间t变化的规律。已知初角变化的规律。已知初角速为速为0。解：解：由题知，加速度与切向加速度间由题知，加速度与切向加速度间的夹角不变，亦即法向加速度与切向的夹角不变，亦即法向加速度与切向加速度的比值为常数。即有加速度的比值为常数。即有 分离变量分离变量 积分得积分得于是于是随随t变化的规律为变化的规律为55本讲稿第五十五页，共六十六页 引

31、出引出：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性：由于运动是绝对的，描述运动具有相对性以车站为参照系以车站为参照系以汽车为参照系以汽车为参照系车站车站车站车站1-3相对运动56本讲稿第五十六页，共六十六页一、运动参照系，静止参照系一、运动参照系，静止参照系 、“静止参照系静止参照系”、“运动参照系运动参照系”都是相对的。都是相对的。对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照对于一个处于运动参照系中的物体，相对于静止参照系的运动称为系的运动称为绝对运动绝对运动;相对于观察者为静止的参照系相对于观察者为静止的参照系,称为称为静止参照系静止参照系相对于观察者为运动的参照系相对于观察者为运动的参照系,

32、称为称为运动参照系运动参照系X运动参照系相对于静止参照系的运动称为运动参照系相对于静止参照系的运动称为牵连运动牵连运动;物体相对于运动参照系的运动称为物体相对于运动参照系的运动称为相对运动。相对运动。57本讲稿第五十七页，共六十六页二、参照系彼此之间有相对运动二、参照系彼此之间有相对运动 （非相对论效应）（非相对论效应）设设系相对系相对系以速系以速度度v运动，运动，P为为S/系中的系中的一个质点，一个质点，P对于对于O点的位矢为绝点的位矢为绝对位矢对位矢rO/对于对于O点的位矢为牵点的位矢为牵连位矢连位矢r0P对于对于O/点的位矢为相点的位矢为相对位矢对位矢r在牛顿的时、空观中在牛顿的时、空观

33、中p即绝对位矢即绝对位矢=牵连位矢牵连位矢+相对位矢相对位矢58本讲稿第五十八页，共六十六页绝对速度绝对速度v绝绝，牵连速度牵连速度v牵牵，相对速度相对速度v相相，且有且有将上式再对将上式再对t求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相求导，即可得绝对加速度，牵连加速度，相加对速度加对速度 之间的关系之间的关系将将 两边对两边对t求导，求导，即得即得两点说明：两点说明：上述各式均只在上述各式均只在vc时成立时成立；上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。上述结论只适用于两参考系间不存在转动的情况。59本讲稿第五十九页，共六十六页三、同一参照系内，质点系内质点之间的相对运动。三、同一参照系内，质

34、点系内质点之间的相对运动。两质点间的相对位矢，即两质点间的相对位矢，即B对对A的位矢为的位矢为B对对A的相对速度的相对速度B对对A的相对加速度的相对加速度设设A、B为质点系内的两为质点系内的两个质点，它们同在个质点，它们同在OXYZ系系内运动，内运动，rA、rB为对为对O点的点的位矢，则位矢，则60本讲稿第六十页，共六十六页 后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。后一种描述相对运动的方法可以统一到前一种方法中。例如，将例如，将A A质点看成质点看成K K/系，则系，则r rA A为牵连位矢，为牵连位矢，r rBABA为相对位为相对位矢，则矢，则r rB B为绝对位矢，于是有为绝对位矢

35、，于是有61本讲稿第六十一页，共六十六页例例3 一辆汽车以速率一辆汽车以速率10ms-1向东行驶，若相对于地向东行驶，若相对于地面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方向面竖直下落的雨滴在车窗上形成的轨迹偏离竖直方向300角，角，则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少则雨滴相对于地面和相对于汽车的速率分别为多少以汽车为参照系以汽车为参照系以地为参照系以地为参照系62本讲稿第六十二页，共六十六页解解：由加法法则由加法法则由图可知由图可知故由题意画出左图，故由题意画出左图，63本讲稿第六十三页，共六十六页例例114 一人骑自行车向东行。在速度为一人骑自行车向东行。在速度为10ms-1时，

36、觉得有觉得有南风；速度增至南风；速度增至15ms-1时，觉得有东南风。求：风的速度。时，觉得有东南风。求：风的速度。解解 画出速度矢量如图画出速度矢量如图 风的速度不变，风的速度不变，当v人地=10ms-1时当v/人地=15ms-1时由图中不难得出：由图中不难得出：64本讲稿第六十四页，共六十六页例例1-15在一光滑平面上，在一光滑平面上，A物体沿斜面下滑，当物体物体沿斜面下滑，当物体A到达到达某位置时，其相对某位置时，其相对B物体的速度为物体的速度为，B物体相对物体相对地面的速度为地面的速度为,求求A对地面的速度。对地面的速度。AXYOBOXYAB解解:B物体相对地面的物体相对地面的运动运动,对于对于A物体而言物体而言,是牵连运动是牵连运动根据上式作出矢量图根据上式作出矢量图由平行四边形法则由平行四边形法则,有有65本讲稿第六十五页，共六十六页66本讲稿第六十六页，共六十六页