棱柱棱锥问题.pptx

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1、空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征第1页/共71页定义：由若干个平定义：由若干个平面多边形围成的几面多边形围成的几何体称为何体称为多面体多面体。第2页/共71页定义：定义：由一个平面图形由一个平面图形绕它所在平面内的一条绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭定直线旋转形成的封闭几何体称为几何体称为旋转体旋转体。第3页/共71页上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台球球多面体旋转体第4页/共71页棱柱棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的

2、几何体叫棱柱。侧棱底面顶点侧面（1 1）底面是全等的多边形1、棱柱的结构特征、棱柱的结构特征DABCEFFAEDBC（2 2）侧面都是平行四边形（3 3）侧棱平行且相等特点：高底面侧面棱第5页/共71页DABCEFFAEDBC 思考：倾斜思考：倾斜后的几何体还是后的几何体还是棱柱吗？棱柱吗？斜棱柱斜棱柱第6页/共71页复习：复习：知识网络知识网络棱柱棱柱(分类分类)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱第7页/共71页棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫

3、做正棱柱。第8页/共71页棱柱的表示法(下图)用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。第9页/共71页四棱柱四棱柱四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面平行六面体底面是平行四边形长方体正四棱柱正方体侧面垂直侧面垂直底面底面l2=a2+b2+c2第10页/共71页SABCD顶点侧面侧棱底面 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥2、棱锥的结构特征、棱锥的结构特征棱锥棱锥（1 1）底面是多边形（2 2）侧面都是三角形（3 3）侧棱相交于一点高O第11页/共71页棱锥的分类三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）第12页/

4、共71页正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.OSABCDE正棱锥的基本性质正棱锥的基本性质 各侧棱相等，各侧面 是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如五棱锥S-ABCDES-ABCDE。斜高第13页/共71页棱锥棱锥棱锥正四棱锥正三棱锥正四面体体积体积V VSh/3Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心第14页/共71页3 3、棱台的结构特征、棱台的结构特征、棱台的结构特征、棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.

5、棱台棱台（1 1）底面是相似的多边形（2 2）侧面都是梯形（3 3）侧棱延长线交于一点B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面下底面侧面顶点侧棱底面侧面棱第15页/共71页 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别截得的棱台，分别叫做叫做三棱台三棱台，四棱台四棱台，五棱台五棱台棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如下图，棱台如下图，棱台ABCD-ABCD-1 1B B1 1C C1 1D D1 1。C C1 1 B B1 1A A1 1

6、D D1 1第16页/共71页斜高用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台正棱台正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。正棱锥正四棱台第17页/共71页AAOO4、圆柱的结构特征、圆柱的结构特征 如何描述下图的几何结构特征？如何描述下图的几何结构特征？第18页/共71页AAOO 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱圆柱圆柱的结构特征圆柱的结构特征旋转轴底面侧面母线（1 1）底面是平行且半径相等的圆（2 2）侧面展开图是矩形（3 3）母线平行且相等（4 4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆（5 5）轴截面是矩形第19页/共71页 以直角

7、三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥5、圆锥的结构特征、圆锥的结构特征圆锥圆锥（1 1）底面是圆（2 2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3 3）母线相交于顶点（4 4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆（5 5）轴截面是等腰三角形顶点AB底面轴侧面母线SO用表示它的轴的字母表示，如圆锥用表示它的轴的字母表示，如圆锥SOSO。第20页/共71页6 6、圆台的结构特征、圆台的结构特征、圆台的结构特征、圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.圆台圆台OO 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而

8、成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？第21页/共71页锥体柱体台体柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？上底扩大上底缩小上底缩小上底扩大第22页/共71页7、球的结构特征、球的结构特征球球 以半圆的直径所在的直线以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作的曲面叫作球面球面，球面所围成，球面所围成的几何体叫作的几何体叫作球体球体，简称，简称球球。球

9、心半径直径O第23页/共71页想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?O 用一个截面去截一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆。第24页/共71页球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？第25页/共71页几何体的分类几何体的分类柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体第26页/共71页 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？8、简单组合体、简单组合体 由柱、锥、台、球组成了一些简单

10、的组合体认由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系识它们的结构特征要注意整体与部分的关系圆柱圆台圆柱第27页/共71页第28页/共71页例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴轴，两轴相交于点相交于点 ，使，使注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是

11、确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置第29页/共71页，在，在 轴上取轴上取(2)以以为中心，在为中心，在 上取上取以点以点为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于，再以，再以为中心，画为中心，画轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半第30页/共71页 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图(3)连接连接请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤第31页/共71

12、页斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使使 ，它们确定的平面表示水平平，它们确定的平面表示水平平面面(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长

13、度为原来的一半第32页/共71页例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理第33页/共71页41.5第34页/共71页第35页/共71页例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图正视图侧视图俯视图第36页/共71页1.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)必然都

14、是非直角三角形C基础题例题基础题例题第43页/共71页基础题例题基础题例题2.正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2 BB1，则AB1与C1B所成角的大小是 （）A.60o B.90o C.105o D.75oB第45页/共71页3.长方体三边之和为a+b+c=6，总面积为11，则其对角线长为_；若一条对角线与二个面所成的角 为 30或 45，则 与 另 一 个 面 所 成 的 角 为_；若 一 条 对 角 线 与 各 条 棱 所 成 的 角 为、，则sin、sin、sin的关系为_.sin2+sin2+sin2=2基础题例题基础题例题530第46页/共71页能力能力思维思维方法方法4.在

15、底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧 棱 PA底 面 ABCD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1,(1)求D到平面PBC的距离；(2)求面PAB与面PCD所成的二面角的大小。APDCB解:(1)AD/平面PBCD到平面PBC的距离等于A到平面PBC的距离PABC,ABBCBC平面PAB平面PBC平面PABA到PB的距离就是A到平面PBC的距离PA=AB=2,PAAB,A到PB的距离为D到平面PBC的距离为第58页/共71页能力能力思维思维方法方法4.在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，侧 棱 PA底 面 ABCD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1,(1)求D到平

16、面PBC的距离；(2)求面PAB与面PCD所成的二面角的大小。APDCBQ(2)延长CD与BA相交于Q,ADBC,且 AD=BCA是QB的中点,又PA=AB=AQBQPQ,又BC平面PAB,CPPQ,故CPB是所求二面角的平面角,故面PCD与面PCD所成的二面角为第59页/共71页例题讲解例题讲解1 1、四棱锥、四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是边长为的底面是边长为a a的正方形，的正方形，PBPB面面ABCD.ABCD.(1)(1)若面若面PADPAD与面与面ABCDABCD的二面角为的二面角为60600 0，求四棱锥的体积；，求四棱锥的体积；作、作、证、证、求？求？APDCB PB P

17、B面面ABCDABCD，BAADBAAD，PAADPAADPABPAB就是面就是面PADPAD与面与面ABCDABCD的二面角的平面角的二面角的平面角解：解：即即PABPAB60600 0在在RtPABRtPAB中，中，ABABa a，PABPAB60600 0PBPBa aV=aV=a3 3第60页/共71页例题讲解例题讲解1 1、四棱锥、四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是边长为的底面是边长为a a的正方形，的正方形，PBPB面面ABCD.ABCD.(2)(2)证明不论高证明不论高PBPB怎样变化，面怎样变化，面PADPAD与面与面PCDPCD所成的二面角恒大于所成的二面角恒大于9090

18、0 0.APDCBM证：由题设侧面证：由题设侧面PADPAD与与PCDPCD为全等为全等，作作CMPDCMPD于于M M，连结，连结MAMA，则，则CDMADMCDMADM，AMAMCMCM，AMDAMD90900 0故故AMCAMC就是所证二面角的平面角就是所证二面角的平面角.连结连结ACAC在在AMCAMC中，由余弦定理中，由余弦定理cosAMC=cosAMC=故故AMCAMC90900 0，即证，即证.小结小结：作二面角平面角的方法作二面角平面角的方法有面的垂线，则一作一连法有面的垂线，则一作一连法定义法，在两面内作棱的垂线定义法，在两面内作棱的垂线面积射影定理面积射影定理第61页/共7

19、1页变化一变化一 四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是边长为的底面是边长为a a的的菱形菱形，BCDBCD60600 0，PBPB面面ABCD.ABCD.若面若面PADPAD与面与面ABCDABCD的二面角为的二面角为60600 0，求四棱锥的体积；，求四棱锥的体积；APDCBE第62页/共71页四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是边长为的底面是边长为a a的的菱形菱形，BCDBCD60600 0，面面PBCPBC面面ABCDABCD，且，且PBCPBC是等边是等边.求侧面求侧面PADPAD与底面与底面ABCDABCD所成的二面角；所成的二面角；APDCB变化二变化二E注意注意

20、：面面垂直的应用面面垂直的应用分析平面图形分析平面图形第63页/共71页例题讲解例题讲解2 2、如图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰是等腰RtRt，C=90 C=900 0 ，D D、E E分别分别是是CCCC1 1和和A A1 1B B的中点，的中点，AC=AAAC=AA1 1=2=2(1)(1)求线段求线段DEDE的长的长B B1 1B BA AD DA A1 1E EC CC C1 1F解：取解：取ABAB的中点的中点F F，连结，连结EFEF，CFCF，EF/AAEF/AA1 1/CC1/CC1DD是中点，是

21、中点，EF CDEF CDDE=CFDE=CF在在ABCABC中，中，CFCFDEDE第64页/共71页例题讲解例题讲解2 2、如图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰是等腰RtRt，C=90 C=900 0 ，D D、E E分别分别是是CCCC1 1和和A A1 1B B的中点，的中点，AC=AAAC=AA1 1=2=2(2)(2)求二面角求二面角A-BD-CA-BD-C的大小的大小(反三角表示反三角表示)MB B1 1B BA AD DA A1 1E EC CC C1 1解：解：ABC-AABC-A1 1B B1 1

22、C C1 1是直棱柱，是直棱柱，ACBCACBC，ACAC侧面侧面BBBB1 1C C1 1C C，作作CMBDCMBD于于M M，连结，连结AMAM，则则AMCAMC就是所求二面角的平面角；就是所求二面角的平面角；在在ACMACM中，中，ACAC2 2CMCMtanAMC=AC/CM=tanAMC=AC/CM=即所求为即所求为ACCMACCM，第65页/共71页例题讲解例题讲解3 3、如图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰是等腰RtRt，C=90C=900 0 ，D D、E E分别是分别是CCCC1 1和和A A1

23、1B B的中点，的中点，AAAA1 12 2，若点，若点E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABDABD的重心的重心G.G.(1)(1)求求A A1 1B B与平面与平面ABDABD所成的角所成的角(用反三角表示用反三角表示)；B B1 1B BA AD DA A1 1E EC CC C1 1GFM解：连结解：连结BGBG，由已知，由已知EBGEBG就是所求的角，就是所求的角，A1BA1B与平面与平面ABDABD所成的角为所成的角为第66页/共71页例题讲解例题讲解3 3、如图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC

24、是等腰是等腰RtRt，C=90C=900 0 ，D D、E E分别是分别是CCCC1 1和和A A1 1B B的中点，的中点，AAAA1 12 2，若点，若点E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABD的重心G.(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离。的距离。B B1 1B BA AD DA A1 1E EC CC C1 1方法方法A A：作垂线法：作垂线法方法方法B B：等体积法：等体积法第67页/共71页3 3、如图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰是等腰RtRt，C=90C=9

25、00 0 ，D D、E E分别是分别是CCCC1 1和和A A1 1B B的中点，的中点，AAAA1 12 2，若点，若点E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABD的重心G.(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离。的距离。B B1 1B BA AD DA A1 1E EC CC C1 1FMK解解A A：由上题解知，：由上题解知，DEDE平面平面AAAA1 1B B1 1B B平面平面ADEADE平面平面AAAA1 1B B1 1B B于于AEAE在在A A1 1ABAB1 1中，中，A A1 1K K方法方法A A：作垂线法：作垂线法第68页/共71页3

26、 3、如图在直三棱柱、如图在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是等腰是等腰RtRt，C=90C=900 0 ，D D、E E分别是分别是CCCC1 1和和A A1 1B B的中点，的中点，AAAA1 12 2，若点，若点E E在平面在平面ABDABD上的射影是上的射影是ABD的重心G.(2)(2)求点求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离。的距离。B B1 1B BA AD DA A1 1E EC CC C1 1解解B B：方法方法B B：等体积法：等体积法方法方法C C：对象转换法：对象转换法第69页/共71页小结：小结：1 1、联想概念及其性质；、联想概念及其性质；2 2、分解难点，掌握各类基本作图；、分解难点，掌握各类基本作图；3 3、强调作证求过程；、强调作证求过程；4 4、空间问题平面化，尤三角形内、空间问题平面化，尤三角形内 的计算。的计算。第70页/共71页感谢您的观看。第71页/共71页