2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件(北师大必修2).ppt

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1、 读教材读教材填要点填要点 1直直线线的的倾倾斜角斜角 (1)倾倾斜角的概念斜角的概念 在平面直角坐在平面直角坐标标系中，系中，对对于一条与于一条与x轴轴相交的直相交的直线线l，把把x轴轴(正方向正方向)按按 方向方向绕绕着交点旋着交点旋转转到和直到和直线线l 所所成的角，叫作直成的角，叫作直线线l的的倾倾斜角斜角 (2)倾倾斜角的取斜角的取值值范范围围 直直线线的的倾倾斜角斜角的取的取值值范范围围是是 .当直当直线线l和和x轴轴平行平行时时，倾倾斜角斜角为为0.逆逆时针时针重合重合01802斜率的概念及斜率公式斜率的概念及斜率公式定定义义把一条直把一条直线线的的倾倾斜角不等于斜角不等于90的

2、角的角的的 叫做叫做这这条直条直线线的斜率，通常用的斜率，通常用k表表示，即示，即k 取取值值范范围围当当0时时，k 0当当090时时，k 0当当90180时时，k 0当当90时时，斜率，斜率 正切正切值值tan 不存在不存在 小问题小问题大思维大思维 1由直由直线倾线倾斜角的大小能确定直斜角的大小能确定直线线的位置的位置吗吗？提示：提示：只由直只由直线线的的倾倾斜角不能确定直斜角不能确定直线线的位置，因的位置，因为为 倾倾斜角只反映了直斜角只反映了直线线相相对对x轴轴的的倾倾斜程度斜程度2“斜率是斜率是倾倾斜角的正切斜角的正切值值”这这句句话对吗话对吗？提示：提示：不不对对.90角的正切角的

3、正切值值是不存在的是不存在的3直直线线的的倾倾斜角越大，直斜角越大，直线线的斜率也越大，的斜率也越大，这这句句话对吗话对吗？这这句句话话是不是不对对的，当的，当倾倾斜角斜角0时时，k0；提示：提示：当当090时时，k0，并且随，并且随的增大的增大k也也 增大；当增大；当90时时，k不存在；不存在；当当90180时时，k0，并且随，并且随的增大的增大k也增大也增大4过过两点两点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)且且x1x2时时直直线线的的倾倾斜角斜角 和斜率怎和斜率怎样样？提示：提示：当当x1x2时时，直，直线线P1P2与与x轴轴垂直，垂直，倾倾斜角斜角 90，其斜率不存在，其斜率不存在

4、研一题研一题 例例1一条直一条直线线l与与x轴轴相交，其向上的方向与相交，其向上的方向与y轴轴正方正方向所成的角向所成的角为为(090)，则则其其倾倾斜角斜角为为 ()A B180 C180或或90 D90或或90 自主解答自主解答如下如下图图，当直，当直线线l向上方向的部分在向上方向的部分在y轴轴左左侧时侧时，倾倾斜角斜角为为90；当直；当直线线l向上方向的部分向上方向的部分在在y轴轴右右侧时侧时，倾倾斜角斜角为为90.答案答案D 若把条件改为若把条件改为“直线向上的方向与直线向上的方向与x轴的负方向所成轴的负方向所成的角为的角为”其它不变，结论将如何？其它不变，结论将如何？解析：解析：通通

5、过过画画图图可知可知当当为锐为锐角角时时，l的的倾倾斜角斜角为为180.当当为钝为钝角角时时，l的的倾倾斜角斜角为为180.当当为为90角角时时，l的的倾倾斜角斜角为为90.答案：答案：B 悟一法悟一法 求直求直线线的的倾倾斜角主要是根据定斜角主要是根据定义义来求，解来求，解题题的的关关键键是根据是根据题题意画出意画出图图形，找准形，找准倾倾斜角，有斜角，有时时要根要根据情况据情况讨论讨论，讨论讨论的常的常见见情形有：情形有：0角；角；锐锐角；角；90角；角；钝钝角角 通一类通一类 1设设直直线线l1与与x轴轴的交点的交点为为P，且，且倾倾斜角斜角为为，若将其，若将其绕绕 点点P按逆按逆时针时

6、针方向旋方向旋转转45，得到直，得到直线线l2的的倾倾斜角斜角为为 45，试试求求的取的取值值范范围围解：解：由于直由于直线线l1与与x轴轴相交，可知相交，可知0，又，又与与45都都是直是直线线的的倾倾斜角，斜角，0180且且045180，解得，解得0135.研一题研一题 悟一法悟一法 1在在应应用斜率公式求斜率用斜率公式求斜率时时，要注意两点的横坐，要注意两点的横坐标标是否相等，若相等，是否相等，若相等，则则斜率不存在，斜率不存在，倾倾斜角是斜角是90；若不；若不相等，才能用斜率公式求斜率相等，才能用斜率公式求斜率 2数形数形结结合运合运动变动变化是解决数学化是解决数学问题问题的常用思想方法

7、的常用思想方法和和观观点当直点当直线绕线绕定点由与定点由与x轴轴平行平行(或重合或重合)位置按逆位置按逆时针时针方向旋方向旋转转到与到与y 轴轴平行平行(或重合或重合)时时，斜率由零逐，斜率由零逐渐渐增大到增大到(即斜率不存在即斜率不存在)；按；按顺时针顺时针方向旋方向旋转转到到y轴轴平行平行(或重合或重合)时时，斜率由零逐斜率由零逐渐渐减小至减小至(斜率不存在斜率不存在)这这种方法即可定性种方法即可定性分析分析倾倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾倾斜角斜角的取的取值值范范围围 通一类通一类 2已知直已知直线线l经过经过两点两点P1(2,1)和和P

8、2(m,2)(mR)(1)求直求直线线l的斜率；的斜率；(2)若直若直线线l的的倾倾斜角斜角为为45，求，求m的的值值 研一题研一题 例例3已知三点已知三点A(1，1)，B(3,3)，C(4,5)求求证证：三点在同一条直：三点在同一条直线线上上 悟一法悟一法 任意两点任意两点连线连线斜率相等，三点一定共斜率相等，三点一定共线线，反之三点共，反之三点共线线任意两点任意两点连线连线的斜率不一定相等的斜率不一定相等(可能都不存在可能都不存在)解解这类问这类问题时题时要先要先对对斜率是否存在作出判断，必要斜率是否存在作出判断，必要时时要先要先进进行行讨论讨论，然后再下然后再下结论结论 通一类通一类 3已知三点已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条在同一条 直直线线上，求上，求实实数数a的的值值 错错因因本本题题做做错错的原因是没有搞清斜率的原因是没有搞清斜率k与与倾倾斜角斜角之之间间的关系任意直的关系任意直线线的的倾倾斜角都存在，但当斜角都存在，但当90时时，直，直线线的斜率是不存在的；反之，当直的斜率是不存在的；反之，当直线线的斜率不存在的斜率不存在时时，直，直线线的的倾倾斜角是斜角是90.错错解忽解忽视视了了m7时时，斜率不存在的情况，斜率不存在的情况