安培环路.ppt

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1、8 2 磁场的高斯定理磁场的高斯定理一、磁感线一、磁感线1.定义定义几种典型的载流导线的磁感线几种典型的载流导线的磁感线1、磁感应线的性质：、磁感应线的性质：（1）磁感应现在空中不会相交；）磁感应现在空中不会相交；（2）磁感应线是无头无尾的闭合曲线，或从无穷远）磁感应线是无头无尾的闭合曲线，或从无穷远到无穷远；到无穷远；（3）磁感应线的环绕方向与电流流向形成右手螺旋）磁感应线的环绕方向与电流流向形成右手螺旋的关系；的关系；二、磁场高斯定理二、磁场高斯定理1、磁通量：、磁通量：通过一给定曲面的总磁感应线数，称为通过通过一给定曲面的总磁感应线数，称为通过该曲面的磁通量该曲面的磁通量2、高斯定理：、

2、高斯定理：稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零稳恒磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零无源场无源场8-4 安培环路定理安培环路定理一、真空中的安培环路定理：一、真空中的安培环路定理：1、环路定理的表述：、环路定理的表述：在真空的稳恒磁场在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭中，磁感应强度沿任一闭合路径合路径L的线积分等于穿的线积分等于穿过这个环路的所有电流强过这个环路的所有电流强度的代数和的度的代数和的。倍。倍。2、说明：、说明：（1）电流）电流I的符号规定：的符号规定：电流的方向与电流的方向与L的绕的绕行方向符合右手螺旋关行方向符合右手螺旋关系时，此电流为正，否系时，此电流为正，

3、否则为负。则为负。（2）区分）区分：与与只和穿过环路的电流有关，而与未穿只和穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关；过环路的电流无关；环路上任一点的磁感应强度却是所有电流所激发的环路上任一点的磁感应强度却是所有电流所激发的磁感应强度叠加以后的总磁感应强度。磁感应强度叠加以后的总磁感应强度。（3）是回路所包围电流的代数和；是回路所包围电流的代数和；表示回路所包围电流的代数和为零。表示回路所包围电流的代数和为零。（4）不为零，表明磁场不是保守力场；不为零，表明磁场不是保守力场；P1L1I1=II2=I例例:L2L3I1I2L3（2）计算回路的磁感应强度）计算回路的磁感应强度的环流的环流 在图

4、（在图（a）、）、（b）中各有一半径相同的圆形回路中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真其分布相同，且均在真空中。在空中。在L2回路外还有电流回路外还有电流I3，P1、P2为两回路上的对为两回路上的对应点，则应点，则L1P1I1I2（a）L2P2I1I2I3（b）(3)例例、半径为、半径为0.5cm无线长圆无线长圆柱形导体上沿轴线方向均柱形导体上沿轴线方向均运的流动着运的流动着I=3A的电流，的电流，做半径为做半径为r=5cm,长长l=5cm并并且与电流同轴的圆柱形闭且与电流同轴的圆柱形闭合曲面合曲面S，则磁感应强度沿则磁感应强度沿该曲面

5、的面积分为：该曲面的面积分为：03、磁场中的基本定理：、磁场中的基本定理：（无源场）（无源场）（有旋场）真空中恒定电（有旋场）真空中恒定电流磁场的关系流磁场的关系（静电场是有源无旋场）（静电场是有源无旋场）二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用求磁场环流求磁场环流求磁感强度求磁感强度L1L2II例例21.求磁场环流求磁场环流L3I0L4I1I20例例3L1L2L3例例4 如图所示，沿闭合路径如图所示，沿闭合路径L的线积分的线积分:例例5两类典型的载流导体两类典型的载流导体1.无限长载流直线、圆柱、圆筒及同轴组合，或无限长载流直线、圆柱、圆筒及同轴组合，或无限大载流平面。无限大载流平面。2

6、.无限长载流螺线管、螺绕环无限长载流螺线管、螺绕环2.求磁感强度求磁感强度例例1：无限长载流圆柱体：无限长载流圆柱体已知：已知：I，R求：求：无限长载无限长载流圆柱体流圆柱体分析对称性分析对称性:解：解：过过p点取一半径为点取一半径为r的圆为积分回的圆为积分回路，圆心位于圆柱形轴线上；绕路，圆心位于圆柱形轴线上；绕行方向：顺时针方向行方向：顺时针方向（1）方向沿顺时针方向方向沿顺时针方向过过p点取一半径为点取一半径为r的圆为积分回的圆为积分回路，圆心位于圆柱形轴线上；绕路，圆心位于圆柱形轴线上；绕行方向：顺时针方向行方向：顺时针方向（2）i电流均匀分布在圆柱形导线表面电流均匀分布在圆柱形导线表

7、面层里，则层里，则ii电流均匀分布在圆柱形导线截面上，则电流均匀分布在圆柱形导线截面上，则对于空心圆柱体对于空心圆柱体,磁场分布磁场分布:方向：顺时针方向：顺时针对于实心的柱体磁场分布：对于实心的柱体磁场分布：方向：顺时针方向：顺时针rBRrB实心柱体磁场分布实心柱体磁场分布空心柱体磁场分布空心柱体磁场分布ROrR(A)OrR(D)OrR(C)OrR(B)下面哪两条曲线表示的是均匀带电球体或球面的电场分布？下面哪两条曲线表示的是均匀带电球体或球面的电场分布？哪哪两两条曲线表示的是通电圆柱体或圆柱面的磁场分布？条曲线表示的是通电圆柱体或圆柱面的磁场分布？OrR(E)EEBBVII同轴电缆同轴电缆

8、例例2：无限大平面电流的磁场分布：无限大平面电流的磁场分布已知：无限大薄平板垂直纸面放置，电流方向指向读者，已知：无限大薄平板垂直纸面放置，电流方向指向读者，电流密度为电流密度为j（1）分析对称性：）分析对称性：（2）作矩形回路）作矩形回路abcd，ab平行平面，平行平面，ad被电流平面均分被电流平面均分绕行方向：逆时针绕行方向：逆时针 无限大平面两侧磁场为均匀磁无限大平面两侧磁场为均匀磁场场,并且平面两侧磁场方向相反并且平面两侧磁场方向相反,但但都平行于平面都平行于平面;上侧上侧:向左向左;下侧下侧:向向右。右。例例3：无限长密绕载流螺线管的磁场分布：无限长密绕载流螺线管的磁场分布（1）分析

9、对称性：）分析对称性：磁感应强度平行于轴线，磁感应强度平行于轴线，并且与轴线平行的同一并且与轴线平行的同一条平行线上磁感应强度条平行线上磁感应强度大小、方向都相同大小、方向都相同（2）取闭合回路）取闭合回路abcd为积分回路，绕为积分回路，绕行方向：顺时针行方向：顺时针方向由右手螺旋定则确定方向由右手螺旋定则确定（3）取闭合回路）取闭合回路efgh为积分回路，绕行方为积分回路，绕行方向：顺时针向：顺时针无限长螺线管的磁场分布：无限长螺线管的磁场分布：作业：作业：P41习题集：习题集：（一）（一）2（H改为改为B)、3（H改为改为B)、4、5（二）（二）2（H改为改为B)（四）（四）1（1）12

10、-8载流导线在磁场中所受到的力载流导线在磁场中所受到的力-安培力安培力反导弹系统反导弹系统:(1)激光武器激光武器(2)电磁炮电磁炮70年代年代,澳大利亚设计了电磁炮澳大利亚设计了电磁炮,质量质量m=3g,v=190ms-1;80年代年代,美国设计了美国设计了m=317g,v=420ms-1;m=1kg,v=10kms-1,E=50MJ;价格上价格上:常规炮弹常规炮弹:10$;电磁炮一枚炮弹电磁炮一枚炮弹:0.1$;一、安培定律一、安培定律 IIdl任意载流导线上的电流元在磁场中受到的磁场作用力任意载流导线上的电流元在磁场中受到的磁场作用力:任意载流导线受到安培力任意载流导线受到安培力:安培力

11、的安培力的微观机制微观机制:Idl-+正离子受力正离子受力:Idl-+电流元受到安培力电流元受到安培力:安培力本质上是大量电子安培力本质上是大量电子所受洛仑兹力的宏观表现所受洛仑兹力的宏观表现二二.应用应用例例1:求如图所示的载流回路在均匀磁场中受到的安培力求如图所示的载流回路在均匀磁场中受到的安培力解解:(1)载流回路受力载流回路受力:(2)建立如图坐标系建立如图坐标系0 xy电流元受到安培力电流元受到安培力:iab0 xy ab 0 xy线电流受到安培力大小线电流受到安培力大小:iiab弧电流所受安培力弧电流所受安培力:ab 0 xy:iiab弧电流所受安培力弧电流所受安培力:载流回路在均

12、匀磁场中受到的安培力载流回路在均匀磁场中受到的安培力:ab 0 xy=0均匀磁场中均匀磁场中,任意形任意形状的闭合线圈受力零状的闭合线圈受力零例例2均匀磁场中有一段弯曲导线均匀磁场中有一段弯曲导线ab,通有电流通有电流I,求此段电流求此段电流所受磁场力所受磁场力 0yz例例4:有一圆柱形磁铁有一圆柱形磁铁N极的正上方放置一半径为极的正上方放置一半径为R的导线的导线环环,其中通有顺时针方向其中通有顺时针方向(俯视俯视)电流电流I.在导线所在处磁场方在导线所在处磁场方向都与竖直方向成向都与竖直方向成 角角,求导线受到的磁力求导线受到的磁力I 解解:(1)建立建立0 xyz坐标系坐标系0 xyz(2

13、)关于关于y轴对称地取电流元轴对称地取电流元 .I 0 xyz(3)导线环受到安培力大小导线环受到安培力大小:导线环受到安培力导线环受到安培力:二二.平行载流直导线间的相互作用力平行载流直导线间的相互作用力:1.两平行载流直导线间的相互作用两平行载流直导线间的相互作用:dABI1CDI2(1)计算计算CD受力受力:在在CD上取一电流元上取一电流元该电流元受到安培力该电流元受到安培力:导线导线CD单位长度受力单位长度受力:方向方向:指向指向ABdABI1CDI2(1)计算计算AB受力受力:在在AB上取一电流元上取一电流元该电流元受到安培力该电流元受到安培力:导线导线AB单位长度受力单位长度受力:

14、方向方向:指向指向CD.2.空间有三根无限长平行载流导线空间有三根无限长平行载流导线,求求:每根导线单位长度每根导线单位长度上受到安培力的大小和方向上受到安培力的大小和方向I1I2I3dd解解:计算通有电流计算通有电流I1的导线的导线单位长度所受安培力单位长度所受安培力在在I1上取一电流元上取一电流元该电流元受到安培力该电流元受到安培力:.0 xyzI1I2I3dd.0 xyzI1的导线单位长度所受的导线单位长度所受安培力安培力:三三.磁力矩磁力矩:讨论讨论:半径为半径为R,电流为电流为I的载流线圈放在均匀磁场中的载流线圈放在均匀磁场中,磁场磁场方向与平面法线方向有一夹角方向与平面法线方向有一

15、夹角,求此线圈所受到的磁场求此线圈所受到的磁场力和力矩力和力矩.x0yzI解解:(1)建坐标系建坐标系xyz,线圈处线圈处于于xz平面平面;磁场处在磁场处在xy平面平面磁场在该坐标系中投影磁场在该坐标系中投影:x0yzI(2)线圈处在线圈处在.I0 xz分析对称性分析对称性:载流线圈在该磁场中受力为零载流线圈在该磁场中受力为零,受到的合外力矩为零受到的合外力矩为零x0yzI(2)线圈处在线圈处在I0 xz .电流元受到安培力的大小电流元受到安培力的大小:该电流元受到磁力矩的大小该电流元受到磁力矩的大小:(2)线圈处在线圈处在I0 xz .载流线圈受到磁力矩的大小载流线圈受到磁力矩的大小:I0

16、xz .载流线圈受到磁力矩载流线圈受到磁力矩:均匀磁场中任意形状均匀磁场中任意形状的载流线圈都适用的载流线圈都适用,同时对带电粒子沿闭同时对带电粒子沿闭合回路的运动具有的合回路的运动具有的磁矩也适用磁矩也适用例例:讨论处于无限长直导线磁场中的正方形通电线圈受到讨论处于无限长直导线磁场中的正方形通电线圈受到的磁场力和磁力矩的磁场力和磁力矩.I1IaaABDC解解:(1)线圈受力线圈受力:AB,CD边导线所受安培力边导线所受安培力相互抵消相互抵消 AD边受力大小边受力大小:方向方向:向左向左I1IaaABDC BC边受力大小边受力大小:方向方向:向右向右建建0 x坐标系坐标系:0 x线圈受力线圈受力:I1IaaABDC 0 x线圈受力矩线圈受力矩:作业：作业：习题集习题集（一）一）4，5；（二）；（二）5