(左右平移)二次函数的图象和性质.ppt

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1、二次函数y=a(x-h)2的图象和性质1.二次函数二次函数y=ax2+c的图象是什么？的图象是什么？答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：二次函数的性质有哪些？请填写下表：函数开口方向对称轴顶 点坐 标Y的最值 增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0,c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x

2、的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0,c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小比较函数 y=3x 与 的图象w(2)(2)在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 w完成下表完成下表 ,观察两个函数值之间有怎样的关系观察两个函数值之间有怎样的关系?x-3-2-101234 272712123 30 03 3121227274848 Y=3xY=3x272712123 30 03 3121227274848y=3(x-1)y=3(x-1)4848272712

3、123 30 03 3121227272 2、观、观察图象察图象,回答问题回答问题(1 1)函函 数数 y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图图象象与与y=3xy=3x2 2的的图图象象有有什么关系什么关系?把把y=3x的图像沿轴向右的图像沿轴向右平移平移1个单位就得到个单位就得到y=3(x-1)的图像的图像w猜猜一一猜猜,在同一坐标系中作在同一坐标系中作二次函数二次函数y=3(x+1)2的图象的图象,会在什么位置会在什么位置?画图看一看画图看一看把把y=3x的图像沿轴向右平的图像沿轴向右平移移1个单位就得到个单位就得到y=3(x-1)的图像的图像把把y=3x的图像沿轴向左平的图像沿轴向

4、左平移移1个单位就得到个单位就得到y=3(x+1)的图像的图像函数函数图像图像开口开口方向方向顶点坐顶点坐标标对称轴对称轴y随随x变化规律变化规律y=3xy=3x抛物抛物线线向上向上（0，0）直线直线x=1以直线以直线x=0为界为界线线y=3(xy=3(x-1)1)2 2抛物抛物线线向上向上（1，0）直线直线x=1以直线以直线x=1为界为界线线y=3(xy=3(x+1)1)2 2抛物抛物线线向上向上（-1，0）直线直线x=-1以直线以直线x=-1为界为界线线二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向y随随x变化规律变化规律最值最值y=

5、a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而增大大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.开口大小开口大小二次函数二次函数y=a(x-h)2与与y=ax2的的关系关系 二次函数二

6、次函数y=a(x-h)2的图象可以看作的图象可以看作是抛物线是抛物线y=ax2先沿着先沿着x轴向右平移后得轴向右平移后得到的到的n当当h 0 时时 向向右右平移平移 h 个单位得到个单位得到.二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点

7、外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.根据图形填表：根据图形填表：越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.例例1.填空题填空题（1）二次函数）二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最

8、有最 值，是值，是 .（2）二次函数）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y=-3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x=-5-5小小0右右4向下向下直线直线x=44大大0（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像，其对称轴是的图像，其对称轴是 ，顶点，顶点是是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.（4）将二次函数）

9、将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后个单位后得到函数得到函数 的图像，其顶点坐标的图像，其顶点坐标 ，对称轴是对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y=-3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0（5）将函数）将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函轴对折后得到的函数解析式是数解析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的的图象沿图象沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）2（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平

10、移向左平移6个单位后得到抛个单位后得到抛物线物线y=-3（x-h）2的图象，则的图象，则 a=，h=.若若抛物线抛物线y=a（x-4）2的顶点的顶点A，且与且与y轴交于点轴交于点B，抛物抛物线线y=-3（x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB=.-3-2144（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y=2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右3（8）函数）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图图象向左平移象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得

11、到的，其图象开口向 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x=时，时，y有最有最 值是值是 .y=9（x3）2上上直线直线x=2（2，0）22小小0函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶顶 点点坐坐 标标Y的的最值最值 增减性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a(x-h)2a0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴(0,0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴(0,c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴(0,c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上直线直线x=h（h ,0)Y随随x的增的增大而减小大而减小最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下直线直线x=h(h ,0)最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小 小结 拓展 你认为今天这节你认为今天这节课最需要掌握的是课最需要掌握的是 _？