matlab介绍.ppt

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1、张沫 教4-数学实验1/19/20231上课安排星期一星期一 星期二星期二星期三星期三 星期四星期四星期五星期五第第1-21-2节节2-3042-304第第3-43-4节节3-2033-2033-2043-2041-5021-502第第6-76-7节节4-5244-5244-5244-5244-5244-5244-5244-524第第8-98-9节节18:30-18:30-20:1020:101/19/20232作业需要上机进行计算，完成后，将练习题目、作业需要上机进行计算，完成后，将练习题目、解题过程解题过程(程序程序)与计算结果与计算结果手写手写在实验专用报告在实验专用报告单上，可以单上，

2、可以贴图贴图，作业是判分的依据。，作业是判分的依据。下周五前下周五前请课代表或学习委员收齐后送至教请课代表或学习委员收齐后送至教4-531数学实数学实验中心。验中心。作业杜绝抄袭，抄袭者本门课程判为作业杜绝抄袭，抄袭者本门课程判为“不及格不及格”上机时间不能游戏聊天，游戏者或旷课者，本门上机时间不能游戏聊天，游戏者或旷课者，本门成绩降级，违规两次以上者判为成绩降级，违规两次以上者判为“不及格不及格”1/19/20233软件软件软件软件通用的程序设计语言通用的程序设计语言通用的程序设计语言通用的程序设计语言,如如如如Visual Basic,CVisual Basic,C等等等等数学软件数学软件

3、数学软件数学软件:为解决数学问题服务的专用系统为解决数学问题服务的专用系统为解决数学问题服务的专用系统为解决数学问题服务的专用系统数学软件系统应具备的一般功能数学软件系统应具备的一般功能数学软件系统应具备的一般功能数学软件系统应具备的一般功能:(1)(1)数值计算数值计算数值计算数值计算 (2)(2)符号计算符号计算符号计算符号计算 (3)(3)绘制图形绘制图形绘制图形绘制图形 (4)(4)编程功能编程功能编程功能编程功能数学软件概述数学软件概述1/19/20234数学软件与程序设计语言的区别与联系数学软件与程序设计语言的区别与联系数学软件与程序设计语言的区别与联系数学软件与程序设计语言的区别

4、与联系通用程序设计语言一般也具备基本的数学处理能通用程序设计语言一般也具备基本的数学处理能通用程序设计语言一般也具备基本的数学处理能通用程序设计语言一般也具备基本的数学处理能力力力力,例如计算例如计算例如计算例如计算 ,我们可以编制我们可以编制我们可以编制我们可以编制VBVB或或或或C C程序来计程序来计程序来计程序来计算算算算.通用程序设计语言一般不具备符号计算能力通用程序设计语言一般不具备符号计算能力通用程序设计语言一般不具备符号计算能力通用程序设计语言一般不具备符号计算能力,例例例例如计算如计算如计算如计算通用程序设计语言也具有编程绘图的能力通用程序设计语言也具有编程绘图的能力通用程序设

5、计语言也具有编程绘图的能力通用程序设计语言也具有编程绘图的能力,例如例如例如例如作作作作sin(xsin(x)在在在在-Pi,PiPi,Pi 的函数图象的函数图象的函数图象的函数图象,但编程工作量较但编程工作量较但编程工作量较但编程工作量较大大大大.数学软件使上述工作数学软件使上述工作数学软件使上述工作数学软件使上述工作(1)(1)更加简便更加简便更加简便更加简便,更精确更精确更精确更精确(2)(2)支支支支持符号计算持符号计算持符号计算持符号计算(3)(3)图形能力更强大图形能力更强大图形能力更强大图形能力更强大1/19/20235n nMATLAB MathWorks Inc.的产品,MA

6、TLAB 是Matrix Laboratory的缩写，长于数值计算，图形绘制，对处理大批量数据效率高。其符号处理核心借助于Maple.1984 1984 年推向市场；年推向市场；MATLAB 7.13 MATLAB 7.13 R2011bR2011b2011.9.12011.9.1典型的数学软件系统典型的数学软件系统1/19/20236n nMathematica Wolfram Research Inc.的产品的产品 1988年推出年推出Mathematica 1.0版版,其倡导者其倡导者为为Stephen Wolfram.Mathematica的符号功能是最强的，其运的符号功能是最强的，其

7、运行构架也是最优的。行构架也是最优的。Mathematica对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理 1/19/20237nMaple Waterloo Maple Inc.的产品,由加拿大Waterloo大学发展起来的一个数学软件，其无与伦比的符号计算能力使它在符号计算的数学软件中独领风骚.Maple提供了2000余种数学函数，涉及范围包括：普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。1985年推出第一个商业化版本1/19/20238n nMATLABMATLAB最初是由最初是由最初是由最初是由Cleve Cleve MolerMoler

8、用用用用FortranFortran语言设计的，语言设计的，语言设计的，语言设计的，有关矩阵的算法来自有关矩阵的算法来自有关矩阵的算法来自有关矩阵的算法来自LinpackLinpack和和和和EispackEispack课题的研究成果；课题的研究成果；课题的研究成果；课题的研究成果；现在的现在的现在的现在的MATLABMATLAB程序是程序是程序是程序是MathWorksMathWorks公司用公司用公司用公司用 C+C+语言开语言开语言开语言开发的。发的。发的。发的。n nMATLABMATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成，其中程序主要由主程序和各种工具包组成，其中程序主要由主程序和各

9、种工具包组成，其中程序主要由主程序和各种工具包组成，其中主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括信号主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括信号主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括信号主程序包含数百个内部核心函数，工具包则包括信号处理工具包、系统识别工具包、神经网络工具包、控处理工具包、系统识别工具包、神经网络工具包、控处理工具包、系统识别工具包、神经网络工具包、控处理工具包、系统识别工具包、神经网络工具包、控制系统工具包等。制系统工具包等。制系统工具包等。制系统工具包等。n n MATLABMATLAB作为美国作为美国作为美国作为美国 MathWorksMathWorks公司开发的

10、用于概念设公司开发的用于概念设公司开发的用于概念设公司开发的用于概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成环境。境。境。境。MATLAB 简介简介 1/19/20239数学软件比较数学软件比较n n如果要求计算精度、符号计算和编程方面的话，如果要求计算精度、符号计算和编程方面的话，最好同时使用最好同时使用MapleMaple和和MathematicaMathematica，它们在符号处，它们在符号处理方面各具特色，有些理方面各具特色，有些MapleM

11、aple不能处理的，不能处理的，MathematicaMathematica却能处理，诸如某些积分、求极限等却能处理，诸如某些积分、求极限等方面，这些都是比较特殊的。方面，这些都是比较特殊的。n n如果要求进行矩阵方面或图形方面的处理，则选如果要求进行矩阵方面或图形方面的处理，则选择择MATLABMATLAB，它的矩阵计算和图形处理方面则是，它的矩阵计算和图形处理方面则是它的强项，同时利用它的强项，同时利用MATLABMATLAB的的NoteBookNoteBook功能，功能，结合结合WordWord的编辑功能，可以很方便地编辑科技文的编辑功能，可以很方便地编辑科技文章。章。1/19/2023

12、10MATLAB的优点的优点n n1.容易使用容易使用n n2.可以由多种操作系统支持可以由多种操作系统支持n n3.丰富的内部函数丰富的内部函数n n4.强大的图形和符号功能强大的图形和符号功能n n5.应用广泛的模块集合工具箱应用广泛的模块集合工具箱 n n6.与其他软件和语言有良好的对接性与其他软件和语言有良好的对接性n n7.简单易学的编程能力简单易学的编程能力1/19/202311MATLAB的主要应用领域的主要应用领域（1 1）、数值分析。）、数值分析。）、数值分析。）、数值分析。（2 2）、数值和符号计算。）、数值和符号计算。）、数值和符号计算。）、数值和符号计算。（3 3）、工

13、程与科学绘图。）、工程与科学绘图。）、工程与科学绘图。）、工程与科学绘图。（4 4）、控制系统的设计与仿真。）、控制系统的设计与仿真。）、控制系统的设计与仿真。）、控制系统的设计与仿真。（5 5）、数字图像处理。）、数字图像处理。）、数字图像处理。）、数字图像处理。（6 6）、数字信号处理。）、数字信号处理。）、数字信号处理。）、数字信号处理。（7 7）、通讯系统设计与仿真。）、通讯系统设计与仿真。）、通讯系统设计与仿真。）、通讯系统设计与仿真。（8 8）、财务与金融工程。）、财务与金融工程。）、财务与金融工程。）、财务与金融工程。1/19/202312MATLAB 用户界面概述用户界面概述n

14、 nMATLAB 7MATLAB 7的用户界面主要包括以下三个方面的用户界面主要包括以下三个方面的内容：的内容：n nMATLAB 7的主菜单n nMATLAB 7的工具栏n nMATLAB 7的窗口1/19/2023131.MATLAB 的主菜单的主菜单n nMATLAB 7MATLAB 7的主菜单包括的主菜单包括FileFile、EditEdit、DebugDebug、DesktopDesktop、WindowWindow和和HelpHelp菜单。菜单。n n可以执行的操作有可以执行的操作有NewNew、OpenOpen、UndoUndo、RedoRedo、CutCut、copycopy和

15、和StepStep等。等。1/19/2023142.MATLAB 的工具栏的工具栏n nMATLAB 7MATLAB 7的工具栏包括新建文件、打开文件、剪的工具栏包括新建文件、打开文件、剪切、复制和粘贴等常用图标切、复制和粘贴等常用图标n n同时，同时，MATLAB 7MATLAB 7的工具栏适时显示的工具栏适时显示MATLAB 7MATLAB 7的的当前路径，用户还可以通过工具栏来改变当前路当前路径，用户还可以通过工具栏来改变当前路径径1/19/2023153.MATLAB 的窗口的窗口 n n打开打开打开打开MATLAB 7MATLAB 7，默认打开的窗口包括：，默认打开的窗口包括：，默认

16、打开的窗口包括：，默认打开的窗口包括：(1)(1)命命命命令窗口令窗口令窗口令窗口(Command Window)(Command Window)；(2)(2)命令历史窗口命令历史窗口命令历史窗口命令历史窗口(Command History)(Command History)；(3)(3)工作间管理窗口工作间管理窗口工作间管理窗口工作间管理窗口(Workspace)(Workspace)；(4)(4)当前路径窗口当前路径窗口当前路径窗口当前路径窗口(Current(Current Directory)Directory)n n此外，还有图形窗口和帮助窗口等其他种类的此外，还有图形窗口和帮助窗口

17、等其他种类的此外，还有图形窗口和帮助窗口等其他种类的此外，还有图形窗口和帮助窗口等其他种类的窗口窗口窗口窗口 。1/19/202316（1）.命令窗口命令窗口n n在默认设置下，命令窗在默认设置下，命令窗在默认设置下，命令窗在默认设置下，命令窗口自动显示于口自动显示于口自动显示于口自动显示于MATLABMATLAB界面中，如界面中，如界面中，如界面中，如果用户只想调出命令窗果用户只想调出命令窗果用户只想调出命令窗果用户只想调出命令窗口，也可以选择口，也可以选择口，也可以选择口，也可以选择Desktop|Desktop Desktop|Desktop Layout|Command Layout|

18、Command Window OnlyWindow Only命令。命令。命令。命令。MATLAB 7MATLAB 7用户界面的用户界面的用户界面的用户界面的右侧窗口就为命令窗口。右侧窗口就为命令窗口。右侧窗口就为命令窗口。右侧窗口就为命令窗口。1/19/202317（2）.命令历史窗口命令历史窗口 n n命令历史窗口显示用户命令历史窗口显示用户命令历史窗口显示用户命令历史窗口显示用户在命令窗口中所输入的在命令窗口中所输入的在命令窗口中所输入的在命令窗口中所输入的每条命令的历史记录，每条命令的历史记录，每条命令的历史记录，每条命令的历史记录，并标明使用时间，这样并标明使用时间，这样并标明使用时间

19、，这样并标明使用时间，这样可以方便用户的查询。可以方便用户的查询。可以方便用户的查询。可以方便用户的查询。n n如果用户想再次执行某如果用户想再次执行某如果用户想再次执行某如果用户想再次执行某条已经执行过的命令，条已经执行过的命令，条已经执行过的命令，条已经执行过的命令，只需在命令历史窗口中只需在命令历史窗口中只需在命令历史窗口中只需在命令历史窗口中双击该命令。双击该命令。双击该命令。双击该命令。1/19/202318（3）.工作间管理窗口工作间管理窗口 n n工作间管理窗口就是用工作间管理窗口就是用工作间管理窗口就是用工作间管理窗口就是用来显示当前计算机内存来显示当前计算机内存来显示当前计算

20、机内存来显示当前计算机内存中中中中MATLABMATLAB变量的名称、变量的名称、变量的名称、变量的名称、数学结构、该变量的字数学结构、该变量的字数学结构、该变量的字数学结构、该变量的字节数及其类型。节数及其类型。节数及其类型。节数及其类型。n n在默认设置下，工作间在默认设置下，工作间在默认设置下，工作间在默认设置下，工作间管理窗口自动显示于管理窗口自动显示于管理窗口自动显示于管理窗口自动显示于MATLABMATLAB界面中。界面中。界面中。界面中。1/19/202319（4）.当前路径窗口当前路径窗口 n n在默认设置下，当前在默认设置下，当前在默认设置下，当前在默认设置下，当前路径窗口自

21、动显示于路径窗口自动显示于路径窗口自动显示于路径窗口自动显示于MATLABMATLAB界面中，用界面中，用界面中，用界面中，用户也可以选择户也可以选择户也可以选择户也可以选择Desktop|Current Desktop|Current DirectoryDirectory命令调出或命令调出或命令调出或命令调出或隐藏该命令窗口。隐藏该命令窗口。隐藏该命令窗口。隐藏该命令窗口。n n当前路径窗口显示着当前路径窗口显示着当前路径窗口显示着当前路径窗口显示着当前用户工作所在的当前用户工作所在的当前用户工作所在的当前用户工作所在的路径路径路径路径 1/19/202320基本使用方法基本使用方法1/19

22、/2023211.常用的操作命令和键盘技巧常用的操作命令和键盘技巧 n n在使用在使用MATLAB 7语言编制程序时，掌握一语言编制程序时，掌握一些常用的操作命令和键盘操作技巧，可以些常用的操作命令和键盘操作技巧，可以起到事半功倍的效果起到事半功倍的效果。1/19/202322（1）常用的操作命令）常用的操作命令 命令命令该命令的功能该命令的功能命令命令该命令的功能该命令的功能cdcd显示或改变工作目录显示或改变工作目录holdhold图形保持命令图形保持命令clcclc清除工作窗清除工作窗loadload加载指定文件的变量加载指定文件的变量clearclear清除内存变量清除内存变量pack

23、pack整理内存碎片整理内存碎片clfclf清除图形窗口清除图形窗口pathpath显示搜索目录显示搜索目录diarydiary日志文件命令日志文件命令quitquit退出退出MATLABMATLABdirdir显示当前目录下文件显示当前目录下文件savesave保存内存变量到指定文件保存内存变量到指定文件dispdisp显示变量或文字内容显示变量或文字内容typetype显示文件内容显示文件内容echoecho工作窗信息显示开关工作窗信息显示开关1/19/202323（2）常用的键盘操作和快捷键）常用的键盘操作和快捷键 键盘按钮键盘按钮和快捷键和快捷键该操作的功能该操作的功能键盘按钮和快捷键

24、盘按钮和快捷键键该操作的功能该操作的功能(Ctrlp)调用上一行调用上一行Home(Ctrla)光标置于行开头光标置于行开头(Ctrln)调用下一行调用下一行End(Ctrle)光标置于行结尾光标置于行结尾(Ctrlb)光标左移一字符光标左移一字符Esc(Ctrlu)清除当前输入行清除当前输入行(Ctrlf)光标右移一字符光标右移一字符Del(Ctrld)删除光标处字符删除光标处字符Ctrl光标左移一单词光标左移一单词Backspace(Ctrlh)删除光标前字符删除光标前字符Ctrl光标右移一单词光标右移一单词AltBackSpace 恢复上一次删除恢复上一次删除1/19/2023242.简

25、单的数学运算简单的数学运算 符符 号号功功 能能实实 例例+加法加法1+21+2-减法减法1-21-2*乘法乘法1*21*2/、除法除法1/21/2或是或是2121 乘方乘方2121这些运算的结果一般是小数，如果需要的精确结这些运算的结果一般是小数，如果需要的精确结果（分数或整数）或代数运算，则需要符号函数果（分数或整数）或代数运算，则需要符号函数命令命令sym和和syms 1/19/202325下面两个命令分别得到下面两个命令分别得到0.5000和和1/2（二分之一）（二分之一）1/2 sym(1)/sym(2)我们可以把运算结果赋给某个变量，变量名首位必我们可以把运算结果赋给某个变量，变量

26、名首位必须是字母，比如须是字母，比如a=1;b=2;c=a/b变量的数据类型根据赋值表达式自动确定。变量的数据类型根据赋值表达式自动确定。1/19/202326常用标点符号常用标点符号标标 点点 符符 号号定定 义义标标 点点 符符 号号定定 义义;区分行，取消运行显示等区分行，取消运行显示等.小数点以及域访问等小数点以及域访问等,区区分分列列，函函数数参参数数分分隔隔符符等等连接语句连接语句:在数组中应用较多在数组中应用较多字符串的标识符号字符串的标识符号()()指定运算优先级等指定运算优先级等=赋值符号赋值符号矩阵定义的标志等矩阵定义的标志等!调用操作系统运算调用操作系统运算用于构成单元数

27、组等用于构成单元数组等%注释语句的标识注释语句的标识1/19/202327M文件文件在命令窗口输入并执行在命令窗口输入并执行edit可进入可进入M文件编辑窗口，文件编辑窗口，在此窗口输入在此窗口输入matlab命令或程序，点击保存按钮，命令或程序，点击保存按钮，输入输入M文件名（开头必须是字母）即可，此文件将文件名（开头必须是字母）即可，此文件将被保存在当前路径目录下（默认为被保存在当前路径目录下（默认为C:matlabwork下面），调用时在命令窗口直接输入该下面），调用时在命令窗口直接输入该M文件名即文件名即可。可。比如，比如，M文件名为文件名为example.m，那么只需在命令窗口，那么

28、只需在命令窗口输入输入example回车即可执行。回车即可执行。1/19/202328函函 数数讲义中有基本的数学函数一览表，讲义中有基本的数学函数一览表，matlab中函数名中函数名称首字母都是小写，调用时在函数名后加上圆括号称首字母都是小写，调用时在函数名后加上圆括号()，括号中填入自变量值，比如，括号中填入自变量值，比如sin(pi/2)自定义函数自定义函数其一，用其一，用M文件定义文件定义，要注意的是，在编辑窗口编，要注意的是，在编辑窗口编辑函数时，开头必须是辑函数时，开头必须是function,举例如下：举例如下：function y=f(x)syms x;y=x2保存的保存的M文件

29、名必须与文件名必须与function后面的名称相同。后面的名称相同。1/19/202329其二，内联函数其二，内联函数，其格式为，其格式为 f=inline(表达式表达式)比如比如 f=inline(x3)执行执行f(2)会发现结果是会发现结果是8，正确的。，正确的。内联函数可以不保存为内联函数可以不保存为M文件，及时定义及时使文件，及时定义及时使用便可，但内联函数与前面定义的函数用法有用便可，但内联函数与前面定义的函数用法有所不同，内联函数本质上是字符串。所不同，内联函数本质上是字符串。1/19/202330其三，匿名函数其三，匿名函数，其基本格式为，其基本格式为 f=(变量列表变量列表)函

30、数内容函数内容为了说明问题，我们用简单的两个数相加，为了说明问题，我们用简单的两个数相加，sum=(x,y)x+ysum=(x,y)x+y sum(2,3)ans=5 Matlab似乎不允许函数重载，同名的函数，不管似乎不允许函数重载，同名的函数，不管是自变量个数是否相同，总以最后一次定义的为是自变量个数是否相同，总以最后一次定义的为准。准。1/19/202331 3.矩阵、向量及其运算矩阵、向量及其运算n n矩阵的生成有多种方式，矩阵的生成有多种方式，矩阵的生成有多种方式，矩阵的生成有多种方式，通常使用的有通常使用的有通常使用的有通常使用的有4 4种方法：种方法：种方法：种方法：n n在命令

31、窗口中直接输入在命令窗口中直接输入在命令窗口中直接输入在命令窗口中直接输入矩阵矩阵矩阵矩阵n n通过语句和函数产生矩通过语句和函数产生矩通过语句和函数产生矩通过语句和函数产生矩阵阵阵阵n n在在在在MM文件中建立矩阵文件中建立矩阵文件中建立矩阵文件中建立矩阵n n从外部的数据文件中导从外部的数据文件中导从外部的数据文件中导从外部的数据文件中导入矩阵入矩阵入矩阵入矩阵n n matrix=1,1,1,1;2,matrix=1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,44n nmatrix=matrix=n n 1 1 1 1 1 1 1 1

32、n n 2 2 2 2 2 2 2 2n n 3 3 3 3 3 3 3 3n n 4 4 4 4 4 4 4 4矩阵生成矩阵生成1/19/202332特殊矩阵的生成特殊矩阵的生成特殊矩阵的生成特殊矩阵的生成n n零矩阵和全零矩阵和全1 1矩阵的生成矩阵的生成 （zeros(zeros(m,nm,n)、ones(m,nones(m,n)）n n对角矩阵的生成对角矩阵的生成 （diag(ndiag(n)）n n随机矩阵的生成随机矩阵的生成 （rand(m,nrand(m,n)、randnrandn(m,nm,n)）n n范德蒙德矩阵的生成范德蒙德矩阵的生成 （vandervander）n n魔术

33、矩阵的生成魔术矩阵的生成 （magicmagic）n nHilbertHilbert矩阵和反矩阵和反HilbertHilbert矩阵的生成矩阵的生成 （hilbhilb、invhilbinvhilb ）rand（m,n)：产生：产生01间均匀分布的间均匀分布的mn随机矩阵。随机矩阵。randn（m,n)：产生均值为：产生均值为0，方差为，方差为1的标准正态分的标准正态分布布mn随机矩阵。随机矩阵。1/19/202333例例 分别建立分别建立3333、3232和与矩阵和与矩阵A A同样大小的零矩阵。同样大小的零矩阵。(1)(1)建立一个建立一个3333零矩阵。零矩阵。zeros(3)zeros(

34、3)(2)(2)建立一个建立一个3232零矩阵。零矩阵。zeros(3,2)zeros(3,2)(3)(3)设设A A为为2323矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(A)zeros(size(A)构造一构造一个与矩阵个与矩阵A A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;%A=1 2 3;4 5 6;%产生一个产生一个2323阶矩阵阶矩阵A Azeros(size(A)%zeros(size(A)%产生一个与矩阵产生一个与矩阵A A同样大小的同样大小的零矩阵零矩阵1/19/202334例例 建立随机矩阵：建立随机矩阵：(1)(1)在区间在区间20,5020,50

35、内均匀分布的内均匀分布的5 5阶随机矩阵。阶随机矩阵。x=20+(50-20)*rand(5)x=20+(50-20)*rand(5)(2)2)均值为均值为0.60.6、方差为、方差为0.10.1的的5 5阶正态分布随机矩阵。阶正态分布随机矩阵。命令如下：命令如下：y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)1/19/202335矩阵的基本运算矩阵的基本运算矩阵的基本运算矩阵的基本运算运算运算含义含义A+BA+B矩阵加法（矩阵加法（A A、B B维数相同）维数相同）A AB B矩阵减法（矩阵减法（A A、B B维数相同）维数相同）A*BA*B

36、矩阵乘法矩阵乘法 (A(A的列数等于的列数等于B B的行数的行数)A/B A/B 左除，即左除，即ABAB-1-1 A BA B右除，即右除，即A A-1-1B BAnAn方阵方阵A A的的n n次幂次幂如果乘除幂运算符号前面加个点如果乘除幂运算符号前面加个点“.”，分别成为，分别成为“.*”,“./”,“.”,“.”，则表示两矩阵对应位，则表示两矩阵对应位置的元素进行相应的运算，此时参与运算的两矩阵维数置的元素进行相应的运算，此时参与运算的两矩阵维数必须相同。必须相同。1/19/202336例：矩阵乘法运算例：矩阵乘法运算n n x=1,2,3;4,5,6 x=1,2,3;4,5,6n n

37、y=1,2;3,4;5,6y=1,2;3,4;5,6n n x*y x*yn nans=ans=n n 22 28 22 28n n 49 64 49 64n n x.*y x.*yn n?Error using=times?Error using=timesn nMatrix dimensions must agree.Matrix dimensions must agree.1/19/202337例：矩阵乘法运算例：矩阵乘法运算n n x=1,2,3;4,5,6 x=1,2,3;4,5,6n n z=4,5,6;7,8,9z=4,5,6;7,8,9n n x*z x*zn n?Error

38、using=mtimes?Error using=mtimesn nInner matrix dimensions must agree.Inner matrix dimensions must agree.n n x.*z x.*zn nans=ans=n n 4 10 18 4 10 18n n 28 40 54 28 40 541/19/202338运算运算含义含义运算运算含义含义AA转置转置A(2,3)A(2,3)取出取出A A的第的第2 2行行3 3列元素列元素det(Adet(A)方阵方阵A A的行列式的行列式A(1:3,A(1:3,2:3)2:3)取出取出A A的的1 1到到3

39、3行与行与2 2，3 3列交叉位置的元素。列交叉位置的元素。rank(Arank(A)A A的秩的秩inv(Ainv(A)A A的逆的逆find(find(A=a)A=a)寻找寻找A A中等于中等于a a的所有元的所有元素所在的位置素所在的位置eig(Aeig(A)A A的特征值的特征值trace(Atrace(A)A A的迹，即对角线元素之和的迹，即对角线元素之和P,D=P,D=eig(Aeig(A)AP=PDAP=PD，DD为对角矩阵，为对角矩阵，P P每列为特征向量每列为特征向量 m,nm,n=size(Asize(A)求求A A的行数的行数mm，列数，列数n nf(Af(A)将函数将函

40、数f f作用于矩阵作用于矩阵A A的每一个元素的每一个元素对矩阵的运算与操作还有许多，用到时再作介绍对矩阵的运算与操作还有许多，用到时再作介绍1/19/202339向量的定义向量的定义只有一行的矩阵与只有一列的矩阵就是向量（分只有一行的矩阵与只有一列的矩阵就是向量（分别称为行向量与列向量），因此可以直接由矩阵别称为行向量与列向量），因此可以直接由矩阵的定义得到。的定义得到。当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规当向量的元素过多，同时向量各元素有等差的规律，可以使用冒号律，可以使用冒号律，可以使用冒号律，可以

41、使用冒号(:)(:)和和和和linspacelinspace函数来生成等差函数来生成等差函数来生成等差函数来生成等差元素向量。例如元素向量。例如元素向量。例如元素向量。例如 10:5:60 10:5:60 与与与与 linspacelinspace(10,60,11)(10,60,11)都将产生向量：都将产生向量：都将产生向量：都将产生向量：10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 6060命令中各数字的含义不难得知。命令中各数字的含义不难得知。命令中各数字的含义不难得知。命令中各数字的含义不难得知。1/19/202

42、340向量的点积、叉积运算向量的点积、叉积运算向量的点积、叉积运算向量的点积、叉积运算n n点积点积点积点积 运算运算运算运算dotdotn n x1=11 22 33 44 x1=11 22 33 44n n x2=1,2,3,4 x2=1,2,3,4n n a=dot(x1,x2)a=dot(x1,x2)n na=a=n n 330 330n n sum(x1.*x2)sum(x1.*x2)n nansans=n n 330 330n nn n叉积运算叉积运算叉积运算叉积运算crosscrossn n x1=11 22 33 x1=11 22 33n nx1=x1=n n 11 22 33

43、 11 22 33n n x2=1 2 3 x2=1 2 3n nx2=x2=n n 1 2 3 1 2 3n n x3=cross(x1,x2)x3=cross(x1,x2)n nx3=x3=n n 0 0 0 0 0 01/19/2023414.基本代数运算基本代数运算符号变量与符号表达式符号变量与符号表达式需要用需要用syms或或sym定义，例如定义，例如syms x y;%定义定义x,y为符号变量为符号变量z=x2+y2 定义定义z为含有为含有x与与y的符号表达式的符号表达式也可以这样定义也可以这样定义z，z=sym(x2+y2)%与上面等价与上面等价ex在在matlab中表示为中表示

44、为exp(x)1/19/202342常见的常量常见的常量常量常量含含 义义ansans结果的默认变量名结果的默认变量名beepbeep发出发出“嘟嘟嘟嘟”声声pipi圆周率圆周率epseps浮点数相对误差浮点数相对误差infinf无穷大无穷大NaNNaN或或nannan非非 数数 值值(Not(Not a a number)number)i i或或j j复数单位复数单位1/19/202343关于符号表达式的基本命令关于符号表达式的基本命令 命命 令令 含含 义义collect(scollect(s)合并合并s s中的同类项中的同类项compose(f,g,x,ycompose(f,g,x,y)

45、计算复合函数计算复合函数f(g(y),x,yf(g(y),x,y分别为分别为f,gf,g的自变量的自变量g gfinverse(ffinverse(f)计算计算f(xf(x)的反函数，的反函数，g g的自变量仍为的自变量仍为x xexpand(sexpand(s)展开表达式展开表达式s sfactor(sfactor(s)因式分解因式分解s sN,D=N,D=numden(snumden(s)通分通分s s中各式，其和的分子为中各式，其和的分子为N N，分母为，分母为D Dsimplify(ssimplify(s)对对s s进行综合化简进行综合化简simple(ssimple(s)给出给出s

46、s的所有最简式的所有最简式1/19/202344命令命令含义含义pretty(spretty(s)将将s s显示为数学书写形式显示为数学书写形式symsum(s,x,a,bsymsum(s,x,a,b)对对s s中的中的x x从从a a到到b b求和求和findsym(sfindsym(s)给出给出s s中所有的符号变量中所有的符号变量findsym(s,nfindsym(s,n)给出给出s s中离中离x x最近的最近的n n个符号变量，个符号变量，n n大于大于s s中符中符号变量个数时则按字母表顺序返回符号变量号变量个数时则按字母表顺序返回符号变量subs(s,a,bsubs(s,a,b)

47、将将s s中的中的a a置换成置换成b bdouble(sdouble(s)将将s s转换成数值形式转换成数值形式str2num(s)str2num(s)字符变量转换为数值变量字符变量转换为数值变量num2str(s)num2str(s)数值变量转换为字符变量数值变量转换为字符变量sym(asym(a)将将a a转换为符号变量转换为符号变量digits(ddigits(d)给出有效数字个数为给出有效数字个数为d d的近似值的近似值vpa(s,dvpa(s,d)计算计算s s在精度为在精度为d d位有效数字的解位有效数字的解eval(seval(s)执行符号表达式执行符号表达式s s1/19/2

48、023455.非线性方程求根非线性方程求根符号解符号解 命令命令 solve(eq)求解方程求解方程eq=0 例：例：solve(a*x2+b)命令命令solve(eq,v)对对eq中指定变量中指定变量v求解方程求解方程eq=0类似的，命令类似的，命令 solve(eq1,eq2,v1,v2)的含义是求解方的含义是求解方程组程组 eq1=0,eq2=0，其中方程组的未知量为，其中方程组的未知量为v1,v2。1/19/202346数值解数值解fsolve(fun,x0)计算方程计算方程fun=0在在x0附近的解附近的解fzero(fun,x0)计算函数计算函数fun在在x0附近的零点附近的零点例

49、：例：fzero(x3+2*x-3,3)fsolve(x3+2*x-3,3)注意这两个命令的区别在于寻找根的方法不同，对注意这两个命令的区别在于寻找根的方法不同，对于复杂方程得到结果的速度可能不相同。于复杂方程得到结果的速度可能不相同。1/19/202347syms a b c xs=a*x2+b*x+c;solve(s)fzero(sin,3)%以3为初值，求方程sin(x)=0的根。ans=3.1416ans=-1/2*(b-(b2-4*a*c)(1/2)/a-1/2*(b+(b2-4*a*c)(1/2)/aq=solve(sin(x)-cos(x)%求解方程sin(x)-cos(x)=0

50、q=1/4*pi s=solve(a*u2+v2,u-v=1,a,u)s=a:1x1 sym u:1x1 sym1/19/202348syms x;fzero(x*cos(2*x)-1,0)结果：ans=-1.2494例 求解方程至少三个根。syms x;fzero(x*cos(2*x)-1,2)结果：ans=2.5571syms x;fzero(x*cos(2*x)-1,-2)结果：ans=-2.109221/19/202349比较一下另一个命令solve。syms xsolve(x*cos(2*x)-1)结果：ans=-2.1092184457268835192347635664046vp