以L为周期的函数的傅氏级数.pptx

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1、23 三月 20231一、以2L为周期的傅氏级数 本节讨论以2L为周期的函数的傅里叶级数展开式及偶函数和奇函数的傅里叶级数展开式第1页/共23页23 三月 20232(1)其中(2)第2页/共23页23 三月 20233于是由(1)与(2)式分别得(3)(4)第3页/共23页23 三月 20234定理定理第4页/共23页23 三月 20235则有则有第5页/共23页23 三月 20236则有则有证明证明第6页/共23页23 三月 20237第7页/共23页23 三月 20238解解第8页/共23页23 三月 20239第9页/共23页23 三月 202310解解第10页/共23页23 三月 2

2、02311第11页/共23页23 三月 202312另解另解第12页/共23页23 三月 202313 设 是以 为周期的偶函数,或是定义在 上的偶函数,则称为 的余弦级数,其中二 偶函数与奇函数的傅立叶级数第13页/共23页23 三月 202314 若 是以 为周期的奇函数,或是定义在 上的奇函数,则称为 的正弦级数,其中第14页/共23页23 三月 202315第15页/共23页23 三月 202316 若将定义在 (或 )上的函数 展成余弦级数或正弦级数,先把定义在 (或 )上的函数作偶式延拓或作奇式延拓至 (或 )yxoyxo第16页/共23页23 三月 202317 设函数 求 的F

3、ourier级数展开式.是 上的偶函级,其周期延拓后(如下图)xyo 由于 是按段光滑函数,故可展开成余弦级数.第17页/共23页23 三月 202318因为所以第18页/共23页23 三月 202319把 在 内展成 (i)正弦级数;(ii)余弦级数.(i)为了把 展成正弦级数,对 作奇式周期延拓xyo第19页/共23页23 三月 202320则所以当 时,由收敛定理 得 (ii)为了把 展成余弦级数,对 作 偶式 周期延拓如下图:第20页/共23页23 三月 202321xyo则第21页/共23页23 三月 202322三、小结利用变量代换求傅氏展开式;求傅氏展开式的步骤;1.画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);2.求出傅氏系数;3.写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于以2l为周期的傅氏系数;第22页/共23页23 三月 202323感谢您的观看！第23页/共23页