正面投影的基本知识.pptx

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1、本章重点难点：本章重点难点：1.1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律掌握点的投影及投影规律。3.3.掌握线、面的投影特性。掌握线、面的投影特性。投影法和点、线、面的投影特性。投影法和点、线、面的投影特性。本章教学目标要求本章教学目标要求:第1页/共78页2.1 投影法和三视图的形成一、投影的形成1、投影法：物体在投影面的产生影像（图形）的方法。VAa投影面自然现象投射线投影法的基本知识1）中心投影法 投射线汇交一点。图形随距离变化而变化。SV第2页/共78页2）平行投影法 投射线相互平行。V正投影：投射线垂直于投影面。斜

2、投影：投射线与投影面倾斜。第3页/共78页性质：显实性积聚性；类似性。第4页/共78页3、投影的可逆要求只有物体的一个投影是不能知道物体的形状和位置AA1A2aABCA1B1C1abc注意：投影不等于影子注意：投影不等于影子第5页/共78页4、工程上常用的几种投影1）多面正投影HVVH特点：优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。缺点：直观性和立体感差，难以想象。第6页/共78页V2）轴测图（单面投影图）正轴测图：用正投影法得到的；斜轴测图：用斜投影法得到的。3）透视投影（透视图、透视）S特点：直观性和立体感较好。但作图较、度量性较。特点：直观性和立体很感；但作图很繁、度量性很差第

3、7页/共78页4）标高投影（地质地形图）该图以水平面为投影面，对形状复杂的曲面（如）按一定的高度（5m)、一定的比例向水平面投影而得到的图形。第8页/共78页投影面：三视图的形成及其投影规律：三视图的形成及其投影规律两个形状不同的形体在同一个投影面上的投影却是相同的。怎样才能准确地表达该物体的形状？增加水平位置的投影面及投影采用多面投影第9页/共78页WVH三投影面体系正面投影面（简称正 面或V面）水平投影面（简称水 平面或H面）侧面投影面（简称侧 面或W面）形体的三个投影 H面上 水平投影 W面上 侧面投影 V面上 正面投影俯视图左视图主视图三个投影面两两互相垂直主视图俯视图左视图第10页/

4、共78页WVH三视图的展开VWHV面保持不动H面向下旋转90。W向后旋转90。第11页/共78页三视图的方位关系上下左右后前上下前后左右下上左右前后课堂练习第12页/共78页22 点的投影点的投影空间点的一面投影AA1A2aaA注意：空间点和其投影在图上的标记第13页/共78页WHVoX一、空间点A在三个投影面上的投影a 点A的正面投影a点A的水平投影a 点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示a aa AZY点的三面投影点的三面投影三面投影体系第14页/共78页三视图的投影规律长对正高平齐宽相等长度宽度高度第15页/共78页YXZOVWA(x,y,z)a(x,y)a(y,z

5、)a(x,z)xaazayHWVH向后翻向下翻不动二、点A的三视图及其投影规律axaza(x,z)ayayZYHXOYWa(x,y)a(y,z)a aOX轴，aaz=aayaax=a az,;a a OZ轴,a ax=a”aya 和a反映X坐标a 和a 反映Z坐标a和a 反映Y坐标结论：相邻两面投影的连线所夹的轴，不相邻两面投影不第16页/共78页a aax已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一:通过作45线使a az=aax解法二:用圆规直接量取a az=aaxa 45。线例第17页/共78页三、点A的三个投影与其坐标之间的关系点A的空间位置a （x，y）a （x，z）a

6、 （y，z）点的任意两个投影反映了该点的三个坐标A（x，y，z）点A的三个投影YXZOVWA(x,y,z)a(x,y)a(y,z)a(x,z)xaazayH第18页/共78页例已知点B(10,20,30)，求其三个投影b、b 和b。XZYHYWO102030bbb”第19页/共78页点在空间位置不同表现在坐标有差异，而点的投影能反映该点的坐标，则A、B两点的坐标差，能反映两点的相对位置。X（0）Y（0）Z（0）b aa a b bXYHYWZo x y z y点的相对位置以点A为参考点，则B点对A点的相对坐标为：点B在点A的左、前、下方第20页/共78页 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点

7、时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？a a c c()a c重影点BA练习P7a（b)，重影点必须指明相对某平面。第21页/共78页aa a b b b1.直线的投影仍然是直线直线空间位置的确定直线空间位置的确定1.通过两个已知点2.通过一个已知点并与一条已知直线平行(方向）直线投影的画法直线投影的画法2.作出直线上两个已知点的各面投影3.将两点的同面投影连线2.3 2.3 直线的投影直线的投影第22页/共78页 直线对一个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面投影重合为一点 积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB

8、 显 实 性直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=ABcos类 似 性ABabAMBa（b）（m）直线的投影规律直线的投影规律第23页/共78页 直线在三个投影面体系中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面直线在三投影面体系中的位置b ABb a aba(d)c dd DCc cs ASs a asa 第24页/共78页b a aba b b aa b

9、 ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，且与投影轴倾斜。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投投 影影 特特 性性实长实长实长ba aa b b b ABb a aba a b ba BAab aa b ba b 第25页/共78页 反映线段实长。且平行于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性投影特性c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)b ABb a a(b)a ee f fe(f )FE(d)c dd DCc c第26页/共78页从属于

10、一个投影面的直线1 1、从属于H H面的水平线？3、从属 于Y轴的直线？2、从属于V面铅垂线？?第27页/共78页一般位置直线一般位置直线投影特性投影特性 三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。s ASs a asa s ass a a 第28页/共78页BAaa b ba b 若点在直线上,则点的投影必定在该直线的同面投影上。同一直线上的两线段长度之比等于其投影长度之比。即：AK/KB=ak/kb=a k /k b=a k /k b 定比定理k kk K直线上的点的投影特性直线上的点的投影特性:第29页/共78页点C不在直线AB上判断点C是否在线段AB上。点C在直

11、线AB上例1abca b c c abca b 第30页/共78页例2：判断点K是否在线段AB上。a b k 因k 不在a b 上，故点K不在AB上。应用定比定理abka b k 另一判断法?abka b k III取aII=a b 取aI=a k c因c点与k点不重合，故点K不在AB上。第31页/共78页例3 已知点K在直线CD上,求点K的正面投影。OXcddck提示：利用定比性来作图C1k课堂练习P8-4第32页/共78页 空间两直线平行，则其所有同名投影必相互平行。反之亦然。平行两线段之比=各同面投影之比HabABcdCD投影特性一、平行两直线一、平行两直线 因：AB/CD，Aa/Cc所

12、以：ab/cd所以：平面ABba/平面CDdc证明：db d c a cbad b a c 两直线的相对位置:平行相交交差第33页/共78页abcdc a b d 例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB/CD第34页/共78页b d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行例2：判断图中两条直线是否平行。求出侧面投影如何判断？第35页/共78页二、相交两直线二、相交两直线 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影

13、规律。反之亦然。投影特性HABCDabcdkK K 点是AB、CD两直线的共有点，根据直线上的点的投影特性可知：该两直线的投影必然相交。abcdb a c d kk d c b a k 第36页/共78页cabb a c d k kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影例2：见P36图2-26示aabbcdcdkkOXZYHYWa”b”k”c”d”第37页/共78页12d b a abcdc1(2 )3(4)三、交叉两直线三、交叉两直线投影特性：同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。投影的“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。、是

14、面的重影点，、是H面的重影点。3 4 两直线相交吗？第38页/共78页34ababABCDcdcd2(1)3(4)例：试判断两根水管AB和CD的相对位置，并判别可见性cdababcdOXOXcdababcd212(1)3(4)34第39页/共78页abca b c 不在同一直线上的三个点abca b c 直线及线外一点abca b c 两平行直线abca b c 两相交直线abca b c 平面图形平面的表示法:dd 用几何元素表示平面2.4 2.4 平面的投影平面的投影第40页/共78页平行倾斜 平面对一个投影面的投影特性平面的投影特性平面的投影特性:投 影 特 性 平面平行投影面-投影现实

15、形 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面类似性积聚性实形性垂直第41页/共78页 平面在平面在三投影面体系三投影面体系中的投影特性中的投影特性平面在三投影面体系中的位置投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面第42页/共78页abca c b c b a 1)1)投影面垂直面投影面垂直面(-(-铅垂面铅垂面)类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：水平投影积聚成一直线,该直线与X轴、Y轴倾斜。另外两个投影具有类似性。是什么位置的

16、平面？一斜线对两框第43页/共78页bca c b c b a abca c b c b a aabcc b c b a 铅垂面正垂面侧垂面三种位置的投影三种位置的投影面垂直面：面垂直面：第44页/共78页a b c a b c abc2)2)投影面平行面投影面平行面(水平面水平面)积聚性积聚性实形性水平面投影特性：水平投影反映实形。另两个投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。两平行线对一框第45页/共78页水平面正平面侧平面三种位置的投影三种位置的投影面平行面：面平行面：a b c a b c abcbca c b c b a abca c b c b a a第46页/共78页a b c

17、a c b abc3)3)一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。投影特性：三框对应第47页/共78页判断直线在平面内的方法 定 理 一过平面内的两个已知点，则该直线必在该平面内。定 理 二过平面上的一个已知点，且平行于该平面内的一已知直线，则此直线在该平面内。一、平面内取直线属于平面内的属于平面内的直线直线和和点点:baaccb2121baaccb2121abcdabcd1234第48页/共78页2根据定理一如何解？de例例1 已知直线已知直线DE在在 ABC所确定的平面所确定的平面 内，求作其水平投影内，求作其水平投影de。1 2 1b cbac e d a 延长DE分别与AB、BC边相交

18、于I、II点，求出线段I II的水平投影12，在12上确定de的位置。第49页/共78页例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！有多少解？第50页/共78页如何解？二、平面内取点 点在平面内的条件：先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，再在该直线上确定点的位置。点在该平面内的一条直线上。1 例例1 已知点已知点D在在ABC所确定的平面所确定的平面 内，内，求作其水平投影求作其水平投影d。d abcb a c d1方法一方法二1 d abcb a c d122xbacbacee第51页/共78页例2：已知K点在平面AB

19、C上，求K点 的 水平投影。bacc a b k利用平面的积聚性求解k 小结：面上取线的方法：1）辅助线法；2）积聚投影法。第52页/共78页bckada d b c ada d b c k bc例3：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。解法一解法二两相交直线确定平面两平行直线确定平面第53页/共78页2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。平行问题 直线与平面平行平面与平面平行 若平面外的一直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一、直线与平面平行几何条件：投影规律：若平面外的一直线的各面投影与平面内的

20、一条直线同面投影平行，则该直线与此平面平行。第54页/共78页、当平面为特殊位置时，怎么判断？（利用积聚性投影）2、当平面为一般位置时，直线与平面平行在投影图上不直接反映，它们的作图和判别问题必须根据有关几何条件进行。abPp如果AB/平面P则ab/pL则在铅垂面P上总能找到一直线L/AB，所以P/AB若ab/pAB第55页/共78页n a c b m abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。正平线n唯一解c mb a m abcn 第56页/共78页二、两平面平行 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个

21、平面平行。PQABCEFGABEF；ACEGPQ例、试判断两已知平面ABC和DEF是否平行？OXabcabcdeffedmmnn第57页/共78页相交问题相交问题直线与平面相交平面与平面相交一、直线与平面相交直线与平面相交，其交点既是直线与平面的共有点，又是分界点(贯穿点)。要讨论的问题：求直线与平面的交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。我们只讨论直线或平面中至少有一个处于特殊位置的情况。相交问题HACBPacbpHMNnmCBKMN第58页/共78页abcmnc n b a m 1、平面为特殊位置利用积聚性例：求直线MN与平面ABC的交点K，并判别可见性。空间及投影分析 平面AB

22、C是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。求交点 判别可见性由水平投影可知，K2段在平面后，故正面投影上k 2 为不可见。通过重影点判别可见性。观察法1(2)作 图k21k 第59页/共78页abcmnc n b a m 1(2)k21k mbckACBKMNnHa12第60页/共78页2、直线为特殊位置空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2 为不可见。作图用面上取点法km(n)bm n c b a ac1(2)21k 第61页/共78页

23、m km(n)bn c b a ac1(2)21k m(n)bckACBCMHaNk 铅直线第62页/共78页(i)两平面的交线为直线。(ii)平面立体上的每一条轮廓线都是相邻两平面的交线。(iii)两平面交线对投影面的位置，由相交两平面自身的位置确定。NMUQTRP主视方向水平线侧垂线一般线3、一般位置平面与特殊位置平面相交第63页/共78页两平面相交时要讨论的问题：求两平面的交线方法：a 确定交线的两个端点。b 确定交线的一个端点及其方向。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。第64页/共78页abcedfedfcabklkl空间及投影分

24、析：DEF为铅垂面，在H面投影积聚成直线，交线应在此直线上，同时又在abc，故交线的水平投影为kl,再求kl.343(4)565(6)第65页/共78页例1：求矩形平面P与ABC的交线MN，并判别可见性。HACBPacbpHMNnmac b p cpHb作图过程判别可见性a mnn m 空间及投影分析 ABC是一般位置平面，平面P是铅垂面，其水平投影积聚成直线 pH，pH与abc的交点m、n 即为两平面交线MN的水平性投影。第66页/共78页ac b p cpba 空间及投影分析 平面P和 ABC都是铅垂面，它们的水平投影有积聚性。ab与p的交点m(n)即为两平面交线MN的积聚性投影。MN为铅

25、垂线。例2：求矩形平面P与ABC的交线MN，并判别可见性。HACBPacbpMNM(n)n m 作图过程m(n)判别可见性第67页/共78页拓展一般位置直线与一般位置平面相交bc b a acdedepmnmnkk辅助平面法:MNACBDEKP第68页/共78页一、点的投影规律aaZayayaXYYO xa za a aOX轴 aax=a az=y=A到V面的距离a ax=a ay=z=A到H面的距离aay=a az=x=A到W面的距离 a a OZ轴 点、线 小 结 点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。定比定理。重点掌握：第69页

26、/共78页二、各种位置直线的投影特性 一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。第70页/共78页三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比定比定理。四、两直线的相对位置 平行 相交 交叉（异面）同名投影互相平行。同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的

27、投影。第71页/共78页平 面 小 结重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件：一定是分别位于两平三、两平面平行的条件：一定是分别位于两平 面内的面内的两组相交直线对应平行。两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是 两者的共有点或共有线。解题思路：空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。判别可见性 尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。第72页/共78页要要 点点一、各种位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积

28、聚性。另外两个投影类似。在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性。另外两个投影积聚为直线。第73页/共78页二、平面上的点与直线 平面上的点一定位于平面内的某条直线上 平面上的直线 过平面上的两个点。过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题 直线与平面平行 直线平行于平面内的一条直线。两平面平行 必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线。第74页/共78页四、相交问题 求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上 取点的方法求解。求两平面的交线的方法 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。第75页/共78页abcdabcd12341234第76页/共78页第77页/共78页感谢您的观看！第78页/共78页