定量分析基础PPT课件.ppt

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1、关于定量分析基础第一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月21.了解分析化学的任务和作用。了解分析化学的任务和作用。2.了解定量分析方法的分类和定量分析的过程。了解定量分析方法的分类和定量分析的过程。3.了了解解定定量量分分析析中中误误差差产产生生的的原原因因、表表示示方方法法以以及及提提高准确度的方法。高准确度的方法。4.掌握分析结果的数据处理方法。掌握分析结果的数据处理方法。5.理解有效数字的意义，并掌握其运算规则。理解有效数字的意义，并掌握其运算规则。6.了解滴定分析法的基本知识。了解滴定分析法的基本知识。学习要求学习要求第二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月33.1 3.1

2、 分析化学的任务和作用分析化学的任务和作用化学化学是研究物质的组成、结构、性质及其相互变是研究物质的组成、结构、性质及其相互变化的一门基础学科化的一门基础学科。分析化学分析化学是人们获得物质化学组成、结构和信是人们获得物质化学组成、结构和信息的科学。息的科学。第三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月41.物质中有哪些元素和物质中有哪些元素和(或或)基团基团(定性分析定性分析)2.每种成分的数量或物质的纯度如何每种成分的数量或物质的纯度如何(定量分析定量分析)3.物质中原子间彼此如何连接及在空间如何排列物质中原子间彼此如何连接及在空间如何排列(结构和立结构和立体分析体分析)分析化学的任务分

3、析化学的任务第四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月5分析化学的研究对象分析化学的研究对象从单质到复杂的混合物及大分子化合物；从单质到复杂的混合物及大分子化合物；从无机物到有机物，乃至从无机物到有机物，乃至DNA、多肽、蛋白质等；、多肽、蛋白质等；从低分子量的到高分子量的；从低分子量的到高分子量的；从气态、液态到固态；从气态、液态到固态；从取样几吨到几十微克从取样几吨到几十微克第五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月6工业生产方面工业生产方面从原料的选择、中间产品、成品的检验，新产品从原料的选择、中间产品、成品的检验，新产品的开发，以至生产过程中的三废（废水、废气、废渣）的处理和综

4、的开发，以至生产过程中的三废（废水、废气、废渣）的处理和综合利用都需要分析化学。合利用都需要分析化学。农业生产方面农业生产方面，从土壤成分、肥料、农药的分析至农作物生长过程，从土壤成分、肥料、农药的分析至农作物生长过程的研究也都离不开分析化学。的研究也都离不开分析化学。国防和公安方面国防和公安方面，从武器装备的生产和研制，至刑事案件的侦破，从武器装备的生产和研制，至刑事案件的侦破等也都需要分析化学的密切配合。等也都需要分析化学的密切配合。科学技术方面科学技术方面，分析化学的作用已经远远超出化学的领域。，分析化学的作用已经远远超出化学的领域。它不仅对化学各学科的发展起着重要的推动作用，而且对其他

5、许它不仅对化学各学科的发展起着重要的推动作用，而且对其他许多学科，如，生物学、医学、环境科学、材料科学、能源科学、多学科，如，生物学、医学、环境科学、材料科学、能源科学、地质学等的发展，都有密切的关系。地质学等的发展，都有密切的关系。分析化学的作用及意义分析化学的作用及意义第六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月7分析化学的发展趋势：分析化学的发展趋势：1仪器化、自动化仪器化、自动化可获得高灵敏度、高选择性的分析方法和结果。可获得高灵敏度、高选择性的分析方法和结果。2各种方法联用各种方法联用已有已有GC-MSHPLC-MSGC-FTIR等，可在短时间内等，可在短时间内获得最大量的信息获得

6、最大量的信息;(多机联用可在多机联用可在10至至20分钟同时获得分钟同时获得石油馏分中的几百个组分的定性定量信息石油馏分中的几百个组分的定性定量信息)3改善预处理方法改善预处理方法更简单、更方便。更简单、更方便。第七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月8第八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月93.2 3.2 定量分析方法的分类定量分析方法的分类1.按按目的目的分：分：结构分析结构分析确定分子结构、晶体结构确定分子结构、晶体结构成分分析成分分析定性分析：定性分析：确定物质的元素、原子团、官能团确定物质的元素、原子团、官能团定量分析：定量分析：确定组分的含量确定组分的含量2.按按对象

7、对象分：分：无机分析无机分析确定元素的种类、各成分含量、存在形式等确定元素的种类、各成分含量、存在形式等有机分析有机分析确定组成元素、官能团种类、基本结构等确定组成元素、官能团种类、基本结构等第九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月103.按按样品量样品量分：分：4.按按组分含量组分含量分：分：第十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月115.按按方法方法分分最实用的分类最实用的分类 化化学学分分析析方方法法以以化化学学反反应应为为基基础础的的方方法法，属属常常量量分分析，准确度高（析，准确度高（RE0.1%）重量分析法重量分析法测物质的绝对值测物质的绝对值容容量量分分析析法法测测物

8、物质质的的相相对对量量，以以滴滴定定分分析析法法为为主主要要手手段段仪器分析方法仪器分析方法以被测物质的物理及物理化学性质为以被测物质的物理及物理化学性质为基础的分析方法基础的分析方法多属微量分析，快速灵敏，多属微量分析，快速灵敏，RE较大，但较大，但绝对误差不大。绝对误差不大。第十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月12第十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月13A.光学分析法（光学分析法（Spectrometricanalysis）根据物质的光学性质所建立的分析方法。根据物质的光学性质所建立的分析方法。主主要要包包括括：分分子子光光谱谱法法，如如紫紫外外可可见见光光度度法法

9、、红红外外光光谱谱法法、分分子子荧荧光光及及磷磷光光分分析析法法；原原子子光光谱谱法，如原子发射、原子吸收光谱法。法，如原子发射、原子吸收光谱法。第十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月14B.电化学分析法电化学分析法（Electrochemicalanalysis）根据物质的电化学性质所建立的分析方法。根据物质的电化学性质所建立的分析方法。主主要要有有电电重重量量法法（电电解解），电电容容量量法法（电电位位法法、极极谱谱法法、伏伏安安分分析析法法、电电导导分分析析法法、库库仑仑分分析法析法），），离子选择性电极分析法离子选择性电极分析法 第十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6

10、月15C.C.色谱分析法色谱分析法（chromatographicanalysis）根根据据物物质质在在两两相相（固固定定相相和和流流动动相相）中中吸吸附附能能力力、分分配配系系数数或或其其他他亲亲和和作作用用的的差差异异而而建建立立的的一一种种分分离离、测定方法。、测定方法。这这种种分分析析法法最最大大的的特特点点是是集集分分离离和和测测定定于于一一体体，是是多多组组分分物物质质高高效效、快快速速、灵灵敏敏的的分分析析方方法法。主主要包括气相色谱法、液相色谱法。要包括气相色谱法、液相色谱法。第十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月16 D.D.其他分析方法其他分析方法 随随着着科科学

11、学技技术术的的发发展展，许许多多新新的的仪仪器器分分析析方方法法也也得得到到不不断断的的发发展展。如如质质谱谱法法、核核磁磁共共振振、X X射射线线、电电子子显显微微镜镜分分析析、毛毛细细管管电电泳泳等等大大型型仪仪器器分分析析方方法法、作作为为高高效效试试样样引引入入及及处处理理手手段段的的流流动动注注射射分分析析法法以以及及为为适适应应分分析析仪仪器器微微型型化化、自自动动化化、便便携携化化而而最最新新涌涌现现出出的的微流控芯片毛细管分析等等。微流控芯片毛细管分析等等。第十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月17 3.3 3.3 定量分析的一般过程定量分析的一般过程3.3.1定量分

12、析的一般过程定量分析的一般过程1.取样：所取样品必须要有代表性取样：所取样品必须要有代表性 2.试样预处理试样预处理（1）分解：分为干法和湿法分解；必须分解完全）分解：分为干法和湿法分解；必须分解完全（2）分离及干扰消除：对复杂样品的必要过程）分离及干扰消除：对复杂样品的必要过程3.测定：根据样品选择合适方法；必须准确可靠测定：根据样品选择合适方法；必须准确可靠 4.计算：根据测定的有关数据计算出待测组分的含量，必须准确计算：根据测定的有关数据计算出待测组分的含量，必须准确无误无误5.出报告：根据要求以合适形式报出出报告：根据要求以合适形式报出第十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月1

13、83.3.2分析结果的表示方法分析结果的表示方法1.化学形式化学形式视样品不同而不同。视样品不同而不同。2.含量含量不同性质的样品有不同的表示方法不同性质的样品有不同的表示方法A）固体样品）固体样品（通常以质量分数表示）（通常以质量分数表示）含量低时可用其他单位含量低时可用其他单位（g/g、ng/g）第十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月19B)液体样品液体样品 通常以物质的量浓度表示（通常以物质的量浓度表示（mol/L）：国际单位制：质量国际单位制：质量kg，体积，体积L或或mL微量组分微量组分mgL-1、gL-1、gmL-1、ngmL-1、pgmL-1（对应于（对应于ppmppb

14、ppmppbppt)C)气体样品气体样品随着对环保工作的重视，气体分析的随着对环保工作的重视，气体分析的比例加大，现多用比例加大，现多用g/m3,mg/m3等表示等表示第十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月203.4 3.4 定量分析中的误差定量分析中的误差误差是客观存在，不可避免的误差是客观存在，不可避免的.了解分析过程中误差产生的原因及其出现的了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。高分析结果的准确度。第二十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月213.4.1准确度和精密度准确度和精

15、密度1)真真值值（XT）某某一一物物理理量量本本身身具具有有的的客客观观存存在在的的真真实实数数值值。（除除理理论论真真值值、计计量量学学约约定定真真值值和和相相对对真真值外通常未知）值外通常未知）2)平均值平均值n次测量数据的算术平均值次测量数据的算术平均值第二十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月223)准准确确度度（accuracy）在在一一定定测测量量精精度度的的条条件件下下分分析析结结果果与与真真值值的的接接近近程程度度，常常以以绝绝对对误误差差（E）和和相相对对误误差差(RE)来表示。来表示。4)精精密密度度（precision）多多次次重重复复测测定定某某一一量量时时所所

16、得得测测量量值值的的离离散散程程度度，常常以以偏偏差差和和相相对对偏偏差差(deviation)来表示。也称为再现性或重复性（注意其区别）来表示。也称为再现性或重复性（注意其区别）再再现现性性(reproducibility)不不同同分分析析工工作作者者在在不不同同条条件件下下所所得数据的精密度。得数据的精密度。重重复复性性(repeatability)同同一一分分析析工工作作者者在在同同样样条条件件下所得数据的精密度。下所得数据的精密度。第二十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月235)准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系精密度高不一定准确度好精密度高不一定准确度好(可能有系统误

17、差可能有系统误差),而欲得高准确度，必须有高精密度。因而欲得高准确度，必须有高精密度。因为系统误差只影响准确度而不影响精密度为系统误差只影响准确度而不影响精密度(单向单向恒定恒定)A精度高且准确度也好精度高且准确度也好B精精度度不不高高但但其其平平均均值值的的准准确确度度仍较好仍较好C精精度度很很高高但但明明显显存存在在负负的的系系统统误差误差D精精度度很很差差，且且准准确确度度也也很很差差，不可取不可取第二十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月24以打靶为例也能说明精度与准确度的关系。（以打靶为例也能说明精度与准确度的关系。（2）的）的精度很高，但准确度不高，而（精度很高，但准确度不

18、高，而（3）的精度不高，准）的精度不高，准确度就更不用说了。确度就更不用说了。第二十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月253.4.2定量分析误差产生的原因定量分析误差产生的原因1.系统误差系统误差 由由某某种种固固定定因因素素引引起起的的误误差差，是是在在测测量量过过程程中中重重复复出出现现、正正负负及及大大小小可可测测，并并具具有有单单向向性性的的误误差差。可可通通过过其其他他方方法法验验证证而而加加以以校校正。正。第二十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月26系统误差的分类系统误差的分类 方方法法误误差差由由所所选选择择的的方方法法本本身身（分分析析系系统统的的化化学学或

19、或物物理理化化学学性性质质）决决定定的的，是是无无法法避避免免的的。如如重重量量分分析析中中沉沉淀淀溶溶解解的的损损失失；滴滴定定分分析析中指示剂变色点与化学计量点不一致等中指示剂变色点与化学计量点不一致等操操作作误误差差操操作作者者本本人人所所引引起起的的，可可通通过过提提高高操操作作者者技技能能来来消消除除或或减减少少（所所选选试试样样缺缺乏乏代代表表性性、溶溶样样不不完完全全、观观察察终终点点有有误误、观观察先入为主等）察先入为主等）仪仪器器及及试试剂剂误误差差由由仪仪器器性性能能及及所所用用试试剂剂的的性性质质（仪仪器器准准确确度度不不够够、器器皿间不配套、试剂不纯等）所决定皿间不配套

20、、试剂不纯等）所决定个个人人误误差差 又又称称主主观观误误差差，是是由由于于分分析析人人员员的的主主观观原原因因。(如如个个人人对对颜颜色色的敏感程度不同，在辨别滴定终点的颜色或偏深或偏浅）的敏感程度不同，在辨别滴定终点的颜色或偏深或偏浅）第二十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月272.随机误差随机误差:由测量过程中一系列有关因素的微小由测量过程中一系列有关因素的微小的随机波动而引起的误差，具有统计规律性，可用统的随机波动而引起的误差，具有统计规律性，可用统计的方法进行处理。多次测量时正负误差可能相互抵计的方法进行处理。多次测量时正负误差可能相互抵消。无法严格控制，仅可尽量减少。消。

21、无法严格控制，仅可尽量减少。3.过失误差过失误差指明显与事实不符的误差，即异常值指明显与事实不符的误差，即异常值（divergentdata)，亦称，亦称“过失误差过失误差”。如看错砝码、。如看错砝码、读错数据、记错数据、加错试剂等。读错数据、记错数据、加错试剂等。第二十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月28随机误差的的正态分布随机误差的的正态分布因因测测量量过过程程中中存存在在随随机机误误差差，使使测测量量数数据据具具有有分分散散的的特特性性，但但仍仍具具有有一一定定的的规规律性：具有一定的集中趋势。律性：具有一定的集中趋势。分散分散测量时误差的不可避免，测量时误差的不可避免，集中

22、集中大误差少而小误差多大误差少而小误差多标准正态分布曲线标准正态分布曲线是以总体平均值是以总体平均值为为原点，标准偏差原点，标准偏差为横座标单位的曲线为横座标单位的曲线。第二十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月29由图可得由图可得：x=x=（即误差为零）时（即误差为零）时Y Y值最大值最大。说明大。说明大多数测量值集中在算术平均值附近，或曰算多数测量值集中在算术平均值附近，或曰算术平均值是最可信赖值。术平均值是最可信赖值。X值趋于值趋于 或或（即（即x与与 差差很大）时，很大）时，曲线以轴为渐近线曲线以轴为渐近线，说明小误差出现的概，说明小误差出现的概率大而大误差出现的概率小。率大而

23、大误差出现的概率小。曲线以曲线以x=的直线的直线呈轴对称分布呈轴对称分布，即正、，即正、负误差出现概率相等。负误差出现概率相等。值越大，测量值的分布越分散；值越大，测量值的分布越分散；越小，测量越小，测量值越集中，曲线越尖锐。值越集中，曲线越尖锐。第二十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月303.4.3 3.4.3 提高分析结果准确度方法提高分析结果准确度方法 分析结果的允许误差分析结果的允许误差应视组分含量、分析对应视组分含量、分析对象等而改变对准确度的象等而改变对准确度的要求。要求。在常规分析中，应控在常规分析中，应控制在制在0.10.3%。第三十张，PPT共八十九页，创作于202

24、2年6月31 分析时常用减小测量误差的方法、增加平行测定次数、分析时常用减小测量误差的方法、增加平行测定次数、消除测量中的系统误差、选择合适的分析方法等措施来提高消除测量中的系统误差、选择合适的分析方法等措施来提高分析结果的准确度。分析结果的准确度。因为系统误差是由某些固定的原因造成的，因而因为系统误差是由某些固定的原因造成的，因而可以采取对照试验、空白试验、校准仪器和对分析结可以采取对照试验、空白试验、校准仪器和对分析结果进行校正等方法来消除。果进行校正等方法来消除。第三十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月32在定量分析中误差是不可避免的，为了获得准确的分析果，必须尽可能地在定量分

25、析中误差是不可避免的，为了获得准确的分析果，必须尽可能地减少分析过程中的误差。减少分析过程中的误差。可采用如下办法：可采用如下办法：1、选择合适的分析方法、选择合适的分析方法 容容量量分分析析的的准准确确度度高高；对对于于常常量量组组分分的的测测定定，常常采采用用化化学学分分析析的的方方法法。仪仪器器分分析析灵灵敏敏度度高高；对对于于微微量量组组分分，常常采采用用仪仪器器分分析方法。析方法。2、减少测量误差、减少测量误差 应应减减少少每每个个测测量量环环节节的的误误差差，天天平平称称量量应应取取样样0.2 0.2 克克以以上上，滴定剂体积应大于滴定剂体积应大于2020毫升毫升。为什么？。为什么

26、？3、增加平行测定次数，减小偶然误差、增加平行测定次数，减小偶然误差 分析化学通常要求在分析化学通常要求在3-53-5次。次。第三十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月334、消除系统误差、消除系统误差 1）对对照照试试验验以以标标准准样样品品代代替替试试样样进进行行的的测测定定，以以校校正正测测定定过过程程中中的系统误差。的系统误差。方方法法有有标标准准样样比比对对法法或或加加入入回回收收法法（用用标标准准样样品品）、选选择择标标准准方方法法（主要是国家标准等）、相互校验（内检、外检等）。（主要是国家标准等）、相互校验（内检、外检等）。2）空空白白试试验验不不加加试试样样但但完完全全

27、照照测测定定方方法法进进行行操操作作的的试试验验，消消除除由由干干扰杂质或溶剂对器皿腐蚀等所产生的系统误差。扰杂质或溶剂对器皿腐蚀等所产生的系统误差。所所得得结结果果为为空空白白值值，需需扣扣除除。若若空空白白值值过过大大，则则需需提提纯纯试试剂剂或或换容器。换容器。第三十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月343）仪器校准仪器校准消除因仪器不准引起的系统误差消除因仪器不准引起的系统误差。主主要要校校准准砝砝码码、容容量量瓶瓶、移移液液管管，以以及及容容量量瓶瓶与与移移液液管的配套校准。管的配套校准。4）分分析析结结果果校校正正主主要要校校正正在在分分析析过过程程中中产产生生的的系系统

28、统误误差。差。如如：重重量量法法测测水水泥泥熟熟料料中中SiO2含含量量，可可用用分分光光光光度度法法测测定定滤滤液液中中的的硅硅，将将结结果果加加到到重重量量法法数数据据中中，可可消消除除由由于沉淀的溶解损失而造成的系统误差。于沉淀的溶解损失而造成的系统误差。电电解解法法测测定定溶溶液液中中Cu2+的的含含量量：电电解解Cu+溶溶液液中中的的残残留留Cu2+第三十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月353.5分析结果的数据处理分析结果的数据处理数据处理按以下几个步骤用统计方法进行：数据处理按以下几个步骤用统计方法进行：(1)(1)对对于于偏偏差差较较大大的的可可疑疑数数据据按按Q检检

29、验验法法进进行行检检验验，决定其取舍；决定其取舍；(2)(2)计算出数据的平均值、各数据对平均值的偏计算出数据的平均值、各数据对平均值的偏差、平均偏差与标准偏差等；差、平均偏差与标准偏差等；(3)(3)按要求的置信度求出平均值的置信区间。按要求的置信度求出平均值的置信区间。第三十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月363.5.1 平均偏差和标准偏差平均偏差和标准偏差误差有误差有绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差之分，偏差也有之分，偏差也有绝对偏差绝对偏差和和相对偏相对偏差差之分，一般可表示为：之分，一般可表示为：Rd第三十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月37例题例题 要求

30、在滴定时消耗要求在滴定时消耗0.1molL-1NaOH溶液溶液2530mL，应称取基准试剂邻苯而甲酸氢钾应称取基准试剂邻苯而甲酸氢钾(KHC8H4O4)多少克多少克?如如果改用草酸作基准物质，又应称取多少克果改用草酸作基准物质，又应称取多少克?若天平的称量误若天平的称量误差为差为0.2mg,以上两种试剂的相对误差各为多少以上两种试剂的相对误差各为多少?计算结计算结果说明什么问题果说明什么问题?(已知已知MrKHC8H4O4=204.22,MrH2C2O42H2O=126.07)第三十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月38解：设解：设25mL0.1molL-1NaOH溶液需溶液需KHC

31、8H4O4为为m1(g),则则m1=2040.12510-3=0.5g同理同理,30mL0.1molL-1NaOH溶液需要溶液需要KHC8H4O4的质量为的质量为m2=0.6g,应称取应称取KHC8H4O40.50.6g。天平称量相对误差约为天平称量相对误差约为若改用若改用H2C2O42H2O，基本单元取，基本单元取1/2H2C2O42H2O，故，故第三十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月39 所以应称取所以应称取H2C2O42H2O0.160.19。此时，天平称量的相对误差约为此时，天平称量的相对误差约为计算结果表明：由于计算结果表明：由于KHC8H4O4的摩尔质量较的摩尔质量较H

32、2C2O42H2O为大，在相同情况下，使前者作为标定碱为大，在相同情况下，使前者作为标定碱溶液的基准物质比使用后者所引起的相对溶液的基准物质比使用后者所引起的相对称量误差要称量误差要小。小。第三十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月40 如如A、B二组数据，求得各次测定的绝对偏差分别为：二组数据，求得各次测定的绝对偏差分别为：dA:+0.15、+0.39、0.00、-0.28、+0.19、-0.29、+0.20、-0.22、-0.38、+0.30n=10，A=0.24极差极差0.77dB:-0.10、-0.19、+0.91*、0.00、+0.12、+0.11、0.00、+0.10、-0

33、.69*、-0.18n=10，B=0.24极差极差1.60用用平平均均偏偏差差和和相相对对偏偏差差表表示示精精密密度度比比较较简简单单，如如果果按按总总的的测测定定次次数数要要求求计计算算平平均均偏偏差差，所所得得结结果果会会偏偏小小，大大偏偏差差得得不不到到应应有有的的反反映。映。两两组组平平均均偏偏差差相相同同，而而实实际际上上B数数据据中中出出现现二二个个较较大大偏偏差差(+0.91，-0.69)，测测定定结结果果精精密密度度较较差差。为为了了反反映映这这些些差差别别，引引入入标标准准偏偏差差(standarddeviation)。第四十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月41标准

34、偏差标准偏差又称均方根偏差，当又称均方根偏差，当测定次数趋于无穷大时，标测定次数趋于无穷大时，标准偏差用准偏差用表示：表示：式中式中 是无限多次测定结果是无限多次测定结果的平均值，称为的平均值，称为总体平均值总体平均值。显显然然，在在没没有有系系统统误误差差的的情情况下，况下，即为真实值。即为真实值。第四十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月42在在一一般般的的分分析析工工作作中中，只只作作有有限限次次数数的的平平行行测测定定，这这时时标准偏差用标准偏差用s表示：表示：相对标准偏差相对标准偏差也称变异系数（也称变异系数（CV），其计算式为：），其计算式为：第四十二张，PPT共八十九页，

35、创作于2022年6月43例：在分析某一样品中例：在分析某一样品中NaCl时所得数据见下表左列，时所得数据见下表左列，求各偏差值求各偏差值解：根据有关公式，计算结果列下表解：根据有关公式，计算结果列下表第四十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月443.5.2平均值的置信区间平均值的置信区间由由正正态态分分布布得得知知，只只要要已已知知其其真真值值 和和标标准准偏偏差差，便便可可以以期期望望测测量量值值会会以以一一定定概概率率落落在在 值值附附近近的的一一个个区区间间内内。反反之之，当当 未未知知时时，也也可可期期望望测测量量值值以以一一定定概概率率包包含含在在x值附近的一个区间内。值附近

36、的一个区间内。将将以以测测定定结结果果为为中中心心，包包含含 值值在在内内的的可可靠靠性性范范围围称称为为置置信区间信区间。真实值落在这一范围的概率，称为真实值落在这一范围的概率，称为置信度或置信水准置信度或置信水准.第四十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月45曲线上各点的纵坐标表示误差曲线上各点的纵坐标表示误差出现的频率，曲线与横坐标从出现的频率，曲线与横坐标从-到到+之间所包围的面积表示之间所包围的面积表示具有各种大小误差的测定值出具有各种大小误差的测定值出现的概率的总和，设为现的概率的总和，设为100%。由数学统计计算可知，真实值落在由数学统计计算可知，真实值落在、2 和和 3

37、 的概率分别为的概率分别为68.3%、95.5%和和99.7%。也就是说，。也就是说，在在1000次的测定中，只有三次测量值的误差大于次的测定中，只有三次测量值的误差大于 3。第四十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月46有限次测量的置信区间有限次测量的置信区间为为式中式中s为标准偏差，为标准偏差，n为测定次数，为测定次数，t为在选定的某一置信为在选定的某一置信度下的概率系数（可查表）度下的概率系数（可查表）在一定置信度下，增加平行测定次数可使置信区间缩在一定置信度下，增加平行测定次数可使置信区间缩小，说明测量的平均值越接近总体平均值。小，说明测量的平均值越接近总体平均值。第四十六张，

38、PPT共八十九页，创作于2022年6月47例：测定某作物中的含糖量，结果为例：测定某作物中的含糖量，结果为15.40%，15.44%，15.34%，15.41%，15.38%，求置信度为，求置信度为95%时时的置信区间。的置信区间。解：首先求得解：首先求得平均值为平均值为15.40%，s=0.0385,当当n=5,置信度为置信度为95%时，查表得到时，查表得到t=2.78若求置信度为若求置信度为99%，则，则t=4.60，第四十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月48即即可可理理解解为为：总总体体平平均均值值 落落在在15.40 15.40 0.048 0.048%的区间内的可能性是的

39、区间内的可能性是95%95%。不不能能理理解解为为：未未来来测测定定的的实实验验平平均均值值有有95%的可能性落在的可能性落在15.40 0.048%的区间内的区间内。第四十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月493.5.3 3.5.3 可疑数据的取舍可疑数据的取舍在定量分析中，实验数据往往会有一些偏差较大的，在定量分析中，实验数据往往会有一些偏差较大的，称为称为可疑值或离群值可疑值或离群值。除非确定为过失误差数据，任一。除非确定为过失误差数据，任一数据均不能随意地保留或舍去。数据均不能随意地保留或舍去。可疑值的取舍问题实质上是区分随机误差与过失误差的问题。可疑值的取舍问题实质上是区分

40、随机误差与过失误差的问题。可借统计检验来判断。可借统计检验来判断。常用的有四倍法（也称常用的有四倍法（也称4d法）、法）、格鲁布斯法格鲁布斯法(Grubbs法法)和和Q检验法等，其中检验法等，其中Q检验法检验法比比较严格而且又比较方便。较严格而且又比较方便。第四十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月50Q检验法检验法根据统计量根据统计量Q进行判断进行判断步骤：步骤：1.将数据顺序排列为：将数据顺序排列为：x1，x2，xn-1，xn2.计算出统计量计算出统计量Q：第五十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月51Q检验法检验法 式式中中分分子子为为可可疑疑值值与与相相邻邻值值的的差差值

41、值，分分母母为为整整组组数数据据的的极差。极差。Q算算越大，说明越大，说明x1或或xn离群越远。离群越远。3.根据测定次数和要求的置信度由根据测定次数和要求的置信度由Q值表查得值表查得Q表表（表值）（表值）4.再以计算值与表值相比较，若再以计算值与表值相比较，若Q算算 Q表表，则该值需舍去，则该值需舍去，否则必须保留。否则必须保留。第五十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月523.5.4 3.5.4 分析结果的数据处理与报告分析结果的数据处理与报告在实际工作中，分析结果的数据处理是非常重在实际工作中，分析结果的数据处理是非常重要的。在实验和科学研究工作中，必须对试样要的。在实验和科学研

42、究工作中，必须对试样进行多次平行测定（进行多次平行测定（n 3），然后进行统计处），然后进行统计处理并写出分析报告。理并写出分析报告。第五十二张，PPT共八十九页，创作于2022年6月53例如测定某矿石中铁的含量（例如测定某矿石中铁的含量（%），获得如下数据：），获得如下数据：79.58、79.45、79.47、79.50、79.62、79.38、79.90。1.用用Q检检验验法法检检验验并并且且判判断断有有无无可可疑疑值值舍舍弃弃。从从上列数据看上列数据看79.90偏差较大：偏差较大：现测定现测定7次次,设置信度设置信度P=90%，则，则Q表表=0.51,所以所以Q算算 Q表表，则，则79.

43、90应该舍去应该舍去第五十三张，PPT共八十九页，创作于2022年6月542.根据所有保留值，求出平均值：根据所有保留值，求出平均值：3.求出平均偏差：求出平均偏差：4.求出标准偏差求出标准偏差s：第五十四张，PPT共八十九页，创作于2022年6月555求求出出置置信信度度为为90%、n=6时时，平平均均值值的的置置信信区区间间查查表表3-1得得t=2.015第五十五张，PPT共八十九页，创作于2022年6月563.6.3.6.有效数字及其计算规则有效数字及其计算规则 实验数据不仅表示数值的大小，同时也反映了测量的精实验数据不仅表示数值的大小，同时也反映了测量的精确程度。确程度。体积测量：记录

44、为体积测量：记录为25.00mL和和25.0mL，虽然数值大小，虽然数值大小相同，但精密度却相差相同，但精密度却相差10倍，前者说明是用移液管准确移取倍，前者说明是用移液管准确移取或滴定管中放出的，而后者是由量筒量取的。或滴定管中放出的，而后者是由量筒量取的。因此，必须按实际测量精度记录实验数据，并且按照因此，必须按实际测量精度记录实验数据，并且按照有效数字运算规则进行测量结果的计算，报出合理的测有效数字运算规则进行测量结果的计算，报出合理的测量结果。量结果。第五十六张，PPT共八十九页，创作于2022年6月573.6.1有效数字有效数字有效数字有效数字实际能测量到的数字，只保留实际能测量到的

45、数字，只保留一位可疑值。不仅表示数量，也表示精度一位可疑值。不仅表示数量，也表示精度。例例：读读取取同同一一滴滴定定管管刻刻度度：甲甲24.55mL，乙乙24.54mL，丙丙24.53mL。三三个个数数据据中中，前前3位位数数字字都都相相同同且且很很准准确确，但但第第4位位是是估估计计数数，不确定，不同人读取时稍有差别。不确定，不同人读取时稍有差别。例：分析天平称取试样质量时应记录为例：分析天平称取试样质量时应记录为0.2100g它它表表示示0.210是是确确定定的的，最最后后一一位位0是是不不确确定定数数，可可能能有有正正负负一一单位的误差，即其实际质量是单位的误差，即其实际质量是0.210

46、0 0.0001g范围内的某一值。范围内的某一值。其其绝绝对对误误差差为为 0.0001，相相对对误误差差为为(0.0001/0.2100)100%=0.05%。第五十七张，PPT共八十九页，创作于2022年6月58有效数字举例试样重（克）试样重（克）0.5180(4位位,天平称出天平称出)0.52(2位位,台秤台秤)溶液体积溶液体积(毫升毫升)25.34(4位位,滴定管）滴定管）25.3(3位，量筒位，量筒)离解常数离解常数1.810-5（2位）位）pH值值11.02(或或4.35)（均为（均为2位）位）整数部分整数部分1000（位数不清楚），为准确可换成指数（位数不清楚），为准确可换成指数

47、整倍数、分数整倍数、分数如化学计量数等，其有效位数为任意位如化学计量数等，其有效位数为任意位e、等也同样等也同样第五十八张，PPT共八十九页，创作于2022年6月59有效数字中“0”的作用数数据据中中的的“0”如如果果作作为为普普通通数数字字使使用用，它它就就是是有有效效数数字字；作作为为定位用，则不是。定位用，则不是。如如滴滴定定管管读读数数22.00mL，两两个个“0”都都是是测测量量数数字字，为为4位位有有效效数数字字。改改用用升升表表示示，为为0.02200L，前前面面两两个个“0”仅仅作作定定位位用用，不不是是有效数字，而后面两个有效数字，而后面两个“0”仍是有效数字，仍为仍是有效数

48、字，仍为4位有效数字。位有效数字。可可用用指指数数形形式式定定位位尾尾数数为为“0”的的小小数数，以以防防止止有有效效数数字字的的混混淆淆。如如25.0mg改写成改写成 g时，应写成时，应写成2.50 104 g，不能写成，不能写成25000 g。单单位位可可以以改改变变，但但有有效效数数字字的的位位数数不不能能任任意意改改变变，也也就就是是说说不不能能任任意意增减有效数字。增减有效数字。第五十九张，PPT共八十九页，创作于2022年6月603.6.2有效数字的运算规则有效数字的运算规则数数字字修修约约确确定定有有效效位位数数后后对对多多余余位位数数的的舍舍弃过程，其规则为修约规则。弃过程，其

49、规则为修约规则。四舍六入五留双当当尾尾数数4时时舍舍弃弃；尾尾数数6时时则则进进入入；尾尾数数=5时时，按按5前前面为偶数者舍弃；为奇数者进位面为偶数者舍弃；为奇数者进位3.74643.7463.52363.5247.215507.2166.534506.534尾数不止尾数不止5时一律进位时一律进位6.534516.535第六十张，PPT共八十九页，创作于2022年6月61若某数字有效的若某数字有效的首位数字首位数字8，则该有效数字的位数，则该有效数字的位数可多计算一位。如可多计算一位。如8.58可视为可视为4位有效数字。位有效数字。在运算过程中，有效数字的位数可暂时多保留一位，在运算过程中，

50、有效数字的位数可暂时多保留一位，得到最后结果时再定位。得到最后结果时再定位。使用计算器作连续运算时，运算过程中不必对每使用计算器作连续运算时，运算过程中不必对每一步的计算结果进行修约，但最后结果的有效数一步的计算结果进行修约，但最后结果的有效数字位数必须按照以上规则正确地取舍。字位数必须按照以上规则正确地取舍。第六十一张，PPT共八十九页，创作于2022年6月62运算规则运算规则加加减减法法有有效效位位数数以以绝绝对对误误差差最最大大的的数数为为准准，即即小小数点后位数最少的数字为依据。数点后位数最少的数字为依据。例如例如:50.1+1.45+0.5812=?每每个个数数据据最最后后一一位位都