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1、 2 2246448二次函数y=ax2的图象和性质2.下列哪些函数是二次函数?下列哪些函数是二次函数?(1)y=3x-l(2)y=2x7 (3)y=x-2 (4)y=(x+3)-x (5)y=3(x-1)+11.什么是二次函数?什么是二次函数?3.(1)一次函数的图象是一条)一次函数的图象是一条_,反比例函数的图象是反比例函数的图象是_.(2)通常怎样画一个函数的图象?通常怎样画一个函数的图象?导入:二次函数的图象是什么形导入:二次函数的图象是什么形 状呢?它有状呢?它有哪些性质?哪些性质?结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数形结合数形结合的研究函的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数
2、的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质象和性质x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中根据表中x,yx,y的数值在的数值在坐标平面中描点坐标平面中描点(x,yx,y),),再用平滑曲线顺次连再用平滑曲线顺次连接各点接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的的图像图
3、像.还记得如何用还记得如何用描点法画一个函数描点法画一个函数的图像吗的图像吗?y=xy=x2 2x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 3y=-xy=-x2 2请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2做一做xyoxyo 从图像可以看出从图像可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都的图像都是一条曲线是一条曲
4、线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线空中所经过的路线.这样的曲线叫做这样的曲线叫做抛物线抛物线.y=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2.y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2.实际上实际上,二次函数的图像都二次函数的图像都是是抛物线抛物线.它们的它们的开口向上开口向上或者或者向下向下.一般地一般地,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.还可以看出还可以看出,二次函数二次函数y
5、=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像的图像都是都是轴对称图形轴对称图形,y y轴是它们的对称轴轴是它们的对称轴.抛物线抛物线与与对称轴对称轴的的交点交点叫做抛物线的叫做抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线y=xy=x2 2的的顶点顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点.抛物线抛物线y=y=x x2 2的的顶点顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点.y=xy=x2 2y=y=x x2 2x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4y=xy=x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和y=2xy
6、=2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 8 4.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2 函数函数y=xy=x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像的图像与函数与函数y=xy=x2 2(图中虚线图形图中虚线图形)的图像相
7、比的图像相比,有什么共同点有什么共同点和不同点和不同点?1 12 2不同点不同点:共同点:共同点:开口向上开口向上;除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同;1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x x-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-
8、0.50 00.50.51 11.51.52 2y=y=2x2x2 2-8-8-2-2-0.5-0.5 0 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5-8-8-2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-4.5-4.5-8-8-4.5-4.5 以上两个函数图像与函数以上两个函数图像与函数y=y=x x2 2(图中虚线图形图中虚线图形)的图像相比的图像相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?共同点共同点:不同点不同点:开口向下开口向下;除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同;1 12 2 y=-x21 2 3 4 5
9、x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345 x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴轴,顶点是原点顶点是原点.当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点,a越大越大,抛物线的开口越小抛物线的开口越小 当当a0a0 a0 a0 a0 m+10 mm2 2+m=2 +m=2 解解得得:m:m1 1=2,m2,m2 2=1=1 由由得得:m:m1 1 m=1 m=1 此时此时,二次函数为二次函数为:y=2x:y=2x2 2,1.1.二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线.2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质:(2)(2)当当a0a0时时,抛物线的开口向上抛物线的开口向上,顶点是顶点是抛物线的最低点抛物线的最低点;当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 xyo作业第14页3题4题