相关与回归分析 (3)讲稿.ppt

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1、关于相关与回归分析(3)第一页，讲稿共五十二页哦1 1 相关的意义和种类相关的意义和种类一、相关关系的概念一、相关关系的概念函数关系：函数关系是一种严格的依存关函数关系：函数关系是一种严格的依存关系，这种关系可以用系，这种关系可以用y=fy=f（x x）的方程来）的方程来表现。表现。（一对一的关系）（一对一的关系）第二页，讲稿共五十二页哦1.1.设设有有两两个个变变量量x x和和y y，变变量量y y 随随变变量量x x 一一起起变变化化,并并完完全全依依赖赖于于x x,当当变变量量x x 取取某某个个数数值值时时，y y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值,则则称称y y 是是 x

2、 x 的的函函数数，记记为为y y =f f(x x)，其其中中x x 称称为为自自变变量，量，y y 称为因变量称为因变量2.2.是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系3.3.各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x xy y第三页，讲稿共五十二页哦 函数关系的例子函数关系的例子某某种种商商品品的的销销售售额额(y y)与与销销售售量量(x x)之之间间的关系可表示为的关系可表示为 y y=p x p x(p p 为单价为单价)圆圆的的面面积积(S)(S)与与半半径径之之间间的的关关系系可可表表示示为为S S=R R2 2 企企业业的的原原材材料料消消耗耗额额(y y)与与产产量量(x

3、 x1 1)、单单位位产产量量消消耗耗(x x2 2)、原原材材料料价价格格(x x3 3)之之间间的关系可表示为的关系可表示为y y=x x1 1 x x2 2 x x3 3 第四页，讲稿共五十二页哦1.1.变变量量间间关关系系不不能能用用函函数关系精确表达数关系精确表达2.2.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一一个个变变量量唯唯一一确确定定3.3.当当变变量量 x x 取取某某个个值值时时，变变量量 y y 的的取取值值可能有几个可能有几个 x xy y相关关系：相关关系是一种不完全确相关关系：相关关系是一种不完全确定的随机关系。（一对多的关系）定的随机关系。（一对多的关系）第

4、五页，讲稿共五十二页哦 相关关系的例子相关关系的例子商品的消费量商品的消费量(y y)与居民收入与居民收入(x x)之间的关之间的关系系商品销售额商品销售额(y y)与广告费支出与广告费支出(x x)之间的关之间的关系系粮食亩产量粮食亩产量(y y)与施肥量与施肥量(x x1)1)、降雨量、降雨量(x x2)2)、温度、温度(x x3)3)之间的关系之间的关系收入水平收入水平(y y)与受教育程度与受教育程度(x x)之间的关系之间的关系父亲身高父亲身高(y y)与子女身高与子女身高(x x)之间的关系之间的关系二、相关的种类二、相关的种类第六页，讲稿共五十二页哦按相关程度划分：按相关程度划分

5、：1 1、完完全全相相关关：指指某某变变量量的的变变化化，另另一一变变量量有有一一确定的值对它对应。（函数）；确定的值对它对应。（函数）；2 2、不不完完全全相相关关：指指两两个个变变量量之之间间有有数数量量联联系系，但是数量是不确定的关系。但是数量是不确定的关系。3 3、零零相相关关：指指两两个个现现象象在在数数量量上上完完全全独独立立，在在一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。一定的形式下，互不影响，互不相干的关系。（“零零相相关关”不不能能称称为为“不不相相关关”，因因为为事事物物的的联联系系是是绝绝对对的的，而而孤孤立立是是相相对对的的，只只有有在某种形式下它才能互不影响互不相干。）

6、在某种形式下它才能互不影响互不相干。）第七页，讲稿共五十二页哦按相关的方向划分按相关的方向划分：1 1、正正相相关关：指指两两个个变变量量按按照照相相同同的的变变量量变变化化。或或者者说说某某个个现现象象的的数数量量增增加加，另一个现象的数量增加的现象。另一个现象的数量增加的现象。2 2、负负相相关关：指指两两个个变变量量按按照照相相反反的的方方向向变变化化，或或者者说说某某个个现现象象的的数数量量增增加加，另另一一个个现象的数量减少的现象。现象的数量减少的现象。第八页，讲稿共五十二页哦按相关形式划分：按相关形式划分：1 1、线线性性相相关关：指指两两个个变变量量之之间间呈呈线线性性关关系的相

7、关。系的相关。2 2、非非线线性性相相关关：指指变变量量之之间间的的关关系系为为非线性的相关关系。非线性的相关关系。第九页，讲稿共五十二页哦按变量多少划分：按变量多少划分：1 1、单相关：指两个因素之间的相关关系。、单相关：指两个因素之间的相关关系。2 2、复复（多多元元）相相关关：反反映映一一个个变变量量与与其其他他多多个因素之间的相关关系。个因素之间的相关关系。3 3、偏偏相相关关：指指在在某某一一现现象象和和多多种种现现象象相相关关的的场场合合，假假定定其其他他变变量量不不变变，其其中中的的两两个变量间的相关关系。个变量间的相关关系。第十页，讲稿共五十二页哦按相关性质划分：按相关性质划分

8、：1 1、真真实实相相关关：现现象象之之间间确确实实具具有有内内在在联联系的相关。系的相关。2 2、虚虚假假相相关关：现现象象之之间间只只是是表表面面存存在在，实实质质上上并并没没有有内内在在联联系系的的相相关关。（精精神神病病患者患者GDPGDP人口总量）人口总量）第十一页，讲稿共五十二页哦1 1、按相关的程度划分、按相关的程度划分完全相关完全相关不完全相关不完全相关无相关无相关2 2、按相关的方向划分、按相关的方向划分正相关正相关负相关负相关3 3、按相关的形式划分、按相关的形式划分线性相关线性相关非线性相关非线性相关4 4、按影响因素的多少划分、按影响因素的多少划分单相关单相关复相关复相

9、关第十二页，讲稿共五十二页哦三三、相关分析的内容：、相关分析的内容：1 1、确定现象之间有无关系，以及相关的形、确定现象之间有无关系，以及相关的形态。态。（相关图、表）（相关图、表）2 2、确定相关关系的密切程度。、确定相关关系的密切程度。（相关系数）（相关系数）3 3、选择合适的数学模型。、选择合适的数学模型。（建立回归方程）（建立回归方程）4 4、测定变量估计值的可靠程度。、测定变量估计值的可靠程度。（估计（估计标准误差）标准误差）第十三页，讲稿共五十二页哦2 2 简单线性相关分析简单线性相关分析一、相一、相 关关 表表主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。主要有定性判断、相关表、相关

10、图、相关系数。它是把取得的数据以表的形式显示出来，据此观察变它是把取得的数据以表的形式显示出来，据此观察变量的走势是否有关，从而判断有无相关关系的方法。量的走势是否有关，从而判断有无相关关系的方法。（一）简单相关表（一）简单相关表 其中一个变量的值按顺序排列，将两个变量其中一个变量的值按顺序排列，将两个变量的值一一对应地填列在同一张表格上，即形成的值一一对应地填列在同一张表格上，即形成简单相关表。简单相关表。适用于项目较少的情况。适用于项目较少的情况。第十四页，讲稿共五十二页哦表表1 1 家庭人均月收入与家庭人均月支出简单相关表家庭人均月收入与家庭人均月支出简单相关表 家庭人均月收入（元）家庭

11、人均月收入（元）家庭人均月支出（元）家庭人均月支出（元）515515480480515515490490519519500500530530500500530530506506530530510510570570520520570570540540600600560560680680590590第十五页，讲稿共五十二页哦（二）分组相关表（二）分组相关表 1 1、单变量分组相关表、单变量分组相关表 它是一个变量分组，另一个变量不分组它是一个变量分组，另一个变量不分组的相关表。的相关表。第十六页，讲稿共五十二页哦表表2 2 家庭人均月收入与家庭人均月支出单变家庭人均月收入与家庭人均月支出单变量分组

12、相关表量分组相关表 家庭人均月收入家庭人均月收入（元）（元）户数户数家庭人均月支出家庭人均月支出（元）（元）5155152 24854855195191 15005005305303 3 505 5053 3 5705702 25305306006001 15605606806801 1590590第十七页，讲稿共五十二页哦2 2、双变量分组相关表、双变量分组相关表它是两个变量都分组的相关表。它是两个变量都分组的相关表。第十八页，讲稿共五十二页哦表表3 3 家庭人均月收入与家庭人均月支出双家庭人均月收入与家庭人均月支出双变量分组相关表变量分组相关表家家庭庭人人均均月月支出（元）支出（元）家庭人

13、均月收入（元）家庭人均月收入（元）合计合计 510510570 570 570570630 630 630630690 690 475475500 500 2 22 2500500525 525 4 41 15 5525525550 550 1 11 1550550575 575 1 11 1575575600 600 1 11 1合计合计6 63 31 11010第十九页，讲稿共五十二页哦二、相关图二、相关图可通过可通过ExcelExcel绘制相关图（散点图）。绘制相关图（散点图）。三、相关系数三、相关系数 （简单相关系数（简单相关系数 ）相关系数可以测定变量之间相关的密切程相关系数可以测定

14、变量之间相关的密切程度。度。第二十页，讲稿共五十二页哦（一）原始公式及判断标准（一）原始公式及判断标准 1 1、原始公式、原始公式 它是著名英国统计学家卡尔它是著名英国统计学家卡尔.皮尔逊设计的。皮尔逊设计的。以上公式中，除去以上公式中，除去 、，剩下的叫，剩下的叫做做x x与与y y的协方差，用的协方差，用COVCOV或或 表示。表示。第二十一页，讲稿共五十二页哦所以所以 ，协方差的作用：协方差的作用：显示显示 x x 与与 y y 是正相关，还是负相关。相关系是正相关，还是负相关。相关系数的正负完全取决于协方差的正负。数的正负完全取决于协方差的正负。显示显示 x x 与与 y y 相关程度

15、的大小。相关程度的大小。协方差的绝对值小，表示相关程度低；协协方差的绝对值小，表示相关程度低；协方差的绝对值大，表示相关程度高。方差的绝对值大，表示相关程度高。第二十二页，讲稿共五十二页哦 但但x x与与y y的协方差是名数，不同现象的的协方差是名数，不同现象的变异情况不同，相关程度不能直接以协方变异情况不同，相关程度不能直接以协方差大小加以比较。需要以差大小加以比较。需要以x x与与y y的标准差加的标准差加以标准化，使协方差化为无名数，使相关以标准化，使协方差化为无名数，使相关系数可以比较不同现象相关程度的高低。系数可以比较不同现象相关程度的高低。而且以而且以x x与与y y的标准差加以标

16、准化以后，使的标准差加以标准化以后，使相关系数的绝对值不超过相关系数的绝对值不超过1 1。标准差的作用标准差的作用第二十三页，讲稿共五十二页哦2 2、判断标准、判断标准（2 2）相关系数的取值范围在）相关系数的取值范围在-1-1至至1 1 之间。之间。其值大小反映两变量之间相关的密切程度，其值大小反映两变量之间相关的密切程度，（1 1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。相关。（3 3）表明两变量完全直线相关；表明两变量完全直线相关；表明两变量不存在表明两变量不存在直线直线相关；相关；3 3、习题：试证明完全正直线相关时，、习题：试证明完全正直线相关

17、时，r r等于等于1 1；完全负直线相关时，完全负直线相关时，r r等于等于-1-1。第二十四页，讲稿共五十二页哦-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关完全负相关无线性相关无线性相关完全正相关完全正相关负相关程度增负相关程度增加加r正相关程度增正相关程度增加加第二十五页，讲稿共五十二页哦（二）常用计算公式（二）常用计算公式 由由1 1、2 2、第二十六页，讲稿共五十二页哦相关系数计算分析例题相关系数计算分析例题 880 880 36.4 36.4 62 62 86 86 80 80 110 110 115 115 132 132 135 135 160 160 1.2 1.2 2.0 2

18、.0 3.1 3.1 3.8 3.8 5.0 5.0 6.1 6.1 7.2 7.2 8.0 8.0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8生产费用生产费用 月产量月产量序序 号号1.441.444.004.009.619.6114.4414.4425.0025.0017.2117.2151.8451.8464.0064.00207.54207.543844384473967396640064001210012100132251322517424174241822518225256002560010421410421474.474.4172.0172.0248.0248

19、.0418.0418.0575.0575.0805.2805.2972.0972.01280.01280.04544.64544.6例：例：7-2-17-2-1第二十七页，讲稿共五十二页哦根据计算结果可知：根据计算结果可知：则相关系数为：则相关系数为：说明产量和生产费用之间存在高度正相关。说明产量和生产费用之间存在高度正相关。第二十八页，讲稿共五十二页哦1 1、两个变量都是连续性的；、两个变量都是连续性的；2 2、必须是成对数据，且每对数据相互独立；、必须是成对数据，且每对数据相互独立；3 3、两个变量的总体都接近正态分布；、两个变量的总体都接近正态分布；4 4、两个变量的关系是线性的；、两个

20、变量的关系是线性的；（三）直线积差相关系数的应用条件（三）直线积差相关系数的应用条件5 5、排除共变因素的影响。、排除共变因素的影响。6 6、只只能能描描述述两两变变量量之之间间线线性性关关系系的的密密切切程程度度和和方方向向，不能阐明二者的本质联系。不能阐明二者的本质联系。7 7、一般地说，、一般地说，n n小于小于3030时计算出的时计算出的r r缺乏有效意义。缺乏有效意义。第二十九页，讲稿共五十二页哦3 3 回回 归归 分分 析析一、回归分析的概念一、回归分析的概念 回归分析是对具有相关关系的两个或回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一般关系两个以上变量之间的数量

21、变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，以便从一个已知量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。为估算预测提供一个重要的方法。第三十页，讲稿共五十二页哦相关与回归分析相关与回归分析区别联系：区别联系：相关分析：用一个指标来表明现象间依存相关分析：用一个指标来表明现象间依存关系的密切程度。关系的密切程度。回归分析：根据相关关系的具体形态，选择回归分析：根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。的平均变化关系。第三十一页，讲稿共五

22、十二页哦区别：区别：（1 1）相相关关分分析析不不说说明明谁谁是是自自变变量量，谁谁是是因因变变量量，而而回回归归分分析析必必须须首首先先要要确确定定谁谁是是自自变变量量，谁谁是是因变量，不能颠倒。因变量，不能颠倒。（2 2）相关分析中的每一）相关分析中的每一个变量都是随机的；个变量都是随机的；回归分析中自变量是回归分析中自变量是一般变量，因变量是一般变量，因变量是随机变量。随机变量。联系：联系：（1 1）相相关关分分析析要要依依靠靠回回归归分分析析来来表表现现现现象象数数量量相相关关的的具具体体形式；形式；（2 2）回归分析必须依）回归分析必须依靠相关关系来表明靠相关关系来表明变量之间的密切

23、程变量之间的密切程度。度。因此，相关分析与因此，相关分析与回归分析被合称为回归分析被合称为广义的相关分析。广义的相关分析。第三十二页，讲稿共五十二页哦二、回二、回 归归 的的 种种 类类按自变量的个数分按自变量的个数分一元回归一元回归多元回归多元回归按回归线的形态分按回归线的形态分线性回归线性回归非线性回归非线性回归第三十三页，讲稿共五十二页哦回归模型的类型一个自变量两个及两个以上自变量回归模型多元回归一元回归线性回归非线性回归线性回归非线性回归第三十四页，讲稿共五十二页哦三、简单线性回归方程的求解三、简单线性回归方程的求解1 1、方程式为：、方程式为：(一）方程式一）方程式第三十五页，讲稿共

24、五十二页哦2 2、回归系数、回归系数b b的经济涵义：的经济涵义：当自变量变动一个单位时，因变量的当自变量变动一个单位时，因变量的平均平均变动值。变动值。b0b0，x x与与y y为正相关为正相关b0b0，x x与与y y为负相关为负相关 3 3、条件：所分析的两个变量之间必须存、条件：所分析的两个变量之间必须存在相关关系，且相关程度在显著相关以上。在相关关系，且相关程度在显著相关以上。第三十六页，讲稿共五十二页哦1 1、用最小平方法配合回归直线的基本思想是：、用最小平方法配合回归直线的基本思想是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为理想的直线，这

25、条直线必须满足两点：为理想的直线，这条直线必须满足两点：、原数列与趋势线的离差平方和为最小值。即、原数列与趋势线的离差平方和为最小值。即、原数列与趋势线的离差之和为零。即：、原数列与趋势线的离差之和为零。即：（三）（三）a a、b b的最小二乘估计的最小二乘估计 第三十七页，讲稿共五十二页哦通过求通过求a a、b b的一阶偏导可得到求解的一阶偏导可得到求解a a、b b的联立方的联立方程：程：解联立方程得到：解联立方程得到：2 2、具体求解、具体求解 第三十八页，讲稿共五十二页哦简单直线回归方程建立的步骤为：简单直线回归方程建立的步骤为：确确定自变量定自变量x x和因变量和因变量y y；计计算

26、算x x2 2、xyxy、xx、yy、xx2 2、xyxy；代代入公式，先求入公式，先求b b，再求，再求a a。第三十九页，讲稿共五十二页哦 4544.6 4544.6 74.4 74.4 172.0 172.0 248.0 248.0 418.0 418.0 575.0 575.0 805.2 805.2 972.0 972.0 1280.0 1280.0104214104214 3844 3844 7396 7396 6400 6400 12100 12100 13225 13225 17424 17424 18225 18225 25600 25600207.54207.54 1.44

27、 1.44 4.00 4.00 9.61 9.61 14.44 14.44 25.00 25.00 37.21 37.21 51.84 51.84 64.00 64.00 880 880 36.4 36.4 62 62 86 86 80 80 110 110 115 115 132 132 135 135 160 160 1.2 1.2 2.0 2.0 3.1 3.1 3.8 3.8 5.0 5.0 6.1 6.1 7.2 7.2 8.0 8.0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8生产费用生产费用 月产量月产量序序 号号例例7-3-17-3-1：根据例：根据例7-2

28、-17-2-1资料配合生产费用依产量变化的回归方资料配合生产费用依产量变化的回归方程：程：第四十页，讲稿共五十二页哦则回归方程为则回归方程为:回归系数回归系数b b的涵义的涵义:月产量每增加月产量每增加10001000吨吨,生产费用平均增加生产费用平均增加12.912.9万元。万元。计算得到：计算得到：第四十一页，讲稿共五十二页哦 670 82 90 100 114 140 144耐用消费品销售额（万元）耐用消费品销售额（万元）2820 340 380 450 470 560 620人均年收入（元）人均年收入（元）合计合计200020012002200320042005时间时间要求：分析两变量

29、相关密切程度，若为显著相关以要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关以上，则对两变量进行回归分析上，则对两变量进行回归分析。例例7-3-27-3-2某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下某地区人均年收入与耐用消费品销售额资料如下：第四十二页，讲稿共五十二页哦答案：相关系数答案：相关系数 r=0.98 r=0.98 b=0.24 b=0.24 a=-1.13 a=-1.13 y yc c=-1.13+0.24x=-1.13+0.24x回归系数回归系数b b的涵义的涵义:人均年收入每增加一元人均年收入每增加一元,耐用消费品销售额平均增加耐用消费品销售额平均增加0.240.24万元。万元。第四

30、十三页，讲稿共五十二页哦四四 回归系数与相关系数的关系回归系数与相关系数的关系因为：因为：所以：所以：第四十四页，讲稿共五十二页哦4 4 估计标准误差估计标准误差一、估计标准误差的涵义一、估计标准误差的涵义二、估计标准误差的测定二、估计标准误差的测定它是用来说明回归直线代表性大小的指标，它是用来说明回归直线代表性大小的指标，用用 表示表示第四十五页，讲稿共五十二页哦例例7-4-17-4-1：用两种方法计算例：用两种方法计算例7-3-17-3-1中的估计标准误差中的估计标准误差解：法一，根据公式解：法一，根据公式 有有y y626286868080110110115115132132135135

31、160160y yc c66.866.877.177.191.391.3100.100.3 3115.115.8 8130.130.0 0144.144.2 2154.154.5 523.04 23.04 79.21 79.21 127.127.69 69 94.094.09 9 0.64 0.64 4 4 84.684.64 4 30.30.25 25 则有则有 =第四十六页，讲稿共五十二页哦法二，根据公式有法二，根据公式有第四十七页，讲稿共五十二页哦三、相关系数与估计标准误差的关系三、相关系数与估计标准误差的关系1 1、相关系数与估计标准误差呈反向关系、相关系数与估计标准误差呈反向关系2

32、2、当变量之间为完全直线相关时，估计标、当变量之间为完全直线相关时，估计标准误差为准误差为0 03 3、当变量之间不存在直线相关时，估计标、当变量之间不存在直线相关时，估计标准误差等于准误差等于y y的标准差，即回归直线和的标准差，即回归直线和y y数数列的平均线重合列的平均线重合第四十八页，讲稿共五十二页哦第七章第七章 相关与回归相关与回归一、判一、判 断断 对对 错错1 1、施肥量与收获率是正相关关系。（、施肥量与收获率是正相关关系。（）2 2、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。（）3 3、若直线回归方程为、若直线回归方程为 y yc c=1

33、70=170 2.5X 2.5X，则变量则变量X X与与Y Y之间存在负相关关系。之间存在负相关关系。（）4 4、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间相关的密切程度。、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间相关的密切程度。（）5 5、当两个变量之间存在曲线相关时，回归估计标准误差为、当两个变量之间存在曲线相关时，回归估计标准误差为1 1。（。（）6 6、完全相关的关系就是函数关系。、完全相关的关系就是函数关系。（）第四十九页，讲稿共五十二页哦第七章第七章 相关与回归相关与回归二、选二、选 择择 题题1 1、相关系数的取值范围是（、相关系数的取值范围是（）A A、r r B B、1r0 1r0

34、 C C、0r1 D0r1 D、1r1 1r1 2 2、相关系数与回归系数的符号（、相关系数与回归系数的符号（）A A、相同、相同 B B、相反、相反 C C、视、视a a的符号而定的符号而定 D D、不能确定、不能确定 3 3、如果相关系数为、如果相关系数为0 0，则二变量（，则二变量（）A A、无直线相关、无直线相关 B B、负线性相关、负线性相关 C C、可能存在曲线相关、可能存在曲线相关 D D、无线性相关，也无非线性相关、无线性相关，也无非线性相关 4 4、变量、变量X X对变量对变量Y Y的相关关系，同变量的相关关系，同变量Y Y对对X X的相关关系是的相关关系是（）A A、同一个

35、问题、同一个问题 B B、不同的问题、不同的问题 C C、有一定联系，但不完全相同、有一定联系，但不完全相同 5 5、相关系数的大小（、相关系数的大小（）A A、说明两个变量相关密切程度高低、说明两个变量相关密切程度高低 B B、和估计标准误差成反比、和估计标准误差成反比C C、和估计标准误差成正比、和估计标准误差成正比 D D、和估计标准误差没有关系、和估计标准误差没有关系 第五十页，讲稿共五十二页哦第七章第七章 相关与回归相关与回归三、计算题部分三、计算题部分1 1、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料 计算的有关数据如下：（计算的有关数据如下：（x x代表人均收，代表人均收，y y代表销售额）代表销售额）要求：要求：建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义并解释回归系数的含义 ；计算估计标准误差；若若20042004年人均收入为年人均收入为60006000元，试推算该年商品销售元，试推算该年商品销售。n=9n=9，第五十一页，讲稿共五十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第五十二页，讲稿共五十二页哦