最小相位系统和非最小相位系统伯特图求参数分析解读.pptx

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1、1第5章 线性系统的频域分析法Frequency-response analysis 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。第1页/共55页25.1.2 频率特性的表示法(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)(2)极坐标图 (Polar plot)(3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)对数频率特性曲线对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率10倍频程，用dec 按分度第2页/共55页3极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线 可用幅值和相角的向量表示

2、。变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。当输入信号的频率奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线，简称奈氏图 第3页/共55页45.2典型环节频率特性曲线的绘制5.2.1 增益K幅频特性和相频特性曲线 请看下页第4页/共55页55.2.2 积分与微分因子 这些幅频特性曲线将通过点类推相差一个符号第5页/共55页65.2.3 一阶因子一阶因子在低频时，即低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。在高频时，即

3、高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线请看下页对数幅频特性相频特性第6页/共55页75.2.4 二阶因子 在低频时，即当低频渐近线为一条0分贝的水平线-20log1=0dB在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线由于在时所以高频渐近线与低频渐近线在处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。第7页/共55页8令(5-22)(5-23)(5-25)谐振频率谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振 与关系曲线 请看第8页/共55页9图5-15与关系曲线/dB第9页/共55页10开环系统的伯德图步骤如下 写出

4、开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段的斜率为 渐近线由若干条分段直线所组成 在处，每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 因子的转折频率，当时，分段直线斜率的变化量为 因子的转折频率，当分段直线斜率的变化量为 时，第10页/共55页11高频渐近线，其斜率为n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 第11页/共55页125.2.5最小相位系统与非最小相位系统Mini

5、mum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统非最小相位系统具有最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统请看例子第12页/共55页13对于最小相位系统，其传递函数由单一的幅值曲线唯一确定。对于非最小相位系统则不是这种情况。图5-18最小相位系统和非最小相位系统的零-极点分布图第13页/共55页14非最小相位系统 最小相位系统 图5-19的相角特性 相同的幅值特性和第14页/共55页15在具有相同幅值特性的系统

6、中，最小相位传递函数（系统）的相角范围，在所有这类系统中是最小的。任何非最小相位传递函数的相角范围，都大于最小相位传递函数的相角范围 最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定这个结论对于非最小相位系统不成立。反之亦然第15页/共55页16最小相位系统，相角在时变为n为极点数，m为零点数。时的斜率都等于因此，为了确定系统是不是最小相位的既需要检查对数幅值曲线高频渐近线的斜率，又需检查在如果当对数幅值曲线的斜率为并且相角等于那么该系统就是最小相位系统。判断最小相位系统的另一种方法两个系统的对数幅值曲

7、线在时相角时第16页/共55页175.2.6 传递延迟(Transport lag)See p190通常在热力、液压和气动系统中存在传递延迟传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施，高频时将造成严重的相位滞后 延迟环节的输入和输出的时域表达式为传递延迟的对数幅值等于0分贝其幅值总是等于1传递延迟的相角为第17页/共55页18图5-20传递延迟的相角特性曲线 第18页/共55页195.2.7 系统类型与对数幅值之间的关系考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。当 趋近于零时，回路增益越高，有限的静态误差常值就越大。对于给定的系统，只有

8、静态误差常数是有限值，才有意义。系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察对数幅值曲线的低频区特性予以确定。第19页/共55页20静态位置误差常数的确定图5-21单位反馈控制系统假设系统的开环传递函数为 在低频段等于，即第20页/共55页21图5-22 某一0型系统对数幅值曲线cf3_dB=-30.4575749 cf1_dB=23.5218252cf2_dB=9.5424251第21页/共55页22图5-23为一个1型系统对数幅值曲线的例子。的起始线段/或其延长线，与的直线的交点具有的幅值为静态速度误差常数的

9、确定在1型系统中斜率为证明斜率为其延长线与0分贝线的交点的频率在数值上等于设交点上的频率为的起始线段/或证明第22页/共55页23第23页/共55页24图5-23 某个1型系统对数幅值曲线转角频率为 斜率为与/或其延长线与0分贝线的交点为 的直线，由此得到在伯德图上点恰好是点与点的中点 第24页/共55页25静态加速度误差常数的确定斜率为的起始线段/或其的直线的交点具有的幅值为 图5-24 某2型系统对数幅值曲线延长线，与证明第25页/共55页26图5-24 某2型系统对数幅值曲线斜率为的起始线段/或其延长线与0分贝线的交点的频率为在数值上等于的平方根 证明第26页/共55页275.3极坐标图

10、(Polar plot)，幅相频率特性曲线，奈奎斯特曲线可用幅值和相角的向量表示。当输入信号的频率由零变化到无穷大时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。在极坐标图上，正/负相角是从正实轴开始，以逆时针/顺时针旋转来定义的 第27页/共55页28图5-25 极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响 采用极坐标图的优点是它能在一幅图上表示出系统在整个频率范围内的频率响应特性。第28页/共55页295.3.1积分与微分因子所以的极坐标图是负虚轴。的极坐标图是正虚轴。图5-26 积分因子极坐标图第29页/共55页30图5-27 微分因子

11、极坐标图第30页/共55页315.3.2一阶因子 图5-28 一阶因子极坐标图第31页/共55页32图5-29 一阶因子极坐标图第32页/共55页335.3.3二阶因子 的高频部分与负实轴相切。极坐标图的精确形状与阻尼比有关，但对于欠阻尼和过阻尼的情况，极坐标图的形状大致相同。图5-30 二阶因子极坐标图第33页/共55页34对于欠阻尼时相角的轨迹与虚轴交点处的频率，就是无阻尼自然频率极坐标图上，距原点最远的频率点，相应于谐振频率这时可以用谐振频率处的向量幅值，与处向量幅值之比来确定。当的峰值第34页/共55页35过阻尼情况增加到远大于1时，的轨迹趣近于半圆。这是因为对于强阻尼系统，特征方程的

12、根为实根，并且其中一个根远小于另一个根。对于足够大的值，比较大的一个根对系统影响很小，因此系统的特征与一阶系统相似。当第35页/共55页36第36页/共55页37第37页/共55页38第38页/共55页39第39页/共55页40第40页/共55页41对于 极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：图5-31 二阶因子极坐标图第41页/共55页42图5-31 二阶因子极坐标图第42页/共55页43例5-2 考虑下列二阶传递函数：试画出这个传递函数的极坐标图。解：极坐标图的低频部分为：极坐标图的高频部分为：第43页/共55页44图5-32 极坐标图第44页/共55页455.3.4 传递延迟第45

13、页/共55页465.3.5 极坐标图的一般形状第46页/共55页475.4对数幅-相图(Nichols Chart)尼柯尔斯图图5-34 二阶因子对数幅-相图第47页/共55页485.5奈奎斯特稳定判据(Nyquist Stability Criterion)图3-35 闭环系统闭环传递函数为为了保证系统稳定，特征方程的全部根，都必须位于左半s平面。虽然开环传递函数的极点和零点可能位于右半s平面，但如果闭环传递函数的所有极点均位于左半s平面，则系统是稳定的。第48页/共55页49奈奎斯特稳定判据正是将开环频率响应与在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这种方法无须求出闭环极点，得到广泛

14、应用。由解析的方法和实验的方法得到的开环频率特性曲线，均可用来进行稳定性分析 奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形影射基础上的 第49页/共55页505.5.1预备知识可以证明，对于S平面上给定的一条不通过任何奇点的连续封闭曲线，在平面上必存在一条封闭曲线与之对应。平面上的原点被封闭曲线包围的次数和方向，在下面的讨论中具有特别重要的意义。我们将包围的次数和方向与系统的稳定性联系起来。例如考虑下列开环传递函数：第50页/共55页51其特征方程为：函数在s平面内除了奇点外处处解析。对于s平面上的每一个解析点，平面上必有一点与之对应。例如，则为：这样，对于s平面上给定的连续封闭轨迹，只要它不通过任何奇点，在平面上就必有一个封闭曲线与之对应。第51页/共55页525.5.2影射定理第52页/共55页535.5.3影射定理在闭环系统稳定性分析中的应用第53页/共55页54谢谢！结束第54页/共55页55感谢您的观看。第55页/共55页