52探索轴对称的性质课件.pptx

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1、什么是轴对称图形？什么是轴对称？它们的特性是什么？复习回顾第1页/共36页知知1 1导导做一做做一做观察图观察图5-6的轴对称图形，回答下列的轴对称图形，回答下列问题：问题：(1)找出它的对称轴及其成轴对称的找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分两个部分.(2)连接点连接点A与点与点A的线段与对称轴的线段与对称轴有什么关系？连接点有什么关系？连接点B与点与点B的的线段呢？线段呢？(3)线段线段AD与线段与线段AD有什么关系？线段有什么关系？线段BC与线段与线段BC呢？呢？为什么？为什么？(4)1与与2有什么关系？有什么关系？3与与4呢？说说你的理由？呢？说说你的理由？第2页/共36页知知1 1导

2、导 在图在图5-6中，沿对称轴对折后，点中，沿对称轴对折后，点A与点与点A重合，重合，称点称点A关于对称轴的对应点是点关于对称轴的对应点是点A.类似地，线段类似地，线段AD关关于对称轴的对应线段是线段于对称轴的对应线段是线段AD，3关于对称轴的对关于对称轴的对应角是应角是4.议一议议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什什么么关关系系？对对应应线线段段有有什什么么关关系系？对对应应角角有有什什么么关关系系？在两个成轴对称的图形中呢？在两个成轴对称的图形中呢？第3页/共36页 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平

3、分，对应线段相等，对应角相等.总总 结结知知1 1导导第4页/共36页知知1 1讲讲1.在在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线线段段被对称轴被对称轴垂直平分，对应线段垂直平分，对应线段相等，对应角相等相等，对应角相等要点要点精精析：析：(1)两个图形关于某直线对称，如果它们的两个图形关于某直线对称，如果它们的对应对应线段线段的延长线相交，那么交点在对称轴上；的延长线相交，那么交点在对称轴上；(2)如果两个如果两个图图形形的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两的对应点所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个个图形图形关于这条直线

4、对称关于这条直线对称2.性质性质的应用：的应用：利用对应角相等求角度；利用对应线段利用对应角相等求角度；利用对应线段相等相等求求线段，求面积；作图线段，求面积；作图3.易易错警示：错警示：对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，对称轴是对应点所连线段的垂直平分线，二者二者不是不是互相平分互相平分(注：注：垂直于一条线段，并且平分这条垂直于一条线段，并且平分这条线线段段的直线叫做这条线段的垂直平分线的直线叫做这条线段的垂直平分线)第5页/共36页知知1 1讲讲例1 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若AFCBCF150，则AFEBCD的大小是()A150B300C21

5、0 D330B第6页/共36页知知1 1讲讲由轴对称的性质可知：由轴对称的性质可知：AFCEFC，BCFDCF，所以所以EFCDCFAFCBCF150，所以所以AFEBCDAFCEFCBCFDCF150150300.导引：第7页/共36页知知1 1讲讲例2 如图，在ABC中，AB3 cm，BC5 cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求ABE的周长由于由于AB的长已知，要求的长已知，要求ABE的的周长，只要求得周长，只要求得AEBE即可即可由折叠知，由折叠知，AED和和CED关于关于DE所在直线对称，所在直线对称，由轴对称的性质可得由轴对称的性质可得AECE，所以，所以ABE的周长

6、等的周长等于于ABBC.导引：第8页/共36页知知1 1讲讲由折叠知，由折叠知，AED和和CED关于关于DE所在直线对称，所在直线对称，因此因此AEEC，所以所以BEAEBEECBC5 cm.所以所以ABE的周长的周长ABBEAEABBC 358(cm)解：第9页/共36页 折叠问题中，折痕所在的直线是对称轴，折叠前后的两个图形(如本例中CDE和ADE)关于折痕(DE)所在的直线成轴对称总总 结结知知1 1讲讲第10页/共36页知知1 1练练1如图，已知如图，已知ABC与与ABC关关于直线于直线MN对称，则对称，则MN垂直平垂直平分分_2如图，正方形如图，正方形ABCD的边长的边长为为4 cm

7、，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积为面积为_第11页/共36页知知1 1练练3(2016南充南充)如图，直线如图，直线MN是四边形是四边形AMBN的对的对 称轴，点称轴，点P是直线是直线MN上的点，下列判断错误的上的点，下列判断错误的 是是()AAMBM BAPBNCMAPMBP DANMBNM第12页/共36页知知1 1练练4 如如图图，在在ABC中中，ACB90，沿沿CD折折叠叠CBD，使使点点B恰恰好好落落在在AC边边上上的的点点E处处，若若A22，则，则BDC等于等于()A44 B60 C67 D77第13页/共36页知知1 1练练5(中中考考内内江江)如如图图，在在长长方方形形

8、ABCD中中，AB10，BC5，点点E，F分分别别在在AB，CD上上，将将长长方方形形ABCD沿沿EF折折叠叠，使使点点A，D分分别别落落在在长长方方形形ABCD外外部部的的点点A1，D1处处，则则阴阴影影部部分分图图形形的的周周长长为为()A15 B20 C25 D30第14页/共36页2知识点知识点画轴对称图形或成轴对称画轴对称图形或成轴对称知知2 2导导做一做做一做 图图5-7是一个图案的一半，其中的是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半图案的另一半.第15页/共36页知知2 2讲讲1.画对称轴画对称轴(1)如果两个图形成轴对

9、称，其对称轴就是任何一对对应点如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴两个图形的对称轴(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴要点精析：要点精析：(1)作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个作对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对

10、称图形，否则不能作对称轴；图形是轴对称图形，否则不能作对称轴；(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定唯一，因此要注意对于轴对称图形，由于对称轴不一定唯一，因此要注意选取不同类型的对应点，作出其所有的对称轴选取不同类型的对应点，作出其所有的对称轴第16页/共36页知知2 2讲讲2.画原图关于某直线对称的图形：(1)依据：如果两个图形关于某一条直线对称，那么连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分(2)画原图关于某直线对称的图形的步骤：画原图关于某直线对称的图形要经历一找二作三连这三个步骤：找：在原图形上找特殊点(如线段的端点)；作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；连：按原图的顺序连接所作的各对称

11、点第17页/共36页知知2 2讲讲要点精析：(1)图形上的特殊点还有角的顶点，图形中边与边的交点等；(2)对称轴上的点的对称点是它本身；(3)找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确(3)画出的新图形与原图形的关系：新图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点；连接任意一组对应点的线段被对称轴垂直平分第18页/共36页知知2 2讲讲例3 如图，ABC和DEF关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？因为两个图形关于某条直线因为两个图形关于某条直线对称时，对称轴是任意一组对称时，对称轴是任意一组对应点所连线段的垂直平分对应点所连线段的垂直

12、平分线，所以我们只要确定一组线，所以我们只要确定一组对应点对应点(如点如点A和点和点D)，然后连接两点，然后连接两点(点点A和点和点D)，画，画出线段出线段(线段线段AD)的垂直平分线，就可以得到的垂直平分线，就可以得到ABC和和DEF成轴对称的对称轴成轴对称的对称轴导引：第19页/共36页知知2 2讲讲能能(1)连接连接AD；(2)取取AD的中点的中点O，过，过O作直线作直线MNAD，则则MN即为所求作的直线如图即为所求作的直线如图.解：第20页/共36页 作成轴对称的两个图形的对称轴，只需作出图形中任意一组对应点所连线段的垂直平分线即可总总 结结知知2 2讲讲第21页/共36页知知2 2讲

13、讲例4 如图，画出ABC关于直线 l 对称的图形首先确定图形中的关键点，然后作关键点关于对称首先确定图形中的关键点，然后作关键点关于对称轴的对称点，最后连接所作的对称点，得到相应的轴的对称点，最后连接所作的对称点，得到相应的图形图形导引：第22页/共36页知知2 2讲讲如图如图.解：第23页/共36页(1)作轴对称图形的三字诀作轴对称图形的三字诀“找、作、连找、作、连”：找找找特殊点；找特殊点；作作作各特殊点关于对称轴的对称点；作各特殊点关于对称轴的对称点；连连按原图的顺序连接各对称点按原图的顺序连接各对称点(2)点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点就是它本点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点

14、就是它本身；点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在身；点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在对称轴的另一侧对称轴的另一侧总总 结结知知2 2讲讲第24页/共36页知知2 2讲讲例5 哈尔滨如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C.根据网格的特殊性，找出点根据网格的特殊性，找出点A的对称点的对称点D，点，点B的对的对称点称点C，并连接，并连接BC，CD，DA.导引：第2

15、5页/共36页知知2 2讲讲如图如图.解：第26页/共36页 借助网格图作轴对称图形是中考的一个热点，观察图中已知图形的特殊点与对称轴，利用轴对称的性质，找出各特殊点的对称点，再依次连线总总 结结知知2 2讲讲第27页/共36页知知2 2讲讲例6 如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站，分别向A，B两个开发区运货，若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应修建在何处？说明理由第28页/共36页知知2 2讲讲要在要在MN上求一点上求一点P，使得，使得PAPB最小，可以把最小，可以把PAPB连成一条线段，因为两点之间线段最短，连成一条线段，因为两点之间线段最短，为此可作为此可

16、作A(或或B)关于关于MN的对称点的对称点A(或或B)，连，连接接BA(或或AB)交交MN于点于点P，则，则P就是所求作的点，就是所求作的点，利用三角形三边关系可以说明这样作的理由利用三角形三边关系可以说明这样作的理由导引：第29页/共36页知知2 2讲讲作点作点A关于直线关于直线MN的对称点的对称点A；连接连接BA交交MN于点于点P，则点，则点P就就是货物中转站的位置如图是货物中转站的位置如图.理由：理由：如图，在直线如图，在直线MN上另取一点上另取一点P，连接，连接AP，AP，AP，BP.因为直线因为直线MN是点是点A，A的对称轴，的对称轴，点点P，P在对称轴上，所以在对称轴上，所以PAP

17、A，PAPA.所以所以PAPBPAPBAB.在在APB中，因为中，因为ABPAPB，所以，所以PAPBPAPB，即，即PAPBPAPB，所以，所以PAPB最小最小解：第30页/共36页 解决一条直线同侧的两点到直线上一点的距离和最小问题，就是作一点关于直线的对称点，连接这个对称点和另一点，与直线的交点就是所求利用对称性是解决这类距离之和最小问题的常用方法总总 结结知知2 2讲讲第31页/共36页1如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线 l 对称对称(1)ABC_ABC；(2)A点的对应点是点的对应点是_，C点的对应点是点的对应点是_；(3)连接连接BB交交l于点于点M，连接，连接AA交交

18、l于点于点N，则，则BM_，AA与与BB的位置关系是的位置关系是_；(4)直线直线l_AA.知知2 2练练第32页/共36页2如如图图，在在由由四四个个小小正正方方形形组组成成的的田田字字格格中中，ABC的的顶顶点点都都是是小小正正方方形形的的顶顶点点在在田田字字格格上上画画与与ABC成成轴轴对对称称的的三三角角形形，且且顶顶点点都都是是小小正正方方形形的的顶顶点点，则则这这样样的的三三角角形形(不不包包含含ABC本本身身)共共有有_个个知知2 2练练第33页/共36页3请请画画出出已已知知图图形形(如如图图所所示示)关关于于直直线线l的的对对称称图图形形(保留作图痕迹，不写画法保留作图痕迹，不写画法)知知2 2练练第34页/共36页1.轴对称的性质：轴对称的性质：在在轴对称图形或两个成轴对称的轴对称图形或两个成轴对称的图形图形中中，对应，对应点所点所连的线段被对称轴垂直平分，对应连的线段被对称轴垂直平分，对应线段线段相等相等，对应角对应角相等相等.2.作轴对称图形的方法作轴对称图形的方法：(1)确定原图形的关键点确定原图形的关键点；(2)作出每个关键点关于对称轴对称的对称点作出每个关键点关于对称轴对称的对称点；(3)按原图形的顺序依次连接相应的对称点按原图形的顺序依次连接相应的对称点第35页/共36页谢谢大家观赏！第36页/共36页