44两个三角形相似的判定.pptx

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1、1、相似三角形的定义？、相似三角形的定义？对应对应角角相等相等,对应对应边边成比例成比例的两个三的两个三角形角形叫做叫做相似三角形相似三角形.复习：复习：几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：在在在在 ABC ABC ABC ABC 和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中A=A=A=A=A A A A，B=B=B=B=B B B B ，C=C=C=C=C C C C ABCABCABCABC A A A A B B B B C C C C A A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C 2、什么叫相似三角形的相似比？、什么

2、叫相似三角形的相似比？第1页/共16页 2、三角形的中位线、三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三原三角形角形是否相似？是否相似？ABCDE相似比是多少？相似比是多少？第2页/共16页如图在如图在ABCABC中中,点点D,ED,E分别在分别在AB,ACAB,AC上上,且且DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?(1)(1)议一议议一议:这两个三角形的三个内角是否对应这两个三角形的三个内角是否对应相等相等?(2)(2)量一量这两个三角形的边长量一量这两个三角形的边长,它们是否对应它们是否对应成比例成比例?平行移动平行移动DEDE的位置再试一试的位置再试一试.合作

3、学习合作学习:DABCE 平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边相交其他两边相交,所构成的三角形所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似.判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交相交,所构成的三角所构成的三角形与原三角形相似形与原三角形相似.第3页/共16页已知：已知：已知：已知：ABCABCABCABC和和和和 A A A A B B B B C C C C 中中中中A=AA=AA=AA=A ，B=BB=BB=BB=B 求证：求证：求证：求证：ABCABCA

4、BCABC A A A A B B B B C C C C 又又A=A=A A，AD=AAD=A B B ADE ADE A A B B C C 证：证：在在ABAB上截取上截取AD=AAD=A B B，过，过D D作作DEDEBCBC，则，则ADEADEABCABCADE=ADE=B=B=B B ABCABC A AB BC CA A A AB B B BC C C CA A A A B B B B C C C C D D D DE E E E相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1（AAAA）:有有两个角两个角对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似第4页/共16页判断两个三角形

5、相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法：判断两个三角形相似的两种方法：1 1 1 1、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交（或两边的延长线）相交（或两边的延长线）相交（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形所构成的三角形与原三角形相似相似相似相似.ADEBCABCDEA字形X字形2 2 2 2、判定定理、判定定理、判定定理、判定定理1 1 1 1

6、：两个角两个角两个角两个角对应相等的两个三角形相似。对应相等的两个三角形相似。对应相等的两个三角形相似。对应相等的两个三角形相似。第5页/共16页练习练习（1 1 1 1）如图）如图）如图）如图 ABCABCABCABC和和和和 DEFDEFDEFDEF，A=40A=40A=40A=40，B=E=80B=E=80B=E=80B=E=80，F=60F=60F=60F=60 A A A ABCBCBCBC与与与与 DEFDEFDEFDEF相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2 2 2 2）如图：）如图：）如图：）如图：DEBCDEBCDEBCDEBC，DFACDFAC

7、DFACDFAC。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。请找出所有相似三角形。C C C CA A A AB B B BD D D DE E E EF F F FC C C CA A A AB B B BD D D DE E E EF F F F第6页/共16页.A AP PD DB BC CO O4.4.4.4.已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在已知：如图，在O O O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABABABAB与弦与弦与弦与弦CDCDCDCD交于点交于点交于点交于点P P P P。（1 1 1 1）求证）求证）求证）求证:ADPADPADPADP CBP

8、CBPCBPCBP(2)(2)(2)(2)判断判断判断判断AP BP=DP CP AP BP=DP CP AP BP=DP CP AP BP=DP CP 是否成立。是否成立。是否成立。是否成立。.第7页/共16页 例例例例1.1.1.1.在一次数学活动课上在一次数学活动课上,为了测量河宽为了测量河宽AB,AB,小聪采用了如下方法小聪采用了如下方法:从从A A处沿与处沿与ABAB垂直的垂直的直线方向走直线方向走5m5m到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走m m到达处，再右到达处，再右转转走到处，使，三点恰好在一条直线上，量得走到处，使，三点恰好在一条直线上

9、，量得m m，这样，这样就可以求出河宽请你说明理由，并算出结果就可以求出河宽请你说明理由，并算出结果B B.A A.C CD DE E第8页/共16页2.2.2.2.如图，在如图，在如图，在如图，在 ABCABCABCABC中，中，中，中，ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90，CDABCDABCDABCDAB于于于于D D D D，试写出图中的相似三角形，并说明理由。试写出图中的相似三角形，并说明理由。试写出图中的相似三角形，并说明理由。试写出图中的相似三角形，并说明理由。A A A AB B B BC C C CD D D D解：解：解：解：ADC ADC ADC ADC CDB

10、 CDB CDB CDB ACBACBACBACB理由：理由：理由：理由：A=A=A=A=A A A A ，ADC=ADC=ADC=ADC=ACB=90ACB=90ACB=90ACB=90 ADC ADC ADC ADC ACBACBACBACB同理同理同理同理 B=B=B=B=B B B B ，BDC=BDC=BDC=BDC=BCA=90BCA=90BCA=90BCA=90 BDC BDC BDC BDC BCABCABCABCA ADC ADC ADC ADC CDB CDB CDB CDB ACBACBACBACB此结论可以称为此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理母子相似定理母子相似

11、定理”,今后可以直接使用今后可以直接使用.第9页/共16页第10页/共16页第11页/共16页17.6第12页/共16页延伸练习延伸练习已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD、BEBE分别是分别是BCBC、ACAC上的高，上的高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出 。（1 1）求证：）求证：AEFADCAEFADC；ABCDEF答答:有有AEFADCBECBDF.AEFADCBECBDF.第13页/共16页三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法三角形相

12、似的判定方法:1.1.1.1.平行于三角形一边的直线和其它两边相平行于三角形一边的直线和其它两边相平行于三角形一边的直线和其它两边相平行于三角形一边的直线和其它两边相 交，所构成的三角形与原三角形相似；交，所构成的三角形与原三角形相似；交，所构成的三角形与原三角形相似；交，所构成的三角形与原三角形相似；2.2.2.2.有两个角对应相等的三角形相似。有两个角对应相等的三角形相似。有两个角对应相等的三角形相似。有两个角对应相等的三角形相似。3.3.母子相似三角形母子相似三角形:RtRtRtRt被斜边上的高分成的两个直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。与原三角形相似。与原三角形相似。与原三角形相似。第14页/共16页过过RtABCRtABC的斜边的斜边ABAB上一上一点点D D作一条直线与另一边作一条直线与另一边或者或者BCBC相交，使截得相交，使截得的小三角形与的小三角形与ABCABC相似，相似，这样的直线有几条？这样的直线有几条？C CD 3条第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页