24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.pptx

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1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同圆重合的两个重合的两个圆圆等圆半径相等的两个半径相等的两个圆圆同同圆圆或等或等圆圆的半径相等的半径相等第1页/共30页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弧弦等弧在同在同圆圆或等中，能或等中，能够够互相重合的两条弧叫做等弧互相重合的两条弧叫做等弧第2页/共30页如图：以圆心O O为顶点作一个角，这个角的两边与圆O O相交，如果设这个角是，那么OAOA、OBOB分别与O O相交于点与点 顶点在圆心的角称为圆心角，把以点和点B的端点的弧AB称为圆心角所对的弧，把象这样的以圆心到弦的距离称为弦的弦的弦心距(OBAM第3页/共30页练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并

2、说明理由。OOOO第4页/共30页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在等圆中 这这两个两个相等的相等的圆圆心角心角所所对对的的弦弦分分别别是哪两条？是哪两条？它它们们相等相等吗吗？这这两个两个相等的相等的圆圆心角心角所所对对的的弧弧分分别别是哪两条？是哪两条？它它们们相等相等吗吗？用尺量一量！用尺量一量！两位同学先作一个度数相同的两位同学先作一个度数相同的圆圆心角！心角！用什么方法用什么方法验证验证的的?叠合法叠合法第5页/共30页根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时，AOBAOB，射线，射线 OA与与OA重合，重合，OB与与O

3、B重重合而同圆的半径相等，合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点点 A与与 A重重合，合，B与与B重合重合OAB探究探究OABABAB二、二、重合，AB与AB重合 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？与与第6页/共30页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等，所对的弦心距相等前提条件前提条件第7页/共30页三、巩固应用、变式练习三、巩固应用、变式练习1、判断题，下列说法正确吗？为什么

4、？判断题，下列说法正确吗？为什么？（2）在）在 O和和 O中，如果中，如果 AB=AB,那么那么AB=AB.（不对）（不对）（不对）（不对）（1）如图：因为）如图：因为AOB=AOB，所以所以AB=AB.第8页/共30页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(1)定理：在同圆(或等圆)中，相等的圆心角所对的弦 相等，所对的弧相等，所对的弦心距相等。思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：条件：条件：结论：结论：在等圆或同圆中在等圆或同圆中圆心角相等圆心角相等圆心角所对弧相等圆心角所对弧相等圆心角所对弦相等圆心角所对弦相等圆心角所

5、对的弦心距相等圆心角所对的弦心距相等演示猜想：猜想：把圆心角相等与三个结论的任何一个把圆心角相等与三个结论的任何一个 交换位置，有怎样的结果？交换位置，有怎样的结果？第9页/共30页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在自己的在自己的圆圆内作两条内作两条长长度相同的弦，量一度相同的弦，量一量它量它们们所所对对的的圆圆心角心角第10页/共30页圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 两位同学作一条两位同学作一条长长度相同的弦，看一度相同的弦，看一看它看它们们所所对对的的圆圆心角是否相同心角是否相同第11页/共30页(2)推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那

6、么它们所对应的其余各组量都分别相等。第12页/共30页在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等。相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等三、定理三、定理第13页/共30页推推论论在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦

7、两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=AB AB=AB OD=OD可推出可推出AOB=AOB第14页/共30页一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（）2相等的弧所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（）二二.如图，如图，O O中，中，AB=CD,AB=CD,，则，则O OD DC CA AB B12试一试你的能力试一试你的能力50o第15页/共30页 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两

8、条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习四、练习 OEOF证明：证明：OEAB OF CD ABCD AECF OAOC RtAOE Rt COF OEOF第16页/共30页证明：AB=AC又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图，在如图，在 O中，中，,ACB=60,求求证证AOB=BOC=AOC第18页/共3

9、0页 例例1：如图，点如图，点O是是EPF平分线上的一点，平分线上的一点，以以O为圆心的圆和角的两边分别交于点为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和和C、D 求证：求证：AB=CD证明：作证明：作OM AB，ON CD，M、N为垂足，为垂足，MPO=NPOOM ABON CD OMON ABCD PABCDOMN第19页/共30页EOABCDFPMN变式变式2：已知：如图，已知：如图，O的弦的弦AB，CD相交于点相交于点P，APO=CPO求证：求证：AB=CDPABCDOMN例1：如图，点O是EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D 求证：AB=CD变式变式3：如

10、图如图M、N为为AB、CD的中点的中点,且且AB=CD.求证：求证：AMNCNMABCDOMN变式变式1 1：ABCDMNO第20页/共30页1 1、一条弦把圆分成3 3：6 6两部分，则优弧所对 的圆心角为 .22、A A、B B、C C为O O上三点，若 、的度数之比为1 1：2 2：3 3，则AOB=AOB=，BOC=BOC=,COA=,COA=.33、在O O中，ABAB弧的度数为6060，ABAB弧的长 是圆周长的 。4 4、一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆 心角是 度。三、基础练习：三、基础练习：240601201801/660AmBBCABCD第25页/共30页6、如图，弦A

11、B所对的劣弧为圆的 ,则AOB=.ACB=5、弦长为24cm,这条弦的弦心距为 cm，这条 弦所对的圆心角是 度，圆的半径是 。12012060第26页/共30页三三,如图，在如图，在 O中，中，AC=BD，,求求2的度数。的度数。你会做吗你会做吗?解解:AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CD 1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所对的（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）圆心角相等）AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC（等式的性质）（等式的性质）第27页/共30页如图，AB是 O 的直径，COD=35，求AOE 的度数AOBCDE解：解：六、练习六、练习第28页/共30页小结小结:在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.第29页/共30页谢谢您的观看！第30页/共30页