非平稳随机过程.pptx

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1、非平稳随机过程的特征单整的定义第1页/共45页单整的定义第2页/共45页随机游走过程xt=xt-1+ut可写为xt=(1+L+(L)2+(L)3 +)ut 于是xt 是一个非平稳随机过程。第3页/共45页AR(1)过程一阶自回归过程，xt=1 xt-1+ut，可写为 (1-1L)xt=ut 递归替代后，有xt=(1+1L+(1 L)2+(1 L)3 +)ut =ut+1ut-1+1 2 ut-2+1 t u0+1 t+1 x-1 不取决于观测值的期，仅仅依赖于扰动与观测值之间的时间间隔。第4页/共45页单积过程的统计特征 以随机游走过程和平稳的AR(1)过程作比较 第5页/共45页AR(1)过

2、程 第6页/共45页随机游走过程和平稳的AR(1)过程的对比第7页/共45页图示T=50、100、500、1000条件下随机游走过程对应的自相关函数图（rho1000=(1-(trend(0)/1000).5）第8页/共45页AR(1)过程自相关系数 1与方差的关系第9页/共45页虚假相关 1.ut IN(0,1),ut I(0)vt IN(0,1),vt I(0)每次生成T=100的相互独立的ut和vt，并计算Ruv。重复1万次，从而得到Ruv的分布。2.xt=xt-1+ut,x0=0,xt I(1)yt=yt-1+vt,y0=0,yt I(1)利用ut和vt，每次生成T=100的xt和yt

3、并计算Rxy。重复1万次，从而得到Rxy的分布。3.pt=pt-1+xt,p0=0,pt I(2)qt=qt-1+yt,q0=0,qt I(2)利用xt和yt，每次生成T=100的pt和qt并计算Rpq。重复1万次，从而得到Rpq的分布。第10页/共45页两个相互独立的I(0)变量ut和vt的相关系数Ruv的分布为正态（见图）第11页/共45页两个相互独立的I(1)变量的相关系数的分布第12页/共45页两个相互独立的I(2)变量的相关系数的分布第13页/共45页虚假回归第14页/共45页T统计量的分布第15页/共45页t()的极限分布。当T ，其他统计量的分布其他统计量的分布.doc第16页/

4、共45页简单回归中 1=0的拒绝概率与变量单积阶数的关系两变量的单积阶数P(t()2)I(0)与I(0)0.045I(1)与I(1)0.77I(2)与I(2)0.95第17页/共45页样本容量与虚假回归的关系（回归变量均为I(1)变量）第18页/共45页结论由于虚假回归问题的存在，检验变量的平稳性是一个必须解决的问题。在回归模型中应避免直接使用不存在协积关系的非平稳变量。前文中介绍了用相关图判断时间序列的平稳性。这一章则给出序列平稳性的严格的统计检验方法，即单位根检验。第19页/共45页最常见的非平稳过程的种类随机游走过程随机趋势过程 趋势平稳过程趋势非平稳过程第20页/共45页（1）随机游走

5、过程 yt=yt-1+ut,y0=0,ut IID(0,2)其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。第21页/共45页（2 2）随机趋势过程 yt=+yt-1+ut,y0=0,ut IID(0,2)其中称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y1)=（过程初始值的期望）。将(4.2)式作如下迭代变换，yt=+yt-1+ut=+(+yt-2+ut-1)+ut=t+y0+yt由确定性时间趋势项 t和y0+组成。可以把y0+看作随机的截距项。在不存在任何冲击ut的情况下，截距项为y0。而每个冲击ut都表现为截距的移动。每个冲击ut对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的

6、过程为随机趋势过程（stochastic trend process），或有漂移项的非平稳过程（non-stationary process with drift），有漂移项的随机游走过程（random walk with drift）见下图，虽然总趋势不变，但随机游走过程围绕趋势项上下游动。由上式还可以看出，是确定性时间趋势项的系数（原序列yt的增长速度）。为正时，趋势向上；为负时，趋势向下。第22页/共45页图随机趋势过程 第23页/共45页（3）趋势平稳过程 yt=0+1 t+ut,ut=ut-1+vt,(1,vt IID(0,2)式中yt与趋势值 0+1t不同，差值为ut。因为ut是平

7、稳的，yt只会暂时背离趋势。yt+k的长期预测值将趋近于趋势线0+1(t+k)。所以称其为趋势平稳过程（trend stationary process）。趋势平稳过程由确定性时间趋势1 t所主导。趋势平稳过程见图，属于非平稳过程。趋势平稳过程也称为退势平稳过程，因为减去趋势后，其为平稳过程，yt-1t=0+ut。整理上式，得趋势平稳过程的另一种表达形式。yt=+t+yt-1+vt,(1,vt IID(0,2)其中=0-(0-1),=1(1-)。当 1时，必然有 0，yt为退势平稳过程；当=1时，必然有=0，yt为随机趋势过程。趋势平稳过程的差分过程是过度差分过程。yt=1+ut-ut-1。移

8、动平均特征方程中含有单位根。所以应该用退势的方法获得平稳过程。yt-1t=0+ut。式中的ut是AR(1)过程。进一步放宽时，可以看成是ARMA(p,q)过程；严格时可以看成是白噪声过程。第24页/共45页图趋势平稳过程 yt=0.05+0.1 t+AR(1),=0.8 生成的序列 第25页/共45页（4）趋势非平稳过程第26页/共45页图趋势非平稳过程yt=0.01+0.01t+yt-1+ut,utIID(0,1)生成的序列第27页/共45页单位根检验 DF检验yt=+t+yt-1+utH0：=1；H1：1三种情形第28页/共45页情形1数据生成过程（DGP）：yt=yt-1+ut,y0=0

9、,utIID(0,2)OLS估计式：第29页/共45页在 =1条件下，统计量的分布 第30页/共45页T(-1)的分布T=100，模拟1万次的T(-1)的分布第31页/共45页在 =1条件下，统计量 服从的分布第32页/共45页表a第33页/共45页情形2第34页/共45页表b第35页/共45页的分布第36页/共45页图和表 的分布第37页/共45页情形3第38页/共45页第39页/共45页表c第40页/共45页第41页/共45页第42页/共45页DF统计量的有限样本分布特征总结 第43页/共45页极限分布的总结总结非平稳过程统计量的极限分布.doc第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页