四种命题间相互关系.ppt

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1、关于四种命题间的相互关系课件第一张，PPT共十七页，创作于2022年6月复习回顾复习回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是_ 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_ 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。三个概念三个概念第二张，PPT共十七页，创作于2022年6月 原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若 p p,则则q q若若 q,q,则则p p四种命题形式四种命题形式:第三张，PPT共十七页，创作于2022年6月(1)(1)若若a a0 0，则，则abab0 0.(

2、2)(2)若若abab0 0，则，则a a0.0.(3)(3)若若a0a0，则，则ab0ab0.互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互互为为逆逆否否为为逆逆否否互互(4)(4)若若ab0ab0，则，则a0.a0.原命题：若原命题：若p则则q逆命题：若逆命题：若q则则p否命题：若否命题：若p p则则q q逆否命题：若逆否命题：若q q则则p p原命题、逆命题、否命题和逆原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的相互关系否命题之间的相互关系第四张，PPT共十七页，创作于2022年6月探究探究1 1：四种命题的真假性之间是否有四种命题的真假性之间是否有 什么规律？什么规律？知识探究知识探究第五张，PPT共十

3、七页，创作于2022年6月（假）（假）（假）（假）（真）（真）（真）（真）第六张，PPT共十七页，创作于2022年6月（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）（真）第七张，PPT共十七页，创作于2022年6月（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）第八张，PPT共十七页，创作于2022年6月(4)(4)若若x x2 23x3x2 20 0，则，则x x2 2原命题：若原命题：若x x2 23x3x2 20 0，则，则x x2 2；逆命题：若逆命题：若x x2 2，则，则x x2 23x3x2 20 0；否命题：若否命题：若x x2 23x3x2020，则，则x2x2；逆否命题：若逆否

4、命题：若x2x2，则，则x x2 23x3x20.20.（假）（假）（假）（假）（真）（真）（真）（真）知识探究知识探究第九张，PPT共十七页，创作于2022年6月一般的，四种命题的真假性，有且仅有一般的，四种命题的真假性，有且仅有以下四种情况：以下四种情况：l 四种命题的真假性之间的关系：四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系两个命题为互逆或互否命题，它们的真假性没有关系.形成结论形成结论第十张，PPT共十七页，创作于2022年6月练一练练一练例例1.1.判断下列说法是否正

5、确。判断下列说法是否正确。1 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；不一定为真；（对）（对）2 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。真。（对）（对）3 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。定为假。（错）（错）4 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。假。（错）（错）例题讲解例题讲解第十一张，PPT共十七页，创作于2022年6月例2例题讲解例题讲解第十二张，PPT共十七页，创作于2022年6月假设结论的反面成立

6、推出条件的反面成立“等腰ABC中,AB=AC”不是条件得证3第十三张，PPT共十七页，创作于2022年6月反证法的步骤：反证法的步骤：1.假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。第十四张，PPT共十七页，创作于2022年6月例例4 4：证证明：若明：若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22.2.证明一：要证证明一：要证“若若p pq q2 2，则，则p p2 2q q2 22”2”只需证它的只需证它的逆否命题逆否命题“若若p p2 2q q2 22 2，则，则p pq2q2”成立。成

7、立。p p2 2q q2 2=2=2，则，则2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2=p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+q 2 p+q 2 逆否命题为真命题，逆否命题为真命题，故原命题也为真命题。故原命题也为真命题。证明二：证明二：假设假设p p2 2q q2 2=2=2，则则2=p2=p2 2q q2 22pq pq12pq pq1 （p+qp+q）2 2=p=p2 2q q2 2+2pq=2+2pq 4+2pq=2+2pq 4 p+q 2 p+q 2，这与命题的条件，这与命题的条件p pq q2 2相矛盾

8、，相矛盾，假设不成立，即假设不成立，即p p2 2q q2 22 2，故原命题为真命题。故原命题为真命题。典例讲评典例讲评第十五张，PPT共十七页，创作于2022年6月证明命题的方法证明命题的方法l方法一：方法一：直接法，直接法，从命题的条件从命题的条件p p出发，经推理出发，经推理直接得出结论直接得出结论p p，证明其为真命题；，证明其为真命题；l方法二：方法二：等价法，等价法，证明命题（若证明命题（若p p，则，则q q）的等价）的等价命题命题逆否命题（若逆否命题（若q q，则，则q q）为真，则原）为真，则原命题也为真；命题也为真；l方法三：方法三：反证法，反证法，证明证明命题的否定（若命题的否定（若p p，则，则q q）为假命题，从而间接地证明了命题（若为假命题，从而间接地证明了命题（若p p，则则q q）为真命题。）为真命题。形成结论形成结论第十六张，PPT共十七页，创作于2022年6月感谢大家观看第十七张，PPT共十七页，创作于2022年6月