2.6 探索勾股定理.pptx

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1、1、若c为直角ABC的斜边，b、a为直角边，则a、b、c的关系为_2、在RtABC中，CRt，CDAB，若BC=15，AC=20，则AB_，AD，BD，CD。3、在RtABC中，CRt，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，若AC6，BC8，则DE。a2b2c21625912第1页/共22页ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.你能帮助小明解决这个问题吗?第2页/共22页古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个

2、结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)这儿为什么会是直角呢？第3页/共22页做一做：一、画一个三角形一、画一个三角形,使其三边长（使其三边长（abc）分别为分别为:（1）5cm,12cm,13cm；（2）7cm,24cm,25cm；（3）8cm,15cm,17cm；（4）3cm,4cm,5cm。三、这三组数都满足吗？二、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？第4页/共22页由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长即如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系 那么这个三角形是直角

3、三角形.1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。如3、4、5；6、8、10；5、12、13。较长边第5页/共22页ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？第6页/共22页例例1 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角为边的三角形是不是直角三角形形（1）a7，b24，c25（2）a b1，c解：（1）72+242252，以7,24,25为

4、边三角形是直角三角形想一想:上述哪条边所对的角是直角?比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方第7页/共22页1、根据下列条件，判断下面以a、b、c 为边的三角形是不是直角三角形(1)a=20，b=21，c=2(2)a=5，b=7，c=8(3)第8页/共22页例2、已知ABC三条边长分别为a,b,c,且am2n2，b2mn，cm2n2(mn，m,n是正整数)。ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：a=m2n2，b=2mn，cm2n2a2+b2=(m2n2)2+(2mn)2m42m2n2n44m2n2(m2n2)2m42m2n2n4c2ABC是直角三角形第9页/共22页2、如图在ABC中AB=4

5、,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD AB;(2)ACBCDACB解(1)BC2=BD2+CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC第10页/共22页 3、如图，四边形ABCD中，AB3，BC=4,CD=12,AD=13,B=90，求四边形ABCD的面积DBAC第11页/共22页1、有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。ABCD5第12页/共22页2、有一块田地的形状和尺寸如图所示，B=D=90,A=60,AB=5米，AD4米，试求它的面积。ABCD54第13页/共22页3、已知AB

6、C的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试判断ABC的形状，并说明理由.第14页/共22页4、已知ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试判断ABC的形状，并说明理由.第15页/共22页请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。ABC第16页/共22页归纳小结勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方acbABC(1)如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：直角三角形的判定方法之一：第17页/共22页感悟与反思第18页/共22页（1）作业本（2）第19页/共22页 三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则ACS1S2S3BABCabcS1S2S3ABCS1S2S3如下图中分别以是直角三角形吗？探究：B第20页/共22页再见再见第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页