（新）含参数的不等式恒成立问题的解法.ppt

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1、台山一中 马詠红1一、基础知识点：一、基础知识点：、f(x)=ax+b,x ,，则：f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f()0f()0f()0在在R上恒成立，则上恒成立，则：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0 关于x的不等式ax2+bx+c0在在R上恒成立，则：上恒成立，则：_。a=b=0C0或或a0=b2-4ac 0）解解:分离参数得分离参数得:a 又又 令令1+2t=m（m 1），则则 f(m)=a f(x)max=即即a (当且仅当当且仅当m=时等号成立时等号成立)恒成立恒成立,则则 a （t t 0）恒成立恒成立7二、典型例题：二、典型例题：例例1、对于不等式、对于不等式(1-

2、m)x2+(m-1)x+30 .(*)(*)（1）当）当|x|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围；（2）当）当|m|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x的取值范围的取值范围.当当1-m1,(*)(*)式在式在x x -2,2-2,2时恒成立的时恒成立的充充 要条件为：要条件为：解：解：(1)当当1-m=0即即m=1时，时，(*)(*)式恒成立，式恒成立，故故m=1适合适合(*)(*)；(1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+3 0 当当1-m0时，即时，即m1,(*)(*)式在式在x x -2,2-2,2时恒成立的时恒成立的充充 要条件为：要条件为：=(m-1)2-12(I-m)0 ，解得解得:-11m1；解得解得:1m综上可知综上可知:适合条件的适合条件的m的范围是的范围是:-11m 0恒成立恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解解(2):设设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3)（m -2,2）即即x R x 0 .(*)(*)（1）当）当|x|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数m m的取值范围的取值范围；（2）当）当|m|2，(*)(*)式恒成立，求实数式恒成立，求实数x x的取值范围的取值范围.9